ΜΙΑ ΚΟΝΣΤΡΟΥΚΤΙΒΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΜΙΑ ΚΟΝΣΤΡΟΥΚΤΙΒΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

Ernst von Glasersfeld

Η ανάπτυξη της κονστρουκτιβιστικής θεωρίας της γνώσης αποτελεί το επίκεντρο του ενδιαφέροντός μου εδώ και πολλές δεκαετίες. Ήταν ένα φιλοσοφικό ενδιαφέρον που προέκυψε από δουλειά ανφερόμενη πρώτα στη δομή και στη σημασιολογία πολλών γλωσσών και αργότερα στην γνωστική ψυχολογία. Συνεπώς ο τίτλος αυτού του κεφαλαίου μπορεί να χρειαστεί μια εξήγηση. Οι Rosalind Driver, Reinders Duit, Heinrich Bauersfeld και Paul Cobb μπορούν να μιλήσουν για την μάθηση μέσα από την δική τους εμπειρία αν και δεν έχω ποτέ διδαχθεί σε κανένα από τα θέματα στα οποία θεωρούνται ειδικοί. Όταν επικεντρώθηκα στη θεωρία του κονστρουκτιβισμού, αναρωτήθηκα πως μια τόσο ιδιαίτερη θεωρία της γνώσης έχει κάτι να πει για την εκπαίσευση ή τα μαθηματικά ή την επιστήμη.

Η εκπαίδευση δεν έχει ποτέ θεωρηθεί αρκετά καλή, αλλά οι μεθόδοι της και η αποτελεσματικότητά της φαίνονται να παρακμάζουν τα τελευταία 20 με 30 χρόνια. Σήμερα, υπάρχει μια κοινή ομολογία πως κάτι πάει στραβά επειδή τα παιδιά βγαίνουν από το σχολείο ανίκανα να διαβάσουν, να γράψουν, να λειτουργήσουν με αριθμούς και με τόση λίγη γνώση της σύγχρονης εικόνας της επιστήμης για τον κόσμο έτσι ώστε μια μεγάλη μερίδα να πιστεύει πως οι φάσεις της σελήνης οφείλονται στην σκιά της γης.

Αυτό δεν έχει λεχθεί μόνο σε επίσημες αναφορές, αλλά και από ένα συγκεκριμένο παρατηρητή της κοινωνίας, τον κωμικό Mark Russell. Σε μια από τις πρόσφατες ομιλίες του, έκανε ακριβώς τα τρία σημεία που μόλις ανέφερα. Το κοινό γέλασε επειδή περίμενε μια παρωδία ή αστεία από ένα κωμικό. Αλλά σε αυτή την περίπτωση ήταν σοβαρός. Μετά πρόσθεσε: “Δώστε στους δασκάλους περισσότερα λεφτά και θα διδάξουν τις σωστές απαντήσεις”. Αυτή ήταν η παρωδία.

Δυστυχώς, αυτή η σημείωση περιγράφει μια συμπεριφορά που έχει κερδίσει έδαφος μέσα στο χρόνο σε σχολικά συμβούλια, σε επιτροπές και φυσικά στην Washington, DC. Είναι μια καταστροφική συμπεριφορά. Τα λεφτά δεν αλλάζουν την φιλοσοφία της εκπαίδευσης, και μια φιλοσοφία της εκπαίδευσης που πιστεύει στην διδασκαλία των σωστών απαντήσεων δεν άξια κατοχής.

Σαν κονστρουκτιβιστής, δεν μπορώ να παριστάνω πως έχω μια “αντικειμενική” άποψη του πως αυτή η θλιβερή παρερμηνεία βγήκε, αλλά παρόλα αυτά έχω μια άποψη. Η κεντρική ρίζα του προβλήματος είναι πως για 50 χρόνια σ’ αυτόν τον αιώνα υποφέρουμε από μια κυρίαρχη συμπεριφορά στερουμένης μυαλού. Κατφέραμε να εξολοθρεύσουμε την διαφορά ανάμεσα στην εκπαίδευση και την διδασκαλία που στοχεύει στην παραγωγή της νοητικής ικανότητας. Όλη η μάθηση είχε μειωθεί σ’ ένα μοντέλο που είχε προέρθει από πειράματα σε αιχμαλωτισμένους πιγκουίνους και αρουραίους. Η θεμελιώδης αρχή ήταν ο “νόμος της συνέπειας”, στην οποία ο Thorndike (1931) διατύπωσε την πρωτότυπη παρατήρηση πως τα ζώα, μαζί κι εμείς, φαίνονται να επαναλαμβάνουν τις ενέργειες, που κατά την εμπειρία τους, οδηγούσε σε ικανοποιητικά αποτελέσματα. Οι ψυχολόγοι του συμπεριφορισμού επαναδιατύπωσαν τη θεωρία λέγοντας πως κάθε αντίδραση που “ενισχύεται” θα επαναληφθεί, και μετά στράφηκαν σε μια “θεωρία μάθησης” βασισμένη στην δυναμικότητα της ενίσχυσης.

Για την εκπαίδευση, αυτή η θεωρία μάθησης είχε άστοχες συνέπειες. Αυτή έκλινε προς την εστίαση της προσοχής στην απόδοση των μαθητών, παρά στους λόγους που τους προτρέπαν να αντιδράσουν ή να δράσουν μ’ ένα συγκεκριμένο τρόπο. Η ενδυνάμωση ενθαρρύνει την επανάληψη αυτού που ενισχύεται, ανεξάρτητα από την δράση της κατανόησης του αντικειμένου στο τοποθετούμενο πρόβλημα, και στην εγγενή λογική που διακρίνει λύσεις ανεπαρκείς απαντήσεις. Αν και η εκπαίδευση μπορεί να μετατρέψει συμπεριφορικές αποκρίσεις, αφήνει την αντίληψη του αποκρινόμενου αντικειμένου να ευνοεί ατυχήματα.

Λύνοντας το πρόβλημα

15 χρόνια έρευνας πάνω στη λογική στο πανεπιστήμιο της Μασσαχουσέτης, έδειξαν πως πρωτοετείς σπουδαστές φυσικής εκπαιδεύονται αρκετά καλά να δίνουν τις “σωστές” απαντήσεις σε προκαθορισμένες ερωτήσεις. Παρ’ όλα αυτά, όταν ρωτήθηκαν να λύσουν ένα απλό πρόβλημα σε διαφορετική φόρμα από την γνωστή, αποκάλυψαν την μη κατανόηση των εννοιολογικών σχέσεων υποδεικνυόμενες από τα σύμβολα στις φόρμουλες που είχαν μάθει εκ καρδίας.

Αυτός δεν είναι ένας απλός παράγοντας που είναι υπεύθυνος για την κατάσταση του ζητήματος. Προτείνω τουλάχιστον ένα ζευγάρι. Μια απ’ αυτές είναι μια ακόμα διαδεδόμένη αντίληψη πως η ικανότητα σε νοήμων συμπεριφορά μπορεί να επιτευχθεί γυμνάζοντας την εκπλήρωση. Αυτή η γνώμη έχει ολοκληρωτικά καραριφθεί. Οι πολλές παραπομπές σε σύγχρονες αναφορές στην ανάγκη μάθησης της λύσης του προβλήματος είναι μια άμεση σύμπτωση. Η λύση των προβλημάτων που δεν είναι ακριβώς αυτές που παρουσιάστηκαν στο προηγούμενο μάθημα της διδασκαλίας απαιτεί εννοιολογική κατανόηση, όχι μόνο σε θεωρητικά κομάτια κατασκευής, αλλά και σε μια ποικιλία σχέσεων που μπορούν να θεωρηθούν δεδομένες μεταξύ τους. Μόνο ο μαθητής που έχει θεμελιώσει ένα εννοιολογικό ρεπερτόριο έχει πιθανότητα επιτυχίας όταν αντιμετωπίζει πρωτότυπα προβλήματα. Οι έννοιες δεν μπορούν απλά να μεταδοθούν από τους δασκάλους στους μαθητές, πρέπει να πεισθούν.

Ο δεύτερος παράγοντας είναι πιο ευαίσθητος, παρά πιο ύπουλος. Η επιστήμη, έχοντας εξαπλωθεί αντικαθιστώντας την θρησκεία στον 20ο αιώνα, παρουσιάζεται πολύ συχνά σαν ο τρόπος προς την απόλυτη αλήθεια. Ακόμα και μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης έχουν την διαισθητική πληροφορία πως η βεβαιότητα των μαθηματικών αποτελεσμάτων είναι κάτι διαφορετικό από την αλήθεια που διεκδικούν η βιολογία ή η φυσική. Αν τα μαθηματικά είχαν εξηγηθεί σαν ένας τρόπος λειτουργίας με ένα συγκεκριμένο είδος διαχωρισμών και η επιστήμη σαν ένας τρόπος κατασκευής μοντέλων για να μας βοηθήσουν να κουμαντάρουμε στον κόσμο που ζούμε, μερικές από τις τελευταίες αντιστάσεις ίσως να καθησυχάζανε. Αλλά αυτό ίσως χρειαζόταν κάποια έρευνα σε εννοιολογικές βάσεις.

Είναι η αυξανόμενη πληροφόρηση αυτής της ανάγκης για εννοιολογικές επεκτάσεις που έχουν αρχίσει να εμφανίζουν την ερώτηση του πως οι εννοιολογικές επεκτάσεις θα προσεγγιστούν και κατά πιο τρόπο θα διατηρηθούν. Αυτές είναι ερωτήσεις αναφερόμενες στην γνώση - ερωτήσεις που αφορούν τόσο την δομή της όσο και την απόκτησή της. Για να απαντήσουμε σ’ αυτές, ένας χρειάζεται τη θεωρία της γνώσης ή, όπως οι φιλόσοφοι λένε, την επιστημολογία. Αυτή είναι μια περιοχή όπου ο κονστρουκτιβισμός έχει προσπαθήσει να εισαγάγει μια νέα πλευρά.

Πριν εξηγήσουμε μερικές από τις πλευρές της κονστρουκτιβιστικής προσέγγισης, θέλω να προλάβω μια παρεξήγηση που μπορεί μερικές φορές να έχω βοηθήσει να δημιουργηθεί. Απ’ όσα έχω πει, θα έπρεπε να ήταν καθαρό πως ενδιαφέρομαι για την εννοιολογική κατανόηση και εκπλήρωση μόνο στην έκταση απ’ όπου προέρχεται. Αυτό που θέλω να πω θα συναλάσσεται αποκλειστικά με την κατασκευή της εννοιολογικής γνώσης. Αυτό δεν σημαίνει πως από την κονστρουκτιβιστική άποψη, η απομνημόνευση και η παπαγαλία θεωρείται άχρηστη. Υπάρχουν θέματα που μπορούν και πρέπει να απομνημονευτούν κατά ένα μηχανικό τρόπο. Η διδασκαλία αυτών των θεμάτων δεν παρουσιάζουν προβλήματα εκτός από το πρόβλημα της αναπαραγωγής της απαιτούμενης πειθαρχείας των μαθητών. Αν και πιστεύω πως η κονστρουκτιβιστική προσέγγιση στην εννοιολογική ανάπτυξη μπορεί να βοηθήσει να επιφέρει μια αρμονική σχέση μεταξύ δασκάλου και μαθητή και μια ευνοϊκή διάθεση στους μαθητές, η δημιουργία της πειθαρχίας είναι ένα καθήκον όπου οι καθηγητές έχουν περισσότερη πείρα απ’ οποιοδήποτε άλλο θεωρητικό.

Κονστρουκτιβισμός

Αν και δεν αναφέρω συχνά τον Piaget, ελπίζω τουλάχιστον ένας να συνειδητοποιήσει πως σψεδόν όλα όσα αναφέρω, μπορούν να γραφούν μόνο επειδή ο Piaget ξόδεψε 60 χρόνια δημιουργώντας τη βάση μιας δυναμικής κονστρουκτιβιστικής θεωρίας της γνώσης.

Μια επανεξέταση που έγινε σε μια εργασία που πρόσφατα έγραψα, βγήκε μια παρατήρηση που πραγματικά με ικανοποίησε: ο κονστρουκτιβισμός είναι μεταεπιστημολογικός1. Είμαι σίγουρος οι περοσσότεροι αναγνώστες θα έχουν συναντήσει την έκφραση μεταμοντερνισμός. Η μεταεπιστημολογία όχι μόνο ταιριάζει μ΄ αυτή τη μόδα, αλλά βοηθάει επίσης στην απόδοση ενός κρίσιμου γεγονότος πως η κονστρουκτιβιστική θεωρία της γνώσης έθεσε τέρμα στην επιστημολογική παράδοση στη φιλοσοφία.

Ο κονστρουκτιβισμός προέκυψε για τον Piaget (όσο και για τον Giambattista Vico, τον πρωτοπόρο του κονστρικτιβισμού στην αρχή του 18ου αιώνα) από μια έντονη δυσαρέσκεια με τις θεωρίες της γνώσης στην παράδοση της δυτικής φιλοσοφίας. Σε αυτήν την παράδοση, οι βασικές επιστημολογικές έννοιες δεν έχουν αλλάξει στα 2500 χρόνια της ιστορίας μας, και το παράδοξο που οδήγησε σ’ αυτές τις έννοιες δεν έχει ποτέ αποφασιστεί. Σε αυτήν την παράδοση, η γνώση θα έπρεπε να εκπροσωπεί ένα πραγματικό κόσμο που είναι μια σκέψη, όπως η ύπαρξη, ξεχωριστά και ανεξάρτητα από τον γνώστη. Αυτή η γνώση θα έπρεπε να θεωρηθεί αληθινή μόνο εάν αντανακλά σωστά αυτόν τον ανεξάρτητο κόσμο.

Η έννοια της γνώσης

Από την αρχή, τον 5ο αιώνα π.Χ., οι σκεπτικιστές έχουν δείξει πως είναι λογικά αδύνατο να δημιουργήσεις την “αλήθεια” από ένα οποιοδήποτε κομμάτι της γνώσης. Η απαραίτητη σύγκριση του κομματιού της γνώσης με την πραγματικότητα υποτίθεται που υποτίθεται πως εκπροσωπεί δεν μπορεί να γίνει γιατί η μόνη λογική προσέγγιση σ’ αυτήν την πραγματικότητα είναι ακόμα μια πράξη της γνώσης.

Οι σκεπτικιστές έχουν επαναλάβει αυτή τη συζήτηση στη δυσκολία όλων των φιλοσόφων που προσπάθησαν να παρακάμψουν τη δυσκολία. Παρ’ όλα αυτά, οι σκεπτικιστές δεν αναρωτήθηκαν την παραδοσιακή έννοια της γνώσης.

Εδώ είναι που ο κονστρουκτιβισμός, ακολουθώντας από τον δρόμο των Αμερικάνων πραγματιστών και από ένα αριθμό Ευρωπαίων στοχαστών στην αρχή αυτού του αιώνα, ξέκοψε απ’ την παράδοση. Υποστηρίζει πως κάτι είναι λάθος με την παλιά έννοια της γνώσης, και προτείνει να την αλλάξει παρά να συνεχίσει τον ίδιο μη ελπιδοφόρο αγώνα να βρει μια λύση στο μόνιμο παράδοξο. Η αλλαγή αποτελείται από το εξής: εγκατέλειψε την απαίτηση ότι η γνώση αντιπροσωπεύει έναν ανεξάτρητο κόσμο, και παραδέξου αντ’ αυτού ότι η γνώση αντιπροσωπεύει κάτι που είναι πιο σημαντικό για μας, ονομαστικά τι μπορούμε να κάνουμε στον εμπειρικό μας κόσμο, οι πετυχημένοι τρόποι αντιμετώπισης με αντικείμενα που αποκαλούμε φυσικά και οι πετυχημένοι τρόποι σκέψης με αφηρημένες έννοιες.

Συχνά όταν το λέω αυτό, υπάρχουν μερικοί που διαμαρτύρονται πως αρνούμαι την πραγματικότητα. Είναι ανόητο να αρνείσαι την ύπαρξη της πραγματικότητας, οδηγεί σε σολιμισμό, ο οποίος είναι απαράδεκτος. Αυτή είναι η βασική παρεξήγηση του κονστρουκτιβισμού, και εμφανίζεται από την αντίσταση ή την άρνηση για την αλλαγή της έννοιας της γνώσης. Δεν έχω ποτέ αρνηθεί μια απόλυτη πραγματικότητα, απλά ισχυρίζομαι πως δεν έχουμε κανένα τρόπο να το γνωρίζουμε. Σαν κονστρουκτιβιστής, προχωρώ ένα βήμα παραπέρα: ισχυρίζομαι πως μπορούμε να ορίσουμε το νόημα του υπάρχω στο βασίλειο του εμπειρικού μας κόσμου και όχι οντολογικά. Όταν η λέξη ύπαρξη εφαρμόζεται στον κόσμο που υποτίθεται πως είναι ανεξάρτητος από τη δικιά μας εμπειρία (π.χ., ένας οντολογικός κόσμος), χάνει το νόημά της και δεν έχει καμμία λογική.

Φυσικά, ακόμα και σαν κονστρουκτιβιστές, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη λέξη πραγματικότητα, αλλά ορίζεται διαφορετικά. Έχει φτιαχτεί από το δίκτυο των πραγμάτων και σχέσεων που βασίζονται στο τρόπο ζωής μας, και στον οποίο, πιστεύουμε, πως και άλλοι βασίζονται επίσης.

Η γνώση είναι προσαρμόσιμη

Από την κονστρουκτιβιστική άποψη, όπως και ο Piaget τόνισε, η γνώση είναι μια προσαρμόσιμη δραστηριότητα. Αυτό σημαίνει ότι μπορεί κάποιος να σκεφτεί την γνώση σαν ένα είδος σύνοψης εννοιών και ενργειών που έχει βρεθεί να είναι επιτυχής, δοθέντων των προθέσεων που είχε στο μυαλό του. Αυτή η αντίληψη είναι ανάλογη στην ιδέα της προσαρμοστικότητας στην εξελικτική βιολογία, αναπτυσσόμενη να συμπεριλαμβάνει, πέρα από τον σκοπό της επιβίωσης, τον σκοπό μιας μεθοδικής εννοιολογικής οργάνωσης στον κόσμο όπως τον μαθαίνουμε.

Ένα ζώο που ονομάζουμε προσαρμόσιμο έχει ένα επαρκή ρεπερτόριο δράσεων και καταστάσεων να αντιμετωπίσει με τις δυσκολίες που παρουσιάζονται στο περιβάλλον που ζει. Ο άνθρωπος κατάφερε αυτό με σχετική ευκολία, αλλά ο άνθρωπος πρέπει επίσης να αντιμετωπίσει τις δυσκολίες που προκύπτουν από το εννοιολογικό επίπεδο. Η ανεξάρτητη πραγματικότητα σχετιζόμενη με την προσαρμοστικότητα δεν μπορεί να προσπελαστεί από την ανθρώπινη αντίληψη, ανεξάρτητα του πόσο προσαρμοστικός ο γνώστης μπορεί να είναι. Αυτή η πραγματικότητα παραμένει για πάντα πίσω από τους πόντους όπου η δράση ή η διαμόρφωση αποτυγχάνουν.

Η μετατόπιση σ΄αυτό τον μεταεπιστημολογικό τρόπο σκέψης έχει πολλαπλές συνέπειες. Η πιο σημαντική είναι πως η συνήθης αντίληψη της αλήθειας όπως η σωστή παρουσίαση των καταστάσεων ή γεγονότων ενός εξωτερικού κόσμου έχει αντικατασταθεί από την έννοια της βιωσιμότητας. Για τον βιολόγο, ένας ζωντανός οργανισμός είναι βιώσιμος όσο καταφέρνει να επιβιώσει στο περιβάλλον του. Για τον κονστρουκτιβιστή, οι έννοιες, τα μοντέλα, οι θεωρίες, κ.ο.κ. είναι βιώσιμα εάν αποδείξουν ικανοποιητικά στις συνθήκες στις οποίες δημιούργησαν. Η βιωσιμότητα είναι σχετική σε κάποιες συνθήκες σκοπών και προθέσεων. Αλλά αυτοί οι σκοποί και προθέσεις δεν είναι περιορισμένοι στην ύλη. Στην επιστήμη, για παράδειγμα, υπάρχει εκτός από τον σκοπό της λύσεως ορισμένων προβλημάτων, και ο σκοπός της κατασκευής ενός όσο το δυνατό σταθερότερο μοντέλου του εμπειρικού κόσμου.

Απαραίτητες εννοιολογικές αλλαγές

Η εισαγωγή της έννοιας της βιωσημότητας καταργεί την αντίληψη πως θα υπάρξει μόνο μια στοιχειώδης αλήθεια που περιγράφει τον κόσμο. Κάθε περιγραφή είναι σχετική στον παρατηρητή απ΄ όπου η εμπειρία προέρχεται. ’ρα, θα υπάρχει πάντα περισσότεροι από ένα τρόπο για να λυθεί ένα πρόβλημα ή για την επίτευξη ενός στόχου. Αυτό δε σημαίνει πως διαφορετικές λύσεις πρέπει να θεωρούνται ισότιμα επιθυμητές. Παρ’ όλα αυτά, αν επιτευχθεί ο επιθυμητός στόχος, η προτεραιότητα για ένα συγκεκριμένο τρόπο δεν μπορεί να δικαιωθεί από την ορθότητα, αλλά μόνο με αναφορά σε άλλη κλίμακα αξιών όπως η ταχύτητα, η οικονομία, η συμφωνία ή η κομψότητα.

Αυτές αποτελούν εννοιολογικές αλλαγές που είναι δύσκολες να αποπερατωθούν. Εάν κάποιος υιοθετήσει την κονστρουκτιβιστική προσέγγιση, ανακαλύπτει πως πολλοί από τους συνήθεις τρόπους σκέψης πρέπει να αλλάξουν. Αντί να βαραίνω τον αναγνώστη με περισσότερες θεωρητικές λεπτομέρειες, δίνω μερικά παραδείγματα εννοιολογικών φραγμών που αποτελούν δική μας κατασκευή2. Μπορεί να βοηθήσει να φανεί η κονστρουκτιβιστική πλευρά λιγότερο αναξιόπιστη.

Η πραγματικότητα ενός αστερισμού

Μεταξύ των αστερισμών στο βόρειο ημισφαίριο που ήταν γνωστοί στην αρχή της Ελληνικής κουλτούρας στην πρώτη χιλιετία προ Χριστού, ένας λεγόταν Κασσιόπη. Η Κασσιόπη είναι απέναντι της μεγάλης άρκτου, στην άλλη πλευρά του πολικού αστέρα. Έχει το σχήμα του γράμματος W ή, όπως οι Έλληνες λέγανε, κορώνας. Το σχήμα είναι γνωστό και αναγνωρίσιμο για χιλιάδες χρόνια, και εξυπηρέτησε τους θαλασσοπόρους στη διαδρομή τους στη θάλασσα. Δεν έχει αλλάξει και έχει αποδειχθεί ως αξιόπιστο, ως “πραγματικό”.

Για ένα αστρονόμο, τα πέντε αστέρια που σχηματίζουν το W έχουν Ελληνικά γράμματα για ονόματα, και ο αστρονόμος μπορεί να πει πόσο μακριά αυτά τα αστέρια είναι απ’ αυτούς που τα παρατηρούν απ’ αυτόν τον πλανήτη. Ο ’λφα βρίσκεται 45 έτη φωτός και ο Βήτα 150. Η απόσταση για τον Γάμμα είναι 96, για τον Δέλτα 43, και για τον Έψιλον 520 έτη φωτός. Υπολόγισε για λίγο αυτή τη διαστημική κατάταξη. Εάν κινηθείς 45 έτη φωτός προς την Κασσιόπη, θα έχεις περάσει θα έχεις περάσει τον Δέλτα και θα στέκεσαι στον ’λφα. Ο αστερισμός θα έχει κομματιαστεί στη διάρκεια του ταξιδιού σου. Εάν κινηθείς προς το πλαϊ από τον πλανήτη μας, θα απέμπλεκες ακόμα γρηγορότερα. Που βρίσκεται αυτή η εικόνα της Κασσιόπης; Η μόνη απάντηση που μπορώ να δώσω είναι πως υπάρχει στα μυαλά μας. Όχι μόνο επειδή είναι σχετικό με το σημείο απ’ το οποίο βλέπουμε, αλλά επειδή εμείς επιλέξαμε πέντε συγκεκριμένα αστέρια και δημιουργήσαμε μια σχέση μεταξύ τους που θεωρήσαμε κατάλληλη3. Αυτή η επιλογή και συνδετικότητα είναι μέρος αυτού που καλώ αντικειμενική κατασκευή του εμπειρικού μας κόσμου.

Η ακτή των Βρετανικών νησιών

Μερικά χρόνια πριν, ένας μαθηματικός, ο Benoit Mandelbrot, ανκάλυψε τη θεωρία των fractals. Σε μια παρουσίαση της θεωρίας του, έθεσε μια ερώτηση που φαινόταν γελοία. Ρώτησε, ποιο είναι το μήκος της ακτής των Βρετανικών νησιών. Με μια πρώτη ματιά φαίνεται πως δεν υπάρχει κανένα πρόβλημα. Εάν ο αριθμός δεν είναι ήδη γνωστός, κάποιος θα έκανε τον κατάλληλο υπολογισμό. Αλλά εδώ είναι η κρυμμένη ερώτηση: Πως θα γίνει ο υπολογισμός; Εάν το κάνεις με τον συνηθισμένο τρόπο της τριγωνοποίησης , αυτό που θα μετρήσεις είναι οι αποστάσεις μεταξύ των σημείων που διάλεξες για την τριγωνοποίηση, όχι το μήκος της ακτής. Εκτός από το χρόνο που θα σου πάρει, υπάρχουν αμέτρητα σημεία όπου θα πρέπει να αποφασίσεις αν η γραμμή του νερού, ένα βουνό από άμμο, ή ένα πετραδάκι θα πρέπει να μετρηθεί στην μέτρηση της ακτής. Φαντάσου τι θα συνέβαινε αν έπρεπε να κένεις τον υπολογισμό σε επίπεδο μορίων. Σ’ άλλη περίπτωση, το αποτέλεσμα θα ήταν προφανώς πολύ μεγαλύτερο.

Κάποιος θα μπορούσε να ρωτήσει που η γραμμή της ακτής βρίσκεται. Η απάντση θε πρέπει ξανά να ήταν κάτι που κατασκευάσαμε-κάτι που είναι αρκετά λογικό και κατάλληλο για τις εννοιολογικές συνθήκες που θέλουμε να χρησιμοποιήσουμε. Παρέλειψε τις εννοιολογικές συνθήκες που δημιουργήσαμε, και η ιδέα της ακτής παύει να έχει νόημα.

Το τρίτο παράδειγμα είναι πιο κοντά στους δασκάλους. Υπέθεσε πως πηγαίνεις στον πίνακα, ζωγραφίζεις κάτι, και μετά γύρνα προς την τάξη σου και πες ότι αυτό είναι ένα τρίγωνο και επειδή οι πλευρές του έχουν το ίδιο μήκος το καλούμε ισόπλευρο. Οι μαθητές που έτυχε να ακούνε δεν έχουν καμμία δυσκολία να καταλάβουν τι είπες. Αυτό δεν είναι το πρόβλημα. Το θέμα είναι πως ούτε το τρίγωνο που ζωγράφισες στον πίνακα ούτε αυτά που ζωγράφισαν οι μαθητές, με τη βοήθεια του χάρακα, είναι ακριβώς ισόπλευρο, και επειδή πρέπει να αποτελούνται από τρεις συνεχόμενες ίσιες γραμμές, δεν είναι ακριβώς γεωμετρικά τρίγωνα. Ακριβής μέτρηση θα αποκαλύψει πως οι πλευρές δεν είναι ακριβώς ίσες, και μια μεγέθυνση θα δείξει πως οι γραμμές αποτελούν ευθυγραμμισμένα σημεία, και συνεπώς δεν είναι ούτε συνεχείς ούτε ίσιες.

Εσύ και η τάξη ξέρετε ακόμα γιατί μιλάτε. Έχεις στο μυαλό σου ένα κατασκεύασμα που αποτελείται από τρεις τέλειες ίσες γραμμές των οποίων το μήκος είναο ακριβώς το ίδιο. Τέτοια κατασκευή δεν υπάρχει πουθενά, εκτός από τα μυαλά μας. Στο δικό σου, στων μαθητών, και οποιοδήποτε άλλου που χρησιμοποιεί τον όρο ισόπλευρο τρίγωνο.

Αυτό ακούγεται πιο πολύ μ’ αυτό που είπε ο Πλάτωνας για τις “τέλειες φόρμες”. Αλλά ο Πλάτωνας δεν ήταν κονστρουκτιβιστής. Ο Πλάτωνας υποστήριζε πως τέτοιες τέλειες αφηρημένες ιδέες δημιουργήθηκαν από το Θεό, που καλλιέργησε βαθμιαία στις ψυχές. Επειδή οι ψυχές μεταναστεύουν από τη μια μετανσάρκωση στην άλλη, όλοι έχουμε τέτοιες ιδέες από την στιγμή που γεννηθήκαμε. Έχουν στερεωθεί στο μυαλό μας από την αρχή, αν και δεν τις ξέρουμε εώς ότου κάποια ατελής εμπειρία τισ καλέσει. Αυτή είναι μια υπέροχη θεωρία. Αλλά για ένα κονστρουκτιβιστή που πιστεύει πως οι εξηγήσεις θα έπρεπε, όπου είναι δυνατό, να είναι λογικές παρά μυστικιστικές ή μυθολογικές δεν είναι ικανοποιητικές. Από την δική μας πλευρά, για να δεχτούμε πως κάτι είναι Θεόσταλτο ή αυθύπαρκτο θα πρέπει να είναι η τελευταία διέξοδος-να αποδεχτεί μόνο όταν όλες οι πρασπάθειες έχουν εξαντληθεί.

Στην περίπτωση του τριγώνου και άλλων γεωμετρικών σχημάτων, μπορούμε να κάνουμε περισσότερα. Μπορούμε να δείξουμε πως η ευθύτητα και η συνέχεια δεν είναι αφηρημένες από ατελείς αισθητικές εντυπώσεις, αλλά από τισ κινήσεις της προσήλωσης στη δυναμική κατασκευή εικόνων στα μυαλά μας. Είναι αυτό που ο Piaget αποκάλεσε αποτελεσματικό παρά παραστατικό, ή αισθητικές δομές, επειδή είναι αφηρημένες λειτουργίες που κουβαλάμε πάνω μας.

Η πραγματικότητα των συμβατικών κανόνων

Ένα πλαίσιο όπου μπορεί κανείς να βιώσει τη δύναμη των συμβατικών κατασκευών όπου υπερισχύει η οξύτητα είναι το σκάκι. Είμαι σίγουρος πως όλοι που έχουν παίξει σκάκι είναι μόνο εξοικειωμένος με το πανίσχυρο συναίσθημα του τρόμου που σε σφίγγει όταν ξαφνικά αντιλαμβάνεσαι πως ο αντίπαλός σου μπορεί στην επόμενη κίνηση να σου κάνει ματ. Η καρδιά σου ξεκινάει να χτυπά δυνατά, τα χέρια σου τρέμουν, και η παράλυση που σε κυριεύει αποτελούν τις πιο ανεξήγητες εμπειρίες που μπορείς να έχεις. Ποια είναι η αιτία αυτής της φυσικής δοκιμασίας; Που είναι η κατάσταση που σε τρομοκρατεί σε τέτοιο σημείο; Υπάρχει ολοκληρωτικά στους κανόνες και τις σχέσεις που έχεις κατασκευάσει στο μυαλό σου και έχεις υποσχεθεί στον εαυτό σου κατά κάποιο τρόπο-και στους επίδοξους αντιπάλους σου-να σέβεσαι και να συγκρατείσαι όταν παίζεις σκάκι. Έχεις αποφασίσει να ανέχεσαι μ’ αυτούς τους κανόνες και να σέβεσαι το αποδεκτό-πάνω στις σχέσεις επειδή, εάν δεν τους σέβεσαι, δε θα παίζεις πλέον σκάκι, και το να παίζεις σκάκι είναι αυτό που αποφάσισες να παίξεις4.

Η σπουδαιότητα της κοινωνικής αλληλεπίδρασης

Παίζοντας σκάκι αποτελεί μια κοινωνική δραστηριότητα, ο τρόπος που κάποιος αποκτά γνώση των κανόνων και των τρόπων συμπεριφοράς που κυβερνούν το παιχνίδι βρίσκεται στην κοινωνική αλληλεπίδραση, της οποίας η γλώσσα είναι πιθανόν η πιο συχνή μορφή. Αυτό είναι προφανές σε παιχνίδια όπως το σκάκι, αλλά ισχυρίζομαι πως η κοινωνική αλληλεπίδραση δεν είναι λιγότερο βασική στην απόκτηση των βασικών γεωμετρικών σχημάτων και μιας ποικιλίας κάποιων γενικών εννοιών όπως η γραμμή της ακτής.

Περισσότερο και πρόσφατο γράψιμο έχει δώσει έμφαση στο κοινωνικό συστατικό στην ανάπτυξη της εννοιολογικής γνώσης, και ο όρος κοινωνικός κονστρουκτιβισμός έχει χρησιμοποιηθεί για να ξεχωρίσει αυτό τον προσανατολισμό από τον θεμελιώδη κονστρουκτιβισμό που μερικοί από μας έχουν διαδόσει. Μια μικρή διευκρίνηση δείχνει αρμονία.

Ο Piaget, αναμφισβήτητα ο πιο σημαντικός κονστρουκτιβιστής του αιώνα μας, έχει κριθεί, κυρίως σ’ αυτή την πλευρά του Ατλαντικού, που δεν έχει υπολογίσει την κοινωνική αλληλεπίδραση στη θεωρία του της γνωσιολογικής ανάπτυξης. Πιστεύω πως αυτή η κριτική είναι άδικη. Αν κάποιος διαβάσει τα αυθεντικά έργα του Piaget με την απετούμενη προσοχή μπορεί κανείς να βρει πως κάπου σε όλα τα βιβλία του επαναλαμβάνει πως οι πιο σημαντικές περιπτώσεις για εναρμόνιση παρουσιάζονται στην κοινωνική αλληλεπίδραση.

Είναι αλήθεια πως ο Piaget δεν ξόδεψε αρκετό χρόνο στις λεπτομέρειες του πως η κοινωνική αλληλεπίδραση υποτίθεται πως δουλεύει. Ήταν καθαρά ενδιαφερώμενος σε κάτι άλλο, τις λογικές δομές όπου τα αναπτυσσόμενο παιδί οργανώνει τον κόσμο που ζει.

Για τον Piaget, όπως και για τους θεμελιώδης κονστρουκτιβιστές, οι “άλλοι” με τους οποίους η κοινωνική αλληλεπίδραση λαμβάνει χώρα είναι κομμάτι του περιβάλλοντος, όχι περισσότερο αλλά ούτε λιγότερο από κάθε σχετικά “μόνιμα” αντικείμενα το παιδί κατασκευάζει στο πεδίο της βιώσιμης εμπειρίας του. Είναι η αλληλεπίδραση του αντικειμένου με δικές του κατασκευές που έχουν αποδειχθεί εφαρμόσιμες και έχουν κατηγοριοποιηθεί σα μόνιμα εξωτερικά αντικείμενα.

Η κατασκευή των “άλλων”

Εάν κάποιος πάρει αυτή τη θέση,προκύπτει αργά ή γρήγορα η εξής ερώτηση: Πως αυτοί οι “άλλοι”, οι άλλοι άνθρωποι με τους οποίους το παιδί κατοικεί τον εμπειρικό του κόσμο, γίνονται διαφορετικοί από τα αμέτρητα φυσικά αντικείμενα που το παιδί κατασκευάζει; Η ερώτηση εστιάζει σ’ ένα σημείο που φαίνεται κρίσιμο για τον κονστρουκτιβισμό. Αν όλη η γνώση είναι κατασκευή του γνωστού αντικειμένου, πως μπορεί κανείς να ξέρει για άλλα αντικείμενα; Έχω προσπαθήσει να απαντήσω σ’αυτή την απάντηση προτείνοντας ένα υποθετικό μοντέλο σε μερικές εργασίες μου5. Το μοντέλο βασίζεται σε μια παράγραφο στην πρώτη έκδοση του Καντ (1781) Κριτική της Αγνής Λογικής. Ο Καντ έγραψε πως μπορούμε να φανταστούμε ένα άλλο αντικείμενο αποδίδοντας τη δική μας υποκειμενικότητα σε μια άλλη οντότητα. Για να αναπτύξει εφαρμόσιμους τρόπους δράσης στο εμπειρικό του περιβάλλον, το παιδί μαθαίνει να κάνει προβλέψεις για τα αντικείμενα που κατασκευάζει. Το γυαλί που κρατάς θα πέσει αν το αφήσεις, και θα σπάσει όταν χτυπήσει στο έδαφος. Η σαύρα που θέλεις να πιάσεις θα φύγει μόλις σε αντιληφθεί. Για να το μάθεις αυτό, πρέπει να αποδόσεις την ικανότητα της αντίληψης της σαύρας. Η οντότητα που αποκαλείς μπαμπά θα σου πει να μην κάνεις αυτό ή το άλλο επειδή μπορεί να χτυπήσεις. Πρέπει να αποδόσεις στον μπαμπά (και σε άλλες οντότητες σαν αυτόν) την ικανότητα να κάνει προβλέψεις παρόμοιες ή ακόμα και περισσότερες από την ικανότητα πρόβλεψης που χρησιμοποιείς. Μ’ αυτό τον τρόπο, κατασκευάζεις “άλλα” στοιχεία απ’ τον εαυτό σου, και σύντομα αυτοί οι άλλοι συμβάλλουν στην εικόνα του εαυτού σου.

Αυτό το υποθετικό μοντέλο χρειάζεται καθαρά αρκετή επεξεργασία για να γίνει ένα αξιόπιστο μοντέλο. Προς στιγμήν, θα έχει να κάνει σαν ένα παράδειγμα. Το χρησιμοποιώ μόνο για να δείξω πως αν δε θέλουμε παραδεχθούμε μερικές ενστικτώδης ή μυστικιστικές γνώσεις για την ύπαρξη σκεπτόμενων υποκειμένων, πρέπει να βρούμε ένα τρόπο να εξηγήσουμε την γνώση των άλλων στο υπόβαθρο της προσωπικής εμπειρίας. Δηλαδή, πρέπει να παράγουμε μια εξήγηση του πως οι “άλλοι” και η “κοινωνία” στην οποία ζούμε, μπορεί εννοιολογικά να κατασκευαστεί στο υπόβαθρο των αντικειμενικών εμπειριών μας.

Η κατασκευή των πλειονοτήτων

Ένα τελευταίο παράδειγμα που μπορεί να φανεί ενδιαφέρον σ’ αυτούς που διδάσκουν αριθμητική σε παιδιά. Προέκυψε από το βιβλίο που εγώ και οι Steffe, Richards και Cobb γράψαμε.

Καθένας που έχει διαβάσει οποιοδήποτε κείμενο για την φιλοσοφία των μαθηματικών ξέρει πως οι διαισθησιάρχες, ξεκινώντας από τον Brouwer και τον Heyting, διαφέρουν από τους φορμαλιστές στον ορισμό του αριθμού. Ο διαισθησιάρχης υποστηρίζει πως ένας αριθμός πηγάζει όταν δημιουργείς μια μονάδα, μετά μια δεύτερη, και μετά τις ενώνεις για να σχηματίσιες μια καινούργια εννοιολογική μονάδα. Το κύριο χαρακτηριστικό είναι πως ο αριθμός είναι μια επαναλαμβενόμενη μονάδα και δημιουργεί περιοδικά άλλες μονάδες. Αυτό μπορεί να συνεχισθεί εώς το άπειρο.

Δεν ανησυχώ για το άπειρο (το οποίο θα ήταν ένα ενδιαφέρων αντικείμενο), αλλά για την αρχή της κατασκευής. Η αρχή δεν περιλαμβάνει λέξεις αριθμών. Υπάρχει μόνο η δημιουργία δυο οντοτήτων, και μετά ένα είδος “οπισθοδρόμησης” και θεώρησέ τα μαζί. Αυτή είναι η προέλευση μιας οντότητας που περιέχει περισσότερο από ένα (π.χ. μια πλεινότητα).

Εάν κάποιος πάρει αυτό σαν μια λειτουργική υπόθεση, μπορεί να κάνει την εξής ερώτηση: Πως συμβαίνει στα κανονικά παιδιά, μερικές φορές μεταξύ 14 και 24 μηνών, μαθαίνουν να χρησιμοποιούν πληθυντικό; Για να χρησιμοποιήσεις κατάλληλα τον πληθυντικό στην λέξη μήλο, πρέπει να ξέρεις πως υπάρχουν περισσότερα από ένα μήλο στο τραπέζι μπροστά σου. Δεν χρειάζεται να ξέριες πόσα, αλλά πρέπει να ξέρεις πως είναι περισσότερα από ένα. Πως η κόρη σου κατάφερε να το ξέρει;

Εδώ είναι το σενάριο που ανέπτυξα. Πρώτα απ΄ όλα, η κόρη σου πρέπει να έχει μάθει να διαχωρίζει ένα συγκεκριμένο είδος απομωνομένου αντικειμένου στο εμπειρικό της πεδίο, και πρέπει να έχει συσχετίσει αυτό το είδος με τη λέξη μήλο. Τώρα κοιτάει στο τραπέζι και αναγνωρίζει ένα απ’ αυτά τα αντικείμενα. Μπορεί, όπως κάνουν συχνά τα παιδιά, να τοποθετήσει ετικέτα στο αντικείμενο και να φωνάξει τη λέξη μήλο. Ούτε το μήλο που ξεχώρισε στο τραπέζι, ούτε και τα άλλα δίνουν ένα αισθητήριο χαρακτηριστικό που να δείχνει υπάρχουν περισσότερα από ένα και πως ο πληθυντικός μήλα θα ήταν ο κατάλληλος. Ο πληθυντικός δεν είναι μια αισθητήρια προτεραιότητα.

Ο πληθυντικός είναι η εννοιολογική κατασκευή ενός παρατηρητή. Για να χρησιμοποιήσουμε όρους του Piaget, η έννοια του πληθυντικού είναι λειτουργική, όχι παραστατική. Προέρχεται από νοητικές λειτουργίες, όχι από αισθητήριο υλικό. Για να δημιουργήσεις τον πληθυντικό, πρέπει ένας να παρατηρήσει πως μια συγκεκριμένη αναγνωρίσιμη διαδικασία έχει εκτελεστεί και πως η ίδια ανγνωρίσιμη διαδικασία χρησιμοποιείται τώρα στις ίδιες εμπειρικές συνθήκες, αλλά σ’ ένα λίγο διαφορετικό μέρος. Εκτός εάν αυτή η επανάληψη της αντικειμενικής λειτουργικότητας έχει υπολογιστεί, μπορεί κάποιος να ξεχωρίσει καταστάσεις όπου ο πληθυντικός μιας λέξης είναι κατάλληλος6.

Ο πληθυντικός είναι ένα στοιχειώδες μέρος της γνώσης που πρέπει να κατασκευάσουμε μόνοι μας. Καμμία αυταπόδεικτη εξωτερική πραγματικότητα μπορεί να κάνει αυτό για μας, ούτε ένας γονιός ή καθηγητής.

Μερικές συμβουλές στη διδασκαλία

Από την κονστρουκτιβιστική πλευρά, η μάθηση δεν είναι ένα φαινόμενο κινήτρου-απόκρισης. Χρειάζεται αυτορύθμιση και χτίσιμο εννοιολογικών δομών μέσα από την αντανάκλαση και τον διαχωρισμό. Τα προβλήματα δε λύνονται με ανάκτηση παπαγαλίστικων “σωστών” απαντήσεων. Για να λυθεί ένα πρόβλημα πρέπει κάποιος να το δει σαν δικό του πρόβλημα. Δηλαδή, πρέπει να το δει σαν ένα εμπόδιο που εμποδίζει την πρόοδό του σ’ ένα στόχο του.

Η επιθυμία να φτάσει ότι πιστεύει το τέλος μιας προσπάθειας είναι η πιο αξιόπιστη φόρμα κινήτρου. Να έχεις ψάξει και να έχεις βρει ένα μονοπάτι προς τον στόχο σου παρέχει ασύγκριτα περισσότερη ευχαρίστηση και ικανοποίηση από το να σου πούνε πως κάποιος έχει δώσει τη σωστή απάντηση. Έχοντας βρει ένα εφαρμόσιμο τρόπο να λύσεις ένα πρόβλημα δεν εξουδετερώνει απαραίτητα όλα τα κίνητρα για να ψάξεις περισσότερο. Σ’ αυτό το σημείο, όπως ανέφερα νωρίτερα, άλλα κριτήρια μπορεί να γίνουν σχετικά. Η λύση που βρέθηκε μπορεί να φαίνεται αναποτελεσματική, να έχει ψηλό αντίτιμο, ή ακομά και άκομψη, και αυτό μπορεί να δημιουργήσει κίνητρα για να βρεθεί μια άλλη, περισσότερο ικανοποιητική. Σ’ αυτή την εκτίμηση, άσκοπο να το πούμε, ένας δάσκαλος μπορεί να είναι αρκετά αποτελεσματικός στον προσανατολισμό της προσοχής των μαθητών. Όπως ο Thorndike (1898) αντιλήφθηκε καλά, η ικανοποίηση είναι προσωπική και υποκειμενική. Αλλά το δόγμα του συμπεριφορισμού όπου ακόμα προσανατολίζει εκπαιδευτικά προγράμματα συγκάλειψε αυτό με την παραδοχή πως η “ενίσχυση” μπορεί να σταθεροποιηθεί και να διαχειριστεί από την διακριτικότητα του εκπαιδευτή. Το αποτελεσματικό κίνητρο για να συνεχίσεις να μαθαίνεις μπορεί να διατηρηθεί οδηγώντας τους μαθητές να νιώσουν την ευχαρίστηση πως είναι εγγενές στη λύση ένος επαναξεταζόμενου προβλήματος και η επιλογή ως δικό τους.

Αν και ο εκπαιδευτής επικεντρώνει μόνο στην επίδοση του εκπαιδευόμενου, ο δάσκαλος πρέπει να ανησυχεί με το τι συμβαίνει στο μυαλό του μαθητή. Ο δάσκαλος πρέπει να ακούσει τον μαθητή, να ερμηνεύσει τι ο μαθητής κάνει και λέει, και να προσπαθήσει να χτίσει ένα “μοντέλο” των εννοιολογικών κατασκευών του μαθητή. Αυτό είναι, φυσικά, λανθασμένο τόλμημα. Αλλά χωρίς αυτό, κάθε προσπάθεια να αλλάξεις τις εννοιολογικές δομές του μαθητή μπορεί να μην είναι περισσότερο από μια χαμένη υπόθεση.

Στην προσπάθεια να φτάσεις σ’ ένα εφαρμόσιμο μοντέλο της σκέψης του μαθητή, είναι σημαντικό να υπολογίσεις πως οτιδήποτε λέει ή κάνει ο μαθητής στο πλαίσιο της λύσης ενός προβλήματος είναι τι, αυτή τη στιγμή, έχει νόημα στο μαθητή. Μπορεί να φαίνεται πως δεν έχει νόημα στον δάσκαλο, αλλά εκτός αν ο δάσκαλος μπορεί να προκαλέσει μια εξήγηση ή να παράγει μια υπόθεση του πως ο μαθητής έφτασε στην απάντηση, οι πιθανότητες να αλλάξουν οι εννοιολογικές δομές του μαθητή είναι ελάχιστες.

Σ’ αυτό το πλαίσιο, πρέπει κάτι να ειπωθεί στο θέμα των “λανθασμένων αντιλήψεων”. Όσον αφορά τους μηχανικούς, για παράδειγμα, οι μαθητές έχουν ένα μεγάλο πεδίο εμπειρίας. Έχουν μάθει να ελέγχουν την κίνηση των σωμάτων τους, παίζουν παιχνίδια κινώντας αντικείμενα όπως η μπάλα, και μερικοί απ’ αυτούς οδηγούν αυτοκίνητα σε μεγάλες ταχύτητες. Αναπόφευκτα έχουν αποκομίσει όλων των ειδών τους κανόνες από τέτοιες δραστηριότητες-κανόνες που για το μεγαλύτερο μέρος είναι διαφορετικοί απ’ αυτούς που θεωρούνται σωστοί στη φυσική. Από την πλευρά του φυσικού, αυτές οι αντιλήψεις και κανόνες είναι λανθασμένοι. Αλλά μέσα στον εμπειρικό κόσμο του μαθητή, είναι αρκετά εφαρμόσιμοι. Όσο τα παραδείγματα που δίνονται από τον καθηγητή προέρχονται από περιοχές έξω από το εμπειρικό πεδίο του μαθητή, είναι σπάνιο να οδηγηθεί σε αλλαγή του τρόπου σκέψης του. Μόνο όταν οι μαθητές μπορούν να οδηγηθούν ώστε να δουν σαν δικό τους πρόβλημα το οποίο η προσέγγισή τους είναι προφανώς ανεπαρκής θα υπάρξει ένα κίνητρο για να το αλλάξουν. Εξάλλου, στη διδασκαλία της επιστήμης πρέπει να μαθαίνουμε από την εμπειρία μας και αντιλαμβανόμαστε πως πολλά απ’ αυτά που κάποιος διαβάζει στα βιβλία σαν μαθητής θα θεωρηθούν “λανθασμένες αντιλήψεις” μερικές δεκαετίες αργότερα. Πράγματι, είναι πιο σημαντικό να διδάσκεις μαθητές να βλέπεις γιατί μια συγκεκριμένη σύλληψη ή θεωρία υπολογίζεται επιστημονικώς εφαρμόσιμη σ΄’ενα δοσμένο ιστορικό ή πρακτικό πλαίσιο για να παρουσιαστεί σαν ένα είδος προνομιακής αλήθειας.

Οι καλύτεροι καθηγητές πάντα ήξεραν και χρησιμοποιούσαν αυτές τις πληροφορίες, αλλά ήξεραν και τις χρησιμοποιούσαν περισσότερο ή λιγότερο διαισθητικά και συχνά ενάντια στην επίσημη θεωρία της διδασκαλίας. Ο κονστρουκτιβισμός δεν ισχυρίζεται πως έχει απίστευτες ανακαλύψεις στον τομέα της εκπαίδευσης, απλά ισχυρίζεται να εφοδιάσει μια στέρεη εννοιολογική βάση για μερικά από τα πράγματα που, μέχρι τώρα, ενέμπνευσαν δασκάλους που είχαν να κάνουν χωρίς θεωρητικές βάσεις.

Ευχαριστίες

Είμαι ευγνώμων για τα σχόλια του Lee Steffe για ένα απόσπασμα αυτού του κεφαλαίου και, σ’ ένα πιο γενικό και σημαντικό πλαίσιο, για την ανοχή και υπομονή που έδειξε τόσα χρόνια στις προσπάθειές μου να συνεισφέρω στο πεδίο της εκπαίδευσης των μαθηματικών.

Σημειώσεις

Η σημείωση αυτή έγινε από την Noddings στο εισαγωγικό κεφάλαιο του Constructivist Views on the Teaching and Learning of Mathematics.

Εκτενείς αναλύσεις της κατασκευής εννοιολογικής φαντασίας ερμηνεύτηκαν από τον Bentham (1780) και Vaihinger (1913). Είναι σημαντικό να συνειδητοποιήσεις πως η λέξη φαντασία αναφέρεται απλά στις εννοιολογικές δομές που εφαρμόζονται και όχι που προέρχονται από την εμπειρία. (Οι νόμοι του Newton, για παράδειγμα, βασίζονται στη φαντασία της κίνησης και συνεχίζονται μέχρι το άπειρο εκτός εάν κάποια εξωτερική δύναμη επιδράσει πάνω σ’ αυτή.)

Μπορεί κάποιος να πει πως εμείς είμαστε αυτοί που σκεφτόμαστε αυτά τα αστέρια σαν W, αλλά αποτελούν μια “πραγματική” ομάδα στον ουρανό. Αλλά αυτό είναι μια φαντασίωση. Δοσμένων των αποστάσεων μεταξύ των, κάθε αστέρι έχει κοντυνότερους γείτονες. Αν κάποιος κοιτάξει προς την Κασσιόπη μέσα από τηλεσκόπιο, μπορεί να δει αρκετά απ’ αυτά κοντά στο W.

Όπως ο Schultz παρατήρησε, είναι χαρακτηριστικό αυτής της συμβατικής πραγματικότητας πως, κατά τη διάρκεια της στιγμής του τρόμου, μπορεί κάποιος να ελπίζει πως ο αντίπαλος δεν έχει παρατηρήσει την πιθανότητα του ματ, αλλά δεν αμφιβάλει πως θα μπορούσε να το δει.

Δες, για παράδειγμα, τα “Steps in Construction of ‘Others’ and ‘Reality’” (1986) και “Facts and the Self from a Constructivist Point of View” (1989b) του von Glasersfeld.

Η κατάλληλη χρήση του πλυθηντικού χρειάζεται προφανώς όχι μόνο την εννοιολογική κατασκευή αλλά και τη γνώση της πληθυντικής μορφής της λέξης που χρησιμοποιείται. Ένα παιδί που έχει ακούσει τη λέξη μήλο προφανώς θα έχει ακούσει και την λέξη μήλα. Στην πραγματικότητα, η διαφορά μεταξύ των δυο λέξεων ξεκινά όταν το παιδί ξεκινά να ψάχνει γι’ αυτή τη διαφορά.

Βιβλιογραφία

Bentham, J. (ca. 1780). Theory of fictions (Edited by C. K. Ogden, 1932). London: Routledge & Kegan Paul.

Brouewr, L. E. J. (1949). Consciousness, philosophy, and mathematics. In Proceedings of the 10th International Congress of Philosophy, 1948 (pp. 1235-1249). Amsterdam: North Holland.

Kant, I. (1781). Kritik der reinen Vernuft (Vol. 4) [Critique of pure reason]. Berlin: Akademieausgabe.

Steffe, L. P., Richards et al (1983). The teaching experiment methodology in a constructivist research program. In M. Zweng, T. Green, J. Kilpatrick, H. Pollak, & M. Suydam (Eds.), Proceedings of the Fourth International Congress on Mathematical Education (pp. 469-471). Boston: Birkhauser.

Thorndike, E. L. (1898). Animal intelligence: An experimental study of the associative processes in animals. Psychological Review, Monograph Supplement.

Thorndike, E. L. (1931). Human learning. New York: Century.

Vaihinger, H. (1913). Die Philosophie des Als Ob [The philosophy of as if]. Berlin: Reuther & Reichard.

von Glasersfeld, E. (1986). Steps in construction of “others” and “reality”. In R. Trappl (Ed.), Power, autonomy, utopia (pp. 107-116). New York: Plenum.

von Glasersfeld, E. (1989b). Facts and the self from a constructivist point of view. Poetics, 18, 435-448.

Χρήστος Σκόδρας [2679]

Εργασία

Για το Μάθημα

Επιστήμη-Τεχνολογία-Κοινωνία

http://hyperion.math.upatras.gr/courses/sts

Μάϊος 1999

ΑΙΣΘΗΤΙΚΗ ΕΜΠΕΙΡΙΑ, ΓΕΝΙΚΕΥΣΗ ΚΑΙ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ

Ernst von Glasersfeld

Μια από τις βασικές παραδοχές της θεωρίας του Piaget της γνωστικής ανάπτυξης, είναι πως ο ζωντανός οργανισμός, άνθρωπος ή ζώο, θα έχει μια καλύτερη ευκαιρία επιβίωσης αν καταφέρει να δημιουργήσει ομαλότητες στην εμπειρία του. Ο λόγος, στο πιο απλό επίπεδο, είναι πως ένας οργανισμός που δρα σαν τα πράγματα που συμβαίνουν πιθανόν να συμβούν ξανά μπορεί να προσπαθήσει να αποφύγει καταστάσεις που δεν του αρέσουν και να κάνει αυτές τις καταστάσεις να του αρέσουν. Όπως ο φιλόσοφος David Hume είπε τον 18ο αιώνα, εάν δεν πιστεύουμε πως ο κόσμος που ζούμε επαναλαμβάνεται, δεν μπορούμε να εξαγάγουμε κανενός είδους συμπέρασμα.

Από την αρχή των ερευνών του, ο Piaget ήταν συνεπώς ενδιαφερόμενος στο να βρει ένα τρόπο να εξηγήσει πως φτάσαμε να δημιουργούμε ομαλότητες. Είδε καθαρά πως δεν ήταν καθόλου επαρκές να δεχτούμε πως ο κόσμος που ζούμε είναι ένας κόσμος

όπου λειτουργεί σύμφωνα με τους κανόνες και τους “φυσικούς νόμους”. Όταν παίρνουμε αποφάσεις του πως να δράσουμε, τις παίρνουμε πάνω στη βάση του τι ξέρουμε, όχι πάνω στη βάση του τι ο κόσμος μπορεί να είναι μέσα του. Με άλλα λόγια, οι μόνοι κανόνες και ομαλότητες που μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε είναι αυτοί που κάπως έχουμε βρει και εμπιστευόμαστε τις εμπειρίες μας. Συνεπώς, η ερώτηση δεν είναι τι μπορεί να είναι ο κόσμος, αλλά τι ξέρουμε και πως φτάσαμε να τον γνωρίζουμε.

Όταν λέμε πως γνωρίζουμε κάτι, έμμεσα υπονοούμε πως η γνώση που αναφερόμαστε έχει κάποιο είδος μονιμότητας και είναι πιθανό να εφαρμόσει όχι μόνο στη στιγμή αλλά επίσης για μερική ώρα να περάσει. Δεχόμαστε επίσης πως αν άλλα πρόσωπα είχαν εμπειρίες ίδιες με τις δικές σου, θα ήταν σε θέση να έχουν παρόμοια γνώση. Ακόμα, αν έχουμε ζήσει και σκεφτεί για λίγο καιρό, θα είχαμε ευκαιρίες να συνηδειτοποιήσουμε πως αυτή δεν είναι απαραίτητα η υπόθεση. Η γνώση που άλλοι άνθρωποι μαζεύουν συνοψίζοντας τις εμπειρίες τους δεν είναι απαραίτητα ίδια με τη γνώση που έχουμε συνοψίσει. Αλλά πιστεύουμε πως αν είχαμε αρκετό χρόνο να συγκρίνουμε σημειώσεις, θα βλέπαμε γιατί έχουν διαφορετική γνώση, και θα μπορούσαμε να τις κάνουμε να δουν γιατί έχουμε τη δικιά μας.

Κατασκευάζοντας το ξέρω-πως

Στην εκπαίδευση, ανησυχούμε στο να κάνουμε τους μαθητές όχι μόνο αυτό που θεωρούμε γνώση μας, αλλά επίσης γιατί θεωρούμε είναι σημαντικό. Θέλουμε να κατασκευάσουν γνώση που δε φαίνεται να έχουν επειδή πιστεύουμε πως θα ήταν καλό και χρήσιμο να την είχαν1.

Όλοι ξεκινούμε με την ιδέα πως υπάρχει ένας απλός τρόπος να δώσεις στους μαθητές ένα κομμάτι γνώσης: να τους την πούμε. Μετά από λίγη πείρα, απ΄την άλλη πλευρά, έχουμε συνηδειτοποιήσει πως μιλώντας μόνος σου σπάνια έχει αποτέλεσμα. Με οτιδήποτε που περιέχει ακόμα και την πιο απλή επανοργάνωση ιδεών, το να μιλάς είναι πιο δύσκολο να πετύχεις. Αυτό γίνεται οδυνηρό όταν θέλουμε να μυήσουμε τα παιδιά στον κόσμο των αριθμών ή, αργότερα, στον κόσμο των μαθηματικών. Μπορεί κάποιος βέβαια να κάνει τους μαθητές να επαναλαμβάνουν ότι λέει αυτός, και αν αυτό είναι που έχουν να κάνουν για να περάσουν το διαγωνίσματα, θα πάρουν και καλούς βαθμούς. Αλλά καλοί βαθμοί στα διαγωνίσματα, όπως βλέπουμε μόνο πολύ συχνά, δεν αποτελεί εγγύηση πως οι μαθητές έχουν καταλάβει αυτό που ο δάσκαλος ήθελε να τους μάθει.

Με λίγα λόγια, η κατανόηση είναι κάτι που όλοι μας πρέπει να αναπτύξουμε για τους εαυτούς μας. Σ’ αυτή την εκτίμηση, η κατανόηση δεν είναι διαφορετική από μια φυσική ικανότητα. Για παράδειγμα, αν ένας αρχάριος καθήσει πάνω σε σκι για πρώτη φορά, είναι άχρηστο να του πεις τι θα έπρεπε να κάνει για να κατέβει μια πλαγιά. Είναι παράλυτος και σχεδόν ανίκανος να κάνει οτιδήποτε. Αυτή η κατάσταση είναι παρόμοια με την κατάσταση όταν οι μαθητές έρχονται αντιμέτωποι με αριθμητικά σύμβολα την πρώτη φορά.

Αν δεχτείς αυτόν τον παραλληλισμό σαν μια προσωρινή υπόθεση, μπορεί να συμφωνήσεις πως το να μάθεις να κινείσαι σε καινούργιο έδαφος, μπορεί να επιτευχθεί μόνο με μικρά βήματα. Αλλά οφειλόμενοι προς την παράδοση, συχνά αναπάντητες γνώμες πως η γλώσσα είναι ένα απλό μέσο διαβιβάζοντας κομμάτια γνώσης, δεν είναι πάντα ξεκάθαρο πως ότι φαίνεται ένα μικρό βήμα στον δάσκαλο δε χρειάζεται να είναι ένα μικρό βήμα για το μαθητή. Στο μάθημα της γνωστικής ανάπτυξης, υπάρχουν πράγματι σημαντικά βήματα που, αν επιτευχθούν, είναι εξαιρετικά δύσκολα να εκτιμηθούν σαν βήματα που κοπιαστικά πραγματοποιήθηκαν. Ας επαναφέρω ένα παράδειγμα.

Ένα άρπαγμα ενός βρέφους

Καθένας που έχει δίπλα του ένο βρέφος στη διάρκεια των πρώτων του εβδομάδων μπορεί να κάνει ένα ακίνδυνο πείραμα που αποτελεί μια μεγάλη σπουδαιότητα στη θεωρία της μουσικής της γνωστικής ανάπτυξης. Διάλεξε μια απ’ αυτές τις στιγμές όπου το μωρό, είναι ξύπνιο, και κάθεται ανάσκελα. Κούνησε απαλά ένα μικρό έντονα χρωματισμένο αντικείμενο στο οπτικό πεδίο του μωρού. Σχεδόν χωρίς καμμία εξαίρεση, το μωρό ξεκινά να κουνιέται, και συμπεραίνεις πως προσπαθεί να πιάσει το αντικείμενο. Επειδή δε θέλεις να ενοχλείς αρκετά το μωρό, πηγαίνεις το αντικείμενο στα χέρια του, και η υπόθεσή σου θα επιβεβαιωθεί: Το μωρό όντως αγκαλιάζει το αντικείμενο (και αν αφήσεις το αντικείμενο κατάλληλα, το μωρό θα το φέρει στο στόμα του να το εξερευνήσει).

Αυτό το πείραμα έχει επαναληφθεί χιλιάδες φορές, τόσο από γονείς όσο και από ψυχολόγους, και το αποτέλεσμα ήταν πάντα το ίδιο. Η διαδικασία του αρπάγματος είναι ένα “γερό” φαινόμενο στην παρατήρηση των μωρών. Παρ’ όλα αυτά, υπάρχει μια ενδιαφέρουσα πλευρά που συχνά παραβλέπεται: Όταν το μωρό παρατηρεί το αντικείμενο για πρώτη φορά, δεν προσπαθεί συστηματικά να το αρπάξει. Αντιθέτως, ξεκινάει να κουνιέται. Στην πραγματικότητα, κουνάει οτιδήποτε μπορεί να κουνήσει, συμπεριλαμβανομένων των ποδιών του κεφαλιού και των δαχτύλων του ποδιού. Μόνο όταν τα χέρια αποκτήσουν επαφή με το αντικείμενο, οι άλλες κινήσεις σταδιακά υποχωρούν. Εάν κουνήσεις το αντικείμενο δε βοηθάς εσκεμμένα την πρώτη επαφή, η τυχαία κίνηση του μωρού συνεχίζεται μέχρι η επαφή να γίνει τυχαία (ή μέχρι να βαρεθεί και παραιτηθεί). Με άλλα λόγια, ο συντονισμός του χεριού, η κίνηση του μπράτσου, και ο έλεγχος αυτού του πολύπλοκου συστήματος με τα μάτια πρέπει επίπονα να οικοδομηθεί με συνεχείς προσπάθειες.

Μερικούς μήνες αργότερα, όταν ένα πιο ώριμο νευρικό σύστημα απλοποιήσει το άρπαγμα του αντικειμένου, ο συντονισμός του μωρού της όρασης και της κίνησης θα φανεί τελείος φυσικός. Αλλά ακόμα ένα παιδί 8-9 μηνών δεν είναι ικανό να σου πει τι κάνει. Στο στάδιο της γνωστικής ανάπτυξης, δεν υπάρχει ακόμα μια γλώσσα για να πει πράγματα, ούτε φαίνεται να υπάρχει η δυνατότητα της συνεπαγωγής του τι θα γίνει.

Ο λόγος που έχω ξοδέψει χρόνο σ’ αυτή την παιδιάστικη εμπειρία είναι επειδή αποκαλύπτει ένα μοντέλο στη μάθηση της βρεφικής ηλικίας. Η ακολουθία των αισθητικοκινητικών στοιχείων που πρέπει το μωρό να συντονίσει για να δώσουν μια ομαλή καθοδηγούμενη κίνηση, δεν μπορεί να διδαχθεί. Τέτοιος συντονισμός μπορεί να απλοποιηθεί μόνο από τον καθοδηγούμενο ενήλικα παρέχοντας ευκαιρίες για τα σωστά στοιχεία να συμβούν την σωστή στιγμή. Αν και έχουμε μόνο εικασίες σχετικά με το τι κινείται όταν οικοδομούμε εννοιολογικούς συντονισμούς, όπως οι θεωρητικές δομές που χρειάζονται στα μαθηματικά, προτείνω πως ο τρόπος απόκτησης αυτών δεν είναο πολύ διαφορετικός. Και στις δυο περιπτώσεις, προϋπαρξη στοιχείων πρέπει να συνδυαστούν, και μόνο μερικοί των πιθανών συνδυασμών καταλήγουν εφαρμόσιμοι.

Τα κινητήρια στοιχεία που πρέπει το μωρό να συνδυάσει είναι στοιχεία δράσης. Τα στοιχεία που αποτελούν τα κονστρουκτιβιστικά κομμάτια που ο μαθητής της αριθμητικής ή των μαθηματικών πρέπει να συνδυάσει, είναι φυσικά διαφορετικής μορφής. Είναι όπως ο Piaget κατηγοριοποίησε σαν λειτουργίες, που είναι προϊόντα της αντανάκλασης και της αφαίρεσης. Και στις δυο περιπτώσεις, αν η σύζευξη στοιχείων οδηγεί σε επιτυχία, θα γίνει πιο σταθερή ως μια επανατρέξιμη ρουτίνα. Δοσμένων των τωρινών θεωρητικών πεποιθήσεων όσον αφορά τις πνευματικές λειτουργίες που παράγουν σύζευξη στοιχείων, στοιχείων δράσης ή λειτουργίας, φαίνεται πως αρχικά είναι ασυνείδητο. Στην αντίδραση του μωρού στο “ενδιαφερόμενο” αντικείμενο που κινείται στο οπτικό του πεδίο, αυτό φαίνεται ξεκάθαρο. Βλέπουμε επίσης πως στο μεγαλύτερο παιδί και αργότερα στην προσέγγιδη του μαθητή σε πολυπλοκότερα προβλήματα, υπάρχουν απαρχές που δεν είναι σκόπιμες ούτε αισθητές. Γυρίζω σ’ αυτήν την περίπλοκη πλευρά στη συζήτηση των αντανακλαστικών αργότερα.

Η λέξη ανατανάκλαση έχει δυο βασικές έννοιες στην Αγγλική γλώσσα. Η μια αναφέρεται στην πνευματική δραστηριότητα, και συγκεκριμένα σε μια φόρμα συνειδητής σκέψης που δεν είναι πολύ διαφορετική από τον συλλογισμό. Η άλλη έχει να κάνει με φυσικά φαινόμενα του φωτός ή του ήχου και περιγράφει τον τρόπο που ακτίνες ή κύματα αναπηδούν σε κάποια επιφάνεια. Μια από τις δυσκολίες στη θεωρία της αντίληψης του Piaget είναι πως και οι δυο έννοιες είναι σχετικές στη χρησιμοποίηση του όρου αντανακλούμενη αφαίρεση. Για να εξηγηθεί αυτό, είναι χρήσιμο να ξεκινήσουμε δυο άλλους όρους που είναι αναπόφευκτοι στη συζήτηση της πνευματικής ανάπτυξης και αφαίρεσης: αναγνώριση και γενίκευση.

Οι δυο αυτοί όροι είναι τόσο γνωστοί (όχι μόνο στον τομέα της ψυχολογίας) που σπάνια κάποιος αναρωτιέται τι πνευματικές λειτουργίες υποδεικνύονται. Εάν αναζητήσουμε αυτή την ερώτηση, μπορεί να φτάσουμε πιο κοντά στη έννοια του Piaget ανατανακλούμενη αφαίρεση.

Αναγνώριση

Για να αναγνωρίσεις ένα αντικείμενο σημαίνει να το θεωρείς το ίδιο με το αντικείμενο που κάποιος ένιωσε σε μια άλλη στιγμή. Παρατήρησε πως “το ίδιο” είναι πάλι διφορούμενο. Σ’ αυτό το πλαίσιο σημαίνει είτε πως το αντικείμενο σε ερώτηση αποδίδεται σε μια κατηγορία που έχει μορφοποιηθεί νωρίτερα, είτε πως ένας θεωρεί το αντικείμενο το ίδιο που κάποιος προσωπικά έχει νιώσει προηγούμενα. Η δεύτερη έννοια θα είχε σημασία αν, για παράδειγμα, πεις στην παρέα σου: “Κοιτάξτε πίσω-ο ίδιος άνθρωπος μας ακολουθούσε όταν φύγαμε από το αεροδρόμιο”. Αυτή η έννοια μπορεί να ονομαστεί ατομική ταύτιση. Εδώ δεν ανησυχώ μ’ αυτό, αλλά μόνο με τις λειτουργίες που σχετίζονται με την πρώτη από τις δυο έννοιες.

Αν τοποθετήσω ένα αντικείμενο στο τραπέζι και πεις, “Ω τι ωραίο μήλο!”, μπορώ να συμπεράνω πολλά πράγματα από την αντίδρασή σου. (α) Πρέπει να είχες προηγούμενη εμπειρία αντικειμένων που θεωρούσες “ίδια” σε βέβαιες εκτιμήσεις. Για παράδειγμα, τα βρήκες όλα στρογγυλά, κόκκινα, ενός συγκεκριμένου μεγέθους, και ήταν ζουμερά και λιγότερο ή περισσότερο γλυκά όταν τα δοκίμασες. (β) Ήσουν ικανός να συνοψίσεις ένα σύνολο αυτών των κοινών προτεραιοτήτων και να τις κρατήσεις σαν όριο για μελλοντικές εμπειρίες. (γ) Έφτασες να συσχετίζεις τη λέξη μήλο με τον συγκεκριμένο συνδυασμό προτεραιοτήτων. (Από την άποψη του κονστρουκτιβισμού, είναι σημαντικό να δοθεί έμφαση πως η σύνοψη και η συσχέτιση είναι δραστηριότητες που πρέπει να πραγματοποιούνται από το άτομο, και απαιτούν κάτω απ’ όλες τις περιστάσεις τις προσωπικές εμπειρίες του ίδιου, ένας δάσκαλος μπορεί να προσπαθήσει να ενθαρρύνει αυτές τις δραστηριότητες, αλλά δεν μπορούν να προτραπούν).

Εμπειρική συνοπτικότητα και γενικότητα

Υπάρχει μια μεγάλη απόδειξη πως τα παιδιά ξεκινούν να πραγματοποιούν το είδος της συνοπτικότητας και συσχετικότητας που τους επιτρέπει να αναγνωρίζουν και να ονομάζουν πράγματα μερικές φορές μετά την ηλικία του ενός (και όταν έχουν ξεκινήσει, συνεχίζουν να κάνουν αυτό για το υπόλοιπο της ζωής τους). Οι περιστάσεις κάτω από τις οποίες τα παιδιά οδηγούνται να κάνουν αυτά τα γνωστικά βήματα ποικίλουν, αλλά μπορεί κάποιος παρ’ όλα αυτά να συμπεράνει πως όντως τα κάνουν και μετά ορίζουν συγκεκριμένες ομάδες αισθητικών προτεραιοτήτων ως έννοιες. Αυτή η ομαδοποίηση διαφορετικών αισθητικών εντυπώσεων παράγουν αυτό που ο φιλόσοφος Berkeley (1710) αποκαλούσε “ιδέες αισθητικών πραγμάτων” (πχ., εννοιολογικές οντότητες που είναι διαχωρίσιμες και μπορούν επαναληπτικά να αποτελούνται στη υπερχείλιση της εμπειρίας)2. Όταν τα παιδιά διαμορφώνουν τέτοιες έννοιες, είναι ικανά να εκτιμούν κατά πόσο μια νέα εμπειρία έχει ένα κατάλληλο αριθμό των προτεραιοτήτων που απαιτείται να θεωρηθεί μέλος μιας συγκεκριμένης κατηγορίας. (Για παράδειγμα, κατά πόσο οι προτεραιότητες ενός αντικειμένου που τοποθετείται μπροστά τους φαίνεται να συμφωνούν επαρκώς στην έννοια του μήλου με το αντικείμενο που ονομάζεται “μήλο”).

Στους όρους του Piaget, η διαδικασία κατά την οποία τέτοιες έννοιες και κατηγορίες ομαδοποιούνται είναι πάντα ένας εμπειρικός διαχωρισμός, δηλαδή, ένας διαχωρισμός αισθητικής και μηχανικής εμπειρίας. Είναι μια επαγωγική διαδικασία (Pinard, 1981), αν η επαγωγή έχει κατανοηθεί στην πιο γενική λογική, δηλαδή περιλαμβανομένου του διαχωρισμού κάθε εννοιολογικού συντονισμού.

Όποτε μια νέα εμπειρία περιλαμβάνεται σε μια κατηγορία, αυτό συνιστά μια δράση γενίκευσης επειδή η νέα εμπειρία είναι δεμένη να έχει, εκτός από την αναγκαία συμφωνία με την έννοια, πλευρές που έχουν διαφορετικές μορφές από τις προηγούμενες εμπειρίες απ’ τις οποίες βγήκε η έννοια. Το άτομο μπορεί να είναι ενημερωμένο ή και όχι για τις διαφορές. Και στις δυο περιπτώσεις, μπορεί να ειπωθεί στο άτομο να αφομοιώσει τη νέα εμπειρία, αλλά υπάρχουν διαφορετικά είδη αφομοίωσης.

Αφομοίωση

Στην πρώτη περίπτωση, όταν υπάρχει γνώση μεταξύ των διαφορών και έχουν προσεχτικά αγνοηθεί-ίσως επειδή το άτομο θέλει να χρησιμοποιήσει το νέο αντικείμενο ως μια αλλαγή για κάτι που δεν είναι διαθέσιμο (πχ, όταν κάποιος δεν έχει πρόσβαση σε εργαλεία και παίρνει μια πέτρα για να καρφώσει ένα καρφί, γνωρίζοντας πολύ καλά πως δεν είναι σφυρί). Στη δεύτερη περίπτωση, το άτομο θα παρατηρήσει πως το αντικείμενο δεν είναι αυτό που νόμιζε. Αλλά αυτή η ανακάλυψη λαμβάνει χώρα, μόνο επειδή κάτι αναπάντεχο έχει συμβεί, όχι λόγω μιας προσεχτικότερης παρατήρησης του εξεταζόμενου αντικειμένου. Η ανεπιτυχής πρόβλεψη παράγει μια σύγχυση και αυτό με τη σειρά του μπορεί να οδηγήσει σε μια περαιτέρω εξέταση, που μετά οδηγεί σ’ ένα συμβιβασμό (πχ., το άτομο θα δημιουργήσει μια νέα κατηγορία, όπως η κατηγορία των πραγμάτων που μοιάζουν με σφυρί αλλά δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν για καρφιά).

Αντανακλαστικός διαχωρισμός

Σε αντίθεση με τους εμπειρικούς διαχωρισμούς, κατά τους οποίους οι κατηγορίες ομαδοποιούνται και γενικεύονται, ο αντανακλαστικός διαχωρισμός αφορά μοντέλα που αντλούνται από δράσεις και λειτουργίες. Ένα απλό παράδειγμα η χαρακτηριστική ιδιότητα της αριθμησιμότητας μιας συλλογής αντικειμένων. Ένα παιδί οχτώ χρόνων είανι συνήθως σίγουρο πως ο αριθμός μιας συλλογής δεν αλλάζει όταν η ταξινόμηση των αντικειμένων αλλάζει. Με άλλα λόγια, το παιδί φαίνεται να έχει συνοψίσει αυτό που οι ψυχολόγοι αποκαλούν διατήρηση του αριθμού. Το αξιόλογο χαρακτηριστικό σ’ αυτό είναι μια σημαντική έννοια συνοψίστηκε από την δραστηριότητα του μετρήματος-στην πραγματικότητα επαναληπτικές μετρήσεις-και όχι από τις φυσικές προτεραιότητες των αντικειμένων. Χωρίς το μέτρημα, δε θα υπήρχε συνοψισμός του γεγονότος πως το μέτρημα παραμένει το ίδιο ανεξάρτητα κάποιας συγκεκριμένης κατάταξης της συλλογής3.

Η χρήση του πληθυντικού

Ένα νωρίτερο παράδειγμα αφορά τα νεαρά παιδιά όσον αφορά την απόκτηση και σωστή χρήση των λέξεων στον πληθυντικό. Υπέθεσε πως σε μια κατάσταση όπως αυτή που περιγράφτηκε νωρίτερα, όχι ένα αλλά πέντε μήλα τοποθετούνται στο τραπέζι μπροστά απ’ ένα παιδί. Ας πούμε πως είναι παιδί 18 μηνών που έχει κιόλας διαχωρίσει μια έννοια του μήλου σε προηγούμενη εμπειρία και την έχει συσχετίσει με τη λέξη “μήλο”. Το παιδί μπορεί να κοιτάξει στα πράγματα πάνω στο τραπέζι και νε πει “μήλο”, κάθε φοράπου αναγνωρίζει ένα αντικείμενο στο τραπέζι που ταιριάζει στη συγκεκριμένη έννοια. Λίγο αργότερα, πάντως, όσο η γλώσσα του παιδιού αναπτύσεται , κάτι μπορεί να συμβεί που επιτρέπει στο παιδί να κάνει κάτι πιο καλλιεργημένο: Αντί να επαναλαμβάνει τη λέξη πέντε φορές, μπορεί να χρησιμοποιήσει τον πληθυντικό και να πει “μήλα”.

Για τον ενήλικα, που έχει χρησιμοποιήσει τον πληθυντικό πολλές φορές, αυτό δεν του φαίνεται κάτι εκπληκτικό. Για το παιδί, αν και συμβαίνει χωρίς την ελάχιστη ενημέρωση, συνιστά όχι μόνο ένα γλωσσολογικό βήμα αλλά και ένα μεγάλο εννοιολογικό επίτευγμα. Η φύση αυτού του επιτεύγματος μπορεί να εκτιμηθεί μόνο αν ρωτήσουμε πως το παιδί έφτασε να ανγνωρίζει αυτή την οπτική κατάσταση (τη συλλογή των μήλων) περιγραφόμενη από τη λέξη “μήλα”, μια λέξη που το παιδί χωρίς αμφιβολία έχει ακούσει πολλές φορές, αλλά δεν την οικειοποιούσε επειδή δεν ακουγόταν το ίδιο με τη λέξη “μήλο”, που έχει συσχετιθεί με ένα απλό αντικείμενο.

Είναι καθαρό πως δεν μπορεί να υπάρξει ένα μήλο που να προσδιορίζει τη χρήση του πληθυντικού. Μπορεί μόνο να προσδιοριστεί με το γεγονός πως τα μήλα αποτελούν μια συλλογή. Επομένως, πρέπει να ρωτήσουμε πιο πέρα, πως ένα παιδί αναγνωρίζει κάτι που είναι μια σύνθεση αντικειμένων;

Η απάντηση είναι πολύ απλή. Όμως η παραδοσιακή παραδοχή πως ότι βλέπουμε και μιλάμε γι’ αυτό είναι απαραίτητα το αποτέλεσμα “αισθητήριας εισαγωγής” φαίνεται να έχει αποκλείσει περαιτέρω έρευνα. Όπως και η αριθμησιμότητα δεν είναι μια απλή πληροφορία που παίρνουμε από τον εξωτερικό κόσμο, αλλά το αποτέλεσμα της ενέργειας του μετρήματος που έχουμε να εκτελέσουμε, ο πληθυντικός είναι μια κατασκευή που δεν προμηθεύεται από τις αισθήσεις, αλλά πρέπει να χτιστεί από μια συγκεκριμένη εννοιολογική λειτουργία. Αφού έχουμε συνειδητοποιήσει αυτό, είναι εύκολο να αναλύψουμε ποια θα είναι η λειτουργία.

Πρώτον, ένα από τα αντικείμενα στο τραπέζι πρέπει, φυσικά, να αναγνωριστούν ως το είδος του αντικειμένου που θα μπορούσε να αποκαλεστεί μήλο, αλλά το να εκστομίσεις αυτή τη λέξη είναι λίγο νωρίς γιατί η οπτική εξερεύνηση του τραπεζιού δεν έχει τελειώσει. Ένα αντικείμενο συναντιέται ξανά που φαίνεται να ταιριάζει με την έννοια μήλο. Ακόμα και αν η εξερεύνηση σταματούσε σ’ αυτό το σημείο το παιδί θα μπορούσε να πει “μήλα”. Αλλά για να το κάνει αυτό το παιδί πρέπει να έχει παρατηρήσει πως, στη σύγκριση των δυο οπτικών αντικειμένων με κατάλληλες έννοιες, η έννοια μήλο ταιριάζει και στις δυο περιπτώσεις. Με άλλα λόγια, το παιδί πρέπει να δώσει προσοχή όχι μόνο στα οπτικά σήματα που χρησιμοποιούνται για να συγκριθούν με την έννοια μήλο, αλλά πρέπει επίσης να προσέξει σε ποιες έννοιες βρέθηκαν για να ταιριάξουν στις ατομικές συγκρίσεις. Δηλαδή, το παιδί πρέπει κατά κάποιο τρόπο να κρατήσει το μονοπάτι της λειτουργίας του, να εκτελέσει έναν αντανακλαστικό διαχωρισμό.

Παραδέχομαι πως δεν υπάρχει άλλος τρόπος να αναγνωρίσεις μια συλλογή παρά να αναγνωρίσεις πως μια συγκεκριμένη έννοια έχει χρησιμοποιηθεί επιτυχώς περισσότερες από μια φορές σ’ ένα δοσμένο πλαίσιο. Η σημαντική καινοφάνια εδώ είναι πως το καθοριστικό χαρακτηριστικό δεν είναι αισθητήριο, αλλά προκύπτει από τις λειτουργίες του εγκεφάλου που εκτελούνται. Η διαφορά είναι ακριβώς αυτό που ο Piaget ξεχώρισε χρησιμοποιώντας τους όρους παραστατικός και λειτουργικός. Οτιδήποτε που σχετίζει στοιχεία αισθητικής ή μηχανικής δράσης, ή αντιπροσωπεύσεις τέτοιων στοιχείων, είναι παραστατικό, όπου η αποτελεσματικότητα περιέχει τη σχετικότητα, τη συνεργασία, τον διαχωρισμό, ή, όπως μερικοί φιλόσοφοι χαρακτηρίζουν ως λειτουργίες του μυαλού. Η διάκριση είναι θεωρητικά καθαρή και ισχυρή, και σε περιπτώσεις όπως η απόκτηση όρων του πλυθηντικού και ο καθορισμός της αριθμησιμότητας είναι λογικώς αναπάντητες.

Σε μεγαλύτερα επίπεδα διαχωρισμού, όπου τίποτα εκτός από εννοιολογικό υλικό εμπλέκεται, υλικό που έχει από μόνο του παραχθεί με λειτουργικά βήματα, ένα ακόμα λειτουργικό βήμα είναι πολύ πιο δύσκολο να διαπιστωθεί ή αποδειχθεί. Συνεπώς, συχνά παραμένει μια εικασία που απαιτεί χρονοβόρα παρατήρηση του αντικειμένου και εξέταση σε νέες καταστάσεις. Για τον ερευνητή, αυτό δημιουργεί μια σημαντική δυσκολία. Παρ’ όλα αυτά, εφ’ όσον επαρκής χρόνος έχει ξοδευτεί μ’ ένα αντικείμενο ενός παιδιού και μια επαρκής ποικιλία διαφορετικών καταστάσεων έχει παρατηρηθεί, είναι συνήθως πιθανό να καθορισθεί κατά πόσο η ανάπτυξη της σχετικής λειτουργικότητας έχει συμβεί, ακόμα και αν είναι απίθανο να καθοριστεί πότε συνέβηκε.

Συνείδηση

Το δεύτερο παράδειγμα ενός λειτουργικά εννοιολογικού βήματος θέτει ένα ερώτημα στο οποίο δεν έχω μια ικανοποιητική απάντηση. Η ερώτηση αφορά το ρόλο της συνειδητής σκέψης. Απ’ ότι έχω εξηγήσει νωρίτερα, φαίνεται καθαρά πως η αναγνώριση του πληθυντικού αφορά τον αντανακλαστικό διαχωρισμό. Είναι επίσης καθαρό πως τα παιδιά μπορούν να μάθουν να χρησιμοποιούν μερικούς πληθυντικούς σωστά στην ηλικία των δυο ετών, και θα ήταν δύσκολο να δικαιολογήσεις την υπόθεση πως συνειδητά αντανακλούν στις πνευματικές λειτουργίες σ’ αυτή την ηλικία. Ο Piaget (1974) κυκλοφόρησε ένα τόμο αυστηρά αντικειμενικών συνεντεύξεων που περιγράφουν την βαθμιαία επίτευξη της αποτελεσματικής συνειδητοποίησης, La prise de conscience (Τα άρπαγμα της συνείδησης, Smith, 1981):

Πρέπει ένας να διακρίνει δυο επίπεδα με προσοχή στο δεύτερο (π.χ. αντανακλαστικός διαχωρισμός): μπορεί να παραμείνει ασυνείδητο, άγνωστο προς το αντικείμενο, ειδικά όταν είναι στη πηγή των συμπερασματικών συντονισμών, συνειδητό καθ’ όσον υπάρχουν στοιχεία αντίληψης, αλλά από τα οποία το αντικείμενο δεν ξέρει από που οι εγγενής ανάγκες έρχονται. Σε αντίθεση, ο αντανακλαστικός διαχωρισμός μπορεί να γίνει συνειδητός, ειδικά όταν κάποιος συγκρίνει δυο ειρμούς σκέψης και προσπαθεί να βρει τι κοινό έχουν (Piaget, 1974).

Η δουλειά του Piaget δείχνει επίσης πως η αντανακλαστική συνείδηση πάνω στη λειτουργικότητα κάποιου αναπτύσσεται σε μικρότερη ή μεγαλύτερη προβλεπόμενη σειρά βημάτων. Παρ’ όλα αυτά αν και μας λέει πως αυτά τα βήματα εμφανίζονται, δεν παρέχει ένα μοντέλο με τι συνείδηση μπορεί να είναι και πως δουλεύει. Φυσικά, αυτό δεν είναι παράξενο επειδή κανείς άλλος, εώς τώρα, έχει προτείνει ένα εφαρμόσιμο μοντέλο συνείδησης. Βέβαια, ο Piaget εχει εκφράσει αυτό με ακριβής όρους σε άλλη δουλειά:

Οι νόμοι που κυβερνούν την πραγματοποίηση της συνείδησης, στην πραγματικότητα, μας διδάσκουν πως η συνείδηση φτάνει μόνο τα αποτελέσματα των πνευματικών λειτουργιών, δεν έχει δύναμη στους στενούς μηχανισμούς και μπορεί να αποκαλύψει αυτούς μόνο μέσω του αντανακλαστικού διαχωρισμού…κάθε φορά που αυτό είναι υπεύθυνος για κάποια δυσκολία προσαρμογής ή για τα προβλήματα που προκαλούνται (Piaget 1976).

Έτσι, πρέπει να δεχτούμε την δυνατότητα της ενημέρωσης των δικών μας εννοιολογικών λειτουργειών σαν ένα τυχαίο γεγονός απ’ το οποίο μπορούμε να είμαστε εμπειρικά σίγουροι, αν και δεν ξέρουμε πως το κάνουμε4. Σαν αποτέλεσμα αυτής της άγνοιας, δεν μπορούμε να πούμε με καμμιά ακρίβεια πόσο νωρίς, στην ανάπτυξη της μαθηματικής σκέψης, η συνειδητή ενημέρωση της πνευματικής λειτουργίας γίνεται ουσιώδης.

Ένα άλλο σημείο του παραπάνω αποσπάσματος είναι άξιο παρατήρησης: Ο ανατανακλαστικός διαχωρισμός είναι υπεύθυνος για κάποια “δυσκολία προσαρμογής ή για τα προβλήματα που προκαλούνται”. Αυτό προέρχεται από τη θεωρία της οργάνωσης, το δίκτυο της ερμηνείας κατασκευάζει αυτό που εμπλέκει την έννοια της προσαρμογής. Στο προηγούμενο πλαίσιο, ο αντανακλαστικός διαχωρισμός είναι το εργαλείο της προσαρμογής. Σύμφωνα με τη θεωρία του Piaget, η προσαρμοστικότητα είναι υπεύθυνη από μια σύγχυση-τη συνειδητοποίηση πως κάτι είναι εσφαλμένο, δε δουλεύει, ή κατά κάποιο τρόπο δώσει ένα εκπληκτικό αποτέλεσμα. Με ενδιαφέρον, αυτό είναι ένα από τα μέρη που ο Piaget ανέφερε προβλήματα που δημιουργήθηκαν λόγω συγχύσεως. Η δυσκολία προσαρμογής αναφέρεται σε μια αρνητική, βλαβερή, ή απλά ανεπιθύμητη σχέση, ή αλληλεπιδρά με το πεπειραμένο περιβάλλον. Η αναφορά στα προβλήματα προσθέτει ένα άλλο είδος σύγχυσης που προέρχεται από τις εννοιολογικές διαδικασίες. Σ’ αυτό το πλαίσιο παρ’ όλα αυτά, το αξιόλογο σημείο είναι πως αυτά τα προβλήματα, που μπορεί να έχουν τη δύναμη να δώσουν την έναρξη για τον αντανακλαστικό διαχωρισμό, είναι προβλήματα που προκαλούνται από το αντικείμενο, και όχι προβλήματα που παρουσιάζονται από κάποιον άλλο. Με άλλα λόγια, εκτός εάν ένα πρόβλημα έχει εξεταστεί πως είναι πρόβλημα του μαθητή, είναι σπάνιος ο αντανακλαστικός διαχωρισμός5.

Από την εξάσκηση στην εκπαίδευση, η άγνοιά μας για την συνείδηση δεν αποτελεί κάποιο μεγάλο εμπόδιο γιατί σε πολλές περιοχές των πνευματικών λειτουργιών, η αντίληψη των παιδιών φαίνεται να καθορίζεται στην ηλικία των 6. Στο βιβλίο του Pinard (1981) για την συντήρηση, λέει για τον αντανακλαστικό διαχωρισμό:

Έχει τονιστεί πως η λειτουργία της κονστρουκτιβιστικής διαδικασίας, δουλεύοντας μέσα σε πιο γενικούς μηχανισμούς εξισορρόπησης, περιλαμβάνει μια αναγκαιότητα και ένα παρόμοια ευρύ πεδίο επιπέδων συνειδητότητας. Προφανώς λόγω έλλειψης οργανικού επιπέδου, η συνειδητότητα ακόμα πρέπει να καθοριστεί για το αισθητικοκινητικό στάδιο, αν μπορεί να αναλυθεί σ’ αυτό το επίπεδο της καταγωγής της. Αυτό μπορεί κάποιος καθαρά να το παρατηρήσει στο αντιπροσωπευτικό επίπεδο. Φτάνει στην κορύφωσή της σε τυπική σκέψη όπου ο αντανακλαστικός διαχωρισμός γίνεται εξαιρετικά συνειδητός όποτε αντανακλούνται οι πνευματικές κατασκευές.

Η συντήρηση του αριθμού και της ποσότητας είναι περιπτώσεις εντός θέματος. Τα περισσότερα παιδιά 7 ετών “εχουν” και τα δυο. Αν και το πρώτο είναι σχετικά εύκολο να αποκτηθεί μέσα από την εμπειρία πολλών πράξεων μετρήματος, το δεύτερο, η συντήρηση της ποσότητας, εμφανίζεται μόνο όταν συνοδεύεται από συγκεκριμένους λόγους και συνειδητοποίηση λογικών αναγκών. Σ’ αυτό το πλαίσιο, φυσικά, είναι βασικό να προσηλωθούμε στη ερμηνεία του Piaget του τι σημαίνει όταν λέμε πως ένα παιδί έχει συντήρηση της ποσότητας.

Λογική βεβαιότητα

Αυτοί που έχουν διαβάσει Piaget προσεκτικά θα ξέρουν αυτό που έχει σημασία είναι πως τα παιδιά δικαιολογούν την κρίση τους πως η ποσότητα του υγρού δεν αλλάζει όταν μεταφερθεί από ένα δοχεία σε άλλο διαφορετικού μεγέθους. Δηλαδή, το παιδί έχει συμπεράνει και καταλήξει πως επειδή (α) το υγρό στο δεύτερο δοχείο είναι το ίδιο μ’ αυτό στο πρώτο, (β) πως τίποτα δεν έχει προστεθεί ή αφαιρεθεί και (γ) πως αν η διαδικασία αναστραφεί και το υγρό μεταφερθεί στο πρώτο δοχείο θα φτάσει στο ίδιο επίπεδο με πριν. Επιπλέον, το παιδί πρέπει να πιστέψει πως, αν αυτές οι συνθήκες συναντηθούν, είναι βέβαιο πως η ποσότητα δεν έχει αλλάξει.

Δυστυχώς, υπάρχει μια μεγάλη ποικιλία γραπτού υλικού πάνω σε πειράματα διατήρησης, σε εκπαιδευόμενη διατήρηση, τα οποία βασίζονται αποκλειστικά στην απάντηση της ερώτησης του αν η ποσότητα του υγρού έχει αλλάξει στη διάρκεια της μεταφοράς. Αυτό συνιστά μια βαθιά παρεξήγηση στη θεωρία του Piaget. Αυτό που μετράει δεν είναι η σωστή απάντηση, αλλά το άρπαγμα του παιδιού της λογικής βεβαιότητας που οφείλεται στη σύζευξη τριών δικαιολογημένων επιχειρημάτων6.

Είναι ακριβώς η απόκτηση αυτής της βεβαιότητας που υποδηλώνει πως το παιδί έχει μπει στο στάδιο των χειροπιαστών λειτουργιών. Αν και η λογική που βρίσκεται κάτω από τη βεβαιότητα των συμπερασμάτων σ’ αυτό το στάδιο είναι ίδια με τη λογική που θα γίνει αποτελεσματική αργότερα στο στάδιο των τυπικά λογικών λειτουργιών, είναι τώρα ακόμα περιορισμένη από το γεγονός πως το παιδί να την πλησιάσει μόνο στο πλαίσιο συγκεκριμένων αισθητικοκινητικών καταστάσεων. Στο τυπικά λογικό στάδιο, οι λογικές λειτουργίες αφαίρεσης έχουν γίνει ανεξάρτητες από τις εμπειρικές καταστάσεις, και μπορούν συνεπώς να εφαρμοστούν σε κάθε συλλογισμό, ακόμα και σ’ αυτούς που είναι λανθασμένοι. Στην πραγματικότητα, είναι η αφαίρεση κάθε απαραίτητης αναφοράς σε πραγματικές καταστάσεις που κάνουν εφικτές τις μεγάλες αλυσίδες της αφαιρετικής λογικής που εμπλέκονται σε υψηλότερες συγκλίσεις της μαθηματικής σκέψης: “Σκεπτόμενος στο πιο προχωρημένο (τυπικό) επίπεδο είναι ξεκάθαρο από την ανακάλυψη του πιθανού, απίθανου, και απαραιτήτων σχέσεων” (Smith, 1987).

Αν και ο Piaget επαναλάμβανε την αντιπάθειά του στις εκπαιδευτικές εφαρμογές της θεωρίας του της γνωστικής ανάπτυξης, οι αναλύσεις του για το χειροπιαστό λειτουργικό στάδιο μπορούν να τροφοδοτήσουν πολύτιμες κατευθύνσεις για την διδασκαλία των πρώτων πέντε τάξεων, εφοδιάζοντας αυτή τη διδασκαλία με ένα κονστρουκτιβιστικό προσανατολισμό.

Αισθητικοκινητική εμπειρία

Ένα σημαντικό αξίωμα μπορεί να προέλθει απ’ αυτά που έχω αναφέρει περί αντανακλαστικού διαχωρισμού: Η κίνηση στο πρώτο στάδιο διαχωρισμού απαιτεί χειροπιαστή εμπειρία. Η δύναμη της λογικής (και οι συμπερασματικές διαδικασίες που αποτελείται) ενυπάρχει στο γεγονός πως είναι ικανή να οδηγήσει πολύ περισσότερο από το πεδίο των πραγματικά εμπειρικών χειροπιαστών καταστάσεων, αλλά δεν είναι περισσότερο το γεγονός πως η ανάπτυξη αυτής της λογικής δε λαμβάνει μέρος στην έλλειψη εμπειρίας. Αυτό είναι που η δεύτερη έννοια του όρου αντανακλαστικός διαχωρισμός, η έννοια που προέρχεται από τα φυσικά αντανακλαστικά της οπτικής, γίνεται σχετική.

Η δραστηριότητα της αντανάκλασης στις πνευματικές διαδικασίες κάποιου αρχίζει με τον διαχωρισμό λειτουργικών μοντέλων και αισθητικοκινητικών δραστηριοτήτων. Μιλώντας αναπτυξιακά, όλος ο διαχωρισμός ξεκινά με δράση. Με άλλα λόγια, για να διαχωρίσεις κάτι, πρέπει πρώτα να έχεις την ευκαιρία να δράσεις. Παρ’ όλα αυτά, ευκαιρίες δράσης απαιτούν αισθητικοκινητικό υλικό και καταστάσεις για να δράσεις πάνω τους.

Ένα παράδειγμα που έχει εξεταστεί με μεγάλη λεπτομέρεια είναι η παραγωγή μιας διαχωριστικής έννοιας αριθμών μέσα από την δραστηριότητα του μετρήματος (Steffe et al., 1983). Είναι μόνο στο μέτρημα “αισθητήριων αντικειμένων” (π.χ., μήλα, δάχτυλα, κτλ.) που το παιδί τελικά μπορεί να διαχωρίσει τη μη αισθητήριο και κύρια έννοια των λέξεων αριθμών. Αυτή είναι μια απλή άμεση λειτουργία. Ακριβέστερα, είναι μια σειρά βημάτων που περιέχει περισσότερα από ένα επίπεδο αντανακλαστικού διαχωρισμού, στο τέλος της οποίας όλα τα χειροπιαστά αντικείμενα έχουν αποσυρθεί και οι λέξεις αριθμοί αναφέρονται σ’ ένα δυναμικό μέτρημα κάθε αντικειμένου και όχι πλέον στο πραγματικό μέτρημα συγκεκριμένων αντικειμένων.

Διάφορα “τεχνάσματα” κατάλληλα να καθορίσουν συλλογές που μπορούν να διαχωριστούν και να συνδυαστούν είναι εξαιρετικά χρήσιμα σαν μια προωθημένη πλατφόρμα. Μπορούν να προκαλέσουν το μέτρημα και να προμηθεύσουν οπτική εμπειρία συνδετικών και διαμεριστικών συλλογών. Αλλά είναι μόνο όταν το παιδί αρχίσει να διαχωρίζει τις πνευματικές λειτουργίες που συνοδεύουν τις αισθητικοκινητικές δραστηριότητες που η έννοια αριθμός αρχίζει να ξεπροβάλλει.

Χειροπιαστές λειτουργίες

Η κατάσταση είναι ανάλογη με τις παραδοσιακές εξετάσεις και ασκήσεις για την λειτουργική περίοδο. Για τη διατήρηση της ποσότητας του υγρού, υπάρχει η διαδικασία των τριών δοχείων. Για ταξινόμηση, υπάρχουν συλλογές εναλλασόμενων ραβδιών και για τη σχέση συνόλων της τάξης, υπάρχουν λουλούδια ή άλλες συλλογές που μπορούν να διαρεθούν σε μικρότερες. Σ’ όλες αυτές τις καταστάσεις, μια αισθητήρια ικανότητα χρειάζεται για την σωστή απάντηση των τυποποιημένων ερωτήσεων. Αλλά το τι μεταβιβάζει το σήμα στην εννοιολογική ανάπτυξη του παιδιού δεν είναι η απόδειξη αυτής της ικανότητας, αλλά η λογική βεβαιότητα πως η απάντηση δε θα μπορούσε να είναι άλλη.

Το αξιόλογο σημείο της χειροπιαστής λειτουργικής ανάπτυξης είναι η συνειδητοποίηση-ανεξάρτητα του πόσο θολή είναι η λογική εξήγηση-πως υπάρχει μια βεβαιότητα που κατά κάποιο τρόπο είναι αναπάντητη και συνεπώς, διαφορετική από τη σχετική βεβαιότητα που βασίζεται στην εμπειρία πως κάτι μέχρι τώρα εξαρτιόταν από το ίδιο. Αυτή η διαφορά, φυσικά, είναι η διαφορά μεταξύ ενός συμπερασματικού και ενός επαγωγικού συμπεράσματος.

Σ’ ένα κεφάλαιο του τόμου Η Λογική της Μάθησης (1959), ο Piaget συνοψίζει την πολύπλοκη σχέση αισθητικοκινητικής μάθησης και της γνωστικής εξισορρόπησης που πραγματοποείται από τη λογική που αντλείται από τον αντανακλαστικό διαχωρισμό:

Σ’ όλες τις καταστάσεις, στοιχεία αισθητικοκινητικής μάθησης και λογικής εξισορρόπησης αναπόφευκτα συνδεδεμένα, επειδή όπου υπάρχει ένα επανορθωτικό αποτέλεσμα μιας λειτουργίας ή μια προ-λειτουργική ρύθμιση, η επιτυχία του είναι θέμα πραγματικής εμπειρίας. (Piaget, 1959)

Επειδή μια κατά γράμμα μετάφραση θα ήταν εντελώς ακατανόητη, την έχω παραφράσει στα αγγλικά. Ακόμα χρειάζεται μια ενίσχυση. Η “λογική εξισορρόπηση” αναφέρεται στην γνωστική ισορροπία που επιτυγχάνεται όταν μια πνευματική λειτουργία γίνεται αντιστρέψιμη. Η κατανόηση της αντιστρεψιμότητας είναι ένα ουσιώδες μέρος των κύριων γνωστικών εξελίξεων κατά τη διάρκεια της χειροπιαστής λειτουργικής περιόδου (συντήρηση, ταξινόμηση). Σε αντίθεση, προλειτουργικές ρυθμίσεις αντλούν εμπειρικά ομαλότητες που κατευθύνουν τη δράση επειδή βρέθηκαν να δουλεύουν, αλλά δεν βασίζονται στο αίσθημα της λογικής βεβαιότητας.

Το σημείο που μας ενδιαφέρει στο παραπάνω απόσπασμα του Piaget είναι το εξής: Αν και οι πνευματικές λειτουργίες μπορούν πάντα να μείνουν ανεκτέλεστες, η αντιστρεπτότητά τους γίνεται ένας θετικός παράγοντας για την "ισορροπία", δηλαδή για την γνωστική ανάπτυξη. Αυτή η ανάπτυξη είναι κατάλληλη για καταστάσεις που ανέρχονται από την υπάρχουσα εμπειρία και οδηγούν στη λύση ενός προβλήματος. Στην ερμηνεία μου, αυτό αποτελεί μια επιβεβαίωση της γενικής αρχής πως η πνευματική ανάπτυξη, αν και είναι ορατή στην αυξημένη ικανότητα της αφηρημένης σκέψης από αισθητικοκινητικό υλικό, δεν προκαλείται μόνο από αλληλεπιδράσεις τέτοιου υλικού, αλλά απαιτεί, ακόμα και στα υψηλότερά της επίπεδα, τουλάχιστον σποραδικές επιστροφές στο επίπεδο της χειροπιαστής εμπειρίας. Ένας λόγος γι' αυτές τις επιστροφές είναι πως, ανεξαρτήτως πόσο μακριά μια εννοιολογική δομή έχει αφαιρεθεί από την αισθητικοκινητική εμπειρία, η απόλυτη βιωσιμότητά της μπορεί να επιβεβαιωθεί μόνο σ' αυτό το επίπεδο7.

Με μια πρώτη ματιά, μπορεί να φανεί πως η γραφή συμβόλων μπορεί να θεωρηθεί ως μια φόρμα αισθητικοκινητικής εμπειρίας. Η γραφή είναι αναμφισβήτητα σ' αυτό το επίπεδο. Αλλά από την πλευρά της μαθηματικής αντίληψης, κάθε μεταχείριση συμβόλων είναι μια άδεια δραστηριότητα εκτός εάν ο χρήστης των συμβόλων έχει έτοιμη είσοδο στις πνευματικές λειτουργίες που απαιτούν (von Glasersfeld, 1991). Αυτή η αντίληψη οδηγεί σε μια θεμελιώδη διάκριση της επίτευξης της εννοιολογικής αντίληψης από την επίτευξη της ικανής και αξιοσημείωτης συμπεριφοράς-μια διάκριση που συχνά έχω δηλώσει ισχυριζόμενος πως οι όροι διδασκαλία και εκπαίδευση δεν πρέπει να χρησιμοποιούνται εναλλακτικά.

Για οποιονδήποτε που θέλει να καλλιεργήσει την αντίληψη-κατά την άποψή μου η μόνη μάθηση που σε τελευταία ανάλυση αξίζει τον κόπο-δύο κανόνες μπορούν να αποκομιστούν απ' αυτή τη συζήτηση.

Δεν υπάρχει αντίληψη χωρίς αντανάκλαση, και η αντανάκλαση είναι μια δραστηριότητα που οι μαθητές πρέπει να εκτελούν συνεχώς από μόνοι τους. Κανείς άλλος δεν μπορεί να το κάνει γι' αυτούς. Εν τούτοις ένας δάσκαλος έχει κάποιο υπαινιγμό για το που ένας μαθητής μέσα στην εννοιολογική του ανάπτυξη έχει μια καλύτερη ευκαιρία για περαιτέρω καλλιέργεια του αντανακλαστικού διαχωρισμού από έναν που ακολουθεί μερικά την διαδικασία δοκιμασμένης σειράς μαθημάτων.

Αν και ο αντανακλαστικός διαχωρισμός ξεκινά πάντα πάνω στη βάση μιας φόρμας αισθητικοκινητικής εμπειρίας, δεν προκαλείται απ' αυτήν. Επομένως, δεν υπάρχει ένα πρόγραμμα συγκεκριμένων δραστηριοτήτων ή μεταχειρίσεων χειροπιαστών υλικών που μπορούν να εγγυηθούν τον διαχωρισμό των μαθητών. Παρ' όλα αυτά, η προσεκτική δουλειά των ερευνητών όπως οι Steffe, Cobb, Wheatley, και άλλοι, που συνεχίζουν μακροχρόνιες έρευνες εννοιολογικής κατασκευής, θα προμηθεύσουν τελικά ένα μεγάλο ρεπερτόριο ενδεχόμενων καταστάσεων και αποστολών.

Σαν μια προσωπική παρατήρηση, προσθέτω αυτή τη δραστηριότητα, η οποία μπορεί να ωθήσει το μαθητή στον αντανακλαστικό διαχωρισμό, μπορεί όμως να μη γίνει το ίδιο μ' έναν άλλο. Γι' αυτό το λόγο δεν περιμένουμε περισσότερα απ' το να ερμηνεύσουμε, όσο το δυνατό καλύτερα, ένα περιεκτικό ρεπερτόριο ενός πιθανού σκακιού, αλλά όχι ένα διορθωμένο πρόγραμμα σίγουρων ασκήσεων και διαδικασιών. Για μένα αυτό αποτελεί μια σημαντική αρχή. Οι δάσκαλοι δεν πρέπει ποτέ να δουν τους εαυτούς τους ως μηχανικούς "μετάδοσης γνώσης". Αντιθέτως, πρέπει να νιώθουν και να ενεργούν σαν τους διαισθητικούς βοηθούς που στα λόγια του Σωκράτη, παίζουν το ρόλο της μαμής στη γέννηση της αντίληψης.

Σημειώσεις

Συμβατικοί εκπαιδευτές πιστεύουν πως η γνώση που θέλουν να περάσουν στους μαθητές είναι “αντικειμενική” και συνεπώς ουδέτερη. Παρ’ όλα αυτά, η πρόσφατη κοινωνιολογία δείχνει πως όλη η γνώση, ακόμα και η μαθηματική γνώση, είναι κατά ένα μεγάλο βαθμό κοινωνικά καθορίσιμη. Αυτή η τάση της συνύπαρξης της καινούργιας γενιάς με τις αποδεκτές γνώσεις και πεποιθήσεις της κοινωνίας είναι πολιτική. Θα ήταν επιθυμητό για τους δασκάλους να προσέχουν τον κοινωνικοπολιτικό ρόλο που παίζουν.

Η φόρμα της έννοιας του διακριτού πράγματος εμπεριέχει αυτό που έχουμε ονομάσει λειτουργικότητα της μονάδας που αποτελεί ένα σημαντικό βήμα στην ανάπτυξη της έννοιας του αριθμού (cf. Steffe et al., 1983).

Η έννοια της διατήρησης του αριθμού, ή αριθμητικότητας, δεν μπορεί να γενικευτεί από διαισθητικές κρίσεις ή αντιληπτικές εκτιμήσεις της ποσότητας διότι είναι ακριβώς ο αιώνιος χαρακτήρας των διαφόρων χωρικών διευθετήσεων που μεταβάλλεται.

Η μυστικότητα της συνειδητής αντανάκλασης είναι στενά συνδεδεμένη στην ισότιμη και μυστηριώση ικανότητα που αποκαλούμε μνήμη. Εδώ επίσης δεν έχουμε κανένα ορατό μοντέλο για να εξηγήσουμε τη λειτουργικότητά της. Και στις δυο περιπτώσεις, ξέρουμε το τι μπορούν να κάνουν, αλλά όχι το πως το κάνουν.

Πρέπει να ξεκαθαριστεί πως η ικανοποίηση από τη λύση ενός προβλήματος (cf. Hilgard & Bower, 1975) αποτελεί ένα δυνατό παράγοντα για τη δημιουργία κινήτρου. Αυτό όμως συμβαίνει μόνο όταν το πρόβλημα που λύθηκε αποτελεί πρόβλημα του ίδιου. Δυστυχώς, αυτό συμβαίνει σπάνια στην παραδοσιακή λειτουργία του σχολείου. Εκεί ο στόχος των μαθητών, είναι το πως θα βγουν από την δύσκολη κατάσταση. Συνεπώς η λύση των παρουσιαζόμενων προβλημάτων παρέχει μικρή ικανοποίηση.

Φυσικά είναι ακριβώς αυτή η βεβαιότητα της συγκεκριμένης λειτουργικής φάσης που απαιτεί μια ριζική αναδόμηση της έννοιας της ύλης όταν αργότερα το υποκείμενο πρέπει να εθιστεί σε εμπειρίες όπως η αύξηση του όγκου που προξενείται από τη θέρμανση ή η απουσία αύξησης όγκου όταν προστίθεται ζάχαρη σ’ ένα φλιτζάνι με τσάι.

Καταλαβαίνω πως αυτή η δήλωση μπορεί να σοκάρει αρκετά ένα μαθηματικό. Θέλω να εξηγήσω πως η δήλωση δε θέλει να πει πως κάθε λύση σ’ ένα μαθηματικό πρόβλημα πρέπει να είναι ικανή να εφαρμοστεί σε μια αισθητικοκινητική κατάσταση, αλλά σημαίνει πως κάθε “καθαρά θεωρητική” απάντηση θα χάσει αρκετό από το ενδιαφέρον του τη στιγμή που άλλη λύση στο πρόβλημα που κατασκευάζεται έχει εφαρμογή στον κόσμο της αισθητικής εμπειρίας.

Βιβλιογραφία

Berkeley, G. (1710). A treatise concerning the priciples of human understanding. Dublin, Ireland: Jeremy Pepyat.

Hilgard, E. R., & Bower, G. H. (1975). Theories of learning. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall.

Piaget, J. (1959). (With M. Goustard, P. Greco, & B. Matalon). La logicue des apprentissages [The logic of learning]. Paris: Presses Universitaires de France.

Piaget, J. (1974). La prise de conscience [The grasp of consciousness]. Paris: Presses Universitaires de France.

Piaget, J. (1976). Epistemologie de la logique [The epistemology of logic]. In J. Piaget (Ed.), Logique et connaissance scientifique [Logic and scientific knowledge] (pp. 375-399]. Paris: Encyclopedie de la Pleiade.

Pinard, A. (1981). The conservation of conservation: The child’s acquisition of a fundamental concept. Chicago: University of Chicago Press.

Smith, L. (1981). Piaget mistranslated. Bulletin of the British Psychological Society, 4, 1-3.

Smith, L. (1987). A constructivist interpretation of formal operations. Human Development, 30, 341-354.

Steffe, L. P., Richards et al (1983). The teaching experiment methodology in a constructivist research program. In M. Zweng, T. Green, J. Kilpatrick, H. Pollak, & M. Suydam (Eds.), Proceedings of the Fourth International Congress on Mathematical Education (pp. 469-471). Boston: Birkhauser.

Steffe, L. P. (1991c). The learning paradox: A plausible counterexample. In L. P. Steffe (Ed.), Epistemological foundations of mathematical experience (pp. 26-44). New York: Springer-Verlag.

von Glasersfeld, E. (1991a). Abstraction, re-presentation, and reflection: An interpretation of experience and Piaget’s approach. In L. P. Steffe (Ed.), Epistemological foundations of mathematical experience (pp. 45-67). New York: Springer.

ΣΧΟΛΙΑΣΜΟΣ

Χρήστου Σκόδρα

ΚΟΝΣΤΡΟΥΚΤΙΒΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΠΡΟΛΟΓΟΣ

Τόσο κατά την διάρκεια της μετάφρασης όσο και κατά την προσπάθεια εξαγωξής συμπερασμάτων αναφορικά με το αντικείμενο της εκπαίδευσης σε αυτό το δοκίμιο του Ernst von Glaserfeld, αντιμετώπισα ένα σημαντικό πρόβλημα. Για να ορίσεις την προβληματική της εφαρμογής της θεωρίας του Κονστρουκτιβισμού στην εκπαίδευση καταρχάς πρέπει να ορίσεις τον ίδιο τον Κονστρουκτιβισμό ως ένα ιδιαίτερο φιλοσοφικό- γνωσιολογικό ρεύμα ή αλλιώς με κάποιον τρόπο να τον εντάξεις σε κάποιο ήδη γνωστό. Από την ονομασία και μόνο όμως προκύπτει ένα επιπρόσθετο πρόβλημα, για τον απλό λόγο ότι ως Κονστρουκτιβισμός έχει επικρατήσει να ονομάζεται ένα καλλιτεχνικό ρεύμα των αρχών του αιώνα μας σε συγκεκριμένο τόπο και χρόνο. Για να γίνω πιο σαφής με τον όρο Κονστρουκτιβισμός περιγράφουμε καταρχάς το καλλιτεχνικό αυτό ρεύμα που βρήκε εφαρμογές στην αρχιτεκτονική και στις εικαστικές τέχνες στην Σοβιετική ΄Ενωση την δεκαετία του ’20.Από αυτήν την άποψη λοιπόν και με δεδομένο ότι επίσημα δεν έχει καταγραφεί ένα αντίστοιχο φιλοσοφικό ρεύμα η ακριβής μεταφορά του όρου στα ελληνικά ως κονστρουκτιβισμός από το αντίστοιχο constructivism θεωρώ πως μάλλον είναι αδόκιμος.

Χρησημοποιώ όμως τον όρο ακριβώς έτσι για δύο λόγους. Πρώτον γιατί δεν μπόρεσα να μεταφράσω με κάποιον άλλον τρόπο την λέξη έτσι ώστε να αποτελέσει ιδιαίτερη ορολογία πιστή σε αυτό που ο συγγραφέας θέλει να αποδώσει με το όρο. Δεύτερο δεν μπόρεσα να εντάξω πλήρως το περιεχόμενο του όρου σε κάποιο άλλο γνωσιολογικό ρεύμα κάτι που σε τελική ανάλυση δεν είναι καν το αντικείμενο της εργασίας μου.

Με βάση όλες αυτές τις δυσκολίες λοιπόν μπορούμε να προσπαθήσουμε καταρχάς να προσδώσουμε περιεχόμενο στο όρο κονστρουκτιβισμός και μετά να προσπαθήσουμε να βρούμε τις εφαρμογές που μπορεί αυτή η θεωρία να έχει στην εκπαίδευση πάντοτε σύμφωνα με την άποψη του Glaserfeld.

Ο ΚΟΣΤΡΟΥΚΤΙΒΙΣΜΟΣ ΩΣ ΑΛΛΗ ΓΝΩΣΙΟΛΟΓΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ.

Η γνωσιολογία είναι ένα ιδιαίτερο κεφάλαιο της φιλοσοφίας το οποίο προσπαθεί να δώσει απαντήσεις σε ζητήματα γνώσης που όμως δεν είναι ξεκομμένα από τα ζητήματα που αφορούν έννοιες όπως η αλήθεια, η πραγματικότητα κλπ. Ο Glaserfeld θεωρεί πως ο Κονστρουκτιβισμός καταπιάνεται με έναν εντελώς διαφορετικό τρόπο με το πρόβλημα της γνώσης από ότι μέχρι τώρα είχε καταπιαστεί κανείς.

Η μέχρι τώρα παράδοση στην φιλοσοφία ήθελε την γνώση σαν ένα ξεχωριστό και ανεξάρτητο από τον γνώστη πεδίο. Σε αυτό το ζήτημα ο κονστρουκτιβισμός επηρρεασμένος απο τους Αμερικάνους πραγματιστές (με πρωτοπόρο τον James) διατυπώνει ως εξής το ζήτημα: δεν τίθεται ζήτημα μιας πραγματικότητας ως κάτι το ξεχωριστό, και μέσα στο πλαίσιο αυτής της πραγματικότητας αληθινές είναι οι γνώσεις μας όχι αν συμφωνούν με αυτήν αλλά αν ικανοποιούν τους πρακτικούς μας σκοπούς και οδηγούν τις ενέργειές μας στην επιτυχία. Με λίγα λόγια η αλήθεια της γνώσης προκύπτει από την επιτυχή εφαρμογή της στον εμπειρικό κόσμο. Ετσι με αυτόν τον τρόπο φτάνει στο σημείο να αντικαθιστά την έννοια της αλήθειας με αυτήν της βιωσιμότητας, κατά αναλογία με την βιωσιμότητα ενός ζωντανού οργανισμού και φυσικά μέσα σε αυτό το πλαίσιο τοποθετεί και την έννοια της προσαρμοστικότητας ως συστατικό της γνώσης με σαφή αναφορά στον Piaget.

Όταν δε, αναφέρεται στην γνώση ως μια προσαρμοστική δραστηριότητα καθορίζει και το περιεχόμενο της ίδιας της έννοιας.

Γνώση είναι το σύνολο, η σύνοψη των εννοιών και ενεργειών που έχει υπάρξει ως επιτυχής με δεδομένες τις προθέσεις που είχε στο μυαλό του ο φορέας αυτής της διαδικασίας δηλαδή ο γνώστης.

Το πρόβλημα που προκύπτει από αυτό και που και ο ίδιος το αναγνωρίζει είναι και πάλι η έννοια της πραγματικότητας όπως αυτή προκύπτει στην ανθρώπινη αντίληψη αφενός, και αφετέρου οι δοσμένες συνθήκες σκοπών και προθέσεων όπως αυτοί προκύπτουν από την επιστήμη στην οποία το ζητούμενο δεν είναι μόνο η λύση κάποιων προβλημάτων αλλά και η δημιουργία ενός όσο το δυνατόν σταθερότερου μοντέλου του εμπειρικού κόσμου.

Η έννοια της βιωσιμότητας καταργεί την αντίληψη της μιας στοιχειώδης αλήθειας που περιγράφει τον κόσμο και θέτει το ζήτημα της υποκειμενικής και σχετικής πραγματικότητας, ανάλογα από την οπτική γωνία του παρατηρητή αλλά και θέτει και ζητήματα παραμέτρων αναφορικά με την ορθότητα της αντίληψης, παραμέτρων και αξιών όπως η ταχύτητα η οικονομία η συμφωνία και η κομψότητα.

Μέσα στο πλαίσο του εμπειρικού κόσμου ο Glaserfeld εντάσει και την κοινωνική αλληλεπίδραση όχι όμως σαν έναν ξεχωριστό παράγοντα όπως οι κοινωνικοί συνταγματολόγοι χρησημοποιούν αλλά όπως και ο Piaget ορίζοντας το “κοινωνικό περιβάλλον” σαν ένα “αντεικίμενο” που το παιδί κατασκευάζει στα πλαίσια της βιώσιμης εμπειρίας του.

Με λίγα λόγια το περιβάλλον ενός παιδιού δεν αποτελεί apriori δοσμένο σημείο αναφοράς ούτε υφίσταται ως μια πραγματικότητα παρά μόνο στον βαθμό που είναι μια κατασκευή όπως τόσα άλλα αντεικείμενα μόνιμα, το παιδί κατασκευάζει τον πατέρα του, την μητέρα του κλπ.

Φυσικά ο καθένας θα μπορούσε εδώ να ρωτήσει : αν είναι έτσι πως το παιδί ξεχωρίζει τους “άλλους” από τα αμέτρητα αντικείμενα που κατασκευάζει; ο Glaserfeld απαντά πως αυτό προκύπτει από τις ιδιότητες τις οποίες προσδίδει το παιδί σε κάθε αντικείμενο.

Ως παράγοντα κοινωνικής αλληλεπίδρασης ο Glaserfeld oρίζει και την γλώσσα. Εδώ λοπόν θα μπω στον πειρασμό να κάνω την εξής ερώτηση.

Αν όλη η γνώση είναι η κατασκευή του γνωστού αντικειμένου σύμφωνα με τον κονστρουκτιβισμό τότε η γνώση της γλώσσας πως ερμηνεύεται;

Θέλω να πω το παιδί δεν κατασκευάζει την γλώσσα απλώς την μαθαίνει.

Στην αρχή μιμείται τον ήχο και μετά συνδέει τον ήχο με την έννοια.

Η παραγωγή ήχου βεβαίως και είναι μια κατασκευή όμως σε αυτή την περίπτωση το παιδί μαθαίνει να παράγει δοσμένους ήχους και δεν κατασκευάζει από την αρχή ούτε καινούργιους ήχους ούτε λέξεις.

Εν κατακλείδι αναφορικά με τα μαθηματικά υποστηρίζει ο Gasterfeld ότι τόσο η μονάδα όσο και η πλειονότητα είναι μια εννοιολογική κατασκευή και όχι μια αισθητήρια προτεραιότητα.

Φτάνοντας σε αυτό το συμπέρασμα πιστεύει πως ο κονστρουκτιβισμός έχει πολλά να πει στο πεδίο της διδασκαλίας ειδικά των μαθηματικών.

Ο ΚΟΝΣΤΡΟΥΚΤΙΒΙΣΜΟΣ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ.

Ξεκινώντας από μια κριτική του εκπαιδευτικού συστήματος στην Αμερική το οποίο στηρίζεται στην αξιολόγηση των μαθητών βάση των σωστών απαντήσεων που μπορούν να παπαγαλίσουν προσπαθεί να εισαγάγει μια νέα βάση στην εκπαίδευση. Μια βάση που δε θα έχει σαν στόχο της την παπαγαλία σωστών απαντήσεων αλλά την δημιουργία των προϋποθέσεων που θα δίνουν τα απαραίτητα εργαλεία στον μαθητή ώστε να είναι σε θέση να λύνει προβλήματα.

Είναι πολύ σημαντικό να κατανοήσει κανείς πως όσο σημαντικό είναι κανείς να οδηγήσει κάποιον στην γνώση άλλο τόσο σημαντικό είναι και να του εξηγήσει γιατί είναι σημαντικό αυτό. Γι’αυτό παίζει πολύ σημαντικό ρόλο το να πεισθεί ο μαθητής πως το πρόβλημα είναι δικό του πρόβλημα. Όπως επίσης σημαντικό είναι να χρησημοποεί ο καθηγητής παραδείγματα από τον εμπειρικό κόσμο του μαθητή και όχι από περιοχές έξω από αυτόν.

Ο κονστρουκτιβισμός δεν έχει να προσφέρει μια συγκλονιστική μέθοδο στην διδασκαλία αλλά ιχσχυρίζεται πως μπορεί να εφοδιάσει μια στέρεη εννοιολογική βάση.

Μεγάλη έμφαση δίνεται στην θεωρία του Piaget σχετικά με την γνωστική ανάπτυξη.

Από πολύ μικρή ηλικία το παιδί ακόμα από την φάση που δεν μπορεί να μιλήσει μέσω της αισθησιοκινητικής εμπειρίας μας δίνει ένα παράδειγμα για τον τρόπο που μαθαίνει να συντονίζει τις προσπάθειές του προκειμένου να πετύχει τον στόχο του. Μέσα από την αντανάκλαση και την αφαίρεση όπως ένα βρέφος καταλήγει σε έναν συνδυασμό κινήσεων προκειμένου να αρπάξει ένα αντεικείμενο και που μέσα από έναν συνδυασμό καταλήγει να είναι εφαρμόσιμος με παρόμοιο τρόπο ένα μεγαλύτερο παιδί αντιμετωπίζει τα μαθηματικά. Και στις δύο περιπτώσεις αν η σύζευξη στοιχείων είναι επιτυχής θα οδηγήσει σε μια επανατρέξιμη ρουτίνα και αυτό γιατί ο άνθρωπος προσπαθεί να λειτουργεί μέσα από κανονικότητες.

Εξέχοντα ρόλο παίζουν σε αυτό το στάδιο η αναγνώρηση και η γενίκευση.

Για να αναγνωρίσεις ένα αντικείμενο σημαίνει ότι το έχεις ξανασυναντήσει και όταν το κατατάσεις σε μια κατηγορία αυτό συνιστά μια πράξη γενίκευσης.

Δίνει πολύ μεγάλη έμφαση στην αισθησιοκινητική εμπειρία και στην εφαρμογή της στην διαδασκαλία των μαθηματικών κατά την θεωρητική ανάλυση που έχει κάνει ο Piaget.

Για να συνοψίσει κανείς διαβάζοντας αυτό το δοκίμιο βρίσκει πως η πρόταση που κάνει ο Glaserfeld συνδυάζει τις θεωρίες του Piaget για τα τέσσερα στάδια γνωσιολογικής ανάπτυξης του παιδιού με την άποψη “αφήστε τα παιδιά να κατασκευάσουν την γνώση αντί να προσπαθήσετε να την φυτέψετε στα κεφάλι τους”. Προτείνει μια διδασκαλία “χτισίματος” σκαλί σκαλί με μικρά βήματα μέσα στον εμπειρικό κόσμο του μαθητή. Στηριζόμενος στην αφαιρετική λειτουργία και την λειτουργία της βεβαιότητας πιστεύει πως από την μικρή ηλικία των έξι, αν ο μαθητής αποκτήσει μέσω της παρατήρησης τις λογικές βεβαιότητες σε εννοιολογικό επίπεδο θα είναι ικανός αργότερα να προχωρήσει σε πιο σύνθετα προβλήματα αφού θα είναι ικανός να μεταθέσει ικανοποιητικά τα συμπεράσματα που έχει αποκομίσει από το μερικό στο γενικό και από το συγκεκριμένο στο αφηρημένο.

ΕΠΙΛΟΓΟΣ

Τα ζητήματα γνώσης αλήθειας και επιστημολογίας τα οποία θέτει ο Glaserfeld στο όνομα του κονστρουκτιβισμού προκειμένου να συναχθούν χρήσιμα συμπεράσματα για την εκπαίδευση γενικότερα, δεν απασχολούν την “ανθρωπότητα” για πρώτη φορά. Ήδη μέχρι τον δέκατο όγδοο αιώνα έχει δημιουργηθεί μια τεράστια προβληματική που ξεκινά από τα βάθη της ιστορίας του πνεύματος.

Συνοπτικά μπορούμε να πούμε ότι αναφορικά με το ζήτημα της γνώσης η αναζήτηση και η προβληματική έχει αποκρυσταλλωθεί σε τρία κυρίαρχα ρεύματα.

Α: Την ορθολογική σχολή που υποστηρίζει ότι πηγή της γνώσης αποτελεί ο λόγος, η καθαρή νόηση, η νόηση δηλαδή που λειτουργεί σύμφωνα με τους δικούς της νόμους και τις δικές της δυνατότητες άσχετα με τα δεδομένα του εμπειρικού κόσμου. Σε αυτούς μπορούμε χονδρικά να κατατάξουμε τους έλληνες πρωσοκρατικούς, τον Πλάτωνα, τον Αριστοτέλη τον Ντεκάρτ κλπ.

Β: Την εμπειρική σχολή που βρίσκεται στον αντίποδα της ορθολογικής κατά την οποία η σπουδαιότερη αν όχι η μοναδική πηγή γνώσης είναι οι αισθήσεις που εξασφαλίζουν το εμπειρικό υλικό. Σε αυτούς κατατάσονται τόσο οι Σοφιστές όπως και ο Αριστοτέλης ξανά, ο Λοκ ο Μπέρκλευ και ο Χιούμ κλπ.

Γ: Η κριτική σχολή που κύριος αντιπρόσωπος της οποίας υπήρξε ο Κάντ. Η σχολή αυτή προσπάθησε να ξεπεράσει την αντίθεση των δύο προηγούμενων σχολών σημειώνοντας την τεράστια σημασία συνεργασίας λόγου και εμπειρίας.

Ο Glaserfeld κάνει μια σαφή αναφορά στον Κάντ από την μια και σαφή αναγωγή των αρχών του Κονστρουκτιβισμού από την άλλη στην σχολή των πραγματιστών οι οποίοι στο ερώτημα “ αν μπορούμε να γνωρίσουμε την αντικειμενική πραγματικότητα” απάντησαν πως οι γνώσεις μας είναι αληθινές μόνο στον βαθμό που ικανοποιούν τους πρακτικούς μας στόχους. Μια άλλη φανερή επιρροή και αναφορά είναι αυτή που γίνεται στον Piaget και ίσως και η σημαντικότερη γιατί με βάση την θεωρία του για τα γνωσιολογικά στάδια ανάπτυξης του παιδιού προσπαθεί να θεμελιώσει την εφαρμογή των βασικών αρχών του κονστρουκτιβισμού στην εκπαιδευτική διαδικασία.

Αν θα έπρεπε να βγάλει κανείς με πολύ συνοπτικό και συμπυκνωμένο τρόπο ένα συμπέρασμα για το τί προτείνει ο κονστρουκτιβισμός σαν πρώτο στόχο εκπαίδευσης πιστεύω πως αυτό είναι η εννοιολογική κατανόηση του διδακτικού αντικειμένου πρώτα απ’ όλα.