ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΣΤΟΝ 20ο ΑΙΩΝΑ

Αποσπάσματα από το Βιβλίο

ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΣΤΟΝ 20ο ΑΙΩΝΑ

Donald Gillies

3. Η κριτική του επαγωγισμού του Duhem.

3.1 Ο επαγωγισμός σαν μια Νευτώνεια μέθοδος


Η κριτική της επαγωγικότητας του Duhem περιέχεται στο κύριο βιβλίο του πάνω στη φιλοσοφία της επιστήμης : Ο Στόχος και η Δομή της Φυσικής Θεωρίας, που πρωτοφάνηκε σε μια σειρά από άρθρα τα χρόνια 1904 και 1905. Η επίθεση στον επαγωγισμό γίνεται στο κεφάλαιο 6, στους τομείς 4 και 5. Αν και απασχολεί μόνο λίγες σελίδες, αυτό είναι ένα από τα πιο σπουδαία κείμενα στη φιλοσοφία της επιστήμης του 20ου αιώνα. Ο Duhem αναφέρεται στην επαγωγικότητα σαν “η Νευτώνεια μέθοδος” και την εισάγει με τον ακόλουθο τρόπο : Ήταν αυτό … που είχε ο Newton στο μυαλό του όταν, στο “Γενικό Σχόλιο” που στεφανώνει το έργο του Principia, απέρριψε τόσο ζωηρά σαν έξω από τη φυσική φιλοσοφία κάθε υπόθεση που η εγκαθίδρυσή της δεν εξάγεται από πείραμα όταν βεβαίωσε ότι στην φυσική του ήχου κάθε πρόταση θα έπρεπε να ανασύρεται από φαινόμενα και να γενικεύεται με επαγωγή.

Το έργο του Newton Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (= Μαθηματικές Αρχές της Φιλοσοφίας της Φυσικής) ή Principia για συντομία τυπώθηκε πρώτα το 1687. Σε αυτό, ο Newton θέτει μπροστά τους τρεις νόμους του για την κίνηση, και το νόμο του για την βαρύτητα και χρησιμοποιεί αυτό το σύστημα θεωρητικών μηχανισμών για να εξηγήσει τις κινήσεις του ηλιακού συστήματος και για να αποδώσει τις παλίρροιες και πολλά άλλα γήινα φαινόμενα. Η μεγάλη εμπειρική επιτυχία της θεωρίας του Newton οδήγησε στην αποδοχή της από κατ’ ουσία ολόκληρη την επιστημονική κοινότητα στις πρώτες δεκαετίες του 18ου αιώνα και οι Νευτώνειοι μηχανισμοί παρέμειναν ο ακρογωνιαίος λίθος της φυσικής μέχρι την έφοδο της επανάστασης στην επιστήμη στα πρώτα χρόνια του 20ου αιώνα.

Ο Duhemείναι πολύ σωστός συνδέοντας τον Newton με τη επαγωγικότητα. Ο Newton περιλαμβάνει έναν απολογισμό επιστημονικής μεθόδου στο Principia και αυτή η απόδοση είναι πράγματι επαγωγική στο χαρακτήρα. Είναι περισσότερο αμφίβολο το αν ο Duhem είναι δίκαιος αποκαλώντας επαγωγικότητα “τη Νευτώνεια μέθοδο”. Όπως είδαμε, η επαγωγική μέθοδος τυποποιήθηκε από τον Francis Bacon πριν να γεννηθεί ο Newton, και ο Bacon είναι στην πραγματικότητα η πιθανή πηγή των απόψεων του Newton πάνω στη μέθοδο. Ο Bacon είχε στην πραγματικότητα σπουδάσει στο Trinity College όπου ο Newton πέρασε τις μέρες του στο Cambridge. Παρόλο που ο επαγωγισμός δεν θα έπρεπε να ταυτοποιηθεί εντελώς με τη θεωρία επιστημονικής μεθόδου του Newton, θα είναι έτσι κι αλλιώς χρήσιμο να εξετάσουμε σύντομα την ίδια την εκδοχή του Newton για την επαγωγικότητα και λόγω της ιστορικής της σημασίας και επειδή είναι αυτή η εκδοχή του επαγωγισμού στην οποία ο Duhem επιτίθεται. Ο λόγος του Newton για την επιστημονική μέθοδο εξωτερικεύεται σε ένα τόμο της Principia με τον τίτλο “Κανόνες της Λογικής στη Φιλοσοφία”. Ο τρίτος (3) κανόνας διαμορφώνεται ως ακολούθως :

Οι ιδιότητες των σωμάτων, που δεν δέχονται ούτε εντατικοποίηση ούτε μείωση των βαθμών τους, και που βρίσκονται να ανήκουν σε όλα τα σώματα μέσα στην εμβέλεια των πειραμάτων μας, πρέπει να εκτιμηθούν σαν παγκόσμιες ιδιότητες, ότι κι αν είναι αυτά.

Αυτός ο κανόνας είναι σχεδιασμένος ξεκάθαρα για να συμπεράνει παγκόσμιους νόμους γενικοποιήσεων από πεπερασμένες ομάδες παρατηρήσεων. Ο Newton συνεχίζει για να ισχυριστεί ότι κατέληξε στο νόμο της βαρύτητας κατ΄ αυτόν τον τρόπο. Ο νόμος του Newton για την παγκόσμια έλξη δηλώνει ότι κάθε σώμα στο σύμπαν έλκει κάθε άλλο σώμα. Η τάξη μεγέθους αυτής της δύναμης έλξης ανάμεσα σε οποιαδήποτε δυο σώματα δίνεται από το γινόμενο των μαζών τους διαιρούμενο με το τετράγωνο της απόστασης μεταξύ τους. Έτσι αν οι μάζες m1 και m2 είναι σε απόσταση r μεταξύ τους, η δύναμη βαρυτικής έλξης ανάμεσα τους δίνεται από τον τύπο: όπου G είναι η παγκόσμια σταθερά έλξης. Ο Newton ισχυρίζεται στην επόμενη παράγραφο ότι έχει συμπεράνει ορισμένες πλευρές αυτού του νόμου επαγωγικά χρησιμοποιώντας τον κανόνα (3).

Αν παγκόσμια φαίνεται, από πειράματα και αστρονομικές παρατηρήσεις, ότι όλα τα σώματα γύρω από τη γη έλκονται προς τη γη, και σε αναλογία με την ποσότητα της ύλης που αυστηρά περιέχουν ότι το φεγγάρι παρομοίως, σύμφωνα με την ποσότητα της ύλης του, έλκεται προς τη γη ότι, από την άλλη μεριά, η θάλασσα μας έλκεται από το φεγγάρι και όλοι οι πλανήτες ο ένας από τον άλλο και οι κομήτες έλκονται από τον ήλιο, πρέπει συνέπεια αυτού του κανόνα (κανόνας 3) να δεχτούμε ότι παγκόσμια όλα τα σώματα είναι προικισμένα με μια αρχή αμοιβαίας έλξης.

Στον επόμενο κανόνα (Κανόνας 4), ο Newton τοποθετεί την επαγωγικότητα του πιο ξεκάθαρα και σαφέστερα :

Στην πειραματική φιλοσοφία πρέπει να εξετάζουμε προτάσεις που συμπεραίνονται από γενική επαγωγή από φαινόμενα σαν ακριβή ή πολύ κοντά στην αλήθεια, όχι που να δέχονται αντιφατικές υποθέσεις, μέχρι τον χρόνο που άλλα φαινόμενα λαμβάνουν χώρα με τα οποία οι προτάσεις μπορεί να είναι είτε πιο ακριβείς ή να υπόκεινται σε εξαιρέσεις.

Αυτόν τον κανόνα πρέπει να ακολουθήσουμε, ότι το επιχείρημα της επαγωγής μπορεί να μην υπεκφεύγει από την υπόθεση. Ο σκοπός της φυσικής επιστήμης (ή “πειραματικής φιλοσοφίας”, όπως την ονομάζει ο Newton) είναι να πάρουμε προτάσεις “που συμπεραίνονται από την γενική επαγωγή από τα φαινόμενα”. Ο Newton αναπτύσσει αυτές τις ιδέες λίγο πιο πέρα στο Γενικό Σχόλιο στο οποίο ο Duhem αναφέρεται. Αυτό προστέθηκε στο Principia στην δεύτερη έκδοση του το 1713. Εδώ, ο Newton λεει ότι παρόλο που ανακάλυψε τους νόμους του κυβερνούν την βαρυτική έλξη, ακόμα δεν ξέρει την αιτία της ίδιας της έλξης. Όπως το θέτει : “Έως τώρα έχουμε εξηγήσει τα ουράνια φαινόμενα και τα φαινόμενα των θαλασσών μας με το νόμο της βαρύτητας, αλλά δεν έχουμε ακόμα προσδιορίσει την αιτία αυτής της δύναμης”. Έπειτα συνεχίζει :

Αλλά έως τώρα δεν έχω καταφέρει να ανακαλύψω την αιτία αυτών των βαρυτικών ιδιοτήτων από τα φαινόμενα, και δεν πλαισιώνω καμιά υπόθεση για οτιδήποτε δεν εξάγεται από τα φαινόμενα πρέπει να το ονομάσουμε υπόθεση και οι υποθέσεις, είτε μεταφυσικές είτε φυσικές, είτε υπερφυσικών ιδιοτήτων είτε μηχανικών δεν έχουν θέση στην πειραματική φιλοσοφία. Σ΄ αυτή τη φιλοσοφία ιδιαίτερες προτάσεις επάγονται (συμπεραίνονται από τα φαινόμενα, και στη συνέχεια γενικεύονται από την επαγωγή. Έτσι ήταν που … οι νόμοι της κίνησης και της βαρύτητας ανακαλύφθηκαν.

Οι υποθέσεις, τότε, για τον Newton είναι θεωρίες που δεν συμπεραίνονται από την γενική επαγωγή από τα φαινόμενα. Ισχυρίζεται ότι αυτός ο ίδιος δεν θέτει μπροστά τέτοιες υποθέσεις, και πιστεύει ότι οι άλλοι φυσικοί επιστήμονες πρέπει να μιμηθούν το παράδειγμά του.

Αξίζει να κάνουμε δυο – τρία ακόμα σχόλια γι’ αυτό το διάσημο και ενδιαφέρον κείμενο από τον Newton. Πρώτα απ’ όλα, ο Newton κάνει την τυπική του Bacon επαγωγιστική σύγχυση της ανακάλυψης και της αιτιολόγησης. Οι νόμοι της κίνησης και της βαρύτητας ανακαλύφθηκαν από το επαγωγικό συμπέρασμα από φαινόμενα, και αιτιολογούνται επίσης κατά τον ίδιο τρόπο.

Δεύτερον, σε ένα σημείο στην πρώτη πρόταση του κειμένου από τη σελ. 547, ο Newton δεν μιλάει πια για συμπέρασμα από τη γενική επαγωγή από φαινόμενα, αλλά άμεσα για συμπέρασμα (πόρισμα) από τα φαινόμενα. Αυτό είναι κάτι σημαντικό, γιατί όπως ο Lakatos έδειξε, η επαγωγή και το πόρισμα (συμπέρασμα) συχνά συγχέονταν στον 17ο και 18ο αιώνα. Όπως ο ίδιος ο Lakatos λεει

Στον 17ο και 18ο αιώνα δεν υπήρχε ξεκάθαρη διάκριση ανάμεσα στην “επαγωγή” και το “πόρισμα” (Στην πραγματικότητα για τον Descartes – inter alios – η “επαγωγή” και το “πόρισμα” ήταν συνώνυμοι όροι δεν σκέφτηκε πολύ από την σχετικότητα της Αριστοτελικής συλλογιστικής, και προτίμησε συμπεράσματα που αυξάνουν την ευχαρίστηση και μπορούν να χαρακτηριστούν μόνο από έναν άπειρο έγκυρων προτύπων.

Ο Laκatos ίσως υπερβάλλει ελαφρά εδώ. Στο κάτω – κάτω, ο Hume όπως έχουμε δει είχε μια αντίληψη του τι θα μπορούσε να αποκτηθεί με τη λογική και αρνήθηκε ότι οι εμπειρικοί νόμοι ή οι προβλέψεις θα μπορούσαν να προκύψουν κατ’ αυτό τον τρόπο. Έτσι, ο Hume, παρόλο που έζησε στον 18ο αιώνα, διαχωρίζει το συμπέρασμα (πόρισμα) από την επαγωγή.

Από την άλλη μεριά, ο Lakatos είναι ευρέως σωστός. Οι κύριοι στοχαστές του 17ου αιώνα (με την εξαίρεση του Leibniz) αντιμετώπισαν την Αριστοτελική λογική σαν ακόμα ένα κομμάτι στείρου σχολαστικισμού, και δεν έκαναν τον κόπο να την μελετήσουν περισσότερο. Ένα ανανεωμένο ενδιαφέρον στην ανάπτυξη της τυπικής λογικής δεν φάνηκε μέχρι τον καιρό του Boole και Frefe στον 19ο αιώνα. Στον 17ο και 18ο αιώνα, ως εκ τούτου η λογική επεξεργαζόταν ακατάλληλα και με τέτοια ακατάλληλη προσέγγιση δεν δείχνει καθαρά την διάκριση ανάμεσα στο πόρισμα και την επαγωγή.

Η κατάσταση ήταν πολύ διαφορετική για τον Russell, τους ακολουθητές του στο Cambridge, τον κύκλο της Βιέννης και τον Popper. Αυτοί οι στοχαστές του 20ου αιώνα είχαν μια πολύ συγκεκριμένη αντίληψη της συμπερασματικής λογικής, όπως τυποποιήθηκε για παράδειγμα στο ΡΜ των Russell και Whitehead. Μπορούσαν έτσι να κάνουν έναν πολύ ξεκάθαρο διαχωρισμό ανάμεσα στην επαγωγική και συμπερασματική λογική. Ίσως η διάκριση να ήταν ακόμα και πάρα πολύ ξεκάθαρη. Αυτό ολοκληρώνει τον σύντομο απολογισμό μας για την εκδοχή επαγωγισμού του Newton. Θα δούμε στη συνέχεια τους επικριτές του Duhem.

3.2 Το συμπέρασμα του Newton για το Νόμο της Βαρύτητας από τους νόμους του Kepler και οι αντιρρήσεις του Duhem.

Τα φαινόμενα από τα οποία ο Newton ισχυρίστηκε ότι συμπέρανε το νόμο της Βαρύτητας επαγωγικά περιλάμβαναν τους νόμους του Kepler. Στην πραγματικότητα, ο Newton αφιερώνει ένα σημαντικό τομέα της Principia στην εξαγωγή του νόμου της βαρύτητας από τους νόμους του Kepler. Το επιχείρημά του είναι πολύ τεχνικό για να το εκθέσουμε με λεπτομέρειες, αλλά μπορούμε να εξηγήσουμε τη γενική ιδέα με ανεπίσημους όρους. Ας αρχίσουμε με τον πρώτο νόμο της κίνησης, του Newton τον οποίο ο ίδιος διατυπώνει ως ακολούθως :

Κάθε σώμα εξακολουθεί στην κατάσταση αδρανείας του ή στην κατεύθυνση ομοιόμορφης κίνησης του σε μια ευθεία γραμμή, εκτός αν κληθεί να αλλάξει αυτή την κατάσταση λόγω δυνάμεων που του το επιβάλλονται.

Τώρα θεωρείστε έναν πλανήτη Ρ, που κινείται γύρω από τον Ήλιο S. Σύμφωνα με τους νόμους του Kepler, η τροχιά του θα είναι μια έλλειψη με τον Ήλιο στο ένα κέντρο. Πάρτε τον πλανήτη σε ένα συγκεκριμένο σημείο της τροχιάς του. Αν δεν δρούσαν καθόλου δυνάμεις σ’ αυτόν, θα συνέχιζε, σύμφωνα με τον πρώτο νόμο του Newton για την κίνηση, να κινείται με ομοιόμορφη σταθερή ταχύτητα κατά μήκος της ευθείας διακεκομμένης γραμμής. Παρόλα αυτά, στην πραγματικότητα κινείται σε μια έλλειψη. Έτσι, ο Newton αιτιολόγησε ότι μια δύναμη πρέπει συνεχώς να δρα πάνω στον πλανήτη, τραβώντας τον μακριά από τον φυσιολογικό του ευθύ δρόμο, σε μια καμπύλη. Ένας μαθηματικός υπολογισμός δείχνει τώρα ότι αυτή η δύναμη πρέπει να κατευθύνεται προς τον Ήλιο και πρέπει να μεταβάλλεται αντίστροφα με το τετράγωνο της αποστάσεως του πλανήτη από τον Ήλιο. Έχουμε εδώ έγκυρα συμπεράσματα του νόμου της βαρύτητας του Newton από τα φαινόμενα; Όχι σύμφωνα με τον Duhem, που γράφει : “Είναι αυτή η αρχή παγκόσμιας έλξης απλά μια γενίκευση δυο καταστάσεων που παρέχονται από τους νόμους του Kepler και την επέκταση τους στην κίνηση των δορυφόρων; Μπορεί η επαγωγή να την εξάγει από αυτές τις δυο καταστάσεις; Όχι καθόλου. Στην πραγματικότητα, όχι μόνο είναι πιο γενική από αυτές τις δυο καταστάσεις και ανόμοια μ’ αυτές αλλά τις αντικρούει …”.

Ο Duhem είναι πολύ σωστός σ’ αυτό που λεει εδώ. Αν θεωρήσουμε τον Ήλιο και έναν πλανήτη απομονωμένους από όλα τα άλλα σώματα στο σύμπαν, τότε από τη θεωρεία του Newton ακολουθεί ότι η διαδρομή του πλανήτη θα είναι μια ακριβής έλλειψη. Παρόλα αυτά, θα θεωρήσουμε ότι, σύμφωνα με τον Newton, κάθε σώμα στο διάστημα έλκει κάθε άλλο σώμα. Έτσι ο συγκεκριμένος πλανήτης μας Ρ θα έλκεται όχι μόνο από τον Ήλιο, αλλά από όλους τους άλλους πλανήτες του Ηλιακού συστήματος. Αυτές οι άλλες βαρυτικές έλξεις θα διαταράξουν την τροχιά του πλανήτη, προκαλώντας τη διαδρομή του να παρεκτραπεί ελαφρά από μια αληθινή έλλειψη. Έτσι, σύμφωνα με τους νόμους του Kepler, ένας πλανήτης κινείται γύρω από τον Ήλιο σε ακριβή έλλειψη ενώ σύμφωνα με την θεωρία του Newton, κινείται σε μια έλλειψη με μικρές ανωμαλίες που οφείλονται στις βαρυτικές έλξεις όλων των άλλων σωμάτων του ηλιακού συστήματος. Έτσι, η θεωρία του Newton αντικρούει τυπικά τους νόμους του Kepler και αν η θεωρία του Newton είναι σωστή, οι νόμοι του Kepler είναι αναγκαστικά λάθος. Φαίνεται να ακολουθεί από αυτό, το γεγονός ότι η θεωρία του Newton δεν μπορεί να απορρέει ούτε επαγωγικά ούτε συμπερασματικά από τους νόμους του Kepler. Αν το θέσουμε αλλιώς, έχουμε μια περίπτωση συμπεράσματος που απορρέει από δεδομένες προϋποθέσεις που αντικρούει αυτές τις προϋποθέσεις και αυτό φαίνεται ανήκουστο. Ο Duhem συνεχίζει να παρατηρεί ότι η θεωρία του Newton είναι στην πραγματικότητα έγκυρη στον υπολογισμό των διακυμάνσεων των πλανητικών τροχιών και στο να δείχνει τότε ότι αυτές οι προβλεπόμενες διακυμάνσεις συμφωνούν μ’ αυτές που πραγματικά παρατηρήθηκαν. Το θέτει ως εξής :

Ως εκ τούτου, αν η βεβαιότητα της θεωρίας του Newton δεν πήγαζε από την βεβαιότητα των νόμων του Kepler, πως αυτή η θεωρία θα αποδείξει την εγκυρότητά της; θα υπολογίσει με όλους τους υψηλούς βαθμούς προσέγγισης ότι οι σταθερά τελειοποιημένες μέθοδοι της Άλγεβρας εμπλέκουν τις διακυμάνσεις οι οποίες σε κάθε λεπτό αποσύρουν κάθε ουράνιο σώμα από την τροχιά που του αποδίδεται από τους νόμους του Kepler τότε θα συγκρίνει τις υπολογισμένες διακυμάνσεις με αυτές που παρατηρήθηκαν με τα περισσότερο ακριβείας όργανα και τις πιο ακριβόλογες μεθόδους.

Τέτοιο, τότε, είναι κύριο επιχείρημα ενάντια στην επαγωγικότητα του Newton. Έχει παρόλα αυτά, στην ίδια θέση ένα υποδιέστερο επιχείρημα το οποίο είναι αρκετού ενδιαφέροντος. Ο Duhem επιχειρηματολογεί ότι, στην πορεία της υποτιθέμενης εξαγωγής των νόμων της βαρύτητας, ο Newton έχει να ξαναπεριγράψει τους νόμους του Kepler χρησιμοποιώντας τις μηχανικές έννοιες “δύναμη” και “μάζα”. Όμως αυτή είναι μια αμφίβολη κίνηση, αφού οι νόμοι του Kepler μπορούν να δηλωθούν με ορολογίες θέσεων, ταχυτήτων, αποστάσεων, περιοχών, χρόνων, κ.λ.π. χωρίς πουθενά να αναφέρουν δυνάμεις και μάζες. Όπως ο ίδιος ο Duhem λεει : “μόνο η δυναμική μας επιτρέπει … να υποκαταστήσουμε δηλώσεις σχετικές με “δυνάμεις” και “μάζες” για νόμους σχετικούς με τις “τροχιές”. Το πρόβλημα είναι πως είναι δυνατό να προκύψει είτε επαγωγικά είτε συμπερασματικά, μια θεωρία που εμπλέκει νέες αντιλήψεις της δύναμης και της μάζας από μια ομάδα νόμων που δεν περιέχουν τέτοιες αντιλήψεις. Και τέτοιο πράγμα φαίνεται να είναι έντονα προβληματικό.

Αυτό ολοκληρώνει τον λόγο μου για την κριτική της επαγωγικότητας από τον Duhem. Στο επόμενο κομμάτι θα προσπαθήσω να τοποθετήσω αυτή την κριτική στην ιστορική της εξέλιξη και να θεωρήσω την εγκυρότητά της, ιδιαίτερα σε σχέση με τις συζητήσεις του προηγούμενου κεφαλαίου.

3.3 Επικρίσεις της Επαγωγικότητας και η Επανάσταση στη Φυσική.

Η τεράστια επιτυχία της επιστημονικής δουλειάς του Newton δάνεισε εξουσία στην επαγωγική μέθοδο με την οποία ισχυρίστηκε ότι έφτασε στα αποτελέσματά του. Μπορεί ως εκ τούτου να μην είναι σύμπτωση ότι οι επικρίσεις των Duhem και Popper για την επαγωγικότητα είναι σύγχρονες με την επανάσταση στη Φυσική που έδειξε ότι η Νευτώνεια μηχανική ήταν ανακριβής από ορισμένες πλευρές. Θα προσπαθήσω στη συνέχεια να ερευνήσω μερικές πιθανές διασυνδέσεις.

Τα χρόνια 1904 – 6 είδαν την εμφάνιση μιας ειδικής θεωρίας της Σχετικότητας. Ο Einstein δημοσίευσε τον λόγο του για τη νέα θεωρία το 1905. Όπως θα δούμε στο επόμενο κεφάλαιο ο Poincare στράφηκε από την υπεράσπιση της Νευτώνειας μηχανικής στο να συζητά για την αντικατάστασή της ανάμεσα στο 1902 και το 1904. Αυτοί που κράτησαν ότι ο Poincare ήταν ένας ανεξάρτητος ερευνητής της ειδικής θεωρίας της Σχετικότητας βασίζουν τον ισχυρισμό τους στη δημοσίευση του το 1906. Τώρα, όπως είδαμε, το Ο Σκοπός και η Δομή της Φυσικής Θεωρίας του Duhem εμφανίστηκε πρώτα σαν μια σειρά άρθρων στα χρόνια 1904 – 1905 και εκδόθηκε σε μορφή βιβλίου το 1906. Είναι αυτό απλώς μια χρονική σύμπτωση; Ή υπήρχε κάποια σύνδεση ανάμεσα στην εργασία του Duhem και την έναρξη της επανάστασης στη Φυσική;

Στην πραγματικότητα, οι περισσότερες από τις ιδέες που περιέχονταν στο Ο Σκοπός και η Δομή της Φυσικής Θεωρίας είχαν εισαχθεί σε μια σειρά δημοσιευμάτων τα οποία ο Duhem έκδωσε ανάμεσα στο 1892 και το 1896 και οι οποίες συλλέχθηκαν κατάλληλα στην Jaki,1987. Παρόλα αυτά, όπως σημειώνει ο Brener, αυτά τα πρώιμα άρθρα δεν περιέχουν την επίκριση του Duhem για την επαγωγικότητα. Αυτή πρωτοεκδόθηκε τον Μάρτιο και Απρίλιο 1905. Είναι πολύ απίθανο ότι ο Duhem επηρεάστηκε από τον Einstein, αφού όπως θα δούμε αργότερα, ο Duhem συνέχισε μέχρι το 1915 να απορρίπτει την θεωρία της σχετικότητας του Einstein σαν μια τρέλα του Γερμανικού μυαλού και είναι απίθανο ότι είχε διαβάσει τον Einstein τόσο νωρίς όσο το 1905. Από την άλλη μεριά, είναι πολύ απίθανο ότι ο Duhem δεν είχε διαβάσει κάποιους από τους συλλογισμούς του Poincare στο αντικείμενο αυτό πριν το 1905. Ο Duhem χωρίς αμφιβολία ακολούθησε την εργασία του Poincare στη φυσική και τη φιλοσοφία της φυσικής και στην πραγματικότητα πολλές από τις ιδέες του Duhem φάνηκαν σαν αναπτύξεις ή επικρίσεις των απόψεων του Poincare. Στην διάλεξή του το 1904, ο Poincare ανακοίνωσε την πεποίθησή του ότι η Νευτώνεια μηχανική ήταν ανεπαρκής για να εξηγήσεις τα νέα πειραματικά ευρήματα στην φυσική και φώναξε για την ανάπτυξη μιας νέας μηχανικής. Ίσως ήταν η ανάγνωση αυτού του άρθρου που ενέπνευσε τον Duhem να κάνει την δική του κριτική όχι της Νευτώνειας μηχανικής, αλλά της Νευτώνειας μεθόδου.

Η πρώτη φάση της επανάστασης της φυσικής άρχισε με την εμφάνιση μιας ειδικής θεωρίας της Σχετικότητας στο έτος 1905. Η δεύτερη φάση είδε την εμφάνιση και ανάπτυξη της μηχανικής της κβαντικής ενέργειας από τους Heisenberg, Schrodinger, Bohr, Dirac και άλλους στα χρόνια 1925 – 1928. Άλλη μια φορά η Νευτώνεια μηχανική φάνηκε ανεπαρκής – αυτή τη φορά στον μικρόκοσμο του ατόμου. Φαίνεται δικαιολογημένο να υποθέσουμε ότι αυτό το δεύτερο χτύπημα στη Νευτώνεια μηχανική ήταν ένας από τους παράγοντες που διέγειραν την κριτική του Popper για την Νευτώνεια μέθοδο (επαγωγικότητα) που φάνηκε το 1934. Αυτή η σύνδεση συμφωνεί με τις ίδιες τις αναμνήσεις του Popper, για τις οποίες ο ίδιος γράφει :

Στον χρόνο (1930) όπου ενθαρρυμένος από τον Herbert Feigl, άρχισα να γράφω το βιβλίο μου, η μοντέρνα φυσική ήταν σε αναβρασμό. Η μηχανική της κβαντικής ενέργειας είχε δημιουργηθεί από τον Werner Heisenberg το 1925, αλλά ήταν αρκετά χρόνια πριν, που οι έξω απ’ αυτόν – συμπεριλαμβανομένων των επαγγελματιών φυσικών – συνειδητοποίησαν ότι μια κυρίαρχη τομή είχε επιτευχθεί. Και από την πολύ αρχή υπήρχε δυσνόηση και σύγχυση.

Επιπλέον, το βιβλίο του Popper Η Λογική της Επιστημονικής Ανακάλυψης που δημοσιεύτηκε το 1934, περιλαμβάνει όχι μόνο τις επικρίσεις του για την επαγωγικότητα, αλλά επίσης ένα ολόκληρο κεφάλαιο (το ένατο) αφιερωμένο σε μια συζήτηση φιλοσοφικών προβλημάτων για τη θεωρία της κβαντικής ενέργειας. Ας προσπαθήσουμε τώρα να εκτιμήσουμε την κριτική του Duhem για την επαγωγικότητα, ιδιαίτερα με έμφαση στις συζητήσεις του κεφαλαίου 2. Οι επαγωγικοί όπως ο Newton είχαν πολλές ελπίδες να αναπτύξουν μια μέθοδο επαγωγής που θα ήταν πολύ παρόμοια με το λογικό συμπέρασμα. Στο λογικό συμπέρασμα, το αποτέλεσμα απορρέει από τις προϋποθέσεις χρησιμοποιώντας λίγους απλούς και γενικούς κανόνες. Αν οι προϋποθέσεις είναι αποδεκτές σαν σίγουρες, και το αποτέλεσμα πρέπει να αντιμετωπίζεται σαν σίγουρο. Το επαγωγικό σχέδιο, τότε, ήταν να αναπτύξει μια μέθοδο επαγωγής που θα ενέπλεκε νόμους και θεωρίες που απέρρεαν από παρατηρήσεις χρησιμοποιώντας λίγους απλούς και γενικούς κανόνες. Ακόμα και αν αυτοί οι νόμοι και οι θεωρίες δεν θα μπορούσαν να εγκαθιδρυθούν με βεβαιότητα, η ελπίδα ήταν ότι θα μπορούσαν να διατηρηθούν, με δεδομένες τις παρατηρήσεις, με μεγάλη πιθανότητα. Ο Newton επιχειρηματολόγησε ότι είχε πάρει το νόμο της βαρύτητας από “τα φαινόμενα” συμπεριλαμβανομένων των νόμων του Kepler, με απλά μια τέτοια μέθοδο επαγωγής. Οduhem επιτέθηκε σ’ αυτόν τον ισχυρισμό του Newton. Η καρδιά της επίκρισης του περιλαμβάνεται στο ακόλουθο κομμάτι : “Η αρχή της παγκόσμιας έλξης, πολύ μακριά από το να προκύπτει από γενίκευση και επαγωγή από τους παρατηρητικούς νόμους του Kepler, τυπικά αντικρούει αυτούς τους νόμους”.

Το ζήτημα του Duhem φαίνεται σε μένα να μιλάει βαριά ενάντια στην πιθανότητα μιας μεθόδου επαγωγής ανάλογης προς το λογικό συμπέρασμα. Φαίνεται σπάνια πιθανό να απορρέει, από οτιδήποτε σαν το λογικό συμπέρασμα μια κατάληξη που να αντικρούει τυπικά τις προϋποθέσεις. Από την άλλη μεριά, η επίκριση του Duhem δεν υπονομεύει την πιθανότητα του είδους της εικαστικής επαγωγής για την οποία μιλήσαμε στο προηγούμενο κεφάλαιο. Δεν υπάρχει λόγος γιατί ένας δημιουργικός επιστήμονας δεν θα έπρεπε από τη μελέτη μιας ομάδας παρατηρήσεων να οδηγηθεί σε μια εικασία που αντικρούει εν μέρει τις παρατηρήσεις. Μια τέτοια εικασία θα μπορούσε να ελεγχθεί αμέσως κοιτάζοντας το αν οι αποκλίσεις από τις αποδεκτές παρατηρήσεις που προέλεγε πραγματικά συνέβαιναν. Στην πραγματικότητα, ο Newton φαίνεται να παρέλαβε τον βαρυτικό του νόμο από ένα μίγμα δημιουργικής θεωριτικοποίησης και εικαστικής επαγωγής. Επιπόλαια μιλώντας, η δημιουργική του θεωριτικοποίηση από τις προηγούμενες δουλειές των Descartes, Galileo, και Huygens τον οδήγησε σε ένα σύστημα μηχανικής που περιλάμβανε νέες αντιλήψεις δύναμης και μάζας. Η εικαστική επαγωγή από τους νόμους του Kepler τον οδήγησε τότε στο συμπέρασμα ότι η δύναμη της βαρύτητας πρέπει να μεταβάλλεται όπως το αντίστροφο τετράγωνο της απόστασης. Ο απλός λόγος που έδωσα πιο πάνω στην 3.2 πιθανώς αντιστοιχεί σε ένα μέρος, αν και μόνο εν μέρει, του σκεπτικού του. Ένας πολύ πιο πλήρης λόγος για την ιστορική προέλευση των νόμων του Newton δίνεται από τον Duhem στις δημοσιεύσεις 1904 – 5, σελ. 220 – 52. Βλέποντας αυτό, ο Brenner καυστικά παρατηρεί.

Δεν είναι τυχαίο, που αφού απέρριψε το επαγωγικό σχήμα της μετάβασης από τους νόμους του Kepler στην αρχή του Newton στο κεφάλαιο του δεύτερου μέρους, του ο Σκοπός και η Δομή, ο Duhem αφιερώνει ένα μακρύ λόγο για την ιστορική γένεση αυτής της αρχής στο επόμενο κεφάλαιο. Αυτός ο λόγος έχει ξεκάθαρα την πρόθεση μιας εναλλακτικής λύσης της επαγωγικής ανακατασκευής … Η ιστορία της επιστήμης παρέχει τότε την χαμένη σύνδεση που εξηγεί την απόρριψη από τον Duhem της επαγωγικής μεθοδολογίας.

Όπως θα περιμέναμε, ο συνολικός λόγος του Duhem δίνει έμφαση σ’ αυτό που ονομάσαμε “δημιουργικός θεωριτισμός” κι όμως μερικές φορές αναφέρει εξελίξεις που θα μπορούσαν να περιγράφουν, με τους όρους μας, σαν “εικονική επαγωγή”. Έτσι για παράδειγμα λεει : “Ο Newton μέσα από τις προσπάθειες του ανακάλυψε τους νόμους της ομοιόμορφης κυκλικής κίνησης σύγκρινε αυτούς τους νόμους … με τον τρίτο νόμο του Kepler και αναγνώρισε σαν αποτέλεσμα αυτής της σύγκρισης ότι ο Ήλιος έλκυε ισοδύναμες μάζες από διάφορους πλανήτες με μια δύναμη αντίστροφα ανάλογη με το τετράγωνο των αποστάσεων”.

Αυτό ολοκληρώνει την έκθεσή και τη εκτίμησή μου για την κριτική του Duhem για τον επαγωγισμό. Είναι απλά ακόμα μια από τις αρκετές σημαντικές συνεισφορές από τον Duhem θα συναντήσουμε κάποιες από τις άλλες αργότερα στο βιβλίο. Στο επόμενο κεφάλαιο θα θεωρήσω κάποιες από τις συνεισφορές στην φιλοσοφία της επιστήμης από τον λαμπερό σύγχρονο του Duhem, τον Poincare. Αξίζει ως εκ τούτου να σταματήσουμε λίγο εδώ για να πούμε κάτι για τις ζωές αυτών των ανδρών, που πρέπει σίγουρα να λογαριαστούν σαν δυο από τους εξαιρετικότερους φιλοσόφους της επιστήμης του 20ου αιώνα.

3.4 Oι ζωές των Duhem και Poincare

Ο Pierre Duhem γεννήθηκε στο Παρίσι στις 10 Ιουνίου 1861, και πέθανε στο εξοχικό του σπίτι στο Cabrespine (Aude) στις 14 Σεπτεμβρίου 1916. Στην ηλικία των είκοσι, ο Duhem μπήκε στο φυσιολογικό ανώτερο σχολείο όπου σπούδασε Θεωρητική φυσική. Ήταν ένας λαμπρός σπουδαστής και πήρε την πρώτη θέση το 1885 στις ανταγωνιστικές εξετάσεις για διδασκαλία φυσικής. Κι όμως ήδη ο Duhem είχε επιτεθεί στο γαλλικό επιστημονικό κατεστημένο. Το πρόβλημα άρχισε με μια διατριβή στη θερμοδυναμική που συντάχτηκε όταν ο Duhem ήταν 23 ετών. Αυτή η δουλειά περιλάμβανε πολύ ανοικτές επικρίσεις για τον Berthelot, μια ισχυρή τότε μορφή με μεγάλη επιρροή, και σαν αποτέλεσμα η εργασία απορρίφθηκε. Επιπλέον, καμιά θέση στο Παρίσι δεν έγινε διαθέσιμη για τον νεαρό Duhem. Μετά από σύντομες παραμονές στα επιστημονικά ιδρύματα της Lille, και της Rennes, o Duhem έγινε καθηγητής θεωρητικής φυσικής στο Bordeaux σε ηλικία 32 ετών. Κράτησε τη θέση αυτή μέχρι το θάνατό του.

Αν και αργότερα συμφιλιώθηκε με τον Berthelot, ο Duhem έκανε κι άλλους εχθρούς και δεν είχε ποτέ φιλικές σχέσεις με τα Παρισινά επιστημονικά ιδρύματα. Ήταν ένας άντρας με ισχυρή προσωπικότητα, πολύ τίμιος, εξαιρετικά ευφυής και με σταθερά διατηρημένες αλλά ασυνήθιστες πεποιθήσεις. Εν συντομία, ήταν το είδος του ατόμου που είναι πιθανό να έρθει σε σύγκρουση με μια διανοητική εγκαθίδρυση. Επιπλέον όλων αυτών, ο Duhem ήταν ένας ευλαβής καθολικός και διατήρησε πολύ συντηρητικές πολιτικές απόψεις. Ήταν ως εκ τούτου κάπως εκτός τόπου στην φιλελεύθερη, αντικληρική ατμόσφαιρα της Τρίτης Δημοκρατίας. Ο Duhem είναι η αντικατοπριστική εικόνα των μελών του κύκλου της Βιέννης που ήταν στο μεγαλύτερο τμήμα, φιλελεύθεροι και αντικληρικοί και κατά συνέπεια αταίριαστοι με τους συντηρητικούς και κληρικούς κύκλους της Αυστρίας.

Κι όμως υπάρχει κάτι που πρέπει να ειπωθεί γα τους αντιπάλους του Duhem, γιατί ο Duhem ήταν ένας από αυτούς τους δύστυχους επιστήμονες που, εκτός από μεγάλη διανοητική ευφυία, φαίνεται να έχουν ένα αλάθητο ένστικτο στην υιοθέτηση προσεγγίσεων που αποδεικνύονται να είναι επιτυχείς. Ο Duhem αγαπούσε τις αφηρημένες μαθηματικές θεωρίες και προσπαθούσε να αναπτύξει γενική θερμοδυναμική και ένα ενεργειακό πρόγραμμα παρόμοιο με αυτά των Ostwald και Mach. Απέρριψε την προσπάθεια των Boltsman και Gibbs να ανάγουν τη θερμοδυναμική σε στατιστική μηχανική, και επιτέθηκε στην εισαγωγή των ατόμων στη φυσική. Κι όμως, φυσικά, ήταν η ατομική προσέγγιση που αποδείχτηκε επιτυχής. Παρομοίως στο πεδίο του ηλεκτρισμού, ο Duhem επιτέθηκε στην ηλεκτρομαγνητική θεωρία του Maxwell και υποστήριξε τις ιδέες του Helmholtz που τώρα έχουν κατά πολύ ξεχαστεί. Απέτυχε επίσης να εκτιμήσει τη σπουδαιότητα της θεωρίας του Lorentz για τα ηλεκτρόνια και αργά το 1915 έγραψε μια πολεμική ενάντια στην θεωρία της Σχετικότητας του Einstein. Αυτό δεν θέλει να πει ότι ο Duhem δεν έχει κάποια συνεισφορά στη φυσική αλλά συνολικά ήταν ανεπιτυχής σ’ αυτό το πεδίο.

Οι μελέτες του για την ιστορία και την φιλοσοφία της επιστήμης είχαν ένα πολύ διαφορετικό αποτέλεσμα. Το πρώτο βιβλίο του Duhem πάνω στην ιστορία της επιστήμης (Η εξέλιξη της μηχανικής) εκδόθηκε το 1903. Ακολούθησε το : Οι προελεύσεις της στατικής (1905 –6) και μια μαζική, τρίτομη μελέτη του Leonardo de Vinci (1913). Επίσης το 1913, εμφανίστηκε ο πρώτος τόμος του μνημειώδους του System du Monde (Σύστημα του Κόσμου). Αυτό σχεδιάστηκε σε δώδεκα τεράστιους τόμους που κάλυπταν την εξέλιξη της αστρονομίας και φυσικής θεωρίας από τους προ – Σωκρατικούς μέχρι τον Γαλιλαίο. Μέχρι τον καιρό που πέθανε το 1916, ο Duhem είχε συμπληρώσει δέκα από τους τόμους σε χειρόγραφα και είχε εκδώσει πέντε από αυτούς.

Το μεγαλύτερο επίτευγμα του Duhem στην ιστορία της επιστήμης ήταν μια επανεκτίμηση της μεσαιωνικής περιόδου. Πριν από αυτόν, η επιστήμη είχε θεωρηθεί ότι είχε τελειώσει στους Έλληνες και είχε αρχίσει ξανά τον 16ο αιώνα. Ο Duhem έδειξε ότι οι μεσαιωνικοί σχολαστικιστές είχαν για λογαριασμό τους σημαντικά επιστημονικά επιτεύγματα και ότι αυτά τα επιστημονικά επιτεύγματα είχαν μια αξιοσημείωτη επίδραση στην επιστημονική επανάσταση του Κοπέρνικου και του Γαλιλαίου.

Είναι ξεκάθαρο ότι η θρησκευτική θέση του Duhem επηρέασε στη δουλεία του στην ιστορία της επιστήμης. Οι στοχαστές του διαφωτισμού είχαν δει τον Καθολικισμό σαν ένα εχθρό της επιστήμης και είχαν σκεφτεί ότι η επιστήμη θα μπορούσε να ανθίσει και να αναπτυχθεί μόνο αν κατάφερνε να ελευθερωθεί από την παρεμποδιστική επιρροή της Εκκλησίας και των δεισιδαιμονικών της δογμάτων. Ο Duhem ήθελε να δείξει ότι αντιθέτως, η επιστήμη είχε ανθίσει στη μεσαιωνική περίοδο κάτω από την αιγίδα της Εκκλησίας. Ήθελε επίσης να δείξει, ότι ο ήρωας του Διαφωτισμού ο Γαλιλαίος είχε πάρει πολλές από τις ιδέες του από τους μεσαιωνικούς σχολαστικιστές και ότι η εκκλησία δεν ήταν εντελώς λάθος στις επικρίσεις της για τις θεωρίες του Γαλιλαίου.

Κατά την διάρκεια της περιόδου της έρευνας πάνω στην ιστορία της επιστήμης, οDuhem ανέπτυσσε επίσης τις ιδέες του πάνω στην φιλοσοφία της επιστήμης. Όπως έχουμε δει, το Ο Σκοπός και η Δομή της Φυσικής Θεωρίας πρωτοεμφανίστηκε σαν μια σειρά άρθρων στο Περιοδικό της Φιλοσοφίας το 1904 και 1905, μετά σε μορφή βιβλίου το 1906 με μια δεύτερη έκδοση το 1914. Εκτός από την έντονη δραστηριότητα του στην ιστορία και την φιλοσοφία της επιστήμης, ο Duhem ποτέ δεν εγκατέλειψε την φυσική, και στην πραγματικότητα πάντα, μάλλον ανάποδα, θεωρούσε την δουλεία του στη φυσική πολύ μεγαλύτερης σπουδαιότητας από τις συνεισφορές του στην ιστορία και την φιλοσοφία της επιστήμης. Έτσι, όταν στη δεκαετία του 1890 μια ερώτηση του έγινε κατά πόσο ενδιαφέρονταν για μια θέση καθηγητού ιστορίας της επιστήμης στο Γαλλικό Κολέγιο στο Παρίσι, απάντησε με την παρατήρηση : “Εγώ είμαι φυσικός. Το Παρίσι θα με έχει μόνο σαν τέτοιο, αν ποτέ θα έπρεπε να επιστρέψω εκεί”. Τότε ξανά, όταν το 1913ετοίμασε τη Σημείωσή του για την υποψηφιότητά του σαν μέλος της Ακαδημίας, ο λόγος του για την δουλεία του στη φιλοσοφία ήταν μόνο το 1/10 σε έκταση από αυτόν για την δουλεία του στη φυσική, και ήταν ακόμα και λιγότερο από τη δουλεία του σαν ιστορικός. Σ’ αυτό το σημείο η κρίση της ιστορίας είναι ξεκάθαρα ενάντια σ’ αυτό που ο Duhem χαρακτηρίζει τον εαυτό του.

Είναι ενδιαφέρον να συγκρίνουμε τον Duhem με τον μεγάλο Γάλλο σύγχρονό του, τον Jules Henri Poincare (1854 – 1912) γιατί υπάρχει μια περίεργη σειρά ομοιοτήτων και διαφορών ανάμεσά στους δυο στοχαστές. Ο Poincare, όπως ο Duhem, εκπαιδεύτηκε στα μαθηματικά και τη φυσική, αλλά αντίθετα από τον Duhem, είναι πολύ επιτυχής σ’ αυτούς τους τομείς και τους εμπλούτισε με μια σειρά λαμπρών συνεισφορών. Στην πραγματικότητα, μπορεί να ισχυριστεί μαζί με τους Einstein και Lorentz, ότι είναι ένας από τους εφευρέτες της θεωρίας της Σχετικότητας. Ο Duhem ταιριάζει πολύ στενά με το ρομαντικό στερεότυπο του καινοτόμου στοχαστή που στρέφεται από ενδόμυχες αντικρούσεις και σε αντίθεση με το κοινωνικό του περιβάλλον. Ο Poincare αντίθετα, φαίνεται να έχει ήρεμη, ισορροπημένη προσωπικότητα και να έχει ταιριάξει άνετα στον κοινωνικό του περίγυρο.

Ο Poincare γεννήθηκε στην Nancy σε αυτό που η νεκρολογία του στους Times περιγράφει σαν “μια παλιά αστική οικογένεια”. Αντίθετα, η οικογένεια του Duhem ήταν ξεκάθαρα μικροαστική, αφού ο πατέρας του ήταν ένας πωλητής υφασμάτων που δεν έκανε ποτέ πολλά λεφτά. Ο Poincare άρχισε την εκπαίδευσή του στο λύκειο της Nancy και μετά πέρασε με μεγάλη διάκριση μέσα από το πολυτεχνικό σχολείο. Απέκτησε το διδακτορικό του το 1879, και σύντομα μετά πήρε τον πρώτο του ακαδημαϊκό διορισμό στο Caen. Παρόλα αυτά η διαμονή του στις επαρχίες ήταν σύντομη. Δυο χρόνια μετά, σε ηλικία 27 ετών, επέστρεψε στο Παρίσι. Από εκεί και πέρα μια διαδοχή τιμών που τις άξιζε του αποδόθηκαν. Το 1889 κέρδισε ένα διεθνές βραβείο 2500 κορώνες και ένα χρυσό μετάλλιο του προσφέρθηκε από το βασιλιά της Σουηδίας για την εργασία του πάνω στο πρόβλημα με τα τρία σκέλη. Η Γαλλική κυβέρνηση τον έκανε μέλος της Λεγεώνας της Τιμής. Το 1908 εξελέγη στην Γαλλική Ακαδημία. Έτσι, ενώ ο Duhem εξασθένισε στις επαρχίες, ο Poincare καθιέρωσε τον εαυτό του σαν τον πέρα από κάθε αντιλογία ηγέτη των γαλλικών μαθηματικών και της φυσικής στο Παρίσι.

Ο Poincare, όπως ο Duhem, άρχισε να έχει ένα ενδιαφέρον για τα φιλοσοφικά ζητήματα γύρω στο 1900 και εδώ, πιστεύω μπορούμε να δούμε ξανά την επιρροή της έναρξης της επανάστασης του 20ου αιώνα στη φυσική. Ανάμεσα στο 1902 και τον πρόωρο θάνατό του το 1912, ο Poincare εξέδωσε τρεις φιλοσοφικές εργασίες : Επιστήμη και Υπόθεση (1902), Η Αξία της Επιστήμης (1905) και το Επιστήμη και Μέθοδος (1908). Μετά τον θάνατό του, οι τελευταίες του σκέψεις σ’ αυτό το θέμα εκδόθηκαν σε βιβλίο. Ο Poincare διαπραγματεύεται με την φιλοσοφία της επιστήμης αλλά ανόμοια από τον Duhem, δεν έκανε ποτέ έρευνα πάνω στην ιστορία της επιστήμης.

Η φιλοσοφία του Poincare για την επιστήμη είναι γνωστή σαν συνθικολογισμός (convetionalism) και θα την περιγράψω στο κεφάλαιο 4. Εμφανίστηκε στον ίδιο χρόνο και στο ίδιο κοινωνικό περιβάλλον όπως του Duhem, και υπάρχουν, όπως θα περιμέναμε πολλές ομοιότητες ανάμεσα στις φιλοσοφικές τους θέσεις. Μερικοί συγγραφείς ταξινόμησαν ακόμα την φιλοσοφία του Duhem σαν ένα είδος συνθικολογισμού. Αυτό, παρόλα αυτά φαίνεται να είναι λάθος. Ο Duhem συχνά επικρίνει τον Poincare με αιχμηρούς όρους : για παράδειγμα εκεί (1904 – 5, σελ. 149F) όπου ο Duhem επιτίθεται σε ένα άρθρο του Poincare που δημοσιεύτηκε στο Περιοδικό μεταφυσικής και ηθικής το 1902. Η θέση του Duhem θα μπορούσε καλύτερα να περιγραφεί σαν τροποποιημένη παραποίηση παρά σαν συνθικολογισμός.

Ας μεταφερθούμε τώρα από τις διαφορές στις ομοιότητες. Ο Duhem και ο Poincare γράφουν και οι δυο με μια θαυμαστή καθαρότητα και ακρίβεια. Η ομοιότητα του στυλ τους, τους κάνει να φαίνονται κληρονόμοι από αυτή την άποψη, κληρονόμοι της κλασσικής γαλλικής φιλοσοφικής παράδοσης των Descartes Βολτέρου. Άλλο ένα κοινό χαρακτηριστικό των Poincare και Duhem είναι επίσης κάτι που τους ξεχωρίζει από τον Russell και τον κύκλο της Βιέννης. Αυτό είναι η απουσία από τα γραπτά τους οποιασδήποτε χρήσης τυπικής λογικής. Και οι δυο άντρες γράφουν βέβαια πολύ λογικά, αλλά η λογική τους είναι μάλλον άτυπη παρά τυπική. Ο Duhem φαίνεται να μην έχει κανένα ενδιαφέρον για την νέα τυπική λογική που αναπτύχθηκε από τους Frege, Peano και Russell ενώ ο Poincare τη μελέτησε, αλλά την απέρριψε σαν στείρα και άχρηστη. Ο Poincare απέρριψε επίσης την λογικιστική όψη των μαθηματικών και διεξήγαγε μια αντιλογία με τον Russell σ’ αυτό το σημείο. Η πλευρά του Poincare σ’ αυτή τη συζήτηση ανατυπώθηκε στο βιβλίο του το 1908 Επιστήμη και Μέθοδος. Αποτελεί μια λαμπρή και πνευματώδη αντιλογία ενάντια στους Russell, Peano και τους άλλους λογικιστές. Για παράδειγμα, ο Poincare γράφει : “Δεν βρίσκω τίποτα στην λογικιστική για ανακάλυψη, παρά δεσμεύσεις … αν απαιτεί 27 εξισώσεις για να καθιερώσει ότι το 1 είναι ένας αριθμός, πόσες θα απαιτήσει για να αποδείξει ένα αληθινό θεώρημα ; Με χαρακτηριστική ενόραση, ο Poincare έρχεται κοντά στο να ανακαλύψει το θεώρημα ανολοκλήρωσης του Godel. Κι όμως η ιστορία έδειξε ότι οι επιθέσεις του στην τυπική λογική κατευθύνθηκαν λάθος. Η νέα λογική χρησιμοποιείται τώρα διαρκώς μέσα από τα μαθηματικά και έχει γίνει απαραίτητο εργαλείο στην επιστήμη των υπολογιστών.

Ο Poincare ανέσυρε την έμπνευσή του για την φιλοσοφία του στην επιστήμη και τα μαθηματικά από την τότε σύγχρονη πρακτική της επιστήμης και των μαθηματικών όπου ήταν ενεργά απασχολημένος. Ο Duhem, όπως είδαμε σ’ αυτό το κεφάλαιο, χρησιμοποίησε κεφάλαια από την ιστορία της επιστήμης για να επικρίνει τις απόψεις ορισμένων φιλοσόφων και για να υποστηρίξει άλλες. Η αντιπαράθεση ανάμεσα στον Duhem και τον κύκλο της Βιέννης είναι μια απεικόνιση της διαφοράς ανάμεσα στις ιστορικές και λογικές προσεγγίσεις στη φιλοσοφία της επιστήμης.

Αυτοί που υιοθετούν τη λογική προσέγγιση προσπαθούν να δώσουν μια λογική ανάλυση του επιστημονικού συμπεράσματος και της δομής των επιστημονικών θεωριών. Ο τίτλος του βιβλίου του Quine Από μια Λογική Πλευρά (1953) δηλώνει ξεκάθαρα την προσέγγιση του συγγραφέα του. Του Carnap το Λογικά Ιδρύματα της Πιθανότητας (1950) είναι ένα ακραίο παράδειγμα της λογικής προσέγγισης. Αυτό το μαζικό βιβλίο είναι γεμάτο με τυπική λογική και αφηρημένο συμβολισμό, αλλά δεν υπάρχει λεπτομερής συζήτηση ούτε ενός μόνου επεισοδίου από την ιστορία της επιστήμης

Η ιστορική προσέγγιση στη φιλοσοφία της επιστήμης είναι πολύ διαφορετική στον χαρακτήρα. Οι προσκολλημένοι σ’ αυτή την προσέγγιση αρέσκονται στο να ελέγχουν τα επιστημονικά τους μοντέλα βλέποντας πόσο καλά μπορούν να αιτιολογήσουν μελετούμενες περιπτώσεις στην ιστορία της επιστήμης. Αν τα Λογικά Ιδρύματα της Πιθανότητας του Carnap είναι ο “ιδανικός τύπος” της λογικής προσέγγισης, το Η Δομή των Επιστημονικών Επαναστάσεων του Kuhn έχει αντίστοιχη θέση στην ιστορική προσέγγιση. Ο Kuhn αρχίζει στην πραγματικότητα το βιβλίο του : “Η ιστορία, αν θεαθεί σαν μια αποθήκη για περισσότερα από τα ανέκδοτα ή τη χρονολογία, θα μπορούσε να παράγει μια αποφασιστική μεταμόρφωση στην εικόνα της επιστήμης από την οποία τώρα κατεχόμαστε” (1962,σελ. 1). Απεικονίζει τις φιλοσοφικές του απόψεις με μια μεγάλη μάζα υλικού από την ιστορία της επιστήμης αλλά πουθενά δεν χρησιμοποιεί κανένα από τον συμβολισμό ή τις τεχνικές της τυπικής λογικής.

Πολλά μπορούν να ειπωθούν υπέρ και κατά και των δυο αυτών προσεγγίσεων. Αυτοί που ευνοούν την λογική προσέγγιση θα κατηγορήσουν χωρίς αμφιβολία τους ιστορικούς ότι είναι αχανείς και μαλλιαροί, σε αντίθεση με την δική τους ακρίβεια. Οι ιστορικοί θα μπορούσαν ίσως να απαντήσουν ότι τα μοντέλα των λογικών είναι ίσως πολύ ακριβή αλλά έχουν λίγη σχέση με κάθε πραγματική επιστήμη, περασμένη ή σύγχρονη. Ο ιδανικός φιλόσοφος της επιστήμης θα συνδύαζε στοιχεία και από τις δυο προσεγγίσεις. Η ιστορική προσέγγιση αναμφισβήτητα παράγει μεγαλύτερο ρεαλισμό, αλλά η λογική προσέγγιση έλαβε μια ώθηση από την συνεχιζόμενη επανάσταση των υπολογιστών. Οι τυπικές θεωρίες της επιστήμης είναι κομμένες και ραμμένες για ενσωμάτωση στο πεδίο της τεχνητής νοημοσύνης, ενώ οι περισσότερο ενστικτώδεις ενοράσεις του ιστορικού σχολείου θα χρειάζονταν μεγαλύτερη επεξεργασία πριν να μπορούν να χρησιμοποιηθούν κατ’ αυτόν τον τρόπο. Ίσως η λογική προσέγγιση δίνει την επιστήμη των υπολογιστών, ενώ η ιστορική προσέγγιση παρουσιάζει την επιστήμη των ανθρώπινων όντων.

Αυτό είναι ένα παράδειγμα του πως η ανάπτυξη της τεχνητής νοημοσύνης επηρεάζει την φιλοσοφία της επιστήμης, αλλά βεβαίως όχι το μόνο. Είδαμε πως η επαγωγικότητα υποβαθμίστηκε από την επανάσταση στην φυσική. Σ’ αυτό το τελευταίο κομμάτι αυτού του κεφαλαίου θα δείξω πως η σύγχρονη επανάσταση στην επιστήμη των υπολογιστών αποκαθιστά ένα ενδιαφέρον στον επαγωγισμό.

3.5 Η Τεχνητή νοημοσύνη και η αναβίωση της επαγωγικότητας.

Στα πρόσφατα χρόνια ένας κλάδος τεχνητής νοημοσύνης αναπτύχθηκε που καλείται εκμάθηση μηχανής. Αυτοί που μελετούν την εκμάθηση μηχανής προσπαθούν να γράψουν προγράμματα που θα εμπλέκουν έναν υπολογιστή που όταν τροφοδοτηθεί με δεδομένα να εξάγει έναν νόμο ή νόμους τους οποίους αυτά τα δεδομένα να ικανοποιούν. Με άλλα λόγια, η εκμάθηση μηχανής προσπαθεί να εκτελέσει την επαγωγή του Bacon σε έναν υπολογιστή. Μερικοί εργαζόμενοι σε αυτό το πεδίο ισχυρίστηκαν κιόλας αξιοσημείωτη επιτυχία. Έτσι οι Langley, Simon, Bradshaw και Zythow γράφουν : “Θα περιγράψουμε το πρόγραμμα του υπολογιστή Bacon1, το οποίο όπως το όνομά του υποδηλώνει είναι ένα σύστημα ικανό να κάνει επιστημονικές ανακαλύψεις με την επαγωγή σε σώματα δεδομένων”. Επιπλέον συνεχίζουν για να δώσουν την ακόλουθη λίστα φυσικών νόμων που ανακαλύφθηκαν από το Bacon1 : Ο νόμος του Boyle, ο τρίτος νόμος του Kepler, ο νόμος του Γαλιλαίου και ο νόμος του Ohm. Αυτό το κάνει να φαίνεται σαν η επαγωγή του Bacon να καθιερώθηκε οριστικά σαν μια πραγματικότητα. Παρόλα αυτά, οι ισχυρισμοί που έγιναν εδώ (όπως τόσοι άλλοι στο πεδίο της τεχνητής νοημοσύνης) πρέπει να χειριστούν με έναν ορισμένο βαθμό σκεπτικισμού. Στο κάτω – κάτω το Bacon1 τα κατάφερε μόνο στην ανακάλυψη νόμων ήδη γνωστών σε αυτούς που έγραψαν το πρόγραμμα του υπολογιστή. Ας δούμε την περίπτωση του τρίτου νόμου του Kepler λίγο από πιο κοντά, για να δούμε τι επιτεύχθηκε.

Αν D είναι η απόσταση ενός πλανήτη από τον Ήλιο και Ρ η περίοδός του, δηλ. ο χρόνος που ο πλανήτης χρειάζεται για να ολοκληρώσει την τροχιά του, ο τρίτος νόμος του Kepler δηλώνει ότι D3/P2 = c (μια σταθερά) για όλους τους πλανήτες. Το πρόγραμμα Bacon1περιγράφεται στον Longley et al (1987, σελ. 66-86). Στην περίπτωση του τρίτου νόμου του Kepler, ο υπολογιστής τροφοδοτείται με δεδομένα που είναι οι αξίες D και Ρ και έχει στόχο να βρει ένα νόμο που να συνδέει τα D και Ρ. Του δίνονται επίσης ερεθίσματα που του ζητάνε να κοιτάξει για ένα νόμο της μορφής Dm/Pn = μια σταθερά όπου m και n είναι ακέραιοι αριθμοί. Το πρόγραμμα Bacon1 τώρα εμπλέκει τις παραμέτρους m και n να εκτιμηθούν από τα δεδομένα, και καταλήγει με m=3 και n=-2. Μπορούμε σωστά να περιγράψουμε αυτό σαν να γίνεται ξανά η ανακάλυψη του Kepler για τον τρίτο νόμο του; Εμένα μου φαίνεται ότι δεν μπορούμε.

Το πρόβλημα φυσικά είναι ότι έχουμε πει στον υπολογιστή (1) ποιες μεταβλητές να συνδέσει και (2) τη γενική μορφή του νόμου για τον οποίο θα έπρεπε να ψάξει. Το αληθινά δύσκολο μέρος της ανακάλυψης του Κepler ήταν να βρει τις πληροφορίες (1) και (2) και αυτό το Bacon1 καθόλου δεν κάνει αυτό το πράγμα. Αν η πληροφόρηση (1) και (2) δοθεί, το πρόβλημα ανάγεται στην απλή εκτίμηση δυο παραμέτρων από τα δεδομένα. Αυτό το βήμα το Bacon1 καταφέρνει να το φέρει σε πέρας, αλλά είναι το ευκολότερο βήμα επιπλέον, δεν υπάρχει τίποτε εκπληκτικό σε ένα πρόγραμμα υπολογιστή που εκτιμά παραμέτρους σε ένα δοσμένο μοντέλο.

Για να δούμε καθαρά τη μεγάλη διαφορά ανάμεσα στην αρχική ανακάλυψη του Kepler και των υπολογιστικών προγραμμάτων τύπου Bacon, θα βοηθήσει να επιστρέψουμε σύντομα στο νωρίτερο παράδειγμα μας για τον 1ο νόμο του Kepler. Μπορούμε τότε να θεωρήσουμε ξανά την περίπτωση του 3ου νόμου. Ο 1ος νόμος δηλώνει ότι όλοι οι πλανήτες κινούνται σε ελλείψεις με τον Ήλιο στο ένα κέντρο. Ο Kepler πήρε αυτόν τον νόμο μελετώντας τα δεδομένα του Tycho Brahe για την τροχιά του Άρη. Ας δούμε στη συνέχεια γιατί ένας φυσιολογικός επιστήμονας της εποχής του Kepler, ακόμα και αν, γιατί ήταν αδύνατο, είχε την βοήθεια ενός προγράμματος υπολογιστή πιο ισχυρού από το Bacon1, θα είχε αποτύχει να ανακαλύψει τον 1ο νόμο του Kepler.

Ο υποθετικός μας φυσιολογικός επιστήμονας θα είχε, φυσικά, υιοθετήσει το κυρίαρχο παράδειγμα της εποχής του – αυτό είναι η Πτολεμαϊκή αστρονομία. Κατά συνέπεια θα είχε συνδέσει την τροχιά του Άρη με τη γη θεωρώντας τη σταθερή, και θα είχε ψάξει για ένα νόμο που θα συνίστατο από μια σειρά επίκυκλων που θα διεξάγονταν από έναν υπήκοο. Τα υποθετικό ισχυρότερο πρόγραμμα Bacon θα μπορούσε τότε να ελέγξει αυτά τα μοντέλα υπηκόου/επικικλύων ενάντια στα δεδομένα προσαρμόζοντας όλες τις παραμέτρους – για παράδειγμα τις ακτίνες του σώματος και των επικυκλίων, τις αντίστοιχες ταχύτητές τους κ.λ.π. – και θα εύρισκε την εκδοχή που θα ταίριαζε καλύτερα. Χωρίς αμφιβολία, με έναν επαρκή αριθμό επικυκλίων και ισχυρές υπολογιστικές τεχνικές, ένα καλό ταίριασμα θα βρίσκονταν - αλλά ο 1ος νόμος του Kepler δεν θα είχε ανακαλυφθεί.

Ο Kepler πήρε τους νόμους του μόνο επειδή είχε προηγουμένως δεχθεί τη νέα θεωρία του Κοπέρνικου. Οι υποθέσεις που τον οδήγησαν να το κάνει ήταν ευφυείς και φιλοσοφικές : μια λεπτή, ποιοτική ισορροπία επιχειρημάτων υπέρ και εναντίων της νέας θεωρίας, ένας θαυμασμός για την Πυθαγόρεια φιλοσοφία και ίσως ακόμα και μια νεοπλατωνική λατρεία του Ήλιου. Όλα αυτά τα ερείσματα που ήταν ζωτικής σημασίας ιστορικά, απουσίαζαν από τα προγράμματα του Bacon. Επιπλέον ακόμα και ο Κοπερνικισμός δεν ήταν αρκετός. Για να πάρει τον 1ο νόμο, ο Kepler έπρεπε να κάνει ένα παραπέρα επαναστατικό βήμα. Έπρεπε να εγκαταλείψει την έρευνα για ένα νόμο συνδυασμού των κυκλικών κινήσεων και να προσπαθήσει αντί αυτού για ένα νόμο διαφορετικής μορφής (την έλλειψη). Αυτό το βήμα αντίκρουε 200 χρόνια αστρονομικής παράδοσης και δεν έγινε ακόμα ούτε κι από τον Κοπέρνικο και τον Γαλιλαίο.

Αν επιστρέψουμε στην περίπτωση του 3ου νόμου του Kepler, μπορούμε να δούμε ότι εφαρμόζονται τα ίδια σημεία. Οι θεωρούμενες μεταβλητές είναι οι D και Ρ. Αλλά η D, η απόσταση ενός πλανήτη από τον Ήλιο δεν θα είχε σημασία στο κυρίαρχο παράδειγμα της Πτολεμαϊκής αστρονομίας. Κανείς φυσιολογικός επιστήμονας της εποχής εκείνης δεν θα την είχε λάβει υπόψη. Ακόμα πιο αξιοσημείωτη ήταν η έρευνα του Kepler για ένα νόμο της μορφής xmyn = α,σταθερό. Οι ελλείψεις είχαν μελετηθεί στην αρχαιότητα, αλλά ένας νόμος της μορφής x3y-2 = α,σταθερό ήταν κάτι εντελώς καινούριο. Φυσικά, σήμερα, περισσότερο από τρεισήμισι αιώνες μετά τον Kepler, οι νόμοι γενικής πολυωνυμικής μορφής έχουν γίνει μια κοινή θέση της επιστημονικής καλλιέργειας. Αυτό κάνει το μεγαλείο και την αυθεντικότητα του Kepler που εισήγαγε έναν τέτοιο νόμο για πρώτη φορά, εκτυφλωτικά.

Η δουλειά των Langley, Simon, Bradshaw και Zythow στο βιβλίο τους του 1987 είχε βέβαια αξία και ενδιαφέρον αλλά ο ισχυρισμός τους ότι έχουν παράγει προγράμματα υπολογιστών ικανά να κάνουν μεγάλες επιστημονικές ανακαλύψεις με επαγωγή στα σώματα των δεδομένων, πρέπει να αντιμετωπιστεί με αρκετή προσοχή. Αυτό δεν θέλει να πει ότι τίποτα δεν έχει επιτευχθεί στο πεδίο της εκμάθησης μηχανής. Αντίθετα, ο Stephen Muggleton και οι συνάδελφοί του στο ινστιτούτο της Γλασκόβης αναπτύσσουν αυτό που φαίνεται να είναι πολύ ελπιδοφόρα προσέγγιση σ’ αυτό το θέμα.

Θα κλείσω το παρόν κεφάλαιο θεωρώντας το κατά πόσο η συζήτησή μας για την επαγωγή του Bacon στην 2.7 δίνει καθόλου ενδείξεις σχετικά με την δυνατότητα εφαρμογής της σε υπολογιστή. Συζήτησα νωρίτερα ότι η επαγωγή του Bacon είναι πραγματικά ισοδύναμη με μηχανική παραποίηση, και μπορεί να θεωρηθεί σαν μια διαδικασία εικασιών και αναιρέσεων. Οι εικασίες γεννιούνται όχι από μια δημιουργική ενόραση ενός επιστήμονα , αλλά από κάποια συνηθισμένη ή μηχανική διαδικασία που διεξάγεται σύμφωνα με κάποιο έρεισμα. Οι εικασίες που διαμορφώνονται με αυτόν τον τρόπο, ελέγχονται τότε σε αντιπαράθεση με τα δεδομένα, μέχρι που κατ’ αρχήν κάποια οπό αυτές να αποδειχθεί ότι ταιριάζει στα γεγονότα. Πως θα μπορούσε μια τέτοια διαδικασία να ενσωματωθεί σε έναν υπολογιστεί; Η καλύτερη προσέγγιση θα φαινόταν να εμπλέκει συνλειτουργία σε επιστήμονες των υπολογιστών και ειδικούς στον τομέα του ζητήματος. Αυτοί οι ειδικοί θα μπορούσαν να παρέχουν ερεθίσματα και οι επιστήμονες υπολογιστών θα έγραφαν τότε προγράμματα για δημιουργημένες υποθέσεις σύμφωνα με τα ερεθίσματα αυτά και για να ελέγξουν αυτές σε αντιπαράθεση με τα δεδομένα.

Μπορούμε να απεικονίσουμε αυτή την προσέγγιση φαντασιώνοντας μια ομάδα επιστημόνων των υπολογιστών που μετατίθεται πίσω στον χρόνο με τον υπολογιστή τους και μια ηλεκτρική γεννήτρια στη χρονιά 1600 και με σκοπό να βοηθήσουν τους αστρονόμους εκείνης της εποχής να ανακαλύψουν απλούς νόμους που κυβερνούν την κίνηση των πλανητών. Πως θα μπορούσε αυτή η ομάδα να βρει τα καταλληλότερα ερεθίσματα για την γένεση των υποθέσεων; Λοιπόν, θα μπορούσαν ξεκάθαρα να αρχίσουν ρωτώντας τους επικεφαλείς αστρονόμους και όπως είδη δείχθηκε, αυτό θα τους οδηγούσε στο να σχηματίσουν υποθέσεις κατά τις οποίες οι πλανήτες θα κινούνταν γύρω από μια στατική Γη σε διαδρομές που ήταν ένας συνδυασμός κυκλικών κινήσεων. Κάποια πρόοδος θα είχε αναμφισβήτητα γίνει μέσα από αυτές τις γραμμές, αλλά το ερευνητικό πρόγραμμα δεν θα οδηγούσε σε μια μεγάλη τομή. Για να γίνει αυτό, η ομάδα θα έπρεπε να είναι λίγο πιο ανοιχτόμυαλη και να λάβει υπόψη όχι μόνο το καθιερωμένο αλλά και κάποια από τα outsider που απορρίπτονται από την πλειοψηφία σαν τεχνικά ικανά αλλά δύστροπα στην προσέγγισή τους. Κοιτάζοντας γύρω ανάμεσα σε τέτοια άτομα, η ομάδα θα έφτανε γρήγορα στον Kepler, ο οποίος με μεγάλο ενθουσιασμό θα πρότεινε μια πολύ διαφορετική ομάδα ερεθισμάτων. Θα πρότεινε ότι, αντί του να σχετιστούν όλες οι μεταβλητές με μια στατική Γη, θα έπρεπε να τις συσχετίσουμε με τον πατρικό Ήλιο. Αντί του να θεωρούμε απλές κυκλικές κινήσεις, θα έπρεπε να προσπαθήσουν άλλες γνωστές καμπύλες όπως οι ελλείψεις που είχαν μελετηθεί στην αρχαιότητα από τον Απολλώνιο της Perga, και θα μπορούσαν επίσης να προσπαθήσουν να κατασκευάσουν νόμους με τη μορφή ιδιόμορφων ενδοιασμών αλγεβρικών εκφράσεων. Αν η ομάδα ήταν αρκετά ευαίσθητη ώστε να υιοθετήσει τα ερεθίσματα αυτού του εκκεντρικού φιλοσόφου – μαθηματικού, θα είχαν γρήγορα αμειφθεί με επιτυχία. Μπορεί να φανεί από το υποθετικό παράδειγμα ότι δεν υπάρχει απαραίτητα ανταγωνισμός ανάμεσα στην ανθρώπινη δημιουργικότητα και την προσέγγιση τω υπολογιστών. Αντιθέτως, η ανθρώπινη δημιουργικότητα είναι μια θαυμάσια πηγή που μπορεί συνειδητά να χρησιμοποιηθεί για να παράγει καλύτερα συστήματα τεχνητής νοημοσύνης.

ΣΧΟΛΙΟ

Σε αυτό το κεφάλαιο,ο συγγραφέας μας παρουσιάζει τον επαγωγισμο και τις επικρίσεις γύρω από αυτόν. Ασχολείται περισσότερο με τον Duhem και την κριτική του. Από τα κείμενα του διακρίνουμε να έχει μεγάλη εκτίμηση στον Duhem και τον Poincare. Η εκτίμηση του για αυτούς φαίνεται κιόλας από την αναφορά που κάνει για τη ζωή τους και για τις ομοιότητες και τις διαφορές που τους βρίσκει. Επίσης καταλαβαίνουμε να είναι διστακτικός απέναντι στην επαγωγή και στα συμπεράσματα της. Τελικά όμως φαίνεται να είναι περισσότερο κοντά στις απόψεις του Duhem και θεωρεί την κριτική του Duhem για τον επαγωγισμό σαν μία Νευτώνεια μέθοδος έγκυρη. Ακόμα κάνει μία αναφορά για την αναβίωση της επαγωγικότητας μέσω της τεχνητής νοημοσύνης και πιστεύουμε ότι πρέπει να σημειώσουμε μια σημαντική άποψη του η οποία λέει:Η ανθρώπινη δημιουργικότητα είναι μια θαυμάσια πηγή που μπορεί συνειδητά να χρησιμοποιηθεί για να παράγει καλύτερα συστήματα τεχνητής νοημοσύνης.

ΜΕΡΟΣ ΙΙ

Συμβατισμός και η θέση των Duhem-Quine


4.Ο Συμβατισμός του Poincare


Σ’ αυτό το κεφάλαιο θα εκθέσω την φιλοσοφία του Poincare για την επιστήμη, που είναι γνωστή σαν συμβατισμός. Ο Poincare ήταν ένας από τους εξέχοντες μαθηματικούς και φυσικούς του καιρού του, και η εργασία του στα μαθηματικά έκανε σημαντική χρήση της μη – Ευκλείδειας γεωμετρίας. Αυτό τον οδήγησε σε ένα ενδιαφέρον για την φύση και τα εγκαθιδρύματα της γεωμετρίας. Είναι πιθανό ότι πρώτα επινόησε τον συμβατισμό για να δώσει έναν απολογισμό της γεωμετρίας, και μόνο αργότερα τον επέκτεινε σε άλλα τμήματα της επιστήμης. Σαν μια εισαγωγή στις ιδέες του Poincare, ως εκ τούτου, θα είναι απαραίτητο να πούμε λίγα για την φιλοσοφική επιρροή της Ευκλείδειας γεωμετρίας πριν την ανακάλυψη της μη – Ευκλείδειας γεωμετρίας, και τότε για την κρούση της μη – Ευκλείδειας γεωμετρίας πάνω στη θεωρία της γνώσης. Αυτό είναι ένα σημαντικό ζήτημα, αφού ο Putnan ισχυρίστηκε ότι “η ανατροπή της Ευκλείδειας γεωμετρίας είναι το πιο σημαντικό γεγονός στην ιστορία της επιστήμης για τον επιστημονολόγο”.

Η αξιωματική – συμπερασματική ανάπτυξη της γεωμετρίας του μη – Ευκλείδειας γεωμετρίας Ευκλείδη γράφτηκε περίπου το 300 π.Χ και έγινε αποδεκτή σχεδόν χωρίς πρόκληση, σαν ένας αληθινός λόγος της γεωμετρίας του χώρου για περισσότερα από 2.000 χρόνια. Επιπλέον, η Ευκλείδεια γεωμετρία χρησιμοποιήθηκε από τον Newton στην ανάπτυξη των μηχανισμών του, και έτσι έλαβε επιπλέον υποστήριξη από τη επιτυχία της Νευτώνειας φυσικής. Δεν εκπλήσσει τότε ότι η Ευκλείδεια γεωμετρία έφτασε να θεωρείται σαν ένα βέβαιο και αναμφίβολο τμήμα της γνώσης. Αυτή η θέση δέχεται την κλασσική της έκφραση στην φιλοσοφία της γεωμετρίας του Kant που μεταφράστηκε στα έργα του Κριτική της Καθαρής Αιτίας (1781 – 7) και Προλεγόμενα (1783). Θα περιγράψουμε τώρα σύντομα τις θέσεις του Kant.


4.1 Η Φιλοσοφία της Γεωμετρίας του Kant.

Η θεωρία του Kant για την γεωμετρία βασίζεται σε ένα ζευγάρι διακρίσεων (διαχωρισμών), κυρίως: ανάμεσα στην εξορισμού γνώση και στην μεταγενέστερη γνώση και ανάμεσα στις αναλυτικές και συνθετικές κρίσεις.

Η πρώτη διάκριση είναι στ’ αλήθεια παραδοσιακή. Ο Kant εξηγεί ως ακολούθως : “Σ’ αυτό που ακολουθεί, θα κατανοήσουμε έτσι από μια εξ’ ορισμού γνώση, όχι ανεξάρτητη απ’ αυτό ή αυτή την εμπειρία, αλλά γνώση ανεξάρτητη απ’ όλη την εμπειρία. Μια μεταγενέστερη γνώση, αντίθετα, εξαρτάται από την εμπειρία”. Η δεύτερη διάκριση οφείλεται στ’ αλήθεια στον ίδιο τον Kant – αν υπάρχουν ίχνη σ’ αυτήν προηγούμενων συγγραφέων. Λεει : “Είτε το δηλούμενο Β ανήκει στο υποκείμενο Α, σαν κάτι που περιέχεται πλήρως σ’ αυτό τον ορισμό του Α ή το Β βρίσκεται έξω από το Α, παρόλο που στην πραγματικότητα παραμένει συνδεδεμένο μαζί του. Στην μια περίπτωση θα βάλω τίτλο αναλυτική κρίση, στην άλλη συνθετική”.

Η έννοια του Kant για την αναλυτική κρίση μπορεί να απεικονισθεί από το ευνοημένο σύγχρονο παράδειγμα (που αναφέρθηκε παραπάνω) : “Όλοι οι εργένηδες είναι ανύπαντροι”. Εδώ το υποκείμενο Α είναι οι “εργένηδες”, και το δηλούμενο Β είναι “ανύπαντροι”. Άλλά οι εργένηδες είναι εξ’ ορισμού ανύπαντροι άντρες, έτσι ώστε το δηλούμενο είναι εδώ (πλήρως) περιεχόμενο στο υποκείμενο, και η κρίση είναι ως εκ τούτου αναλυτική. Μια άλλη προσέγγιση που οφείλεται στον Frege, είναι να ορίσουμε μια αναλυτική κρίση σαν μια που μπορεί να αναχθεί σε μια αλήθεια της λογικής, χρησιμοποιώντας σαφείς ορισμούς. Έχουμε ήδη αναφέρει την άποψη που διατηρήθηκε από τον Russell μετά το 1900, και τότε από τον Κύκλο την Βιέννης, ότι τα μαθηματικά δυνάμενα να αναχθούν στην λογική. Βλέπουμε τώρα ότι αυτή η άποψη, γνωστή σαν λογικισμός, μπορεί να διαμορφωθεί σαν η θεωρία ότι οι μαθηματικές προτάσεις είναι αναλυτικές. Αυτή δεν ήταν η γνώμη του Kant σχετικά με τα μαθηματικά, τα οποία γι’ αυτόν, περιλάμβαναν την Ευκλείδεια γεωμετρία σαν ένα από τα σημαντικότερα μέρη τους. Ο Kant πίστευε ότι οι μαθηματικές κρίσεις είναι συνθετικές εξ’ ορισμού.

Ο Kant επιχειρηματολογεί πρώτα ότι “οι σωστά μαθηματικές προτάσεις είναι πάντα κρίσεις εξ’ ορισμού, και όχι εμπειρικές, επειδή φέρουν μαζί τους την αναγκαιότητα, που δεν μπορεί να ληφθεί από την εμπειρία”. Ο Kant σκέφτηκε ότι κάθε γενίκευση βασισμένη στην εμπειρία όπως “όλοι οι κύκνοι είναι άσπροι” δεν μπορεί να είναι απαραίτητα αληθινά, αφού μια εξαίρεση, όπως ένας μαύρος κύκνος, θα μπορούσε να βρεθεί στο μέλλον. Τα θεωρήματα της Ευκλείδειας γεωμετρίας, παρόλα αυτά, τα θεώρησε σαν απαραίτητα αληθινά και έτσι “εξ’ ορισμού” μάλλον, παρά “μεταγενέστερα” : “Θεωρείστε για παράδειγμα το θεώρημα ότι οι γωνίες ενός τριγώνου έχουν άθροισμα 180° . Αυτό δεν είναι, κατά την άποψη του Kant, μια εμπειρική γενίκευση που θα μπορούσε να αντικρουστεί με την εύρεση ενός τριγώνου του οποίου το άθροισμα των γωνιών του θα έδινε 179° . Το αποτέλεσμα αποδεικνύ-εται μάλλον ότι είναι αληθινό από τον Ευκλείδη δείχνοντας ότι ακολουθεί λογικά αξιώματα τα οποία θεωρούνται ότι είναι πασιφανώς σωστά. Έτσι το θεώρημα δείχνεται ότι είναι απαραίτητα αληθινό, και αφού η αναγκαστικότητα “δεν μπορεί να ληφθεί από την εμπειρία”, η κρίση είναι “εξ’ ορισμού, και όχι εμπειρική”.

Ο Kant έχει στη συνέχεια να δείξει οι αλήθειες της Ευκλείδειας γεωμετρίας είναι συνθετικές μάλλον παρά αναλυτικές, πράγμα που προσπαθεί να κάνει με το ακόλουθο επιχείρημα :

Ούτε είναι κάθε αρχή της καθαρής γεωμετρίας αναλυτική. Ότι η ευθεία γραμμή ανάμεσα σε δυο σημεία είναι η κοντινότερη είναι μια συνθετική πρόταση. Για την αντίληψή μου το “ευθεία” δεν περιέχει τίποτε ποσοτικό αλλά μόνο μια ποιότητα. Η αντίληψη του “κοντύτερου” είναι ως εκ τούτου ολόκληρη μια προσθήκη και εδώ δεν μπορεί να ανασυρθεί με καμιά ανάλυση από την αντίληψη της ευθείας γραμμής.

Αυτές, τότε, είναι οι θεωρήσεις που έπεισαν τον Kant ότι η Ευκλείδεια γεωμετρία είναι συνθετική εξ’ ορισμού. Αλλά αυτό το δόγμα είναι περιπλεγμένο και οδηγεί τον Kant αμέσως στην ερώτηση του πως συνθετική εξ’ ορισμού γνώση είναι δυνατή; Αυτό είναι πράγματι ένα πρόβλημα. Αν μια κρίση είναι συνθετική – αυτό σημαίνει ότι δεν βασίζεται σε μια απλή ανάλυση των αντιλήψεων – θα φαινόταν να είναι “σχετικά με τον κόσμο” και έτσι γνωρίσιμη μόνο στη βάση της εμπειρίας. Πως, τότε, μπορούμε να ξέρουμε για τον κόσμο εξ’ ορισμού;

Στην υπερφυσική του φιλοσοφία, ο Kant πρότεινε κάποιες ευφυείς απαντήσεις σ’ αυτή την ερώτηση, αλά ο στόχος μου εδώ δεν είναι να εκθέσω το Καντιανό σύστημα. Έτσι θα δώσω στη συνέχεια ένα σύντομο λόγο του πως μη - Ευκλείδεια γεωμετρία ανακαλύφθηκε τον 19ο αιώνα. Θα δούμε τότε γιατί η μη - Ευκλείδεια γεωμετρία οδήγησε τον Poincare να απορρίψει την άποψη του Kant για την γεωμετρία σαν συνθετική εξ’ ορισμού και να δώσει αντί αυτού την δική του συνθηκολογιστική άποψη για την γεωμετρία.

4.2 Η Ανακάλυψη της μη - Ευκλείδειας γεωμετρίας

Αρκετά ειρωνική, η ανακάλυψη της μη - Ευκλείδειας γεωμετρίας, βγήκε από προσπάθειες για να γίνει ακόμα πιο βέβαια και να εδραιωθεί καλύτερα η Ευκλείδεια γεωμετρία. Η Ευκλείδεια γεωμετρία προέκυψε από πέντε αξιώματα ή παραδοχές. Οι τέσσερις από αυτές φαίνονταν πράγματι να είναι φανερά σωστές αλλά η πέμπτη παραδοχή, ή παράλληλη παραδοχή, ήταν λίγο λιγότερο ευνόητη από τις άλλες. Ήδη οι αρχαίοι Έλληνες γεωμέτρες είχαν αμφισβητήσει αυτή την παραδοχή, και η προσπάθεια άρχισε για να βελτιώσει την Ευκλείδεια θεωρία, απορρέοντας την πέμπτη παραδοχή από κάποιο ακόμα πιο εμφανές αξίωμα.

Για να δούμε τι εμπλέχτηκε εδώ, ας θέσουμε την πέμπτη παραδοχή, όχι στην αρχική της μορφή, αλλά σε μια πιο απλή, αλλά ισοδύναμη μορφή που οφείλεται στον Βρετανό μαθηματικό Playfair (1795). Θα υποθέσουμε ότι έχουμε να κάνουμε με την γεωμετρία επιπέδου, έτσι όλα τα σημεία και οι θεωρούμενες γραμμές ανήκουν σε ένα επίπεδο. Η διατύπωση του Playfair για την παράλληλη παραδοχή γίνεται ως ακολούθως :

Με δεδομένα μια γραμμή l και ένα σημείο Ρ εκτός ευθείας, υπάρχει μια και μόνο μια γραμμή που να περνάει από το σημείο Ρ και να είναι παράλληλη στην l.

Αυτό απεικονίζεται στο σχ. 4.1 (Δυο γραμμές είναι παράλληλες αν δεν συναντιούνται όσο μακριά κι αν τις προεκτείνουμε και προς τις δυο κατευθύνσεις). Αν σκεφτούμε σχετικά με το ζήτημα, φαίνεται να υπάρχουν εναλλακτικές λύσεις σ’ αυτό το αξίωμα. Πρώτα απ’ όλα, θα μπορούσαν να μην υπάρχουν γραμμές από το σημείο Ρ παράλληλες στην l. Αυτή η εναλλακτική λύση δίνει στην πραγματικότητα γένεση σε μια μορφή μη - Ευκλείδειας γεωμετρίας, γνωστής σαν Riemannia (Ρημάνια) γεωμετρία. Δεύτερον, θα μπορούσαν να υπάρχουν περισσότερες από μια γραμμές από το σημείο P παράλληλες στην l. Για παράδειγμα, στο σχ. 4.2., οι m και m΄ θα μπορούσαν και οι δύο να είναι παράλληλες στην l. Αυτή η εναλλακτική λύση δίνει γένεση σε μια μορφή μη - Ευκλείδειας γεωμετρίας γνωστή σαν γεωμετρία Bolyai – Lobachevsky.

Σχήμα 4.1

Σχήμα 4.2

Οι πρώτοι μαθηματικοί που θεώρησαν αυτές τις πιθανότητες, παρόλα αυτά ήταν πολύ μακριά από το να σκεφτούν ότι θα μπορούσαν να δώσουν γένεση σε γεωμετρίες εναλλακτικές της Ευκλείδειας γεωμετρίας. Αντίθετα, πίστευαν ότι αυτές οι αρνήσεις του παράλληλου αξιώματος ήταν άτοπες και θα αποδεικνύονταν γρήγορα ότι οδηγούν σε αντίφαση. Έτσι, φάνηκε το σχέδιο της ενδυνάμωσης της παράλληλης παραδοχής του Ευκλείδη χρησιμοποιώντας τη μέθοδο αναγωγής σε άτοπο.

Οι δυο εναλλακτικές προτάσεις στην παράλληλη παραδοχή του Ευκλείδη θα θεωρούνταν με την σειρά τους και θα αποδεικνύονταν ότι είναι άτοπες καταλήγοντας σε μια αντίφαση απ’ αυτές. Αυτό θα άφηνε την παράλληλη παραδοχή του Ευκλείδη σαν την μόνη επιζώσα πιθανότητα.

Αυτό το πρόγραμμα είχε μια αρχική επιτυχία. Δέχτηκε ότι η υπόθεση ότι δεν υπάρχουν γραμμές από το Ρ παράλληλες στην l, οδήγησε σε αντίφαση. Ανασκοπικά, αυτό το αποτέλεσμα ήταν παραπλανητικό, επειδή στηρίζονταν στην κρυμμένη προϋπόθεση ότι μια ευθεία γραμμή μπορεί να επεκταθεί όσο μακριά θέλουμε και από τις δυο διευθύνσεις. Κανείς, δεν θεώρησε την πιθανότητα ότι θα μπορούσε να υπάρχει ένα πεπερασμένο ανώτερο όριο στο μήκος κάθε ευθείας γραμμής αλλά αυτή η πιθανότητα, όπως θα δούμε γεννά την γεωμετρία Rieman.

Εκείνο τον καιρό, παρόλα αυτά, η απομάκρυνση της πρώτης εναλλακτικής πρότασης στην παράλληλη παραδοχή του Ευκλείδη φάνηκε ολοκληρωτική και μόνο η δεύτερη εναλλακτική πρόταση παρέμεινε για θεώρηση – δηλαδή, ότι από ένα σημείο Ρ έξω από την l, θα μπορούσαν να υπάρχουν περισσότερες από μια γραμμές παράλληλες στην l. Αποδείχτηκε πολύ πιο δύσκολο να προκύψει μια αντίφαση από αυτή την υπόθεση. Μια από τις πιο γενναίες προσπάθειες προς αυτή την κατεύθυνση έγινε από τον Ιταλό Jesuit Gerolano Saccheri (1667 – 1733) στο βιβλίο του Euclidis ad Omni Naevo Vidicatus (Ο Ευκλείδης Ελεύθερος από Κάθε Ψεγάδι). Υποθέτοντας την δεύτερη εναλλακτική πρόταση στην παράλληλη παραδοχή του Ευκλείδη, ο Saccheri κατέληξε σε μια διαδοχή παράξενων θεωρημάτων, φτάνοντας τελικά στο ότι αυτά τα αποτελέσματα ήταν άτοπα και ότι ο Ευκλείδης πρέπει ως εκ τούτου να είναι σωστός. Αλλά τα αποτελέσματα του Saccheri αν και παράξενα, δεν ήταν αντιφατικά και ήταν πράγματι θεωρήματα μιας μη Ευκλείδειας γεωμετρίας. Κι όμως τέτοια ήταν η επιρροή του Ευκλείδη στα μυαλά των ανθρώπων που σχεδόν 100 χρόνια πέρασαν πριν οποιοσδήποτε μαθηματικός διατυπώσει ότι αυτή ήταν η περίπτωση.

Η τιμή για την δημοσίευση των πρώτων συστημάτων μη - Ευκλείδειας γεωμετρίας μοιράζεται ανάμεσα σε έναν Ρώσο, τον Lobachevsky, και έναν Ούγγρο, τον John Bolyai. Δούλεψαν εντελώς ανεξάρτητα, και δημοσίευσαν μέσα σε μερικά χρόνια ο ένας από τον άλλο. Του Lobachevsky το “Αρχές της Γεωμετρίας” τυπώθηκε στα Ρωσικά στο Kazan Bulletin το 1829 – 30, ενώ του John Bolyai το “Η Απόλυτη Επιστήμη του Χώρου” εμφανίστηκε σαν ένα παράρτημα στο βιβλίο του πατέρα του, Wolfang Bolyai, στην γεωμετρία, που εκδόθηκε το 1832. Ο μεγάλος Γερμανός μαθηματικός Gauss έλαβε παρόμοια αποτελέσματα σε νωρίτερη ημερομηνία, αλλά δεν τα δημοσίευσε επειδή, όπως είπε αργότερα το 1832 στον Bessel, φοβήθηκε την κατακραυγή των Βοιωτών. Η Βοιωτία ήταν μια περιοχή της Αρχαίας Ελλάδας της οποίας οι ιθαγενείς θεωρούνταν από τους Αθηναίους σαν βλάκες και ακαλλιέργητοι.

Όπως ο Saccheri, τόσο ο John Bolyai όσο και ο Lobacchevsky πήραν την δεύτερη εναλλακτική πρόταση του αξιώματος της παραλληλίας του Ευκλείδη και άντλησαν συνέπειες απ’ αυτό, αλλά η άποψή τους ήταν διαφορετική. Ο Saccheri είχε ελπίσει να αντλήσει μια αντίφαση από αυτή την εναλλακτική υπόθεση, και άρα να υπερασπιστεί τον Ευκλείδη. Οι Bolyai και Lobachevsky, παρόλα αυτά, θεώρησαν αυτή την υπόθεση σαν ένα από τα αξιώματα μιας γεωμετρίας εναλλακτικής του Ευκλείδη. Αυτή είναι η μορφή της μη - Ευκλείδειας γεωμετρίας γνωστής σαν γεωμετρία των Bolyai – Lobacchevsky. Σε αυτήν την γεωμετρία, οι γωνίες σε ένα τρίγωνο είναι πάντα μικρότερες από 180° (ή π ακτίνια). Πράγματι, το άθροισμα των γωνιών σε ένα τρίγωνο δεν είναι σταθερό (όπως στην Ευκλείδεια γεωμετρία), αλλά γίνεται μικρότερο καθώς η περιοχή του τριγώνου γίνεται μεγαλύτερη. Για να πάρουμε τον ακριβή τύπο πρέπει να συσχετίσουμε κάθε σημείο με μια σταθερά Κ, γνωστή σαν καμπυλότητα σε αυτό το σημείο και να θεωρήσουμε ότι που είναι το ολοκλήρωμα της Κ πάνω στην περιοχή του τριγώνου ABC. Τότε έχουμε :

=Α + Β + C – π

Στην γεωμετρία Bolyai – Lobacchevsky η Κ είναι πάντα αρνητική, έτσι ώστε Α + Β + C < π. Στην Ευκλείδεια γεωμετρία Κ = 0, έτσι ώστε Α + Β + C = π ακτίνια = 180° . Η τρίτη περίπτωση στην οποία η Κ είναι πάντα θετική δίνει την γεωμετρία του Riemann που θα θεωρήσουμε αμέσως.

Οι εκδόσεις των Bolyai και Lobacchevsky δεν ξεσήκωσαν θόρυβο ανάμεσα στους Βοιωτούς. Απλώς αγνοήθηκαν. Ο Bolyai δεν δημοσίευσε τίποτε περαιτέρω πάνω σ’ αυτό το θέμα, ενώ ο Lobacchevsky μέσα στο υπόλοιπο της ζωής του έγραψε μια σειρά εκθέσεων και αναπτύξεων της νέας του γεωμετρίας συμπεριλαμβάνοντας μια στα Γαλλικά (Φανταστική Γεωμετρία) που δημοσιεύτηκε στην έγκυρη εφημερίδα της Crelle και μια στα Γερμανικά που εκδόθηκε σαν εγχειρίδιο στο Βερολίνο (1840). Παρά αυτές τις προσπάθειες να ξεπεραστεί το εμπόδιο της γλώσσας, ο Lobacchevsky δεν κατάφερε να ξεσηκώσει κανένα ενδιαφέρον ανάμεσα στους δυτικοευρωπαίους μαθηματικούς. Αυτό τον απογοήτευσε σημαντικά αλλά συνέχισε ακάθεκτος και την χρονιά πριν τον θάνατο του (1855), όντας ήδη τυφλός, εξέδωσε και στα Γαλλικά και στα Ρωσικά μια ακόμα έκθεση του συστήματος του – την Πανγεωμετρία.

Η μη - Ευκλείδεια γεωμετρία δεν έγινε ευρέως γνωστή παρά μετά την δουλειά του Riemann (1826 – 1866), έναν μαθητή του Gauss και έναν από τους πιο λαμπρούς μαθηματικούς του καιρού του. Ενώ οι Bolyai και Lobachevsky ανέπτυξαν το σύστημα τους από μια μελέτη της παράλληλης παραδοχής του Ευκλείδη, ο Riemann είχε μια τελείως διαφορετική προσέγγιση. Οι ιδέες του πάνω στην μη - Ευκλείδεια γεωμετρία πρωτοφάνηκαν από μια περίληψη κάποιας προηγούμενης δουλειάς του Gauss πάνω στις καμπύλες επιφάνειες. Αυτό δεν χρειάζεται να μας εκπλήξει όπως είδαμε η δουλειά πάνω στην παράλληλη παραδοχή πρότεινε παραπλανητικά ότι η γεωμετρία στην οποία δεν υπήρχαν γραμμές από το Ρ ένα σημείο εκτός της l παράλληλες στην l ήταν αδύνατη. Μόνο μια νέα προσέγγιση έδειξε ότι υπήρχε αυτή η δυνατότητα τελικά.

Ο Riemann εξέθεσε το νέο του σύστημα μη - Ευκλείδειας γεωμετρίας σε μια περίφημη διάλεξη με τον τίτλο “Πάνω στις Υποθέσεις Που Βρίσκονται στα Θεμέλια της Γεωμετρίας” που αποδόθηκε σαν διάλεξη αξιολόγησης για τον τίτλο του privatdozent στο Πανεπιστήμιο του Gottingen το 1854. Ο ίδιος ο Gauss ήταν παρών στην διάλεξη. Στην γεωμετρία του Riemann δεν υπάρχουν παράλληλες γραμμές, έτι όλες οι ευθείες τέμνουν η μια την άλλη. Οι ευθείες δεν επιμηκύνονται άπειρα και στην πραγματικότητα υπάρχει ένα πεπερασμένο ανώτατο όριο στο μήκος των ευθειών. Στην Ευκλείδεια γεωμετρία υπάρχει μια και μόνο μια ευθεία γραμμή ανάμεσα σε δυο διακριτά σημεία Α και Β. Στην γεωμετρία του Riemann μπορεί να υπάρχουν περισσότερες από μια ευθείες ανάμεσα σε δυο ευθείες, έτσι ώστε δυο ευθείες γραμμές μπορούν να περικλείουν έναν χώρο. Αυτή η τελευταία ιδιότητα είναι αδύνατο να αναπαρασταθεί οπτικά σε ένα επίπεδο φύλλο χαρτί. Αν τραβήξουμε δυο ευθείες γραμμές ανάμεσα στα σημεία Α και Β ( σχ. 4.3) οι γραμμές φαίνονται καμπυλωτές όχι ευθείες. Το είδος της δυσκολίας που αντιμετωπίζεται εδώ θα έδινε ίσως στον αναγνώστη κάποια συμπάθεια για αυτούς που απέρριψαν την μη - Ευκλείδεια γεωμετρία. Τέλος στην γεωμετρία του Riemann οι γωνίες ενός τριγώνου είναι πάντα μεγαλύτερες από 180° . Ο τύπος είναι ξανά ο ίδιος με τον προηγούμενο με την διαφορά ότι στην γεωμετρία του Riemann η Κ είναι πάντα θετική, έτσι Α + Β + C > π. Όσο πιο μεγάλο είναι το τρίγωνο τόσο πιο μεγάλη είναι η διαφορά ανάμεσα στο άθροισμα των γωνιών του και τις 180° .

Ο Riemann ήταν σε καλύτερη θέση από τον Bolyai ή τον Lobacchevsky στο να λάβει ιδέες γνωστές στην μαθηματική κοινότητα. Η Γερμανία ήταν η πρωτοπόρος χώρα στον κόσμο την εποχή εκείνη στην μαθηματική έρευνα. Ο Riemann ήταν ένας μαθητής του ποιο διάσημου Γερμανού μαθηματικού, του Gauss, και δούλευε στο πρωτοπόρο στην μαθηματική έρευνα γερμανικό Πανεπιστήμιο το Gottingen. Παρόλα αυτά, χρειάστηκε πάνω από μια δεκαετία να περάσει μετά την διάλεξή του το 1854 πριν οι ιδέες του πάνω στην μη - Ευκλείδεια γεωμετρία αρχίσουν να γίνονται ευρέως γνωστές ανάμεσα στους μαθηματικούς.

Ένας λόγος για αυτήν την καθυστέρηση ήταν ότι η διάλεξη κλειδί του Riemann το 1854 δημοσιεύτηκε μόνο το 1867, ένα χρόνο μετά τον πρόωρο θάνατο του συγγραφέα. Γενικά, παρόλα αυτά, στα 1860, η παλίρροια επιτέλους άρχισε να γυρίζει σε όφελος της μη - Ευκλείδειας γεωμετρίας. Στα χρόνια 1860 έως 1863, η αλληλογραφία ανάμεσα στον Gauss και κάποιον Schumacher δημοσιεύτηκε. Οι συχνές αναφορές στα άγνωστα ονόματα των Bolyai και Lobacchevsky κέντρισε το ενδιαφέρον, και προκάλεσε τον Houel να αναλάβει μια μετάφραση στα Γαλλικά των εργασιών των δυο αυτών αντρών. Το 1866 εμφανίστηκε η γαλλική μετάφραση του εγχειριδίου στα γερμανικά του 1840, μαζί με αποσπάσματα από την αλληλογραφία Gauss – Schumacher, ενώ το 1867 εκδόθηκε η γαλλική μετάφραση της δημοσίευσης του Bolyai. Τελικά, στα χρόνια 1868 – 72, ο Ιταλός μαθηματικός Beltrami και ο Γερμανός μαθηματικός Klein δημοσίευσαν αποδείξεις των διαφόρων μορφών μη - Ευκλείδειας γεωμετρίας σε σχέση με την Ευκλείδεια γεωμετρία. Η παλιά ελπίδα του Saccheri και των άλλων ότι μια αντίφαση θα παρουσιαζόταν στην μη - Ευκλείδεια γεωμετρία έδειχνε να είναι μια ψευδαίσθηση, και, από μια λογική άποψη, οι μη - Ευκλείδειες γεωμετρίες αποδείχτηκε ότι είναι στο ίδιο επίπεδο με την Ευκλείδεια γεωμετρία.

Σχήμα 4.3

Πολλές από τις κατά συνέπεια σχετικές αποδείξεις από τους Beltrami και Klein είναι μαθηματικά αρκετά πολύπλοκες, αλλά υπάρχει μια ιδιαίτερα απλή τέτοια απόδειξη της οποίας θα δώσω το περίγραμμα. Δείχνει την γενική μέθοδο αυτών των κατά συνέπεια σχετικών αποδείξεων, και παρουσιάζει άλλα σημεία συνδεδεμένα με την μη - Ευκλείδεια γεωμετρία. Η απόδειξη αυτή εφαρμόζεται σε ένα ιδιαίτερο είδος της γεωμετρίας του Riemann γνωστή σαν διπλή ελλειπτική γεωμετρία.

Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα αξιωματικό σύστημα της διπλής ελλειπτικής γεωμετρίας σε ένα επίπεδο. Η ιδέα της κατά συνέπεια σχετικής απόδειξης (αυτής αλλά και όλων των άλλων) είναι να παραχθεί ένα πρότυπο του συστήματος αυτού μέσα στην Ευκλείδεια γεωμετρία. Το πρότυπο αυτό αποτελείται από ένα είδος λεξικού βάση του οποίου οι όροι της διπλής ελλειπτικής γεωμετρίας του Riemann, όπως σημείο, γραμμή, και ούτω κάθε εξής, μεταφράζονται στην Ευκλείδεια γεωμετρία. Η μετάφραση πρέπει να είναι τέτοιας μορφής ώστε όλα τα αξιώματα της γεωμετρίας του Riemann να είναι αληθή στην Ευκλείδεια γεωμετρία όταν μεταφράζονται σύμφωνα με αυτό το λεξικό.

Σε αυτή την απλή περίπτωση, το μοντέλο ολόκληρου του επιπέδου της γεωμετρίας του Riemann είναι η επιφάνεια μιας σφαίρας στον τρισδιάστατο Ευκλείδειο χώρο. Ένα σημείο της γεωμετρίας του Riemann αντιστοιχεί σε ένα σημείο στη σφαίρα. Μια ευθεία γραμμή στο επίπεδο του Riemann αντιστοιχεί σε έναν μεγάλο κύκλο πάνω στην σφαίρα. (Ένας μεγάλος κύκλος πάνω στην σφαίρα είναι αυτός που το κέντρο του είναι το κέντρο της σφαίρας). Η γωνία μεταξύ δυο ευθειών που τέμνονται σε ένα σημείο είναι απλά η γωνία μεταξύ δυο τεμνόμενων μεγάλων κύκλων. Αυτό παρουσιάζεται (στο σχ. 4.4) από το διάγραμμα μιας σφαίρας που μπορεί να θεωρηθεί σαν την Γη. Δυο μεγάλοι κύκλοι έχουν σχεδιαστεί διαμέσου των Βόριου και Νότιου πόλου (Ν και S) που τέμνονται σε ορθές γωνίες. Αυτές τέμνουν έναν άλλο μεγάλο κύκλο (τον Ισημερινό) στα Α και Β, και οι γωνίες ΝΑΒ και ΝΒΑ είναι επίσης ορθές γωνίες.

Σχήμα 4.4

Τα αξιώματα της διπλής ελλειπτικής γεωμετρίας του Riemann όλα ικανοποιούνται σε αυτό το πρότυπο. Χωρίς να δίνεται μια πλήρης απόδειξη, μπορούμε να το κάνουμε να είναι εύλογο θεωρώντας τα φαινομενικά παράδοξα χαρακτηριστικά της γεωμετρίας του Riemann όπως αναφέρθηκαν νωρίτερα. Πρώτα απ’ όλα είναι αλήθεια στο πρότυπο ότι δεν υπάρχουν παράλληλες γραμμές, καθώς οποιοιδήποτε δυο μεγάλοι κύκλοι τέμνονται. Επιπλέον, υπάρχει ξεκάθαρα ένα πεπερασμένο άνω όριο στο μήκος καθενός μεγάλου κύκλου. Περισσότερο από ένα - στην πραγματικότητα, ένας άπειρος αριθμός – μεγάλων κύκλων περνάει από τα σημεία Ν και S, ενώ οι μεγάλοι κύκλοι ΝΑS και ΝΒS ξεκάθαρα περικλείουν ένα χώρο. Τελικά, στο τρίγωνο ΝΑΒ, όλες οι γωνίες είναι ορθές, έτσι το άθροισμα των γωνιών του τριγώνου είναι 90° + 90° + 90° = 270° , το οποίο είναι ξεκάθαρα μεγαλύτερο από 180° .

Η καμπυλότητα Κ>0 της γεωμετρίας του Riemann γίνεται η καμπυλότητα της σφαίρας. Η καμπυλότητα αυτή είναι η ίδια σε κάθε σημείο της σφαίρας, έτσι αντιμετωπίζουμε εδώ έναν χώρο σταθερής καμπυλότητας. Υπάρχουν επίσης χώροι Riemann μεταβλητής καμπυλότητας, στους οποίου η καμπυλότητα Κ μεταβάλλεται από σημείο σε σημείο.

Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το πρότυπο αυτό ώστε να δείξουμε ότι αν η Ευκλείδεια γεωμετρία είναι σταθερή, τότε και η διπλή ελλειπτική γεωμετρία του Riemann είναι επίσης. Από αυτό, υποθέστε, όπως ο Succheri θα ήλπιζε, ότι μπορούμε να φτάσουμε σε μια αντίφαση από τα αξιώματα της γεωμετρίας του Riemann. Πάρτε αυτή την απόδειξη της αντίφασης και μεταφράστε τη μέσα στο πρότυπο, χρησιμοποιώντας το λεξικό μας. Τότε λαμβάνουμε μια απόδειξη μιας αντίφασης χρησιμοποιώντας μόνο υποθέσεις οι οποίες είναι αληθείς στην Ευκλείδεια γεωμετρία, και άρα η Ευκλείδεια γεωμετρία επίσης φαίνεται να είναι αντιφατική.

Το πρότυπο αυτό έχει μια ορισμένη φυσική αίσθηση. Θεωρείστε όντα που είναι περιορισμένα στην επιφάνεια μιας σφαίρας. Εμείς οι ίδιοι είμαστε ως επί το πλείστον μέρος της συνθήκης. Για τέτοια όντα, ο συντομότερος πρακτικά δρόμος ανάμεσα στα σημεία Α και Β πάνω στη σφαίρα θα ήταν ένας μεγάλος κύκλος που ενώνει τα Α και Β. Η Ευκλείδεια ευθεία γραμμή θα ήταν ένα “τούνελ” ανάμεσα στα Α και Β, Του οποίου η κατασκευή μπορούμε να υποθέσουμε ότι είναι δύσκολη πρακτικά. Εάν αυτά τα όντα είχαν ορίσει σαν ευθεία γραμμή τον μικρότερο δρόμο πάνω στη σφαίρα που ενώνει δυο σημεία, θα είχαν την γεωμετρία του Riemann παρά την Ευκλείδεια γεωμετρία. Το πρότυπο, λοιπόν, δίνει στην γεωμετρία του Riemann μια απλή αίσθηση. Είναι δυσκολότερο, παρόλα αυτά, να φανταστούμε έναν τρισδιάστατο χώρο να είναι χώρος Riemann παρά Ευκλείδειος. Για να γίνει αυτό, πρέπει να υποθέσουμε ότι ο τρισδιάστατος χώρος καμπυλώνεται στην τέταρτη διάσταση. Αυτό είναι αδύνατο να οπτικοποιηθεί, αλλά μπορεί να περιγραφεί μαθηματικά μέσω εξισώσεων. Αυτό οδηγεί στην αντίληψη της γεωμετρίας του χώρου η οποία υπογραμμίζει την γενική θεωρία της σχετικότητας του Einstein.

Το 1915 ο Einstein εισήγαγε την γενική θεωρία της σχετικότητας, στην οποία η γεωμετρία του φυσικού χώρου θεωρείται ότι είναι κατά Riemann παρά Ευκλείδεια. Η νέα θεωρία εξήγησε την κίνηση του περιηλίου του Ερμή, το οποίο ήταν μια ανωμαλία για την Νευτώνεια θεωρία. (Θα δώσω περισσότερες λεπτομέρειες πάνω σε αυτό στο επόμενο κεφάλαιο). Τέσσερα χρόνια αργότερα, η νέα θεωρία έλαβε περαιτέρω επιβεβαίωση από το πείραμα έκλειψης από το οποίο φάνηκε ότι οι προβλέψεις από την γενική θεωρία της σχετικότητας ήταν πιο ακριβείς από αυτές τις Νευτώνειας θεωρίας. Έτσι, από το 1920, η γενική θεωρία της σχετικότητας έγινε αποδεκτή σαν πιο ακριβής από την θεωρία του Newton, δείχνοντας κατόπιν τούτου ότι η αληθινή γεωμετρία του φυσικού χώρου ήταν μη – Ευκλείδεια παρά Ευκλείδεια.

Είναι σημαντικό να επισημάνουμε για ότι ακολουθεί ότι η γεωμετρία του Riemann που χρησιμοποιήθηκε από τον Einstein ήταν αυτή της μεταβλητής παρά της σταθερής καμπυλότητας. Η γενική σχετικότητα αξιώνει μια αλληλεπίδραση ανάμεσα στο χώρο και την ύλη, έτσι ώστε ο χώρος καμπυλώνει κοντά σε πολύ μεγάλες βαρυτικές μάζες όπως ο Ήλιος. Για μικρές αποστάσεις σε σχετικά ασθενή βαρυτικά πεδία, παρόλα αυτά, η Ευκλείδεια γεωμετρία παραμένει προσεγγιστικά αληθής.

Αυτό είναι ο επίλογος του απολογισμού μας για την ανακάλυψη και τον θρίαμβο της μη - Ευκλείδειας γεωμετρίας.

4.3 Η συμβατική Φιλοσοφία για την Γεωμετρία του Poincare.

Τώρα έχουμε αρκετό υπόβαθρο για να κατανοήσουμε τον συμβατικό απολογισμό για την γεωμετρία που ο Poincare εξέθεσε στο βιβλίο του, το 1902, Επιστήμη και Υπόθεση. Όπως με κάθε φιλοσοφικό κείμενο, είναι σημαντικό να κρατήσουμε στο μυαλό τον ακριβή ιστορικό αρμό κατά του οποίου γράφτηκε και την αντίστοιχη γνώση που είχε αφομοιωθεί από τον συγγραφέα. Όπως είδαμε, οι μη - Ευκλείδειες γεωμετρίες είχαν αποδειχθεί συνεπείς ως προς την Ευκλείδεια γεωμετρία στις αρχές της δεκαετίας του 1870. Ένας επικεφαλής μαθηματικός όπως ο Poincare, που είχε δουλέψει ευρέως με μη – Ευκλείδειες γεωμετρίες, θα είχε το 1902 πάρει την λογική τους πιθανότητα απολύτως δεδομένη. Από την άλλη μεριά, το 1902 είναι 13 χρόνια πριν την εμφάνιση το 1915 της ειδικής θεωρίας της Σχετικότητας, με την παραδοχή της ότι η γεωμετρία του Rieman είναι η αληθινή γεωμετρία του χώρου. Πράγματι, το 1902, σχεδόν όλοι οι μαθηματικοί φυσικοί, και ο Poincare μαζί, θα είχαν αντιμετωπίσει τις μη - Ευκλείδειες γεωμετρίες σαν λογικά πιθανές αλλά όχι φυσιολογικά αληθινές. Ήταν σχεδόν ακόμα παγκοσμίως αποδεκτό ότι η αληθινή γεωμετρία του χώρου ήταν η Ευκλείδεια. Θα δούμε σε λίγο πως αυτή η παραδοχή επηρέασε τις σκέψεις του Poincare πάνω στη φύση της γεωμετρίας.

Ο Poincare αντιμετωπίζει την μη - Ευκλείδεια γεωμετρία σαν να απορρίπτει την θέση του Kant. Γράφει “ποια είναι η φύση των γεωμετρικών αξιωμάτων, είναι επινοήσεις συνθετικές εξ΄ ορισμού όπως ο Kant επιβεβαίωσε, θα επιβάλλονταν τότε σε εμάς με τέτοια δύναμη που δεν θα μπορούσαμε να συλλάβουμε την αντίθετη πρόταση, ούτε θα μπορούσαμε να συλλάβουμε την αντίθετη πρόταση, ούτε θα μπορούσαμε να χτίσουμε πάνω της ένα θεωρητικό οικοδόμημα. Δεν θα υπήρχε μη - Ευκλείδεια γεωμετρία”.

Παρόλα αυτά, ο Poincare αντιτίθεται τόσο στον εμπειρισμό όσο και στον Καντιανισμό. Συνεχίζει για να πει : “Θα έπρεπε τότε να καταλήξουμε ότι τα αξιώματα της γεωμετρίας είναι εμπειρικές αλήθειες ; Αλλά δεν κάνουμε πειράματα με ιδανικές γραμμές ή ιδανικούς κύκλους μπορούμε να τα κάνουμε μόνο πάνω σε υλικά αντικείμενα”.

Υπάρχουν ποικίλες απαντήσεις που οι εμπειριστές θα μπορούσαν δώσουν σ’ αυτό το επιχείρημα. Θα μπορούσαν να πουν ότι η γεωμετρία είναι μια εμπειρική θεωρία του αληθινού χώρου, αλλά ότι, όπως πολλές θεωρίες της φυσικής – για παράδειγμα οι νόμοι των ιδανικών αερίων – πρέπει να κατανοηθεί ότι κρατιέται μόνο προσεγγιστικά. Εναλλακτικά, θα μπορούσαν να δεχτούν την φυσική πραγματικότητα της χωρικής συνέχειας (continuum) όπως περιγράφεται από τη γεωμετρία, αλλά να επιχειρηματολογήσουν ότι η απόδειξη μας για την ακριβή αλήθεια της γεωμετρίας συνίσταται από μη ακριβείς παρατηρήσεις – για παράδειγμα, υλικών αντικειμένων που είναι περίπου πραγματοποιήσεις ευθείων γραμμών, κύκλων κ.λ.π. Τέτοιες παρατηρήσεις μόνο αν επιβεβαιώνουν την αλήθεια της γεωμετρίας (ερμηνευόμενη σαν να ερμηνεύει ακριβώς) – αλλά τότε καμιά επιστημονική θεωρία δεν επιβεβαιώνεται ποτέ, παρά μόνον εν μέρει.

Είναι ενδιαφέρον να συγκρίνουμε την ολική απόρριψη από τον Poincare του Καντιανισμού και του εμπειρισμού σχετικά με τη γεωμετρία με τη θέση που υιοθετήθηκε από τον Russell μόνο πέντε χρόνια νωρίτερα στο έργο του Δοκίμιο πάνω στα θεμέλια της Γεωμετρίας το 1897.

Ο Russell, όπως ο Poincare, σκέφτηκε ότι η άποψη του Kant για την Ευκλείδεια γεωμετρία σαν εξ’ ορισμού είναι αστήρικτη στο φως της μη - Ευκλείδειας γεωμετρίας. Παρόλα αυτά, ανόμοια από τον Poincare, πίστεψε ότι κάτι από την θέση του Kant πάνω στην γεωμετρία θα μπορούσε να σωθεί. Πιο ειδικά, χρησιμοποίησε ένα επιχείρημα κατά μήκος των γραμμών του Kant για να προσπαθήσει να αποδείξει την εξ’ ορισμού εγκυρότητα ενός ασθενέστερου υποσυστήματος της Ευκλείδειας γεωμετρίας: κυρίως το υποσύστημα που έχει να κάνει με τις σχέσεις των σημείων, γραμμών και επιπέδων, αλλά χωρίς να εισάγει τις μετρικές έννοιες της απόστασης και της γωνίας. Το υποσύστημα είναι γνωστό σαν προβλητική γεωμετρία (projective geometry). Έτσι ο ισχυρισμός του Russell είναι ότι η προβλητική γεωμετρία μάλλον παρά η Ευκλείδεια γεωμετρία είναι εξ’ ορισμού. Στο κεφάλαιο 3, τομέας Α του βιβλίου του, προσπαθεί να δώσει μια απόδειξη αυτού και ολοκληρώνει ως ακολούθως :

Με αυτό το συμπέρασμα της προβλητικής γεωμετρίας από τις εξ’ ορισμού αντιληπτικές ιδιότητες μιας μορφής εξωτερικότητας ολοκληρώνεται … Επιθυμώ να δείξω ότι αυτή η προβλητική γεωμετρία είναι ολόκληρη εξ’ ορισμού ότι έχει να κάνει με ένα αντικείμενο του οποίου οι ιδιότητες συμπεραίνονται λογικά από τον ορισμό του, δεν ανακαλύπτονται εμπειρικά από δεδομένα ότι ο ορισμός της ξαναβρίσκεται στην πιθανότητά της βίωσης διαφοροποίησης στη σχέση, η πολυπλοκότητά της στην ενότητα και ότι ολόκληρη η επιστήμη μας, ως εκ τούτου, λογικά εμπλέκεται σ’ αυτήν και συμπεραίνεται απ’ αυτήν, την πιθανότητα τέτοιας εμπειρίας.

Με την προβλητική γεωμετρία, μπορούμε να συνεχίσουμε για να δώσουμε ορισμούς των μετρικών εννοιών της απόστασης και της γωνίας αλλά αυτοί οι ορισμοί μπορούν να διαμορφωθούν με διαφόρους τρόπους. Ένα ιδιαίτερο σετ ορισμών δίνει την συνηθισμένη Ευκλείδεια γεωμετρία, ενώ άλλα δίνουν διάφορα συστήματα της μη - Ευκλείδειας γεωμετρίας. Σύμφωνα με το Russell δεν μπορούμε να αποφασίσουμε εξ’ ορισμού αλλά μόνο σε εμπειρικές βάσεις, ποια από αυτές τις διάφορες γεωμετρίες είναι η αληθινή του πραγματικού χώρου. Γράφει : “Ο Ευκλείδειος και ο μη - Ευκλείδειος χώρος δίνουν τα διάφορα αποτελέσματα που είναι εξ’ ορισμού πιθανά τα ιδιόρρυθμα αξιώματα του Ευκλείδη – που δεν είναι καθαρά αξιώματα, αλλά εμπειρικά αποτελέσματα της μέτρησης – καθορίζουν, μέσα στα λάθη της παρατήρησης, ποια απ’ αυτές τις εξ’ ορισμού πιθανότητες πραγματώνεται στον αληθινό μας χώρο. Ο Russell εδώ εκφράζει το πιστεύω του ότι τα εμπειρικά αποτελέσματα της μέτρησης υποστηρίζουν τον ισχυρισμό ότι ο πραγματικός χώρος είναι Ευκλείδειος.

Έτσι, ενώ ο Poincare απέρριψε και τον Καντιανισμό και τον εμπειρισμό, ο Russell επινόησε μια άποψη που συνδύασε στοιχεία και από τις δυο θέσεις. Ο Russell χρησιμοποίησε ένα επιχείρημα μαζί με τις γραμμές του Kant για να προσπαθήσει να καθιερώσει ότι η προβλητική (μη – Ευκλείδεια) γεωμετρία είναι εξ' ορισμού σωστή. Αυτό άφησε ανοικτή μια σειρά πιθανοτήτων, και Ευκλείδειες και μη – Ευκλείδειες, που αφορούν τη γεωμετρία του πραγματικού, φυσικού χώρου και ο Russell κράτησε ότι η επιλογή ανάμεσα σ’ αυτές τις διάφορες πιθανότητες θα μπορούσε να γίνει μόνο σε εμπειρικές βάσεις από την παρατήρηση και το πείραμα.

Η άποψη του Russell ήταν βέβαια πολύ δικαιολογημένη όταν την πρόβαλλε αλλά δεν είχε τύχη στο φως της θεωρίας της Σχετικότητας του Einstein. Το πρόβλημα ήταν ότι, όπως έχουμε ήδη αναφέρει, η γενική θεωρία της Σχετικότητας εμπλέκει την γεωμετρία της μεταβλητής καμπυλότητας του Rieman ενώ το δόγμα του Russell επιτρέπει ότι η προβλητική γεωμετρία ήταν εξ' ορισμού σωστή καθόριζε σαν εξ' ορισμού αδύνατη τη γεωμετρία του Rieman για τη μεταβλητή καμπυλότητα και επέτρεπε μόνο τη γεωμετρία του Rieman για τη σταθερή καμπυλότητα. Έτσι παρόλο που η θεωρία του Russell επιτρέπει αρκετούς διαφορετικούς τύπους μη - Ευκλείδειας γεωμετρίας, στην πραγματικότητα διέπει την ιδιαίτερη που χρησιμοποιήθηκε από τον Einstein.

Στο Δοκίμιο πάνω στα Θεμέλια της Γεωμετρίας, ο Russell αρκετά σαφώς επέκρινε τον Rieman που επέτρεψε χώρους μη σταθερής καμπυλότητας. Στο κεφάλαιο 3, τομέας 3, ο Russell δίνει μια προβαλλόμενη απόδειξη της εξ' ορισμού αλήθειας του αξιώματος της ελεύθερης κίνησης – δηλαδή το αξίωμα που δέχεται ότι τα μεγέθη του χώρου μπορούν να κινούνται από χώρο σε χώρο χωρίς διαστροφή. Από αυτό το αξίωμα ακολουθεί ότι οι χώροι μη – σταθερής καμπυλότητας είναι αδύνατοι. Ο Russell σύμφωνα μ’ αυτό λεει :

Ο Rieman απέτυχε να παρατηρήσει, αυτό που προσπάθησα να αποδείξω στο επόμενο κεφάλαιο, ότι, εκτός αν ο χώρος είχε μια αυστηρά σταθερή μέτρηση καμπυλότητας, η γεωμετρία θα γίνονταν αδύνατη επίσης ότι η απουσία σταθερής μέτρησης καμπυλότητας εμπλέκει απόλυτη θέση, η οποία είναι ένας παραλογισμός (άτοπο). Ως εκ τούτου οδηγείται στο συμπέρασμα: ότι όλα τα γεωμετρικά αξιώματα είναι εμπειρικά, και μπορούν να μην βασίζονται στο απειροστό όπου η παρατήρηση είναι αδύνατη.

Ο Russell δεν ήταν ποτέ δογματικός στις θέσεις του, και καλωσόρισε τη γενική θεωρία της Σχετικότητας με ενθουσιασμό αποκηρύσσοντας τις προηγούμενες απόψεις του για τη γεωμετρία. Σε κάθε περίπτωση, μέχρι εκείνο τον καιρό, ο Russell απομάκρυνε όλα τα ίχνη Καντιανισμού από τη φιλοσοφία του στα μαθηματικά και ήταν ο κύριος συνήγορος της λογικιστικής άποψης των μαθηματικών.

Ας γυρίσουμε όμως στον Poincare. Έχοντας απορρίψει τον εμπειρισμό και τον Καντιανισμό, προχώρησε στο να εκθέσει τη δική του συμβατική φιλοσοφία της γεωμετρίας:

Τα γεωμετρικά αξιώματα είναι ως εκ τούτου ούτε συνθετικές εξ' ορισμού επινοήσεις ούτε εμπειρικά γεγονότα. Είναι συμβάσεις. Η επιλογή μας ανάμεσα σε όλες τις πιθανές συμβάσεις κατευθύνεται από πειραματικά δεδομένα αλλά παραμένει ελεύθερη και περιορίζεται μόνο από την αναγκαιότητα να αποφύγουμε κάθε αντίφαση, και έτσι είναι ότι οι παραδοχές μπορούν να παραμείνουν αυστηρά αληθινές ακόμα και όταν οι πειραματικοί νόμοι που καθόρισαν την υιοθέτησή τους είναι μόνο προσεγγιστικοί. Με άλλα λόγια, τα αξιώματά της γεωμετρίας (δεν μιλάω γι’ αυτά της αριθμητικής) είναι μόνο ορισμοί μασκαρεμένοι. Τι, τότε πρέπει να σκεφτούμε για την ερώτηση : είναι η Ευκλείδεια γεωμετρία αληθινή; Δεν έχει νόημα. Θα μπορούσαμε επίσης να ρωτήσουμε αν το μετρικό σύστημα είναι αληθινό, και αν τα παλιά βάρη και μετρήσεις είναι ψεύτικα αν οι Καρτεσιανές συντεταγμένες είναι αληθινές και οι πολικές συντεταγμένες ψεύτικες. Μια γεωμετρία δεν μπορεί να είναι πιο αληθινή από μια άλλη. Μπορεί να είναι μόνο πιο κατάλληλη.

Ο συμβατισμός του Poincare για τη γεωμετρία έχει δυο μέρη. Πρώτα, υπάρχει ο ισχυρισμός που μόλις εξετάσαμε, ότι η Ευκλείδεια γεωμετρία είναι μια ομάδα συμβάσεων μάλλον σαν αυτές που ορίζουν το μετρικό σύστημα. Δεύτερον, παρόλα αυτά, ο Poincare κρατάει ότι η Ευκλείδεια γεωμετρία είναι η απλούστερη δυνατή σύμβαση και ότι, αφού συμφωνεί αρκετά καλά με την παρατήρηση, δεν θα παραδοθεί ποτέ. Ο Poincare πιστεύει ότι η απλότητα της Ευκλείδειας γεωμετρίας είναι ένα αντικειμενικό μαθηματικό γεγονός. Αυτό που έχει πιθανόν στο μυαλό είναι ότι στην Ευκλείδεια γεωμετρία η καμπυλότητα του χώρου είναι μηδέν (κ=0), που θα μπορούσε να θεωρηθεί σαν αντικειμενικά απλούστερο από το να έχει το κ μια μη μηδενική αξία. Σε κάθε κλίμακα, αυτό που λεει είναι :

Τώρα, η Ευκλείδεια γεωμετρία είναι και θα παραμείνει, η πιο πειστική: 1ον ) επειδή είναι η απλούστερη και δεν είναι έτσι μόνο εξαιτίας των πνευματικών μας συνηθειών ή εξαιτίας του είδους της άμεσης επινόησης που έχουμε για τον Ευκλείδειο χώρο υπάρχει το απλούστερο σ’ αυτήν, όπως ένα πολυώνυμο πρώτου βαθμού είναι το πιο απλό από ένα πολυώνυμο δευτέρου βαθμού, 2ον ) επειδή συμφωνεί αρκετά με τις ιδιότητες των φυσικών στερεών, αυτών των σωμάτων που μπορούμε να συγκρίνουμε και να μετρήσουμε με τα μέσα των αισθήσεων μας.

Ο Poincare στηρίζει αυτό το τελευταίο κάνοντας έκκληση σε ένα τύπο επιχειρήματος που εισήχθη από τον σύγχρονό του, Duhem. Θα θεωρήσουμε τη θέση του Duhem στο επόμενο κεφάλαιο, αλλά η χρήση της από τον Poincare σχηματίζει μια κατάλληλη εισαγωγή σ’ αυτό που θα ειπωθεί εκεί. Ο Poincare γράφει :

Αν η γεωμετρία του Lobatschewsky είναι αληθινή, η παράλλαξη ενός πολύ μακρινού αστεριού θα είναι πεπερασμένη. Αν είναι αληθινή του Rieman, θα είναι αρνητική. Αυτά είναι τα αποτελέσματα που φαίνονται μέσα στην εμβέλεια του πειράματος, και ελπίζεται ότι οι αστρονομικές παρατηρήσεις θα μας κάνουν ικανούς να αποφασίσουμε ανάμεσα στις δυο γεωμετρίες. Αλά αυτό που ονομάζουμε μια ευθεία γραμμή στην αστρονομία είναι απλά η διαδρομή μιας ακτίνας φωτός,. Αν, έτσι, επρόκειτο να ανακαλύψουμε αρνητικές παραλλάξεις, ή να αποδείξουμε ότι όλες οι παραλλάξεις είναι υψηλότερες από ένα ορισμένο όριο, θα είχαμε μια επιλογή ανάμεσα σε δυο συμπεράσματα : θα μπορούσαμε να παρατήσουμε την Ευκλείδεια γεωμετρία, ή να τροποποιήσουμε τους νόμους της οπτικής και να υποθέσουμε ότι το φως δεν μεταδίδεται αυστηρά σε ευθεία γραμμή. Δεν χρειάζεται να προσθέσουμε ότι κάποιος θα έβλεπε αυτή τη λύση σαν πιο πλεονεκτική. Η Ευκλείδεια γεωμετρία έτσι δεν έχει τίποτα να φοβηθεί από καινούρια πειράματα.

Ο Poincare είναι βέβαια σωστός λέγοντας, ότι για να ελέγξουμε την Ευκλείδεια γεωμετρία πειραματικά πρέπει να υποθέσουμε περισσότερα από απλώς τα αξιώματα της Ευκλείδειας γεωμετρίας. Χρειαζόμαστε βοηθητικές υποθέσεις όπως ότι η διαδρομή της ακτίνας φωτός είναι ευθεία γραμμή. Είναι έτσι πάντα λογικά πιθανό, εν όψει μιας προφανούς πειραματικής απόρριψης να παρατήσουμε μια βοηθητική υπόθεση μάλλον παρά την ίδια την Ευκλείδεια γεωμετρία. Παρόλα αυτά, ο Poincare κάνει λάθος να σκέφτεται το 1902 ότι η επιστημονική κοινότητα θα κρατιόταν από την Ευκλείδεια γεωμετρία ότι και να γινόταν. Στην πραγματικότητα, η κοινότητα αποφάσισε, μετά την είσοδο της γενικής θεωρίας της Σχετικότητας το 1915 και την πειραματική της επιβεβαίωση στα επόμενα λίγα χρόνια, να περιορίσει την εφαρμοσημότητα της Ευκλείδειας γεωμετρίας και να κοιτάξει την γεωμετρία του Rieman με την σταθερή καμπυλότητα σαν να δίνει έναν πιο ακριβή απολογισμό για την γεωμετρία του φυσικού χώρου.

Αυτό, παρόλα αυτά, είναι α κινήσουμε το ιστορικό μας σημείο αναφοράς σε μια ημερομηνία μετά το 1920 και να κρίνουμε το ζήτημα με καθυστερημένη γνώση. Ας επιστρέψουμε τώρα στα πρώτα χρόνια του 20ου αιώνα και να συνεχίσουμε το λόγο μας για τις απόψεις του Poincare το 1902 εξηγώντας πως επέκτεινε την συμβατική του φιλοσοφία από τη μη - Ευκλείδεια γεωμετρία στην Νευτώνεια μηχανική.

4.4 Ο Συμβατισμός του Poincare και η Νευτώνεια Μηχανική

Ο Poincare επιχειρηματολογεί ότι οι νόμοι της Νευτώνειας μηχανικής, όπως τα αξιώματα της Ευκλείδειας γεωμετρίας είναι συμβάσεις. Η γενική του γραμμή επιχειρημάτων είναι ακριβώς η ίδια για την Νευτώνεια μηχανική όπως για την Ευκλείδεια γεωμετρία. Αρχίζει λέγοντας ότι οι νόμοι της μηχανικής δεν είναι ούτε εξ’ ορισμού ούτε πειραματικές αλήθειες. Παρόλο που αυτοί οι νόμοι προτάθηκαν από την εμπειρία, μελλοντικά πειράματα και παρατηρήσεις δεν μπορούν ποτέ να τους ακυρώσουν. Οι νόμοι της Νευτώνειας μηχανικής είναι μασκαρεμένοι ορισμοί ή συμβάσεις και επιπλέον οι απλούστερες τέτοιες συμβάσεις.

Ο Poincare θεωρεί έπειτα τους νόμους της Νευτώνειας μηχανικής. Ας ακολουθήσουμε το επιχείρημά του με περισσότερη λεπτομέρεια στην περίπτωση του 1ου νόμου της κίνησης του Newton, ή την αρχή της αδράνειας που συζητήσαμε στο κεφάλαιο 3.

Ο Poincare αρχίζει επιχειρηματολογώντας ότι η αρχή της αδράνειας δεν είναι μια εξ’ ορισμού αλήθεια. Λεει :

Η αρχή της αδράνειας – Ένα σώμα κάτω από την επίδραση καμιάς δύναμης μπορεί να κινηθεί μόνο ομοιόμορφα σε μια ευθεία γραμμή. Αυτό είναι μια αλήθεια αν μας επιβάλλεται εξ’ ορισμού ; Αν αυτό είναι έτσι, πως συμβαίνει και οι Έλληνες το αγνόησαν; Πως θα μπορούσαν να είχαν πιστέψει ότι η κίνηση σταματά με την αιτία της κίνησης; ή ξανά ότι σε κάθε σώμα, αν δεν υπάρχει τίποτα να το αποτρέψει θα κινείται κυκλικά, στην τελειότερη απ’ όλες τις μορφές κίνησης;

Η δήλωση του Poincare για τις πεποιθήσεις των Ελλήνων είναι ίσως λίγο παραπλανητικές. Σύμφωνα με τον Αριστοτέλη, μόνο σώματα σε μια ουράνια περιοχή και αποτελούμενα έτσι από το πέμπτο στοιχείο (τον αιθέρα), κινούνταν φυσικά σε κύκλο. Το γενικό επιχείρημα του Poincare είναι παρόλα αυτά πειστικό. Η Αριστοτέλεια μηχανική που ήταν τελείως διαφορετική από την Νευτώνεια πιστεύονταν ότι είναι σωστή για πολλούς αιώνες. Είναι δύσκολο να δούμε πως αυτό το ιστορικό γεγονός είναι συμβατό με τους νόμους της κίνησης του Newton να είναι εξ’ ορισμού αλήθειες.

Έχοντας αρνηθεί ότι η αρχή της αδράνειας είναι εξ’ ορισμού αλήθεια, ο Poincare συνεχίζει αμέσως για να αρνηθεί ότι είναι ένα πειραματικό γεγονός :

Είναι τότε η αρχή της αδράνειας, που δεν είναι εξ’ ορισμού αλήθεια, ένα πειραματικό γεγονός; Υπήρξαν ποτέ πειράματα σε σώματα στα οποία δεν δρούσαν καθόλου δυνάμεις; και αν έτσι, πως ξέραμε ότι δεν υπήρχαν ενεργές δυνάμεις; Η συνηθισμένη περίπτωση είναι αυτή μιας μπάλας που κυλάει για ένα πολύ μεγάλο χρόνο σε ένα μαρμάρινο τραπέζι αλλά λέμε ότι δεν βρίσκεται υπό την επίδραση κάποιας δύναμης; Είναι επειδή είναι πολύ μακριά (απομακρυσμένη) από όλα τα άλλα σώματα για να βιώνει κάποια αισθητή επίδραση; Δεν είναι μακρύτερα από τη γη παρά τόσο όσο που πετούσαμε την μπάλα ελεύθερα στον αέρα και ξέρουμε όλοι ότι σ’ αυτή την περίπτωση θα επρόκειτο για έλξη της γης.

Επιπλέον, ο Poincare επιχειρηματολογεί ότι αν η αρχή της αδράνειας ήταν ένας πειραματικός νόμος, θα μπορούσε στο μέλλον, να τροποποιηθεί στο φως της παρατήρησης και του πειράματος και να αντικατασταθεί από έναν πιο ακριβή νόμο. Αλλά ο Poincare σκέφτεται ότι η επαναθεώρηση τω αξιωμάτων της Νευτώνειας μηχανικής, όπως η επαναθεώρηση τω αξιωμάτων της Ευκλείδειας γεωμετρίας δεν είναι μια σοβαρή πιθανότητα. Όπως λεει : “Ένας πειραματικός νόμος πάντα μπορεί να αναθεωρηθεί. Μπορούμε πάντα να περιμένουμε να τον δούμε να αντικαθίσταται από κάποιον άλλο και ακριβέστερο νόμο. Αλλά κανείς δεν πιστεύει σοβαρά ότι ο νόμος για τον οποίο μιλάμε θα εγκαταλειφθεί ποτέ ή θα τροποποιηθεί. Γιατί; Ακριβώς γιατί δεν θα υποστεί ποτέ έναν αποφασιστικό έλεγχο”. Υποθέστε, για παράδειγμα, ότι παρατηρούμε αυτό που φαίνεται να είναι μια παρέκκλιση από την αρχή της αδράνειας. Τέτοια φανερή παρέκκλιση, λεει ο Poincare, δεν χρειάζεται ποτέ να μας εξαναγκάσει να εγκαταλείψουμε την αρχή της αδράνειας, γιατί μπορούμε πάντα να παρακάμψουμε τη δυσκολία παραδεχόμενοι ότι η παρέκκλιση οφείλεται σε αόρατα μόρια :

Αν τότε, η επιτάχυνση των σωμάτων που δεν μπορούμε να δούμε, οφείλεται σε κάτι άλλο από τις θέσεις ή τις ταχύτητες άλλων ορατών σωμάτων ή αόρατων μορίων, την ύπαρξη των οποίων έχουμε οδηγηθεί προηγουμένως να παραδεχτούμε, δεν υπάρχει τίποτα να μας αποτρέψει από το να υποθέσουμε ότι αυτό το κάτι άλλο είναι η θέση ή η ταχύτητα άλλων μορίων των οποίων μέχρι τώρα δεν είχαμε υποπτευθεί την ύπαρξη. Ο νόμος έτσι θα διασωθεί.

Ο Poincare θεωρεί τότε τους άλλους νόμους της Νευτώνειας μηχανικής και φτάνει στο συμπέρασμα ότι : “Οι αρχές της δυναμικής φάνηκαν σε μας στην αρχή σαν πειραματικές αλήθειες, αλλά έχουμε κληθεί να τους χρησιμοποιήσουμε σαν ορισμούς.” και ξανά ότι : “Το πείραμα μπορεί να χρησιμεύσει σαν βάση για τις αρχές της μηχανικής, κι όμως ποτέ δεν θα τις ακυρώσει”. Ο Poincare περιλαμβάνει όλη του την άποψη σχετικά με τις αρχές τις Νευτώνειας μηχανικής ως ακολούθως.

Αν αυτές οι παραδοχές κατέχουν μια γενικότητα και μια βεβαιότητα που απουσίαζαν στις πειραματικές αλήθειες από τις οποίες προέκυψαν, είναι επειδή ανάγονται σε τελική ανάλυση σε μια απλή σύμβαση που έχουμε το δικαίωμα να κάνουμε, επειδή είμαστε βέβαιοι εκ των προτέρων ότι κανένα πείραμα δεν θα την αντικρούσει. Αυτή η σύμβαση, παρόλα αυτά, δεν είναι απόλυτα αυθαίρετη δεν είναι παιδί του καπρίτσιου μας. Την παραδεχόμαστε επειδή ορισμένα πράγματα μας έδειξαν ότι θα είναι κατάλληλη και έτσι εξηγείται πως το πείραμα κατέστη ικανό να χτίσει τις αρχές της μηχανικής, και γιατί όπως και να έχει το πράγμα, δεν μπορεί να τις αποτρέψει. (Ποτέ δεν τροποποίησα την στάνταρ αγγλική μετάφραση για να δώσω μια πιο ακριβή απόδοση της Γαλλικής).

Ο συμβατικός απολογισμός του Poincare για την Νευτώνεια μηχανική, όπως και ο συμβατικός του λόγος για την Ευκλείδεια γεωμετρία, δεν είναι πια βάσιμος στο φως της επανάστασης του 20ου αιώνα στη φυσική. Η άποψη ότι, η Νευτώνεια μηχανική διατηρείται ακριβώς σε όλες τις περιπτώσεις, ενάντια στις προβλέψεις του Poincare, εγκαταλείφθηκε εξαιτίας της ανακοίνωσης της σχετικιστικής μηχανικής. Πράγματι η Νευτώνεια μηχανική θεωρείται τώρα ότι ισχύει μόνο προσεγγιστικά για σώματα που κινούνται με ταχύτητες πολύ χαμηλότερες από την ταχύτητα του φωτός και σε σχετικά ασθενές βαρυτικό πεδίο. Η Νευτώνεια μηχανική δεν διασώθηκε στην πραγματικότητα από την παραδοχή αόρατων μορίων ή κάποιο παρόμοιο τέχνασμα.

Από εδώ φτάνουμε στο παράδοξο, για τον Poincare, ότι στην εργασία του σαν φυσικός, ήταν ένας από τους πιο πρωτοπόρους της επανάστασης του 20ου αιώνα στη φυσική. Αυτό που συνέβη ήταν ότι ο Poincare άλλαξε γνώμη σχετικά με τη μηχανική ανάμεσα στο 1902 και το 1904. Στην εισαγωγή στο βιβλίο, τομ1905 : Η Αξία της Επιστήμης, ο Poincare γραπτά τραβάει την προσοχή σ’ αυτή την αλλαγή γνώμης. Γράφει :

Ήταν όλο μαζί φυσικό … ότι η ουράνια μηχανική θα ήταν το πρώτο μοντέλο της μαθηματικής φυσικής αλλά … αυτή η επιστήμη … ακόμα αναπτύσσεται, ακόμα και γρήγορα αναπτύσσεται. Και είναι ήδη αναγκαίο να τροποποιήσουμε σε ορισμένα σημεία το σχήμα που σκιαγράφησα το 1900 και στο οποίο ανέσυρα τα δυο κεφάλαια του “Επιστήμη και Υπόθεση”. Απευθυνόμενος στην έκθεση του 1904 στο St. Louis, έδειξα να παρακολουθώ τη διαδρομή που έχουμε ταξιδέψει. Το αποτέλεσμα αυτής της εξερεύνησης, ο αναγνώστης, θα το δει παραπέρα.

Στην πραγματικότητα, η αναφορά του Poincare στο St. Louis το 1904 ανατυπώθηκε στα κεφάλαια 7 – 9 του βιβλίου του 1905. Είναι σ’ αυτήν την αναφορά που βρίσκουμε την εναλλαγή στα στη γνώμη του σχετικά με την Νευτώνεια μηχανική. Ο Poincare δηλώνει πολύ ξεκάθαρα ότι όλη αυτή η αλλαγή γνώμης προήλθε από τον συλλογισμό κάποιων καινούριων πειραματικών αποτελεσμάτων. Όπως λεει : “Σκέφτηκα πολύ ότι αυτές οι συνέπειες της θεωρίας, ενάντια στην αρχή του Newton, θα κατέληγαν να εγκαταλειφθούν μια μέρα, κι όμως πρόσφατα πειράματα πάνω στην κίνηση των ηλεκτρονίων που λαμβάνονται από το ράδιο, φαίνεται να τις επιβεβαιώνουν”. Λίγες παραγράφους πιο κάτω, συγκεκριμενοποιεί ότι αυτά είναι “τα πειράματα του Kaufman”. Ο Walter Kaufman διεξήγαγε μια πειραματική έρευνα της μάζας των ηλεκτρονίων υψηλής ταχύτητας, (ή ακτινοβολίες καθόδου, όπως ευρέως ονομάζονται) που εκπέμπονται από άλατα του ραδίου. Τα αποτελέσματα του δημοσιεύτηκαν τα χρόνια 1902 – 1903. Μια προσπάθεια θα μπορούσε να γίνει για να εξηγηθεί η μεταβολή της μάζας με την ταχύτητα, την οποία βρήκε σαν ένα ηλεκτροδυναμικό φαινόμενο και έτσι σαν μην εφαρμόσιμο στη Νευτώνεια ή τη μηχανική μάζα. Παρόλα αυτά, ο Poincare συμπέρανε ότι οι ίδιοι νόμοι μεταβολής της μάζας με την ταχύτητα πρέπει να εφαρμόζονται στη μηχανική καθώς στην ηλεκτροδυναμική μάζα. Αυτό ενέπλεξε το λάθος του νόμου διατήρησης της μάζας (η αρχή του Lavoisier), το οποίο με την σειρά του ενέπλεξε το λάθος των νόμων του Newton. Όπως ο ίδιος ο Poincare το θέτει :

Έτσι οι μηχανικές μάζες πρέπει να μεταβάλλονται σύμφωνα με τους ίδιους νόμους όπως οι ηλεκτροδυναμικές μάζες δεν μπορούν ως εκ τούτου να είναι σταθερές. Χρειάζεται να δείξω ότι η πτώση της αρχής του Lavoisier εμπλέκει την πτώση της αρχής του Newton; Το τελευταίο σημαίνει ότι το κέντρο βάρους ενός μονωμένου συστήματος κινείται σε μια ευθεία γραμμή αλλά δεν υπάρχει πια σταθερή μάζα, δεν υπάρχει πια ένα κέντρο βάρους, δεν ξέρουμε πια ακόμα και τι είναι αυτό. Γι’ αυτό είπα παραπάνω ότι το πείραμα πάνω στις ακτινοβολίες καθόδου φάνηκαν να δικαιολογούν τις αμφιβολίες του Lorentz που αφορούσαν την αρχή του Newton. Από όλα αυτά τα αποτελέσματα, αν επιβεβαιώνονταν, θα ανέσυραν μια καινούρια μηχανική, αυτή θα χαρακτηρίζονταν πάνω απ’ όλα, από το γεγονός ότι καμιά ταχύτητα δεν θα ξεπερνούσε αυτή του φωτός.

Το επόμενο κομμάτι έρευνας του Poincare ήταν να διεξάγει μια μαθηματική ανάπτυξη αυτής της νέας μηχανικής. Η δημοσίευση του πάνω σ’ αυτό το θέμα ετοιμάστηκε το 1905 και εκδόθηκε το 1906. Το 1912 ο Poincare είχε επιχειρηματολογήσει ότι οι αρχές της Νευτώνειας μηχανικής ήταν ορισμοί ή συμβάσεις, που ποτέ δεν θα ακυρώνονταν από πείραμα. Κι όμως μέχρι το 1904 είχε αποφασίσει ότι στο φως των πειραμάτων του Kaoufman η Νευτώνεια μηχανική χρειάζονταν να τροποποιηθεί και μέχρι το 1905 είχε αναπτύξει μια νέα μηχανική. Σίγουρα θα μπορούσε να υπάρχει πιο χτυπητό παράδειγμα επιστήμονα – μαθηματικού να διεξάγει ένα λαμπρό κομμάτι έρευνας που αντέκρουε τις ίδιες του τις φιλοσοφικές αρχές. Σαν αποτέλεσμα, ο Poincare ήταν συντηρητικός στην φιλοσοφία του για την επιστήμη αλλά επαναστατικός στην επιστημονική του πρακτική.

Η ακριβώς αντίστροφη βασίζεται στην περίπτωση του σύγχρονου του Poincare, του Duhem. Ο Duhem, όπως θα δούμε στο επόμενο κεφάλαιο, εξέθεσε μια φιλοσοφία της επιστήμης στην οποία καμιά θεωρητική παραδοχή δεν είναι άτρωτη από την πιθανότητα της επαναθεώρησης και τροποποίησης. Πράγματι, ο Duhem σαφώς δηλώνει ότι οι νόμοι της μηχανικής του Newton μπορεί να αλλάξουν στο μέλλον. Κι όμως ο Duhem, μακριά από το να καλωσορίσει τη θεωρία της Σχετικότητας, του Einstein, την αποκήρυξε σαν μια εκτροπή του Γερμανικού μυαλού. Έτσι ο Duhem ήταν προοδευτικός στην φιλοσοφία της επιστήμης του, αλλά αντιδραστικός στην επιστημονική του πρακτική. Αργότερα, θα εξετάσω περαιτέρω αυτές τις παράξενες αντιφάσεις ανάμεσα στην φιλοσοφική θεωρία και την επιστημονική πρακτική που ανευρίσκονται στα γραπτά των Poincare και Duhem.

4.5 Ο Poincare στα όρια του συμβατισμού

Αφού ο Poincare επέκτεινε τον συμβατισμό του από τη γεωμετρία στη μηχανική, θα περιμέναμε από αυτόν να τον επεκτείνει περαιτέρω σε όλους τους εναπομείναντες κλάδους της επιστήμης. Πράγματι, ένας σύγχρονος Γάλλος φιλόσοφος, ο Le Roy, παρήγαγε έναν γενικό συνθηκολογισμό αυτού του είδους, αλλά ο Poincare δεν ακολούθησε τα βήματά του. Για τον Poincare, στην πραγματικότητα, οι περισσότεροι από τους υπόλοιπους νόμους της επιστήμης δεν είναι συμβάσεις ή μεταμφιεσμένος ορισμός, αλλά αληθινά εμπειρικοί νόμοι που ιδρύθηκαν επαγωγικά από την παρατήρηση και το πείραμα. Στο επόμενο κείμενο ο Poincare θέτει αυτόν τον περιορισμό (όριο) στον συμβατισμό του : Οι αρχές είναι συμβάσεις και μασκαρεμένοι ορισμοί. Παρόλα αυτά, συμπεραίνονται από πειραματικούς νόμους και αυτοί οι νόμοι έχουν, για να μπορούμε να μιλάμε έτσι, ανεγερθεί σε αρχές με τις οποίες το μυαλό μας αποδίδει μια απόλυτη αξία. Κάποιοι φιλόσοφοι το γενίκευσαν πάρα πολύ. Σκέφτηκαν ότι οι αρχές ήταν η ολότητα της επιστήμης, και ως εκ τούτου όλη η επιστήμη ήταν συμβατική. Αυτό το παράδοξο δόγμα, που καλείται Νομιναλισμός δεν δέχεται εξέταση. Πως μπορεί ένας νόμος να γίνει αρχή; Εξέφρασε μια σχέση ανάμεσα σε δυο αληθινούς όρους, Α και Β αλλά δεν ήταν αυστηρά αληθινή, ήταν μόνο προσεγγιστική. Εισάγουμε αυθαίρετα έναν ενδιάμεσο όρο C, περισσότερο ή λιγότερο φανταστικό, και ο C είναι εξ’ ορισμού αυτό που έχει με τον όρο Α ακριβώς τη σχέση που εκφράζεται από το νόμο. Έτσι ο νόμος μας αποσυντίθεται σε μια απόλυτη και αυστηρή αρχή που εκφράζει τη σχέση του Α ως προς τον C, και είναι προσεγγιστικός, πειραματικός και αναθεωρητικός νόμος που εκφράζει τη σχέση του C προς το Β. Αλλά είναι σαφές, ότι όσο μακριά κι αυτή η αποσύνθεση μπορεί να τραβήξει, οι νόμοι θα παραμείνουν πάντα.

Σχετικά με τους πειραματικούς νόμους, όπως αντιτίθενται στις αρχές, ο Poincare δίνει έναν Bayesian επαγωγικό λόγο. Η παρατήρηση και το πείραμα δεν μπορούν ποτέ να δώσουν μια πρόβλεψη ή ένα νόμο βέβαιο, αλλά η εμπειρία μπορεί, όπως και να έχει να καταστήσει τις προβλέψεις και τους νόμους πιθανούς, έτσι ώστε “Κάθε φορά που ένας φυσικός αιτιολογεί με επαγωγή, απαιτεί περισσότερο ή λιγότερο συνειδητά τον διαφορικό λογισμό των πιθανοτήτων”. Ο Poincare αφιερώνει σύμφωνα ένα κεφάλαιο του Επιστήμη και Υπόθεση (το ένατο) σε μια θεώρηση του διαφορικού λογισμού των πιθανοτήτων.

Τοποθετεί επίσης, ένα όριο στον συμβατισμό στο τι θα μπορούσε να θεωρηθεί “η άλλη πλευρά”. Παρόλο που κοιτάζει τη γεωμετρία σαν συμβατική , δεν επεκτείνει αυτό το όρο στο σύνολο των μαθηματικών. Αντίθετα για την αριθμητική και από εκεί για την ανάλυση συνηγορεί υπέρ μιας τροποποίησης της θεωρίας του Kant επινόηση συνθετική εξ’ ορισμού.

Η αγγλική μετάφραση του Επιστήμη και Υπόθεση εμφανίστηκε το 1905, και ο Russell την επανεξέτασε στο Πνεύμα την ίδια χρονιά. Ο Poincare απάντησε στην εξέταση του Russell τον επόμενο χρόνο και αυτό ήταν στην πραγματικότητα το άνοιγμα (η έναρξη) της αντιλογίας ανάμεσα στον Russell και τον Poincare στην οποία αναφερθήκαμε ήδη στο κεφάλαιο 3. Μέχρι το 1905 ο Russell ήταν ένας πεπεισμένος λογικιστής, στην φιλοσοφία των μαθηματικών και έτσι, όπως θα περιμέναμε επικρίνει τον Καντιανό απολογισμό του Poincare για την αριθμητική και την ανάλυση. Επιπλέον, σε συμφωνία με τις απόψεις του πάνω στη γεωμετρία που είχε εκφράσει στο βιβλίο του, του 1897, ο Russell απορρίπτει τον ισχυρισμό του Poincare ότι η γεωμετρία είναι εξ’ ολοκλήρου συμβατική, και επιχειρηματολογεί άντ’ αυτού ότι εμπειρία χρειάζεται για να αποφασίσουμε ανάμεσα στις διάφορες γεωμετρίες, ποιες είναι εξ’ ορισμού πιθανές. Όπως το θέτει ο Russell :

Όλα αυτά δείχνουν ότι το ζήτημα ταυτοποιείται με την αντίληψη σε μια χωρική τάξη η οποία είναι βεβαίως διαφορετική από κάποιες από τις πιθανές τάξεις και είναι μόνο για λόγους των οποίων η προέλευση είναι στην αντίληψη που επιλέγουμε σε όλες από ανάμεσα στις τάξεις που είναι εξ’ ορισμού πιθανές. Και αυτό αρκεί για να αποδείξει ότι η γεωμετρία δεν είναι εξ’ ορισμού συνθηκολογιστική, όπως ο Poincare αντιπαλεύει.

Επιπλέον ο Russell σχολιάζει : “Υπάρχει επίσης μια ενδιαφέρουσα αλλά μη ικανοποιητική συζήτηση της πιθανότητας, της οποίας τη σημασία στις επαγωγικές αποδείξεις, ο κ. Poincare μόλις που τονίζει”. Σε αυτό ο Poincare απάντησε δικαιολογημένα : “ο κ. Russell δεν φαίνεται να είναι πολύ ικανοποιημένος με αυτό που λεω για την πιθανότητα. Ούτε εγώ είμαι πολύ ικανοποιημένος με αυτό και θα χαιρόμουν αν ο κ. Russell είχε κάτι περισσότερο ικανοποιητικό να προτείνει”. Η σημασία αυτής της ανταλλαγής (απόψεων) είναι ότι μπορεί να έχει βοηθήσει να διεγερθεί το ενδιαφέρον του Russell και των ακολούθων του για την πιθανότητα και την επαγωγή που περιγράψαμε στο κεφάλαιο 1. Και αν είναι έτσι, δεν είναι η μόνη περίπτωση αντιλογίας ανάμεσα στον Russell και τον Poincare που αποδεικνύεται πνευματικά καρποφόρα καθώς και ψυχαγωγική. Θα θυμηθούμε ότι ο Russell ανακάλυψε ένα παράδοξο στη λογική που έφθειρε την αρχική εκδοχή των λογικιστών του Frege. Πράγματι, αρκετά άλλα παράδοξα ήρθαν στο φως περίπου την ίδια εποχή, και με σκοπό να παράγει μια καινούρια ικανοποιητική εκδοχή του λογικισμού, ο Russell έπρεπε να αναπτύξει μια μέθοδο επίλυσης αυτών των παραδόξων. Στην πολεμική του το 1906 ενάντια στον Russell και τον λογικισμό (που ανατυπώθηκε σε μια βραχύτερη έκδοση στο έργο του, του 1908 Επιστήμη και Μέθοδος), ο Poincare επιχειρηματολογεί ότι τα παράδοξα επηρεάζουν μόνο τη θεωρία της Καντοριανής ομάδας και τη μαθηματική λογική – δυο θεωρητικές κατασκευές που ετοιμάζεται να εγκαταλείψει συνολικά.

Με δεδομένη αυτή τη θέση, ο Poincare θα έπρεπε απλώς να είχε αγνοήσει τα παράδοξα. Αλλά δεν μπορούσε να αντισταθεί στον πειρασμό του να προσπαθήσει να τα επιλύσει. Σημειώνοντας με χαρακτηριστικό τρόπο “Η λογικιστική δεν είναι πια στέρεα, προκαλεί αντινομίες”, ο Poincare προχώρησε να σκιαγραφήσει την δική του λύση σ’ αυτές τις αντινομίες. Αυτή η λύση ενέπλεξε την επονομαζόμενη αρχή φαύλου – κύκλου, και ο Russell ενσωμάτωσε αυτή την αρχή στη δική του λύση που παρουσιάστηκε στην δημοσίευσή του, του 1908 “Η Μαθηματική Λογική σαν Βασιζόμενη στην Θεωρία των Τύπων”. Συμπερασματικά, θα ήθελα να τονίσω ότι ο λόγος που δίνεται από τον συμβατισμό του Poincare βασίζεται κατά πολύ στα κεφάλαια 3,5 και 6 του Επιστήμη και Υπόθεση, που δημοσιεύτηκε το 1902. Ένας πληρέστερος απολογισμός των φιλοσοφικών απόψεων του Poincare θα έπρεπε να συμπεριλάβει και τα προγενέστερα και τα μεταγενέστερα κείμενα. Είναι ξεκάθαρο ότι η άφιξη της ειδικής θεωρίας της Σχετικότητας στα χρόνια 1904 – 1906 προκάλεσε τον Poincare να αλλάξει τις απόψεις του σε μερικά θέματα αλλά διαφορετικές γνώμες είναι πιθανές ως προς το μέγεθος της αλλαγής. Ο Gredymin (1982 και 1991) επιχειρηματολόγησε υπέρ ενός σημαντικού βαθμού συνέχειας στο σκεπτικό του Poincare. Ο Gredymin πιστεύει ότι μπορούμε να κατασκευάσουμε από τα γραπτά του Poincare σαν σύνολο, μια φιλοσοφημένη συμβατική θέση η οποία δεν υπονομεύεται από την ειδική και γενική θεωρία της Σχετικότητας. Εκθέτει και αναπτύσσει αυτή τη θέση στα έργα που αναφέρθηκαν, που προτείνονται απόλυτα στον αναγνώστη που επιθυμεί να εξερευνήσει περαιτέρω την φιλοσοφία του Poincare. Εγώ, παρόλα αυτά, θα γυρίσω στο επόμενο κεφάλαιο σε μια εξέταση μερικών ακόμα σημαντικών φιλοσοφικών ιδεών, του σύγχρονου του Poincare , του Duhem.

ΣΧΟΛΙΟ

Στο δεύτερο κεφάλαιο ο συγγραφέας εκθέτει την φιλοσοφία του Poincare για την επιστήμη, που είναι γνωστή σαν συμβατισμός. Πρίν το κάνει αυτό μας μιλάει για την φιλοσοφική επιρροή της Ευκλείδειας Γεωμετρίας πρίν την ανακάλυψη της μη-Ευκλείδειας Γεωμετρίας και για την μετέπειτα κρούση της μη-Ευκλείδειας Γεωμετρίας πάνω στη θεωρία της γνώσης και για τον θρίαμβο της. Κάνει επίσης μια μικρή αναφορά στον Kant, του οποίου την άποψη απορρίπτει ο Poincare. Στην έκθεση του αυτή, ο συγγραφέας θεωρεί ότι είναι πολύ σημαντικό το γεγονός ότι ο Poincare το βιβλίο του σχετικά με το συμβατικό απολογισμό του για την γεωμετρία το εξέθεσε το 1902, τοτε που ηταν παγκοσμίως αποδεκτό ότι η αληθινή γεωμετρία του φυσικού χώρου ηταν η Ευκλείδεια. Και αυτό διότι με την άφιξη της θεωρίας της Σχετικότητας ο Poincare άλλαξε γνώμη σε μερικά θέματα.

5.Η Θέση του Duhem και η Θέση του Quine.

Σε σύγχρονα γραπτά πάνω στη φιλοσοφία της επιστήμης, αναφορά γίνεται συχνά σ’ αυτό που καλείται η θέση Duhem – Quine. Αληθινά, παρόλα αυτά, , αυτό είναι κάτι σαν εσφαλμένη ονομασία γιατί όπως θα δούμε, η θέση του Duhem διαφέρει σε πολλές σημαντικές πλευρές από τη θέση του Quine. Σ’ αυτό το κεφάλαιο θα εκθέσω τις δυο θέσεις με τη σειρά και θα εξηγήσω πως διαφέρουν. Θα ολοκληρώσω το κεφάλαιο προτείνοντας ότι η φράση “η θέση Duhem – Quine” θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί σε μια θέση που συνδυάζει στοιχεία και από τη θέση του Duhem και από τη θέση του Quine. Κάποια Τρίτη χρήση θα γίνει αυτής της πρότασης στο τελευταίο κεφάλαιο (κεφ. 10) του βιβλίου, το οποίο ο παραποιητισμός του Popper θα εξεταστεί στο φως της θέσης Duhem – Quine.

5.1 Προκαταρκτική Έκθεση της Θέσης. Η αδυνατότητα ενός κρίσιμου πειράματος.

Από τις πολλές σημαντικές συνεισφορές του Duhem στην φιλοσοφία της επιστήμης, ίσως η πιο σημαντική ήταν η διαμόρφωση αυτού που θα καλέσω η θέση του Duhem. Με την συνηθισμένη καθαρότητα και οξύτητα, ο Duhem δηλώνει αυτή τη θέση σαν έναν τομέα με τίτλο :

Ένα πείραμα στη φυσική δεν μπορεί ποτέ να καταδικάσει μια Μεμονωμένη Υπόθεση αλλά μόνο μια Ολόκληρη Θεωρητική Ομάδα.

Αργότερα σ’ αυτό το τόμο εκθέτει την θέση ως ακολούθως :

Αθροιστικά, ο φυσικός δεν μπορεί να θέτει μια μεμονωμένη υπόθεση σε πειραματικό έλεγχο, αλλά μόνο μια ολόκληρη ομάδα υποθέσεων όταν το πείραμα έρχεται σε διαφωνία με τις προβλέψεις του, αυτό που μαθαίνει είναι ότι τουλάχιστον μια από τις υποθέσεις που αποτελούν αυτή την ομάδα είναι μη – αποδεκτή και θα έπρεπε να τροποποιηθεί αλλά το πείραμα δεν υποδεικνύει ποια θα έπρεπε να αλλαχθεί.

Με σκοπό να συζητήσουμε τη θέση του Duhem, θα είναι χρήσιμο να εισάγουμε την έννοια : δήλωση παρατήρησης. Οι δηλώσεις παρατήρησης θα θεωρηθούν με περισσότερη λεπτομέρεια στα κεφάλαια 6 και 7 παρακάτω. Προς το παρόν, παρόλα αυτά, ας πάρουμε τη δήλωση παρατήρησης ότι είναι μια δήλωση που μπορεί προσωρινά να συμφωνηθεί ότι είναι αλήθεια ή ψέμα στη βάση της παρατήρησης και του πειράματος.

Σύμφωνα με τη θέση του Duhem, μια μεμονωμένη υπόθεση στη φυσική (ας την ονομάσουμε h) δεν μπορεί ποτέ να διαψευσθεί από μια δήλωση παρατήρησης, Ο. Σαν μια γενίκευση που καλύπτει όλες τις υποθέσεις της φυσικής, αυτό είναι κάτι αμφίβολο. Η φυσική φαίνεται να περιέχει κάποιες διαψεύσιμες υποθέσεις. Θεωρείστε, για παράδειγμα, τον 1ο νόμο του Kepler ότι οι πλανήτες κινούνται σε ελλείψεις με τον Ήλιο στο ένα κέντρο. Υποθέστε ότι παρατηρούμε ένα μεγάλο αριθμό θέσεων ενός δεδομένου πλανήτη και ότι αυτές δεν αποτελούν έλλειψη του παρατηρούμενου είδους. Τότε έχουμε σίγουρα διαψεύσει τον 1ο νόμο του Kepler. Το σχήμα της διάψευσης μπορεί να γραφτεί, όπου “όχι – h” σημαίνει “Δεν είναι η περίπτωση αυτή η h” :

Αν h, τότε Ο, αλλά όχι – Ο, ως εκ τούτου όχι – h (1)

Αυτό χρησιμοποιεί ένα λογικό νόμο που ονομάζεται τρόπος tollens.

Παρόλα αυτά, η θέση του Duhem εφαρμόζεται σε μερικές υποθέσεις και αυτό δημιουργεί μια δυσκολία για τον διαψευδισμό του Popper, που θα εξετάσουμε στο κεφάλαιο 10. Θεωρείστε, για παράδειγμα τον 1ο νόμο της κίνησης του Newton (ας τον ονομάσουμε Τ1). Τα επιχειρήματα του Poincare που δίνονται στο τελευταίο κεφάλαιο και μερικά περαιτέρω επιχειρήματα που θα δοθούν στο επόμενο κεφάλαιο δείχνουν ότι το Τ1 δεν είναι διαψεύσιμο. Δεν μπορούμε να βρούμε ένα Ο τέτοιο ώστε το σχήμα (1) παραπάνω να διατηρείται όταν βάλουμε όπου h, το Τ1.

Η πλήρης θεωρία του Newton (ας την πούμε Τ) αποτελείται από τους τρεις νόμους της κίνησης (Τ1, Τ2 και Τ3) και το νόμο της βαρύτητας, Τ4. Έτσι, το

Τ είναι ένας σύνδεσμος αυτών των τεσσάρων νόμων (Τ = Τ1 + Τ2 + Τ3 + Τ4). Όμως, ακόμα και από το ίδιο το Τ, δεν μπορούμε να εξάγουμε παρατηρούμενες συνέπειες σχετικά με το ηλιακό σύστημα. Για να το κάνουμε αυτό, χρειάζεται να προσθέσουμε στο Τ έναν αριθμό βοηθητικών υποθέσεων : για παράδειγμα, ότι καθόλου άλλες δυνάμεις παρά μόνο βαρυτικές δρουν στους πλανήτες, ότι οι διαπλανητικές έλξεις είναι μικρές σε συγκρινόμενες μ’ αυτές ανάμεσα στον Ήλιο και τους πλανήτες, ότι η μάζα του Ήλιου είναι πολύ μεγαλύτερη απ’ αυτήν των πλανητών, κ.λ.π. Ας καλέσουμε την πρόσθεση τέτοιων βοηθητικών υποθέσεων που είναι κατάλληλες με μια δοσμένη περίπτωση Α. Έχουμε τώρα το σχήμα :

Αν Τ1 + Τ2 + Τ3 + Τ4 + Α, τότε Ο, αλλά όχι – Ο, ως εκ τούτου όχι – (Τ1 + Τ2 + Τ3 + Τ4 + Α) (2)

Επιπλέον, από όχι – (Τ1 + Τ2 + Τ3 + Τ4 + Α) ακολουθεί ότι τουλάχιστον μια από την ομάδα (Τ1, Τ2, Τ3, Τ4, Α) είναι ψευδής αλλά δεν μπορούμε να πούμε ποια. Όπως δείχνει η ιστορία της επιστήμης, είναι συχνά ένα πολύ αληθινό πρόβλημα στην επιστημονική έρευνα το να αποφασίσουμε ποια από μια ομάδα υποθέσεων θα πρέπει να αλλαχθεί. Θεωρείστε, για παράδειγμα, την ανακάλυψη του Ποσειδώνα το 1846, από τους Adams και Leverrier. Από την θεωρεία του Newton, Τ, μαζί με βοηθητικές υποθέσεις, οι αστρονόμοι ήταν ικανοί να υπολογίσουν την θεωρητική τροχιά του Ουρανού (τον πιο μακρινό τότε γνωστό πλανήτη). Αυτό η θεωρητική τροχιά δεν συμφωνεί με την παρατηρηθήσα τροχιά. Αυτό σήμαινε ότι είτε η Τ είτε μια από τις βοηθητικές υποθέσεις ήταν ψευδής. Οι Adams και Leverrier συνήγαγαν ότι η βοηθητική υπόθεση που αφορούσε το πλήθος των πλανητών ήταν λάθος. Αξίωσαν έναν νέο πλανήτη Ποσειδώνα πέρα από τον Ουρανό, και υπολόγισαν την μάζα και την θέση που θα έπρεπε να έχει για να προκαλεί τις παρατηρούμενες διαταραχές στην τροχιά του Ουρανού. Ο Ποσειδώνας παρατηρήθηκε αμυδρά στις 23 Σεπτεμβρίου του 1846 μόνο 52΄μακρυά από την προβλεφθήσα θέση.

Αυτό το κομμάτι της ιστορίας είναι αρκετά γνωστό, αλλά υπάρχουν ορισμένα επακόλουθα γεγονότα που είναι επίσης σχετικά με την θέση του Duhem. Μια ακόμα δυσκολία που απασχολούσε τους αστρονόμους την εποχή εκείνη αφορούσε την ανώμαλη κίνηση του περιηλίου του Ερμή, που βρέθηκε να προχωρά ελαφρά γρηγορότερα απ’ ότι θα έπρεπε με βάση την δεδομένη θεωρία. Ο Leverrier προσπάθησε την ίδια προσέγγιση που είχε αποδειχθεί επιτυχής στην περίπτωση της ανωμαλίας του Ουρανού. Αξίωσε έναν πλανήτη Vulcan κοντύτερα στον Ήλιο απ’ ότι ο Ερμής, με μάζα, τροχιά και ούτω κάθε εξής ο οποίος θα εξηγούσε την πρόοδο του περιηλίου του Ερμή. Παρόλα αυτά, τέτοιος πλανήτης δεν μπόρεσε να βρεθεί.

Η ασυμφωνία εδώ είναι πολύ μικρή. Ο Newcomb το 1898 έδωσε τις τιμές της σαν 41.24΄΄ ± 2.09΄΄ ανά αιώνα αυτό είναι λιγότερο από το ένα δεκατοόγδοο της μοίρας ανά αιώνα. Παρόλα αυτά, αυτή η ελάχιστη ανωμαλία εξηγήθηκε με μεγάλη επιτυχία από την γενική θεωρία της Σχετικότητας (Τ΄), την οποία ο Einstein πρότεινε το 1915 σαν αντικατάσταση της θεωρίας του Newton, Τ. Η τιμή της ανώμαλης προόδου του περιηλίου του Ερμή που προέκυπτε από την γενική θεωρία της Σχετικότητας ήταν 42.89΄΄ ανά αιώνα – μια σχέση πολύ καλά ανάμεσα στα όρια του Newcomb. Είδαμε ότι, παρόλο που η ανωμαλία του Ουρανού και η ανωμαλία του Ερμή ήταν, σε πρώτη ματιά, παρόμοιες, η επιτυχία εξασφαλίσθηκε μόνο στην μια περίπτωση αλλάζοντας μια βοηθητική υπόθεση, στην άλλη περίπτωση αλλάζοντας την βασική θεωρία.

Στην επόμενη ενότητα, ο Duhem προχωράει να σκιαγραφήσει μια σημαντική συνέπεια από την θέση του. Η ενότητα αυτή στην πραγματικότητα έχει τίτλο “Ένα ‘Κρίσιμο Πείραμα’ Είναι Αδύνατο στην Φυσική” (1904 – 5, σελ. 188). Ο Duhem χρησιμοποιεί τον τίτλο κρίσιμο πείραμα περίπου με την ίδια έννοια που δίνεται από τον Bacon στο Novum Organum στο δικό του “γεγονός του σταυρού”. Σχηματοποιεί αυτή την αντίληψη του κρίσιμου πειράματος ως εξής : “Απαριθμήστε όλες τις υποθέσεις που μπορούν να θεωρηθούν για αυτή την ομάδα φαινομένων μετά, δια μέσου πειραματικής διάψευσης εξαλείψτε τις όλες εκτός από μια η τελευταία δεν θα είναι πια μια υπόθεση, αλλά θα έχει γίνει μια βεβαιότητα”. Παρόλα αυτά, υπάρχει μια φανερή ένσταση στα κρίσιμα πειράματα με αυτή την ισχυρή έννοια : δηλαδή, ότι ποτέ δεν μπορούμε να είμαστε σίγουροι ότι παραθέσαμε όλες τις υποθέσεις που είναι ικανές να εξηγήσουν μια ομάδα φαινομένων. Ο Duhem αναφέρεται ως εξής:

Η πειραματική διάψευση δεν μπορεί ποτέ να μεταμορφώσει μια υπόθεση της φυσικής σε αδιαμφισβήτητη αλήθεια για να χορηγήσουμε αυτή την δύναμη σ΄ αυτό, α ήταν αναγκαίο να απαριθμήσουμε εντελώς τις ποικίλες υποθέσεις οι οποίες μπορεί να καλύπτουν μια προκαθορισμένη ομάδα φαινομένων αλλά ο φυσικός δεν είναι ποτέ σίγουρος ότι εξάντλησε όλες τις διανοητές υποθέσεις

Εν όψει αυτής της δυσκολίας, φαίνεται επιθυμητό να αποδεχτούμε μια κάπως ασθενέστερη έννοια του κρίσιμου πειράματος, το οποίο μπορεί να οριστεί ως ακολούθως. Θεωρούμε ότι έχουμε δυο ανταγωνιστικέ θεωρίες Τ1 και Τ2. Ένα πείραμα (Ε, ας πούμε) είναι κρίσιμο ανάμεσα στις Τ1 και Τ2, αν η Τ1 προβλέπει ότι το Ε θα δώσει ένα αποτέλεσμα Ο και η Τ2 προβλέπει ότι το Ε θα δώσει ένα αποτέλεσμα όχι – Ο. Εάν εκτελέσουμε το Ε, και προκύψει Ο, τότε η Τ2 εξαλείφετε. Αν εκτελέσουμε το Ε, και προκύψει όχι – Ο, τότε η Τ1 εξαλείφετε. Σε κάθε περίπτωση μια από τις δυο θεωρίες θα εξαλειφθούν από το Ε, το οποίο άρα είναι κρίσιμο για την απόφαση ανάμεσα σε αυτές. Βέβαια δεν ακολουθεί ότι η επιτυχής θεωρία είναι απαραίτητα σωστή, επειδή μπορεί να υπάρχει κάποια, παρότι δεν έχει ακόμα ανακαλυφθεί, θεωρία Τ3, διαφορετική από τις Τ1 και Τ2 που να εξηγεί το όλο θέμα μόνο πολύ πιο ικανοποιητικά.

Η επισήμανση του Duhem είναι ότι αν οι Τ1 και Τ2 είναι τέτοιες ώστε η θέση του να εφαρμόζεται σε αυτές, τότε δεν μπορούμε να αντλήσουμε την Ο από την Τ1 αλλά μόνο από την Τ1 και την Α, όπου Α είναι μια εικασία βοηθητικών υποθέσεων. Τότε, εάν όχι – Ο είναι το αποτέλεσμα του πειράματος, αυτό δεν αποδεικνύει πέρα πάσης αμφιβολίας ότι η Τ1 θα πρέπει να εξαλειφθεί σε όφελος της Τ2. Θα μπορούσε να είναι ότι μια από τις βοηθητικές υποθέσεις στην Α είναι λάθος.

Ο Duhem παρουσιάζει αυτό με αυτό που είναι ίσως ένα από τα δημοφιλέστερα παραδείγματα ενός αποκαλούμενου κρίσιμου πειράματος στην ιστορία της επιστήμης: το πείραμα του Foucault, το οποίο σχεδιάστηκε για να αποφασίσει ανάμεσα στην κυματική θεωρία και την σωματιδιακή θεωρία του φωτός. Η κυματική θεωρία του φωτός προέβλεπε ότι η ταχύτητα του φωτός στο νερό θα πρέπει να είναι μικρότερη από την ταχύτητά του στον αέρα, ενώ η σωματιδιακή θεωρία προέβλεπε ότι η ταχύτητα του φωτός στο νερό θα πρέπει να είναι μεγαλύτερη από την ταχύτητά του στον αέρα. Ο Foucault σχημάτισε μια μέθοδο για την μέτρηση της ταχύτητας του φωτός στο νερό, και βρήκε ότι ήταν στην πραγματικότητα μικρότερη από την ταχύτητα του φωτός στον αέρα. Εξ’ αυτού, λοιπόν, φαίνεται να έχουμε ένα κρίσιμο πείραμα το οποίο αποφασίζει οριστικά σε όφελος της κυματικής θεωρίας για το φως. Πράγματι, ορισμένοι σύγχρονοι του Foucault, και κύρια ο Arago, πράγματι διατήρησε το ότι το πείραμα του Foucault ήταν ένα κρίσιμο πείραμα με ακριβώς αυτή την έννοια.

Ο Duhem απέδειξε, παρόλα αυτά, ότι το να αντλήσουμε από την σωματιδιακή θεωρία ότι η ταχύτητα του φωτός στο νερό είναι μεγαλύτερη από την αντίστοιχη ταχύτητά του στον αέρα, χρειαζόμαστε, όχι μόνο την υπόθεση ότι το φως αποτελείται από σωματίδια (την θεμελιώδη υπόθεση στην σωματιδιακή θεωρία), αλλά επίσης και πολλές βοηθητικές θεωρήσεις. Όπως ο Duhem το θέτει : “Γιατί δεν είναι μεταξύ δυο υποθέσεων, οι υποθέσεις της εκπομπής και του κύματος, για τις οποίες το πείραμα του Foucault αποφασίζει ξεκάθαρα μάλλον αποφασίζει μεταξύ δυο ομάδων υποθέσεων κάθε μια από τις οποίες πρέπει να λαμβάνεται σαν σύνολο, π.χ. ανάμεσα σε δυο ολόκληρα συστήματα, την οπτική του Newton και την οπτική του Hygyens. Έτσι, σύμφωνα με τον Duhem, το πείραμα του Foucault δεν είναι ένα κρίσιμο πείραμα με μια αυστηρά λογική έννοια. Ακόμα, όπως θα δούμε στην επόμενη ενότητα, υπάρχει ακόμα μια, ασθενέστερη έννοια με την οποία το πείραμα είναι κρίσιμο, ακόμα και για τον Duhem.


5.2 Οι Κριτικές του Duhem για τον Συμβατισμό. Η Θεωρία του για την Καλή Διαίσθηση.

Ο Duhem ορισμένες φορές ταξινομείται σαν συμβατιστής σε ότι αφορά την φιλοσοφία του για την επιστήμη, αλλά σίγουρα δεν είναι συμβατιστής με την έννοια των Le Roy και Poincare. Πράγματι, αφιερώνει δυο κεφάλαια από το Ο Στόχος και η Δομή της Φυσικής Θεωρίας κριτικάροντας τους δυο αυτούς στοχαστές πολύ καθαρά και ρητά. Διατυπώνει την συμβατική τους θέση ως ακολούθως : “Ορισμένες θεμελιώδεις υποθέσεις της θεωρίας της Φυσικής δεν μπορούν να διαψευσθούν από κανένα πείραμα, γιατί αποτελούν στην πραγματικότητα ορισμούς, και γιατί ορισμένες εκφράσεις στην χρήση των φυσικών αποκτούν το νόημά τους μόνο μέσω αυτών”.

Ο Duhem ενίσταται σθεναρά στον ισχυρισμό του Poincare ότι οι αρχές της Νευτώνειας μηχανικής ποτέ δεν πρόκειται να παροπλιστούν, εξαιτίας του ότι είναι οι απλούστερες συμβάσεις που υπάρχουν και δεν μπορούν να διαψευσθούν από πείραμα. Σύμφωνα με τον Duhem, η μελέτη της ιστορίας της επιστήμης κάνει κάθε τέτοιο ισχυρισμό ισχυρά αμφισβητήσιμο:

Η Ιστορία της Επιστήμης θα δείξει ότι θα είναι πολύ απερίσκεπτο για εμάς να πούμε σε ότι αφορά μια υπόθεση που ερωτάτε συνήθως σήμερα: “Ήμαστε βέβαιοι ότι δεν θα οδηγηθούμε να την εγκαταλείψουμε εξαιτίας ενός πειράματος, όσο ακριβές και να είναι αυτό”. Παρόλα αυτά, ο κ. Poincare δεν διστάζει να κάνει αυτόν τον ισχυρισμό σε ότι αφορά της αρχές της μηχανικής. (σελ. 212 εδώ αλλοίωσα ελαφρά την τυπική μετάφραση στα Αγγλικά για χάρη της σαφήνειας).

Το λάθος του Poincare, σύμφωνα με τον Duhem, ήταν να πάρει κάθε αρχή της μηχανικής από μόνη της και απομονωμένα. Είναι στην πραγματικότητα αλήθεια ότι όταν μια αρχή της μηχανικής – για παράδειγμα, ο πρώτος νόμος της κίνησης του Newton – λαμβάνεται με αυτόν τον τρόπο, δεν μπορεί ούτε να επιβεβαιωθεί ούτε να απορριφθεί από την εμπειρία. Παρόλα αυτά, προσθέτοντας άλλες υποθέσεις σε όποια από αυτές τις αρχές, παίρνουμε μια ομάδα από υποθέσεις οι οποίες μπορούν να συγκριθούν με βάση την εμπειρία. Επιπλέον, αν η εν λόγω ομάδα διαψεύδεται από αποτελέσματα πειραμάτων και παρατηρήσεων, είναι πιθανό να αλλάξουμε την όποια από τις υποθέσεις της ομάδας. Δεν μπορούμε να πούμε με τον Poincare ότι ορισμένες θεμελιώδεις υποθέσεις , επειδή είναι κατάλληλες απλές συμβάσεις, είναι εκτός συζήτησης και ποτέ δεν μπορούν να αλλοιωθούν. Αυτό είναι πως ο Duhem θέτει το θέμα :

Θα ήταν παράλογο να ευχηθούμε να υποβληθούν ορισμένες αρχές της μηχανικής σε απ’ ευθείας πειραματική δοκιμή …

Δεν είναι επακόλουθο ότι αυτές οι υποθέσεις έχοντας τοποθετηθεί πέρα από το έκταση της απ’ ευθείας πειραματικής ανασκευής δεν έχουν τίποτε περισσότερο να φοβηθούν από το πείραμα; Ότι είναι εγγυημένες να παραμείνουν αμετάβλητες οποιεσδήποτε ανακαλύψεις και αν η παρατήρηση έχει αποθηκεύσει για εμάς; Το να προσποιούμαστε αυτό θα είναι ένα σοβαρό λάθος.

Απομονώνοντας αυτές τις διαφορετικές υποθέσεις δεν έχει πειραματικό νόημα δεν μπορεί να γίνει καμιά ερώτηση είτε επιβεβαίωσης είτε απόρριψης αυτών από το πείραμα. Αλλά αυτές οι υποθέσεις εισάγονται σαν θεμελιώδεις βάσεις στην κατασκευή ορισμένων θεωριών της λογικής μηχανικής … αυτές οι θεωρίες … είναι σχηματισμοί απαραιτήτως προτιθέμενοι να συγκρίνονται με τα γεγονότα.

Τώρα αυτή η σύγκριση μπορεί κάποια μέρα πολύ καλά να δείξει ότι μια από τις αναπαραστάσεις μας είναι ασθενώς προσαρμοσμένη με τα συμβάντα που θα έπρεπε να απεικονίζει, ότι οι διορθώσεις που έρχονται και περιπλέκουν αυτό τον σχηματισμό δεν παράγουν ικανοποιητική συμφωνία ανάμεσα σε αυτό τον σχηματισμό και τα γεγονότα, ότι η για πολύ καιρό αποδεκτή χωρίς αμφιβολίες θεωρία θα έπρεπε να απορριφθεί, και ότι μια εξολοκλήρου νέα θεωρία θα έπρεπε να κατασκευαστεί σε εντελώς διαφορετικές ή καινούριες υποθέσεις. Εκείνη την ημέρα κάποια από τις υποθέσεις μας, η οποία πάρθηκε απομονωμένα αψηφώντας την απ’ ευθείας πειραματική ανασκευή, θα γκρεμιστεί μαζί με το σύστημα που υποστήριζε κάτω από το βάρος των διαψεύσεων των επιβληθέντων από την πραγματικότητα πάνω στις συνέπειες αυτού του συστήματος που έχει ληφθεί ενιαία.

Έτσι η θέση του Duhem μου φαίνεται ακριβέστερα να περιγράφεται σαν τροποποιημένη παραποίηση, παρά σαν συμβατισμός. Ο Duhem ισχυρίζεται ότι ορισμένες υποθέσεις της φυσικής, όταν λαμβάνονται μεμονωμένα, μπορούν να αψηφήσουν την απ’ ευθείας πειραματική ανασκευή. Δεν είναι άρα ένας αυστηρός παραποιητής. Από την άλλη, αρνείται ότι μια τέτοια υπόθεση είναι απρόσβλητη από την αναθεώρηση στο φως της πειραματικής απόδειξης. Μια υπόθεση αυτού του είδους πρέπει να δοκιμάζεται έμμεσα αν σχηματίζει μέρος ενός συστήματος υποθέσεων οι οποίες μπορεί να συγκρίνονται με το πείραμα και την παρατήρηση. Περαιτέρω, μια τέτοια υπόθεση μπορεί από κάποια αιτία να “γκρεμιστεί μαζί με το σύστημα που υποστήριζε κάτω από το βάρος των διαψεύσεων των επιβληθέντων από την πραγματικότητα”. Ο Duhem δεν αρνείται ότι “ανάμεσα στα θεωρητικά στοιχεία … υπάρχει πάντα ένας ορισμένος αριθμός τον οποίο οι φυσικοί μιας συγκεκριμένης εποχής συμφωνούν να αποδέχονται χωρίς δοκιμή και τον οποίο θεωρούν σαν πέραν αμφισβήτησης”. Παρόλα αυτά, είναι πολύ ανήσυχος να προειδοποιήσει τους επιστήμονες ενάντια στο να υιοθετούν πολύ δογματικά μια στάση προς όποια από τις θεωρήσεις τους. Η επισήμανση του είναι ότι , στην όψη απείθαρχης εμπειρίας, ο βέλτιστος δρόμος εμπρός μπορεί να είναι να αλλοιώνεις μια από τις πιο βασικές υποθέσεις. Όπως λεει:

Στην πραγματικότητα, θα πρέπει να προφυλάσσουμε τους εαυτούς μας ενάντια στο να πιστεύουμε για παντοτινά εγγυημένες εκείνες της υποθέσεις οι οποίες έχουν γίνει παγκοσμίως αποδεκτές συμβάσεις, και των οποίων η βεβαιότητα φαίνεται να σπάει διαμέσου πειραματικής διάψευσης ρίχνοντας το τελευταίο πίσω σε πιο αμφίβολες υποθέσεις. Η ιστορία της φυσικής μας δείχνει ότι πολύ συχνά το ανθρώπινο μυαλό οδηγήθηκε να ανατρέψει τέτοιες αρχές εντελώς, παρόλο που είχαν θεωρηθεί κοινή συναινέσει για αιώνες απαράβατα αξιώματα, και να ξανακτίσουν τις θεωρίες της φυσικής σε νέες υποθέσεις.

Ο Duhem δίνει σαν παράδειγμα την αρχή ότι το φως ταξιδεύει σε ευθεία γραμμή. Αυτό ήταν αποδεκτό σαν σωστό για εκατοντάδες - στην πραγματικότητα, χιλιάδες – χρόνια, αλλά τελικά τροποποιήθηκε για να εξηγήσει συγκεκριμένα φαινόμενα περίθλασης.

Ο Duhem παραθέτει ακόμα και το νόμο της βαρύτητας του Newton σαν ένα νόμο που είναι μόνο προσωρινός και μπορεί να αλλάξει στο μέλλον. Δυστυχώς αυτό το χωρίο κατά λάθος παραλήφθηκε από την αγγλική έκδοση του Ο Στόχος και η Δομή της Φυσικής Θεωρίας. Εδώ έχει μεταφραστεί από την Γαλλική έκδοση :

Από όλους τους νόμους της φυσικής, ο μόνο καλύτερα επαληθευμένος από τις αναρίθμητες συνέπειές του είναι σίγουρα ο νόμος της παγκόσμιας βαρύτητας οι πλέον ακριβείς παρατηρήσεις πάνω στις κινήσεις των αστεριών δεν ήταν ικανές να δείξουν σε αυτόν σφάλμα. Είναι, εξ’ αιτίας όλων αυτών, ένας οριστικός νόμος; Δεν είναι παρά ένας προσωρινός νόμος ο οποίος πρέπει να τροποποιείται και να συμπληρώνεται ακατάπαυστα ώστε να συμφωνεί διαρκώς με την εμπειρία.

Το επεισόδιο της ανώμαλης κίνησης του περιηλίου του Ερμή ταιριάζει απόλυτα στην ανάλυση του Duhem. Σίγουρα θα έπρεπε να είχε φανεί λογικό να εξηγηθεί μια τόσο μικρή παρέκκλιση ανάμεσα στην θεωρία του Newton και στην παρατήρηση με το να τροποποιηθεί κάποια βοηθητική υπόθεση. Στην πραγματικότητα, παρόλα αυτά, η ανωμαλία ερμηνεύτηκε ικανοποιητικά μόνο όταν όλη η θεωρία του Newton αντικαταστάθηκε με την Γενική Θεωρία της Σχετικότητας του Einstein. Στην πραγματικότητα, από μια λογική άποψη, η φιλοσοφία της επιστήμης του Duhem μπορεί να φανεί ότι προσφέρει υποστήριξη στην επανάσταση του Einstein στη φυσική. Γι’ αυτό τον λόγο έρχεται σαν έκπληξη το να ανακαλύψουμε ότι ο Duhem απέρριψε την θεωρία της σχετικότητας του Einstein με τους πιο βίαιους όρους. Στο βιβλίο του, του 1915, Η Γερμανική Επιστήμη, ο Duhem υποστηρίζει ότι η θεωρία της σχετικότητας του Einstein πρέπει να θεωρηθεί σαν μια διαταραχή εξ’ αιτίας της έλλειψης υγιούς κρίσης του Γερμανικού μυαλού και σαν αναίδεια στην πραγματικότητα. Ομολογουμένως, αυτό το εγχειρίδιο γράφτηκε σε μια χρονική στιγμή που πικρά εθνικιστικά αισθήματα ήταν δημιουργημένα από τον Πρώτο Παγκόσμιο Πόλεμο. Πράγματι, ανήκει σε ένα στιλ γνωστό σαν “λογοτεχνικός πόλεμος”, και είναι ένα σχετικά απαλό παράδειγμα αυτών των ατυχών ειδών γραψίματος. Παρόμοια, είναι φανερό ότι ο Duhem απέρριψε την θεωρία της σχετικότητας του Einstein με μη αβέβαιους όρους.

Έτσι, όπως ήδη παρατηρήθηκε, βρίσκουμε και στον Duhem και στον Poincare μια διαφωνία ανάμεσα στο φιλοσοφικό τους φρόνημα και στην επιστημονική τους πρακτική. Ο Duhem οδηγήθηκε από φιλοσοφικές θεωρήσεις στο συμπέρασμα ότι η Νευτώνεια μηχανική είναι προσωρινή και μπορεί να αλλάξει στο μέλλον όμως αποκήρυξε την νέα μηχανική του Einstein. Αντίθετα, ο Poincare πρότεινε στα φιλοσοφικά του γραπτά του το 1902 ότι οι αρχές της Νευτώνειας μηχανικής ήταν συμβάσεις τόσο απλές που δεν επρόκειτο ποτέ να εγκαταλειφθούν όμως, μόνο δυο χρόνια αργότερα, το 1904, αποφάσισε ότι η Νευτώνεια μηχανική έπρεπε να αλλαχθεί και άρχισε να δουλεύει στην ανάπτυξη μιας νέας μηχανικής. Λίγο φως ρίχνεται σε αυτές τις παράξενες διενέξεις από ένα περαιτέρω στοιχείο της θέσης του Duhem το οποίο μένει ακόμα να συζητήσουμε. Αυτό είναι η θεωρία της Καλής Διαίσθησης του Duhem.

Ας πάρουμε μια τυπική κατάσταση παρμένη από την θέση του Duhem. Από μια ομάδα υποθέσεων, {h1 … hη}, ας πούμε πως ένας επιστήμονας συνήγαγε την Ο. Το πείραμα ή η παρατήρηση μετά δείχνει πως η Ο είναι ψευδής. Επακόλουθο είναι πως τουλάχιστον μια από τις {h1 … hη} είναι λάθος. Αλλά ποια ή ποιες είναι λάθος; Ποια υπόθεση ή υποθέσεις θα έπρεπε ο επιστήμονας να προσπαθήσει να αλλάξει έτσι ώστε να επανεγκαθιδρύσει την συμφωνία ανάμεσα στην θεωρία και την εμπειρία; Ο Duhem δηλώνει σχεδόν κατηγορηματικά πως η λογική από μόνη της δεν μπορεί να βοηθήσει τον επιστήμονα. Καθόσον η καθαρή λογική λαμβάνεται υπόψη, η επιλογή ανάμεσα στις διάφορες υποθέσεις είναι εντελώς ανοικτή. Ο επιστήμονας προκειμένου να φτάσει στην απόφασή του πρέπει να οδηγηθεί από αυτό που ο Duhem καλεί “καλή διαίσθηση” :

Η καθαρή λογική δεν είναι ο μοναδικός κανόνας για τις κρίσεις μας συγκεκριμένες απόψεις οι οποίες δεν υπάγονται στο σφυρί της αρχής της αντίφασης είναι σε κάθε περίπτωση παράλογες. Αυτά τα κίνητρα τα οποία δεν προβαίνουν από την λογική αλλά ωστόσο κατευθύνουν τις επιλογές μας, αυτές “οι αιτίες που λογική δεν γνωρίζουν” και οι οποίες μιλάνε στο ευρύχωρο “μυαλό της φινέτσας” αλλά όχι στο “γεωμετρικό μυαλό”, απαρτίζουν αυτό που κατάλληλα αποκαλείται “καλή διαίσθηση”

Ο Duhem φαντάζεται δυο επιστήμονες οι οποίοι, όταν έρχονται αντιμέτωποι με την πειραματική αντίφαση μιας ομάδας από υποθέσεις, υιοθετούν διαφορετικές στρατηγικές. Ο επιστήμονας Α αλλοιώνει μια θεμελιώδη θεωρία στην ομάδα, ενώ ο επιστήμονας Β αλλοιώνει ορισμένες από τις βοηθητικές υποθέσεις. Και οι δυο στρατηγικές λογικά είναι πιθανές, και μόνο η καλή διαίσθηση μπορεί να μας επιτρέψει να αποφασίσουμε ανάμεσα στους δυο επιστήμονες. Άρα, στην διαφωνία ανάμεσα στην σωματιδιακή θεωρία και την κυματική θεωρία του φωτός,o Biot, μέσα από μια συνεχή μεταβολή και προσθήκη βοηθητικών υποθέσεων, ανθεκτικά και έξυπνα υπεράσπισε την σωματιδιακή θεωρία, ενώ ο Frensel συνεχώς επινοούσε νέα πειράματα προς όφελος της κυματικής θεωρίας. Στο τέλος, παρόλα αυτά, η διαφωνία λύθηκε.

Μετά το πείραμα του Foucault που έδειξε ότι το φως ταξιδεύει γρηγορότερα στον αέρα παρά στο νερό, ο Biot, εγκατέλειψε την υπεράσπιση της σωματιδιακής θεωρίας απόλυτα, η καθαρή λογική δεν θα έπρεπε να τον είχε εξαναγκάσει να την εγκαταλείψει, καθόσον το πείραμα του Foucault δεν ήταν το κρίσιμο πείραμα που ο Arago πίστευε πως είδε σε αυτό, αλλά με το να αντιστέκεται στην κυματική οπτική για περισσότερο χρόνο ο Biot θα έπρεπε να έχανε στην καλή διαίσθηση.

Το χωρίο αυτό προσδιορίζει ορισμένες από τις προηγούμενες παρατηρήσεις του Duhem πάνω στα κρίσιμα πειράματα. Ας πάρουμε δυο θεωρίες Τ1 και Τ2, που και οι δυο υπόκεινται στην θέση του Duhem αυτή είναι, καμία δεν μπορεί να δοκιμαστεί μεμονωμένα αλλά μόνο μαζί με προσκείμενες περαιτέρω υποθέσεις. Με μια αυστηρά λογική έννοια, δεν μπορεί να υπάρξει ένα κρίσιμο πείραμα το οποίο να αποφασίζει ανάμεσα στις Τ1 και Τ2. Η καλή διαίσθηση της επιστημονικής κοινότητας μπορεί, παρόλα αυτά, να την οδηγήσει στη κρίση πως ένα ιδιαίτερο πείραμα, όπως το πείραμα του Foucault, είναι στην πράξη κρίσιμο στο να αποφασίσει για την επιστημονική διαφωνία σε όφελος μιας εκ των δυο συναγωνιστικών θεωριών.

Στο βιβλίο του, του 1991 (ιδιαίτερα στα κεφάλαια 4 – 6), ο Martin υποστηρίζει ότι “ο ισόβιος στοχασμός σε συγκεκριμένα κείμενα του Pascal μορφοποιεί αρκετά από τα ποιο σπουδαία και δύσκολα χαρακτηριστικά στης σκέψης του Duhem. Ιδιαίτερα, η θεωρία του Duhem για την καλή διαίσθηση έχει προκύψει εν μέρει από τον Pascal. Πράγματι, στο χωρίο που εισαγάγει την καλή διαίσθηση, ο Duhem παραθέτει μέρος από την διάσημη ρήση του Pascal η οποία λεει πως η καρδιά έχει τους λόγους της για τους οποίους η λογική δεν γνωρίζει τίποτε από αυτούς.

Παρόλο που ο Duhem ήταν αναμφισβήτητα επηρεασμένος από τον Pascal, είναι πιθανό να προτείνουμε παράγοντες μιας περισσότερο προσωπικής και φιλοσοφικής φύσεως οι οποίοι μπορεί να τον οδήγησαν στην θεωρία του της επιστημονικής καλής διαίσθησης. Καθώς τα γραπτά του πάνω στην φιλοσοφία της επιστήμης δείχνουν, ο Duhem ήταν ένας άνθρωπος με εξαιρετική λογική ικανότητα όμως, σαν φυσικός, ήταν μια αποτυχία. Σχεδόν σε κάθε επιστημονική διαφωνία στην οποία εμπλέχτηκε, διάλεξε την λάθος πλευρά, απορρίπτοντας τέτοιες θεωρίες όπως του ατόμου, την ηλεκτρομαγνητική του Maxwell, και την θεωρία της σχετικότητας του Einstein οι οποίες αποδείχτηκαν επιτυχείς και οδήγησαν σε επιστημονική πρόοδο. Παρότι ο Duhem πεισματικά υπερασπίζονταν τις λανθασμένες επιστημονικές απόψεις, θα πρέπει να γνώριζε βαθιά μέσα στην καρδιά του ότι δεν είχε αποδείξει ότι ήταν ένας επιτυχημένος επιστήμονας. Ακόμα θα πρέπει επίσης να ήταν ενήμερος για τις εξαιρετικές λογικές ικανότητές του. Αυτή η κατάσταση θα μπορούσε μόνο να εξηγηθεί υποθέτοντας πως κάτι επιπρόσθετα στην καθαρή λογική χρειαζόταν έτσι ώστε να γίνει επιτυχημένος επιστήμονας. Από εδώ, λοιπόν, έχουμε μια πιθανή ψυχολογική προέλευση της θεωρίας της καλής διαίσθησης του Duhem δηλαδή, ο Duhem έδειξε ότι η καλή διαίσθηση είναι απαραίτητη σε έναν επιστήμονα, ακριβώς επειδή αυτός ο ίδιος έπασχε στην καλή διαίσθηση. Η άρνηση του Duhem σε μια νέα θεωρία η οποία συμφωνούσε τόσο καλά με την δική του φιλοσοφία της επιστήμης (αυτή είναι, η θεωρία της σχετικότητας του Einstein) είναι ακόμα μια περίπτωση αυτής της έλλειψης καλής διαίσθησης που δυστυχώς χαρακτήριζε την επιστημονική καριέρα του Duhem.

Ο Poincare, αντιθέτως, ήταν ένας από τους μεγάλους φυσικούς της γενιάς του, και ήταν πλούσια προικισμένος με την επιστημονική καλή διαίσθηση στην οποία έχανε ο Duhem. Η αντίθεση ανάμεσα στους δυο άντρες είναι ιδιαίτερα πρόδηλη στις σχετικές τους συζητήσεις για τον ηλεκτρομαγνητισμό. Όπως έχουμε ήδη παρατηρήσει, ο Duhem επιτέθηκε στην θεωρία του Maxwell βίαια, και υπερασπίστηκε τις ιδέες του Helmholtz. Ο Poincare αφιερώνει ένα κεφάλαιο (το 13ο ) του βιβλίου του για τον ηλεκτρομαγνητισμό, του 1902. Αρχίζει συζητώντας τις θεωρίες του Ampere και του Helmholtz και αναφέροντας τις δυσκολίες τις οποίες βρίσκει σε αυτές τις θεωρίες. Μετά, στην σελ. 239, εισαγάγει την θεωρία του Maxwell με τις λέξεις: “Αυτές ήταν οι δυσκολίες που ανεγέρθησαν από τις τρέχουσες θεωρίες, όταν ο Maxwell με ένα χτύπημα της πένας τις έκανε να εξαφανιστούν”. Επακόλουθες εξελίξεις επιδοκίμασαν εντελώς την υποστήριξη του Poincare στον Maxwell, ενώ τις ιδέες του Helmholtz στον ηλεκτρομαγνητισμό, που τόσο επίμονα υποστηρίζονταν από τον Duhem, τώρα τις θυμούνται μόνο ορισμένοι πολυμαθείς ιστορικοί της επιστήμης. Ήταν η επιστημονική καλή διαίσθηση του Poincare που τον οδήγησε, αντίθετα στις αρχές τις δικής του συμβατικής φιλοσοφίας της επιστήμης του 1902, σε μια μεταλλαγή της Νευτώνειας μηχανικής.

Η θεωρία της καλής διαίσθησης του Duhem μου φαίνεται σωστή, αλλά, συγχρόνως, περισσότερο στην φύση ενός προβλήματος, ή σαν ένα σημείο έναρξης για περαιτέρω ανάλυση, παρά σαν μια τελική λύση με την δυσκολία την οποία αντιμετωπίζει. Ποιοι παράγοντες συνεισφέρουν στον σχηματισμό της καλής διαίσθησης; Γιατί ορισμένα πολύ ευφυή άτομα όπως ο Duhem υστερούν σε καλή διαίσθηση; Αυτές είναι σημαντικές ερωτήσεις, ορισμένες από τις οποίες θα τεθούν ξανά αργότερα στο βιβλίο. Στην επόμενη ενότητα, παρόλα αυτά, θα γυρίσω σε μια θεώρηση της θέσης του Quine.

5.3 Η Θέση του Quine.

Στο διάσημο του άρθρο, το 1951, “Δυο Δόγματα του Εμπειρισμού”, ο Quine διατυπώνει, με μια αναφορά στον Duhem, μια θέση η οποία είναι σχετική με αυτή του Duhem. Παρόλα αυτά όμως, μου φαίνεται ότι η θέση του Quine είναι σημαντικά διαφορετική από αυτή του Duhem έτσι ώστε η μεταξύ τους αντίθεση γίνεται διαλεκτικά μη ικανοποιητική. Θα περιγράψω μετά περιληπτικά την θέση του Quine, και θα εξηγήσω πως διαφέρει από τη θέση του Duhem.

Η πρώτη προφανής διαφορά ανάμεσα στους Quine και Duhem είναι ότι ο Quine αναπτύσσει τις απόψεις του στο γενικό πλαίσιο μιας συζήτησης γύρω από το πότε μια διάκριση μπορεί να υπάρξει ανάμεσα σε αναλυτικές και συνθετικές δηλώσεις, ενώ ο Duhem ούτε καν αναφέρει (πόσο μάλλον να συζητήσει) το αναλυτικό/συνθετικό πρόβλημα.

Έχουμε ήδη συναντήσει δυο τρόπους ορισμού μιας αναλυτικής δήλωσης. Ο πρώτος οφείλονταν στον Kant, ο οποίος στην πραγματικότητα εισήγαγε την διάκριση αναλυτικού/συνθετικού. Σύμφωνα με τον Kant, μια δήλωση είναι αναλυτική εάν το κατηγορούμενό της περιέχεται στο υποκείμενό της. Αυτός ο σχηματισμός προϋποθέτει μια Αριστοτελική ανάλυση των δηλώσεων σε κατηγορούμενα και υποκείμενα. Δεν εκπλήσσει το ότι ο Frege, ο οποίος απέρριπτε την Αριστοτέλεια λογική και ο οποίος εισήγαγε την μοντέρνα λογική, έπρεπε να είχε προτείνει έναν νέο τρόπο ορισμού μιας αναλυτικής δήλωσης. Ο Frege ορίζει μια αναλυτική δήλωση σαν μια η οποία μπορεί να αναχθεί σε μια λογική αλήθεια μέσω κατηγορηματικών ορισμών. Αυτοί οι δυο τρόποι ορισμού μιας αναλυτικής δήλωσης, διευκρινίζονται από το τυπικό παράδειγμα μιας αναλυτικής δήλωσης, ήτοι “Όλοι οι εργένηδες είναι ανύπαντροι”. Αλλά ο Quine, ωστόσο, ορίζει αναλυτική δήλωση με έναν τρίτο τρόπο. Γράφει κριτικά για “μια πεποίθηση για μια θεμελιώδη ρήξη ανάμεσα στις αλήθειες οι οποίες είναι αναλυτικές, ή βασίζονται σε νοήματα ανεξάρτητα από την ουσία των γεγονότων, και αλήθειες οι οποίες είναι συνθετικές, ή βασίζονται σε γεγονότα”. Ουσιαστικά, ο Quine εδώ θεωρεί μια πρόταση ότι είναι αναλυτική αν είναι αλήθεια σε συνέπεια με τις έννοιες των λέξεων που περιέχει. Αυτός είναι ο ορισμός του “αναλυτικού” ο οποίος έχει σήμερα υιοθετηθεί από τους πιο μοντέρνους φιλοσόφους που έχουν ενδιαφέρον στο ζήτημα. Άλλη μια φορά παρουσιάζεται θαυμάσια από το τυπικό παράδειγμα: S = “Όλοι οι εργένηδες είναι ανύπαντροι”. Κάποιος ο οποίος γνωρίζει το νόημα των “όλοι”, “εργένηδες”, “είναι”, και “ανύπαντροι” θα αναγνωρίσουν αμέσως ότι η S είναι αληθής, χωρίς να πρέπει να κάνουν εμπειρικές έρευνες πάνω στην ουσία των γεγονότων. Άρα η S είναι αναλυτική.

Όλα αυτά δείχνουν πολύ πειστικά όμως ο Quine αρνείται πως η διάκριση ανάμεσα στο αναλυτικό και το συνθετικό είναι έγκυρη. Γράφει:

Είναι προφανές ότι γενικά η αλήθεια εξαρτάται από και από γλωσσικά και εξωγλωσσικά γεγονότα. Η δήλωση “Ο Βρούτος σκότωσε τον Καίσαρα” θα ήταν λάθος αν ο κόσμος ήταν διαφορετικός με συγκεκριμένους τρόπους, αλλά θα ήταν επίσης λάθος αν η λέξη “σκότωσε” τύχαινε μάλλον να έχει την έννοια του begat. Άρα κάποιος μπαίνει στον πειρασμό γενικά να υποθέσει ότι η αλήθεια μιας δήλωσης μπορεί κάπως να αναλυθεί σε μια γλωσσική συνιστώσα και μια έμπρακτη συνιστώσα. Δοθείσας αυτής της προϋπόθεσης, μετέπειτα φαίνεται λογικό ότι σε ορισμένες δηλώσεις η έμπρακτη συνιστώσα θα έπρεπε να είναι κενή και αυτές είναι αναλυτικές δηλώσεις. Αλλά, για όλες τις εξ’ ορισμού συγκαταβατικότητές τους, απλά δεν έχει ακόμα οριστεί ένα σύνορο ανάμεσα στις αναλυτικές και συνθετικές δηλώσεις. Το ότι υπάρχει ένας διαχωρισμός που πρέπει να οριστεί σε όλες είναι ένα μη εμπειρικό δόγμα των εμπειριστών, ένα μεταφυσικό άρθρο δοξασίας.

Οι εμπειριστές στους οποίους ο Quine αναφέρεται είναι, φυσικά, οι εμπειριστές του κύκλου της Βιέννης, και ειδικά ο Carnap. Όπως έχουμε δει, το ιδιαίτερο εμπειριστικό στίγμα τους (λογικός εμπειρισμός) πράγματι ενέπλεξε την σκιαγράφηση μιας διάκρισης ανάμεσα στις αναλυτικές και τις συνθετικές δηλώσεις. Παρόλα αυτά, η υποστήριξη της διάκρισης δεν ήταν περιοριστική για ορισμένα μέλη του εμπειριστικού στρατοπέδου. Οι Καντιανιστές επίσης υποστηρίζουν την διάκριση, η οποία στην πραγματικότητα εισήχθη από τον ίδιο το Kant.

Αλλά τι έχουν όλα αυτά να κάνουν με τα θέματα που εμπλέκουν τον Duhem και τον συμβατισμό, τα οποία είχαμε συζητήσει; Μπορούμε να ξεκινήσουμε να χτίζουμε μια γέφυρα παρατηρώντας ότι τα νοήματα που δίνονται σε ήχους και γραφές καθορίζονται ξεκάθαρα από κοινωνικές συμβάσεις. Πράγματι, οι κοινωνικές συμβάσεις διαφέρουν από μια γλώσσα σε άλλη. Έτσι αν μια πρόταση είναι αληθής συνέπεια των νοημάτων των λέξεων που περιέχει (δηλαδή, είναι αναλυτική), είναι εκ των πραγμάτων αλήθεια από την συνθήκη. Άρα αν ένας νόμος είναι αναλυτικός, είναι κατά συνθήκη αλήθεια. Το αντίστροφο μπορεί να μην ισχύει, καθόσον είναι αντιληπτό ότι ένας νόμος μπορεί να καταστεί αληθής από μια ομάδα συμβάσεων οι οποίες περιλαμβάνουν όχι μόνο γλωσσικές συμβάσεις που αφορούν τις έννοιες των λέξεων αλλά επίσης συμβάσεις συνδεδεμένες με διαδικασίες μετρήσεων.

Ο Duhem χρησιμοποίησε τη θέση του απέναντι στον ισχυρισμό ότι ένας ιδιαίτερος επιστημονικός νόμος ήταν αληθής από σύμβαση. Τώρα είναι προφανές πως ακριβώς συμφωνία θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί απέναντι στον ισχυρισμό ότι ο νόμος είναι αναλυτικός. Πράγματι, ο Quine υποστηρίζει αντίθετα με τον διαχωρισμό αναλυτικού/συνθετικού μέσα σε αυτές τις γραμμές.

Αλλά για να τελειώσουμε με τον συλλογισμό του, ο Quine κάνει έναν ισχυρισμό (την θέση του Quine) η οποία είναι αρκετά πιο ισχυρή από την θέση του Duhem. Η διαφορά κλειδί ανάμεσα στις δυο θέσεις εκφράζεται καθαρά από τον Vuillemin ως εξής: “Η θέση του Duhem (“D- θέση”) έχει ένα περιορισμένο και ειδικό πλαίσιο που δεν καλύπτει το πεδίο της φυσιολογίας, τα πειράματα του Claude Bernard σαφώς θεωρούνται σαν κρίσιμα. Η θέση του Quine (“Q – θέση”) υποστηρίζει ολόκληρο τον κορμό της γνώσης μας”.

Ο Duhem πράγματι τοποθετεί σαφείς περιορισμούς στο πεδίο δράσης της θεωρίας του. Γράφει: “Η Πειραματική Δοκιμή μιας Θεωρίας Δεν Έχει
την Ίδια Λογική Απλότητα στην Φυσική όπως στην Φυσιολογία”. Πιστεύει ότι η θέση του δεν εφαρμόζεται στην φυσιολογία ή σε συγκεκριμένους κλάδους χημείας, και την υπερασπίζεται μόνο για τις υποθέσεις της φυσικής. Η δική μου άποψη είναι ότι ο Duhem είναι σωστός να οριοθετεί το πεδίο της θέσης του, αλλά είναι λάθος να προσδιορίζει το πεδίο του με αυτό ενός συγκεκριμένου επιστημονικού κλάδου – ήτοι, της φυσικής. Υπάρχουν στην φυσική αμφισβητήσιμοι νόμοι – για παράδειγμα, ο νόμος του Snell για την διάθλαση που εφαρμόζεται στο γυαλί – όταν η φυσιολογία και η χημεία αναμφισβήτητα περιέχουν υποθέσεις που υπόκεινται στη θέση του Duhem. Όταν θα επιστρέψουμε σε αυτήν την ερώτηση στο κεφάλαιο 10, θα υποστηρίξω ότι το σημαντικό στοιχείο είναι να διαχωρίσουμε, ανάμεσα σε οποιονδήποτε επιστημονικό κλάδο, δυο διαφορετικούς τύπους νόμων, υποθέσεων, ή θεωριών, τους οποίους καλώ Επίπεδο 1 και Επίπεδο 2. Οι υποθέσεις του επιπέδου 1 είναι αμφισβητήσιμες από δηλώσεις των παρατηρήσεων, ενώ οι υποθέσεις του επιπέδου 2 είναι υποθέσεις που δεν μπορούν να συγκριθούν με την εμπειρία μεμονωμένα, αλλά μόνο όταν λαμβάνονται σε συνέργια με άλλες υποθέσεις. Ο Duhem λοιπόν μόνο εν μέρει δικαιώνεται, τόσο όσο η φυσική είναι “περισσότερο θεωρητική” από τις περισσότερες άλλες επιστήμες, και έτσι περιέχει μια μεγαλύτερη αναλογία από υποθέσεις επιπέδου – 2. Προς το παρόν, παρόλα αυτά, δεν είναι μεγάλης σπουδαιότητας το που ακριβώς τα ακριβή όρια έχουν τεθεί. Το βασικό σημείο είναι ότι ο Duhem ήθελε να εφαρμόσει την θέση του σε ορισμένες δηλώσεις και όχι σε άλλες, ενώ η θέση του Quine υποτίθεται ότι εφαρμόζεται σε οποιαδήποτε δήλωση.

Αυτό είναι στενά συνδεδεμένο με μια δεύτερη διαφορά ανάμεσα στα θέσεις των Duhem και Quine. Ο Duhem διατηρεί το ότι οι υποθέσεις στην φυσική δεν μπορούν να δοκιμάζονται μεμονωμένα, αλλά μόνο σαν τμήμα μιας ομάδας. Παρόλα αυτά, η συζήτησή του ξεκαθαρίζει ότι τοποθετεί όρια στο μέγεθος αυτής της ομάδας. Ο Quine, παρόλα αυτά, πιστεύει ότι η ομάδα εκτείνεται και διακλαδίζεται μέχρις ότου περιλάβει ολόκληρη την ανθρώπινη γνώση. Ο Quine γράφει: ¨Η μονάδα της εμπειρικής σημασίας είναι το όλον της επιστήμης” και ξανά:

Το σύνολο της λεγόμενης γνώσης μας ή των λεγόμενων πεποιθήσεων, από τα πιο απλά θέματα γεωγραφίας και ιστορίας μέχρι τους πιο βαθυστόχαστους νόμους της ατομικής φυσικής ή ακόμα των καθαρών μαθηματικών και της λογικής, είναι ένα νήμα κατασκευασμένο από τον άνθρωπο το οποίο καταπατά την εμπειρία μόνο κατά μήκος των άκρων. Ή, για να αλλάξουμε την εικόνα, η συνολική επιστήμη είναι όπως ένα πεδίο δύναμης του οποίου τα όρια είναι η εμπειρία. Μια διένεξη με την εμπειρία στην επαναπροσαρμογή των περιφερειακών περιστάσεων στο εσωτερικό του πεδίου … Αλλά το συνολικό πεδίο είναι τόσο απροσδιόριστο από τις οριακές του συνθήκες, εμπειρία, που υπάρχει αρκετό εύρος επιλογής για το ποιες δηλώσεις μπορούν να επανεκτιμηθούν υπό το φως μιας οποιασδήποτε αντίθετης εμπειρίας. Δεν υπάρχουν ιδιαίτερες εμπειρίες που να συνδέονται με κάποιες ιδιαίτερες δηλώσεις στο εσωτερικό του πεδίου, εκτός έμμεσα διαμέσου θεωρήσεων ισορροπιών που επηρεάζουν συνολικά το πεδίο.

Η θέση του Quine είναι ισχυρότερη από την θέση του Duhem, και, κατά την άποψη μου, πιο αληθοφανής. Ας πάρουμε σαν ένα γερό παράδειγμα, μια από τις περιπτώσεις που αναλύθηκαν προηγούμενα. Ο πρώτος νόμος του Newton δεν μπορεί, αν παρθεί μεμονωμένα, να συγκριθεί με την εμπειρία. Οι Adams και Leverrier, παρόλα αυτά, χρησιμοποίησαν τον νόμο αυτό σαν μια υπόθεση από μια ομάδα υποθέσεων από τις οποίες συνήγαγαν συμπεράσματα για την τροχιά του Ουρανού. Αυτά τα συμπεράσματα διαφωνούσαν με την παρατήρηση. Τώρα η ομάδα των υποθέσεων που χρησιμοποιήθηκε από τους Adams και Leverrier ήταν, αναμφίβολα, αρκετά εκτεταμένη, αλλά δεν περιελάμβανε όλη την επιστήμη. Οι Adams και Leverrier δεν περιέλαβαν, παραδείγματος χάρη, την υπόθεση ότι οι μέλισσες μαζεύουν νέκταρ από τα λουλούδια για να φτιάξουν μέλι, παρόλο που μια τέτοια υπόθεση θα μπορούσε πολύ καλά να εμφανίζεται σε μια σύγχρονη επιστημονική διατριβή που ασχολείται με την βιολογία. Συμφωνούμε, άρα, με τον Quine ότι μια απλή δήλωση μπορεί να μην είναι πάντα (για να χρησιμοποιήσουμε την ορολογία του) μια “μονάδα εμπειρικής σημασίας”. Αλλά αυτό δεν σημαίνει ότι “Η μονάδα της εμπειρικής σημασίας είναι το όλον της επιστήμης”. Μια ομάδα δηλώσεων η οποία είναι σημαντικά βραχύτερη από ολόκληρη την επιστήμη μπορεί ορισμένες φορές να είναι μια τέλεια έγκυρη μονάδα εμπειρικής σημασίας.

Άλλη μια διαφορά ανάμεσα στους Duhem και Quine είναι ότι ο Quine δεν έχει μια θεωρία επιστημονικής καλής διαίσθησης. Ας πάρουμε, για παράδειγμα, την δήλωση του Quine : “Κάθε δήλωση μπορεί να ισχύει και να συμβεί, αν κάνουμε αρκετά δραστικές ρυθμίσεις κάπου αλλού στο σύστημα”. Είναι εύκολο να φανταστούμε πως ο Duhem θα είχε αντιδράσει σε μια τέτοια διεκδίκηση όταν θα εφαρμοζόταν σε μια δήλωση που εμπίπτει στην θεωρία του. Ο Duhem θα είχε συμφωνήσει από την άποψη της καθαρής λογικής, ότι κάποιος θα μπορούσε πράγματι να διατηρήσει για μια συγκεκριμένη δήλωση – για παράδειγμα, την σωματιδιακή θεωρία του Newton για το φως – ότι είναι αληθής, ότι και αν συμβεί. Παρόλα αυτά, κάποιος που θα είχε πράξει έτσι σε δεδομένες και ολοφάνερες καταστάσεις, θα υστερούσε σε καλή διαίσθηση, και στην πραγματικότητα θα ήταν απόλυτα μη λογικός.

Επειδή ο Quine δεν διαθέτει μια θεωρία καλής διαίσθησης, δεν μπορεί να δώσει την ανάλυση κατά Duhem την οποία μόλις σκιαγραφήσαμε. Πράγματι, είναι σημαντικό ότι το άρθρο του, του 1951, “Δυο Δόγματα για τον Εμπειρισμό”, επανεκδόθηκε σε μια συλλογή με τον τίτλο Από την Άποψη της Λογικής. Όπου ο Quine πηγαίνει πέρα από την λογική, είναι προς τον ρεαλισμό, αν και ο ρεαλισμός του Quine συνήθως αναφέρεται μόνο εφήμερα μάλλον, παρά περίτεχνα, όπως στο επόμενο χωρίο: Κάθε άνθρωπος έχει μια επιστημονική κληρονομιά μαζί με ένα συνεχόμενο φράγμα από αισθητική διέγερση και οι θεωρήσεις που τον οδηγούν να στρεβλώσει την επιστημονική του κληρονομιά έτσι ώστε να ταιριάξει την συνεχόμενη από τις αισθήσεις εξώθηση του είναι, όταν είναι λογικές, ρεαλιστικές.

Παρόλο που η θέση του Duhem ξεχωρίζει αρκετά καθαρά από την θέση του Quine, θα μπορούσε ακόμα να είναι πιθανό - στην πραγματικότητα, χρήσιμο – να σχηματιστεί μια σύνθετη θέση που να περιέχει ορισμένα, αλλά όχι όλα, στοιχεία από κάθε μια από τις δυο θέσεις. Η φράση η θέση των Duhem - Quine θα μπορούσε τότε έγκυρα να χρησιμοποιηθεί ώστε να δηλώσει αυτή την σύνθετη θέση. Στο τελευταίο τμήμα αυτού του κεφαλαίου, θα επεξεργαστώ μια πρόταση ανάμεσα σε αυτές τις γραμμές.

5.4 Η Θέση των Duhem – Quine.

Ας πούμε πως η ολιστική θέση εφαρμόζεται σε μια συγκεκριμένη υπόθεση εάν αυτή η υπόθεση δεν μπορεί να ανασκευαστεί από την παρατήρηση και το πείραμα όταν λαμβάνεται μεμονωμένα, αλλά μόνο όταν αποτελεί μέρος μιας θεωρητικής ομάδας. Οι διαφορές ανάμεσα στις θέσεις των Duhem και τον Quine αφορούν το εύρος των υποθέσεων στις οποίες η ολιστική θέση εφαρμόζεται και την έκταση της “θεωρητικής ομάδας” για την υπόθεση για την οποία η ολιστική θέση εφαρμόζεται. Συζητώντας αυτές τις διαφορές, μέχρι τώρα τάχθηκα με τον Duhem απέναντι στον Quine. Υπάρχει ένα σημείο, παρόλα αυτά, στο οποίο θα ήθελα να υπερασπιστώ τον Quine απέναντι στον Duhem. Ο Quine, όπως έχουμε δει μέχρι τώρα, εκτείνει την ολιστική θέση στα μαθηματικά και την λογική. Ο Duhem, παρόλα αυτά, πίστευε πως τα μαθηματικά και η λογική έχουν έναν χαρακτήρα αρκετά διαφορετικό από αυτόν της φυσικής. Ο Crowe (1990) δίνει έναν άριστο γενικό απολογισμό και μια κριτική των απόψεων του Duhem στην ιστορία και την φιλοσοφία των μαθηματικών. Θα περιορίσω εδώ τον εαυτό μου σε μια περιληπτική ανασκόπηση μερικών απόψεων που αφορούν την γεωμετρία και την λογική τις οποίες ο Duhem ανέπτυξε στο τελευταίο έργο του Γερμανική Επιστήμη.

Ο Duhem ξεκινάει την χρήση της γεωμετρίας με τα παρακάτω σχόλια:

Ανάμεσα στις κριτικές επιστήμες, η αριθμητική και η γεωμετρία είναι οι ποιο απλές και, κατά συνέπεια, οι περισσότερο τελειωμένες …

Ποια είναι η πηγή των αξιωμάτων τους; Λαμβάνονται, συχνά λέγεται, από την γνώση της κοινής λογικής αυτό σημαίνει πως ο κάθε πνευματικά υγιής άνθρωπος είναι σίγουρος για την αλήθεια τους πριν μελετήσει την επιστήμη της οποίας θα είναι θεμέλια.

Ο Duhem συμφωνεί με αυτή την άποψη. Στην πραγματικότητα, διατηρεί αυτό που το 1915 ήταν μια παλαιομοδίτικη γνώμη, ότι τα αξιώματα του Ευκλείδη είναι εγκαθιδρυμένα σαν αλήθειες από την γνώση της κοινής λογικής ή κοινή λογική ή ενστικτώδης γνώση. Μια πρόταση από την οποία το πέμπτο αξίωμα του Ευκλείδη μπορεί να συναχθεί είναι, δοθέντος ενός γεωμετρικού σχήματος (ας πούμε ένα τρίγωνο), ότι υπάρχει ένα άλλο γεωμετρικό σχήμα παρόμοιο με αυτό αλλά διαφορετικού μεγέθους. Ο Duhem υποστηρίζει ότι τα ένστικτα των παλαιολιθικών κυνηγών ταράνδων ήταν επαρκή να εγκαταστήσουν την αλήθεια αυτών των προτάσεων. Καθώς λεει :

Κάποιος μπορεί να αναπαραστήσει μια επίπεδη φιγούρα σχεδιάζοντας, ή μια στέρεα φιγούρα με τη γλυπτική, και η εικόνα μπορεί να θυμίζει το μοντέλο τέλεια, ακόμα και αν έχουν διαφορετικά μεγέθη. Αυτό είναι μια αλήθεια η οποία δεν αμφισβητήθηκε με κανένα τρόπο, στους παλαιολιθικούς χρόνους, από τους κυνηγούς ταράνδων στις όχθες του Vezere. Τώρα το ότι αυτές ο μορφές μπορεί να είναι παρόμοιες χωρίς να είναι ίσες, υποδηλώνει, όπως το γεωμετρικό πνεύμα αποδεικνύει, την ακριβή αλήθεια του αξιώματος του Ευκλείδη.

Αρκετά φυσικά, αυτή η στάση στα θεμέλια της γεωμετρίας οδηγεί τον Duhem να κριτικάρει την μη - Ευκλείδεια γεωμετρία, και, ιδιαίτερα την γεωμετρία του Rieman. Αυτό που λεει είναι :

Το δόγμα του Riemann είναι μια αυστηρή άλγεβρα, καθώς όλα τα θεωρήματα που διαμορφώνει έχουν πολύ επακριβώς συναχθεί από τα βασικά αξιώματα έτσι ικανοποιεί το γεωμετρικό πνεύμα. Δεν είναι μια πραγματική γεωμετρία, καθώς, βάζοντας μπροστά τα θεωρήματά της, δεν ανησυχεί που τα πορίσματά της θα πρέπει να συμφωνούν σε κάθε σημείο με τις κρίσεις, παρμένες από την εμπειρία, οι οποίες αποτελούν την ενστικτώδη μας γνώση του χώρου είναι λοιπόν ενάντιος στην κοινή λογική.

Δεν είναι ίσως τυχαίο που ο μη - Ευκλείδειος γεωμέτρης που παρατίθεται από τον Duhem (ήτοι ο Riemann) ήταν Γερμανός καθώς, όπως ήδη έχει παρατηρηθεί, Η Γερμανική Επιστήμη, που γράφτηκε το 1915, ήταν ένα παράδειγμα της πολεμικής λογοτεχνίας του καιρού εκείνου, σχεδιασμένη να δυσφημίσει την αντίπαλη εθνότητα. Ο Duhem επιτίθεται στους Γερμανούς επιστήμονες ισχυριζόμενος ότι, ενώ διαθέτουν το γεωμετρικό πνεύμα, οι θεωρίες τους αντιφάσκουν με την κοινή λογική ή το πνεύμα τελειότητας, ο οποίος είναι ο νέος όρος του Duhem για κάτι σαν την παλαιότερη έννοια του της καλής διαίσθησης.

Δοθείσας αυτής της γενικής απόψεως, δεν εκπλήσσει ότι βρίσκουμε τον Duhem να αντιπαλεύει την θεωρία της σχετικότητας. Μιλάει για “την αρχή της σχετικότητας σαν να έχει συλληφθεί μόνο από έναν Einstein, έναν Max Abraham, έναν Minkowski, έναν Laue. Ξεχνώντας τις συνεισφορές του ίδιου του ομοεθνούς του, του Poincare, αποκηρύσσει την σχετικότητα σαν μια τυπική διαταραχή του Γερμανικού μυαλού. Όπως λεει:

Το γεγονός ότι η αρχή της σχετικότητας διαταράσσει όλα τα ένστικτα της κοινής λογικής, δεν προκαλεί ενάντια της την δυσπιστία των Γερμανών φυσικών – μάλλον το αντίθετο! Το να την δεχτούμε είναι, από αυτό το γεγονός, ότι ανατρέπουμε όλα τα δόγματα που ο χώρος, ο χρόνος, η κίνηση πραγματεύονταν, όλες τις θεωρίες της μηχανικής και της φυσικής τέτοια καταστροφή δεν έχει τίποτε που να μπορεί να δυσαρεστήσει την Γερμανική σκέψη στο έδαφος που θα έχει καθαριστεί από τα αρχαία δόγματα, το γεωμετρικό πνεύμα των Γερμανών θα αφιερώσει τον εαυτό του με χαρούμενη καρδιά στο να ξαναχτίσει μια εντελώς νέα φυσική της οποίας η θεωρία της σχετικότητας θα είναι το θεμέλιο. Εάν αυτή η νέα φυσική, περιφρονώντας την κοινή λογική, αντιτίθεται σε όλα αυτά που η παρατήρηση και η εμπειρία επέτρεψε να κατασκευαστούν στον χώρο της ουράνιας και γήινης μηχανικής, η καθαρά επαγωγική μέθοδος θα μπορούσε μόνο να ήταν πιο υπερήφανη για την άκαμπτη αυστηρότητα με την οποία θα είχε ακολουθήσει μέχρι το τέλος τις καταστροφικές συνέπειες του αξιώματός της.

Η ανάπτυξη και η αποδοχή της μη - Ευκλείδειας γεωμετρίας και της σχετικότητας κατέστησε την προσπάθεια του Duhem να εδραιώσει την γεωμετρία στην κοινή λογική ανυποστήριχτη. Είναι τώρα βεβαίως πιο εύλογο να εκτείνουμε την ολιστική θέση από την φυσική στην γεωμετρία και να πούμε ότι, στο πρόσωπο δύστροπων παρατηρήσεων, έχουμε την επιλογή να αλλοιώσουμε τα αξιώματα της γεωμετρίας όπως τα αξιώματα της φυσικής. Αυτό είναι, στο κάτω – κάτω, ακριβώς ότι ο Einstein έκανε όταν επινόησε την γενική θεωρία του της σχετικότητας.

Η εικόνα είναι η ίδια όταν γυρίζουμε από την γεωμετρία στην λογική. Έχουμε ήδη παραθέσει από τον Duhem να λεει ότι “Υπάρχει μια γενική μέθοδος επαγωγής Ο Αριστοτέλης σχημάτισε τους νόμους του για πάντα”. Όμως γύρω στο 1915 η νέα λογική των Frege, Peano και Russell ξεκάθαρα αντικατέστησε την Αριστοτέλεια λογική. Επιπλέον, ο Brouwer κριτίκαρε ορισμένους από τους τυπικούς λογικούς νόμους, και πρότεινε την εναλλακτική ενστικτώδη του προσέγγιση. Ο Quine γράφει: “Η αναθεώρηση ακόμα και του λογικού νόμου του αποκλειόμενου μέσου προτάθηκε σαν ένα μέσον απλούστευσης της κβαντικής μηχανικής. Ομολογουμένως η νέα “κβαντική μηχανική” δεν αποδείχτηκε πολύ επιτυχής στο να επιλύσει τα παράδοξα της μικροφυσικής αλλά δεν υπάρχει λόγος στην αρχή γιατί μια τέτοιου είδους αλλαγή να μην αποδειχτεί αποτελεσματική σε ορισμένα επιστημονικά πλαίσια. Στην τεχνητή νοημοσύνη, μη – τυπικές λογικές (για παράδειγμα, μη – μονοτονικές λογικές) επινοούνται έτσι ώστε να προτυποποιηθούν ιδιαίτερες μορφές νοήμονος κριτικής, και αυτό το πρόγραμμα στέφθηκε με αρκετή επιτυχία. Άρα φαίνεται λογικό να εκτείνουμε την ολιστική θέση ώστε να συμπεριλάβει και τη λογική και να επιτρέψει την πιθανότητα να αλλοιωθούν οι λογικοί νόμοι καθώς και επιστημονικοί νόμοι για να εξηγηθούν δύστροπες παρατηρήσεις.

Είμαι τώρα σε θέση να σχηματίσω αυτό που ονομάζω Θέση Duhem – Quine, η οποία συνδυάζει από ότι φαίνεται σε εμένα τις καλύτερες απόψεις των θέσεων των Duhem και Quine. Θα είναι πιο κατάλληλο να διαιρέσω τη δήλωση σε δυο μέρη.


Α. Η ολιστική θέση εφαρμόζεται σε οποιεσδήποτε υψηλού – επιπέδου (επίπεδο 2) θεωρητικές υποθέσεις, είτε φυσικής είτε άλλων επιστημών, ή ακόμα μαθηματικών και λογικής. (Η Α εμπεριέχει ιδέες από την θέση του Quine.)

Β. Η ομάδα των υποθέσεων υπό δοκιμή σε κάθε δοθείσα περίσταση στην πράξη είναι περιορισμένη, και δεν εκτείνεται στο σύνολο της ανθρώπινης γνώσης. Ο ισχυρισμός του Quine ότι “Κάθε δήλωση μπορεί να εμμένει στο να είναι αληθής ότι και να γίνει, εάν κάνουμε αρκετά δραστικές αλλαγές κάπου αλλού στο σύστημα” είναι αληθής από καθαρά λογική άποψη αλλά η επιστημονική καλή διαίσθηση συμπεραίνει σε πολλές περιπτώσεις ότι θα μπορούσε να είναι απόλυτα μη λογική στο να αντέξει σε συγκεκριμένες δηλώσεις. (Η Β προφανώς ακολουθεί την θέση του Duhem παρά την θέση του Quine).

Σε ότι ακολουθεί θα χρησιμοποιήσω την φράση “η θέση των Duhem – Quine” για να δηλώσω την συνένωση των Α και Β. Η θέση φαίνεται σε μένα να είναι μαζί αληθής και σημαντική, και στο κεφάλαιο 10 θα εξετάσω τι συνέπειες έχει στον παραποιισμό του Popper. Τώρα, παρόλα αυτά, θα γυρίσουμε στο τρίτο από τα τέσσερα κεντρικά θέματά μας, και θα εξετάσουμε την συχνά προβληματική φύση της παρατήρησης.

ΣΧΟΛΙΟ

Σε αυτό το κεφάλαιο ο συγγραφέας ασχολείται με την θέση του Duhem, τη θέση του Quine και την θέση των Quine-Duhem. Σύμφωνα με την θέση του Duhem ένα πείραμα στη φυσική δεν μπορεί ποτέ να καταδικάσει μια μεμονωμένη υπόθεση αλλα μόνο μια ολόκληρη θεωρητική ομάδα. Υποστηρίζει ακόμα ότι ένα κρίσιμο πείραμα είναι αδύνατο στη φυσική και κριτικάρει και το συμβατισμό του Poincare. Επίσης ορίζει και την καλή Διαίσθηση. Ο Quine τώρα διατύπωνει μια θεση η οποία υποτίθεται ότι εφαρμόζεται σε οποιαδήποτε δήλωση.Επίσης σύμφωνα με τον Quine κάθε δήλωση μπορεί να ισχύει ότι και να γίνει, αρκεί να κάνουμε δραστικές ρυθμίσεις κάπου αλλου στο σύστημα.Και τέλος έχουμε την θέση των Quine-Duhem η οποία αποτελείται από δύο σκέλη, από τα οποία το πρώτο στηρίζεται περισσότερο στη θέση του Quine ενώ το δεύτερο στις ιδέες του Duhem.

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

1)Ansombe, G. E. M. 1959:An introduction to Wittgenstein’s Tractatus
Hutchinson University Library.
2)Ariew, R. 1984:The Duhem Thesis. British Journal for the Philosophy of Science,35, 313-25.
3)Ayer, A. J. 1946:Language, Truth and Logic. 2nd edn, Gollancz; 15th impression, 1962.
4)Bacon, F. 1620:Novum Organum. English translation in R. L. Ellis and J. Spedding (eds), The Philosophical Works of Francis Bacon, Routledge, 1905, 212-387.
5)Bartley, W. W. III 1973: Wittgenstein. Quartet Books, 1974.
6)Bateman, B. W. 1988: G. E. Moore and J. M. Keynes: A Missing Chapter in the History of the Expected Utility Model. American Economic Review, 78, 1098-1106.
7)Bell, E. T. 1937: Men of Mathematics. Pelican edn, 1965.
8)Berlin, I. 1939: Verifiability in Principle. Proceedings of the Aristotelian Society, 39, 225-48.
9)Born, M. 1935: Atomic Physics. 7th edn, Blackie, 1962.
10)Botros, S. 1990: Equipoise, Consent and the Ethics of Randomised Clinical Trials. In P. Byrne(ed.), Ethics and Law in Health Care and Research, Wiley, 9-24.
11)Brenner, A. A. 1990a:Duhem:Science,realite et apparence. Vrin.
12)Brenner, A. A. 1990b:Holism a Century Ago:The Elaboration of Duhem`s Thesis. Synthese, 83, 325-35.
13)Garnap, R. 1931: The Logistic Foundations of Mathematics. Reprinted in English translation in P. Benacerraf and H. Putnam(eds), Philosophy of Mathematics. Selected Readings, 2nd edn, Cambridge University Press, 1983, 41-52.
14)Garnap, R. 1932:The Elimination of Metaphysics through Logical Analysis of Language. Reprinted in English translation in A. J. Ayer(ed.), Logical Positivism, Free Press, 1959, 60-81.
15)Garnap, R. 1932/3:Psychology in Physical Language. Reprinted in English translation in A. J. Ayer(ed.), Logical Positivism, Free Press, 1959, 165-98.
16)Garnap, R. 1950:Logical Foundations of Probability. University of Chicago Press. 2nd edn, 1963
17)Garnap, R. 1963:Intellectual Autobiography. In P. A. Schilpp(ed.), The Philosophy of Rudolf Garnap, Library of Living Philosophers, Open Court, 3-84.
18)Cohen, I. B. 1985:Revolution in science. Harvard University Press.
19)Crowe, M. J. 1990:Duhem and the History and Philosophy of Mathematics. Synthese, 83, 431-47.
20)David, F. N. 1962:Games,Gods and Gambling. Hafner.
21)De Oliveira, M. B. 1978:Popper`s Two Problems of Demarcation. Proceedings of the 3rd International Wittgenstein Symposium, 402-5.
22)Dreyer, J. L. E. 1906: A History of Astronomy from Thales to Kepler. Dover edn, 1953.
23)Duhem, P. 1904-5:The Aim and Structure of Physical Theory. English translation by Phillip P. Wiener of the 2nd French edn of 1914, Athenium, 1962. French edn,Vrin, 1989.
24)Duhem, P. 1905:Physics of a Believer. Reprinted as an appendix to Duhem, 1904-5, pp. 273-311.
25)Duhem, P. 1908a:To Save the Phenomena. English translation with an introductory essay by Stanley L. Jaki, University of Chicago, 1969.
26)Duhem, P. 1908b:The Value of Science. Reprinted as an appendix to Duhem, 1904-5, pp. 312-35.
27)Duhem, P. 1915: La Science allemande. A. Hermann et Fils.