Εναλλακτικές Επιστημολογίες: Η άποψη ενός εκπαιδευτή

Εναλλακτικές Επιστημολογίες: Η άποψη ενός εκπαιδευτή

Leslie P. Steffe

Ο στόχος που γράφτηκε αυτό το κεφάλαιο είναι, διαμέσου μιας αναδρομικής ανάλυσης των παρακάτω κεφαλαίων, να προτείνω τρόπους σκέψης που ίσως μειώσουν, εάν όχι να εξουδετερώσουν, κάποιες σημαντικές διαφορές που έχουν εντοπιστεί και έχουν αναλυθεί λεπτομερώς. Ο σκοπός μου είναι να ιδρύσω πιθανές σχέσεις μεταξύ των εναλλακτικών επιστημολογιών, οι οποίες δεν έχουν ληφθεί υπόψη και, ως εκ τούτου να ανοίξω διόδους επικοινωνίας. Ως αποτέλεσμα έχει κάτι περισσότερο από μια ακαδημαϊκή άσκηση επειδή υπάρχει εδώ μεγάλο ενδιαφέρον για την εκπαίδευση των παιδιών και νεαρών ενηλίκων και για κάποιο ρόλο του κονστρουκτιβισμού σε αυτή την εκπαίδευση. Δεν μπορούμε απλά να παραμερίσουμε τις σημαντικές διαφορές μας και ύστερα να εκπαιδεύσουμε χωρίς να λαμβάνουμε υπόψη αυτές τις διαφορές. Συμφωνώ με τον Ernest ότι πρέπει να λαμβάνουμε υπόψη εκείνα τα σημεία στα οποία διαφωνούμε. Αλλά θα επεκταθώ στο θέμα αυτό ζητώντας από τους ανθρώπους των συγκεκριμένων επιστημολογιών να λάβουν σοβαρά υπόψη το πως μπορούν να αλλάξουν τον τρόπο σκέψεώς τους σύμφωνα με τις διαφορές άλλων επιστημολογιών που τονίζονται σε αυτό το βιβλίο.

Παρά να διαμορφώσω ένα τέλειο σχέδιο για την εκπαίδευση, αναζητώ την πρόοδο. Αυτό που πολλοί θεωρούν ως καλές ιδέες συχνά δεν τις υλοποιούν επειδή είναι σε αντίθεση με άλλες ίσως καλές ιδέες-αντιθέσεις που μπορούν να παραλύσουν την πράξη, περισσότερο απ’ το να προκαλέσουν την τροποποίησή της. Σε αυτό το κεφάλαιο επικεντρώνομαι σε αυτές τις συγκρούσεις οι οποίες παραλύουν το διάλογο. Χρειάζεται ένα προσόν, γιατί όπως μας θυμίζει ο Αuserward (κεφ. 5) η κατανόηση των ιδεών ενός άλλου δεν μπορεί να είναι περισσότερο από το πώς ερμηνεύουμε αυτές, και το πώς ερμηνεύουμε αυτές είναι μια λειτουργία του τρόπου σκέψεώς μας. Οι αντιθέσεις στις οποίες εστιάζω και οι τρόποι σκέψεως τους οποίους προτείνω υπόκεινται σε αυτό το προσόν.

Σ’ αυτό το βιβλίο, οι συζητήσεις ανάμεσα στους κοινωνικούς κατασκευιστές και τους ριζοσπαστικούς κονστρουκτιβιστές είναι οι πιο έντονες. Δεν εκπλήσσομαι από την ένταση αυτών των συζητήσεων γιατί ήδη έχουν εφαρμοστεί στην οικογενειακή θεραπεία (Anderson & Goolishian 1988). Ο κοινωνικός κατασκευισμός δεν ήταν τόσο επιτυχής στην εκπαίδευση όπως στην οικογενειακή θεραπεία. Αν όμως η ανάλυση του Bickhard (κεφ. 13) είναι κάποια ένδειξη, οι εκπαιδευτές, εν αγνοία τους ίσως, έχουν δώσει περισσότερη έμφαση στις συζητήσεις από ότι θα μπορούσαν να είχαν εκτιμήσει νωρίτερα.. Ένας λόγος είναι ότι οι εκπαιδευτές έχουν φυσικό ενδιαφέρον σ’ αυτό το οποίο ο Shotter (κεφ. 3) θεωρεί ως κοινό σε όλες τις πτυχές του κοινωνικού κατασκευισμού-μια προσέγγιση στη ροή της επικοινωνιακής αλληλεπίδρασης ανάμεσα στους ανθρώπους. ’λλος ένας λόγος είναι το ισότιμο φυσικό ενδιαφέρον στη σχετική ιδέα του von Grasersfeld (κεφ. 20) το να γνωρίζεις είναι μια προσαρμόσιμη δραστηριότητα.

Ο κονστρουκτιβισμός είναι μια ψυχολογική θεωρία (Doll,1993), η οποία ερμηνεύει τη μάθηση σαν μια ερμηνευτική, επαναληπτική, κατασκευαστική διαδικασία με ενεργούς μαθητευόμενους που αλληλεπιδρούν με το φυσικό και κοινωνικό κόσμο. Είναι μια ψυχολογική θεωρία μάθησης, η οποία περιγράφει πώς οι δομές και οι βαθύτερες αντιλήψεις για την κατανόηση βγαίνουν προς τα έξω, παρά μια θεωρία που απομονώνει τις συμπεριφορές που διδάχτηκαν μέσω ενίσχυσης.

Ο Ernst von Glasersfeld είναι ένας από τους ηγετικούς υποστηρικτές μιας ριζοσπαστικής έκδοσης του κονστρουκτιβισμού και σαν μια θεωρία της γνώσης και σαν ένας οδηγός για την επιστήμη της εκπαίδευσης. Η ριζοσπαστική κονστρουκτιβιστική κίνηση εγκαταλείπει την παραδοσιακή φιλοσοφική θέση του ρεαλισμού, σύμφωνα με την οποία η γνώση πρέπει να είναι μια αντιπροσώπευση της ουσιαστικής πραγματικότητας π.χ. ένας "έξω" κόσμος, πριν να έχει αποκτήσει εμπειρίες. Αντίθετα, υιοθετεί μια συγγενή θέση ότι η γνώση είναι κάτι, το οποίο κατασκευάζεται από τα άτομα με έναν ενεργό τρόπο καθώς αυτά προσπαθούν να δώσουν έννοια σε κοινωνικά αποδεκτές ιδέες. Όπως λέει ο von Glasersfeld η γνώση είναι το αποτέλεσμα της ατομικής κονστρουκτιβιστικής ενέργειας και όχι ένα προϊόν που με κάποιο τρόπο παραμένει έξω από το γνώστη και μπορεί να μεταφερθεί ή βαθμωτά να αναπτυχθεί από επιμελή αντίληψη ή γλωσσολογική επικοινωνία.

Ο ριζοσπαστικός κονστρουκτιβισμός συνελήφθη σαν μια προσπάθεια να κατατροπώσει το παράδοξο της παραδοσιακής επιστημολογίας, που αναπτύσσεται από μια μόνιμη υπόθεση, η οποία είναι αδιάλυτα μπλεγμένη με τη δυτική φιλοσοφία: η υπόθεση ότι η γνώση μπορεί να καλείται "αληθινή" μόνο αν μπορεί να θεωρείται μια πάνω κάτω ακριβής αντιπροσώπευση ενός κόσμου που υπάρχει "μέσα στον εαυτό του", πριν και ανεξάρτητα από την εμπειρία του γνώστη πάνω σ' αυτό. Το παράδοξο δημιουργείται επειδή οι εργασίες των φιλοσόφων γενικώς υπονοούν, αν δεν το ισχυρίζονται ακριβώς, ότι συνδέουν με ένα μονοπάτι την Αλήθεια και τους Αληθινούς αντιπροσώπους του κόσμου. Ακόμα, κανένας από αυτούς δεν είναι ικανός να παρέχει ένα αληθοφανές τεστ για την ακρίβεια τέτοιων αντιπροσωπεύσεων.

Γλωσσολογική Έννοια

Αυτές οι δύο ιδιαίτερα σχετικές και συνδεδεμένες προσεγγίσεις διαχωρίζονται, όμως σ’ αυτό που αναφέρει ο Gergen (κεφ.9), ως “το πρόβλημα γνώσης του άλλου νου”: “Δεν βρίσκω κανένα υποχρεωτικό τρόπο να διατηρήσω την άποψη ότι η γλωσσολογική έννοια είναι υποκειμενική. Αντιθέτως, από την άποψη του κατασκευιστή, η έννοια επιτυγχάνεται μέσα από ισόβαθμες προσπάθειες δύο ή περισσοτέρων ατόμων. Τα λεγόμενά μου παραμένουν χωρίς καμία λογική έννοια μέχρι εσείς να εγκρίνετε την έννοια τους και αντίθετα”. Οι ριζοσπαστικοί κονστρουκτιβιστές διστάζουν να δεχτούν την άποψη του Gergen παρ’ όλου που, όπως τονίστηκε από τον Bickhard η πρόταση ότι η έννοια επιτυγχάνεται διαμέσου ισόβαθμων προσπαθειών δύο ή περισσοτέρων ατόμων ήδη θεωρήθηκε ως βασικός παράγοντας που συνεισφέρει στην ανάπτυξη. Η διαφορά είναι ότι, στο ριζοσπαστικό κονστρουκτιβισμό, η γλωσσολογική έννοια είναι υποκειμενική - η έννοια μιας λέξης ή συνδυασμός λέξεων θεωρείται ως οτιδήποτε αναφέρεται σε ένα ή περισσότερα σχήματα που συνδυάζονται με την λέξη ή λέξεις που βρίσκονται στην αντίληψη του ατόμου. Ο κονστρουκτιβισμός σαν μια θεωρία γνώσης υποστηρίζει τις ακόλουθες αρχές σαν πυρήνα:

Η γνώση δεν έρχεται παθητικά ούτε διαμέσου των αισθήσεων ή διαμέσου της επικοινωνίας. Η γνώση είναι ενεργά χτισμένη από το γνωστικό αντικείμενο.

Η γνώση υπηρετεί τον οργανισμό του αντικειμένου στον εμπειρικό κόσμο και όχι την ανακάλυψη μιας αντικειμενικής οντολογικής πραγματικότητας.

Ο Spivey (κεφ. 16) προφανώς συμφωνεί, αλλά αναφέρει την κοινωνική άποψη στην σύνταξη της έννοιας: “Η έννοια, μεταφορικά παρουσιάζεται ως προϊόν- το προϊόν γνωστικής δραστηριότητας που εκτελείται σε κοινωνικές πράξεις επικοινωνίας”. Οι ισόβαθμες προσπάθειες δύο ή περισσοτέρων ατόμων, ή η κοινωνική αλληλεπίδραση, θεωρείται επίσης από τους ριζοσπαστικούς κονστρουκτιβιστές ως προκαταρκτική πηγή για την προσαρμογή της γλωσσολογικής έννοιας. Όμως, η προσαρμογή προφανώς δεν έχει θέση στον κοινωνικό κατασκευισμό. Στη θέση του έρχεται ο ισχυρισμός του Gergen που λέει: “Τα λεγόμενά μου παραμένουν χωρίς καμία λογική έννοια μέχρι εσείς να εγκρίνετε την έννοιά τους και αντίθετα.” Αυτός ο ισχυρισμός ακολουθείται από την απόρριψη του Gergen για την υποκειμενικότητα της γλωσσολογικής έννοιας. Προφανώς, ο μόνος τρόπος να καταλάβουμε αν είμαστε λάθος1 είναι μέσο της κοινωνικής αλληλεπίδρασης.

Στην Υποκειμενικότητα της Γλωσσολογικής Έννοιας

Μπορούμε πάντα να γνωρίζουμε πότε είμαστε λάθος, αν όλα βρίσκονται στις “κοινωνικές πραγματικότητες” μεταξύ μας - εάν τίποτα δεν είναι υποκειμενικό; Ο Ackermann μας αναφέρει την άποψή του:

Γενικότερα στις ανθρώπινες σχέσεις, είναι ζωτικό να αποδίδουμε την αυτονομία σε άλλους ή άλλα πράγματα - να γιορτάζουμε την ύπαρξη τους ανεξάρτητα από την πρόσφατη αλληλεπίδραση μαζί τους. Αυτό είναι αληθές ακόμα και αν μια απόδοση της ύπαρξης έχει νοητική έννοια. Μπορούμε κυριολεκτικά να ληστέψουμε άλλους από την ταυτότητα τους αν αρνηθούμε την ύπαρξή τους πέραν των πρόσφατων ενδιαφερόντων μας (σελ. 491).

Στο κεφάλαιο του, ο Rubin (κεφ. 19) μας θυμίζει ότι ο Clarence Thomas δεν έδινε συγκατάθεση στην σημασιολογία των κατηγοριών της Annita Hill ότι την παρενόχλησε σεξουαλικά. Αλλά θα έπρεπε απλώς αυτή να “σιωπήσει” επειδή ο Thomas αρνήθηκε την έννοια των κατηγοριών της; Χωρίς να έχει ισχυρή απόδειξη ότι την παρενόχλησε σεξουαλικά και χωρίς να απολαμβάνει μια αυτόνομη ύπαρξη ξεχωριστά από τον Clarence Thomas θα είχε υποβληθεί σε αυτή την διαδικασία παρά την έλλειψη της συγκατάθεσης για την σημασιολογία των κατηγοριών της; Στη συζήτηση του για σεξουαλική παρενόχληση ως νοητική κατασκευή και κοινωνική κατασκευή ο Rubin συμπεραίνει ότι: “Ούτε η θέση - ούτε η νοητική κατασκευή ή η κατασκευασμένη συμβατικότητα επαρκεί να μετριάσει τις ανησυχίες των πολιτών που πρέπει να αντιμετωπίσουν την παρενόχληση αισθητά. Υπήρχε πάντα η πιθανότητα ότι ο Clarence Thomas δεν παρενόχλησε την Annita Hill ποτέ από την πλευρά του. Μόνο οι δύο αυτοί άνθρωποι πιθανώς γνώριζαν τη συνέβη ακριβώς μεταξύ τους, και προφανώς ερμήνευσαν το ίδιο γεγονός ή γεγονότα διαφορετικά. Μπορούμε να αρνηθούμε ότι η γλωσσολογική έννοια είναι υποκειμενική χωρίς να καταπατάμε τα σημαντικά ατομικά δικαιώματα και την λογική;

Πρέπει να τονίσουμε ότι οι κοινωνικοί κατασκευιστές είναι μόνοι τους στην άρνηση τους για την υποκειμενικότητα της γλωσσολογικής έννοιας. Για παράδειγμα στις κοινωνικοεθνικές προσεγγίσεις στην εκπαίδευση όπως αναφέρεται από τους Wertsch & Toma (κεφ.10): “Η διαμόρφωση του Vygotsky... προϋποθέτει ότι οι νοητικές λειτουργίες όπως η μνήμη και η σκέψη συμβαίνουν στα εσωνοητικά και ενδονοητικά επίπεδα”. Συνδυασμένα με την ισχυρή διαφωνία του Bickhard ότι ο κοινωνικός κατασκευισμός είναι μια μορφή κοινωνικού ιδεαλισμού και με την αντίκρουση του Richard (κεφ. 4) για τον ισχυρισμό του Gergen ότι η έννοια των λέξεων δεν καθορίζεται από νοητικές πράξεις των συγγραφέων, αλλά με τις σχέσεις τους με άλλες λέξεις, μια επαναδιαμόρφωση του ισχυρισμού του Gergen φαίνεται να είναι απαραίτητη- έτσι ώστε η υποκειμενική έννοια να μην καταστραφεί και η βασική σημασία της κοινωνικής αλληλεπίδρασης διατηρείται. Ίσως ο Tomm (κεφ. 7) συνοψίζει την κατάσταση αυτή καλύτερα από όλους: “Όταν κανείς δει την σχέση γλώσσας και πείρας ως απλά κυκλική, αυτό ακολουθεί ότι η ατομική πείρα μπορεί να θεωρηθεί ως μεμονωμένα κατασκευασμένη διάμεσο της κοινωνικής αλληλεπίδρασης με την χρήση της γλώσσας. Προβληματίζομαι με αυτό γιατί μας βασίζει χωρίς να έχουμε βάσεις.”

Προσαρμογή στην Κοινωνική Αλληλεπίδραση.

Oι Wertsch & Toma (κεφ. 10) δίνουν μια γέφυρα επικοινωνίας στο μετασχηματισμό της άποψης του Gergen στο ακόλουθο σχόλιό τους:

Είναι λογικό να αναμένεται ότι όταν η διαλογική λειτουργία κυριαρχεί στη σχολική τάξη, οι μαθητές θα χρησιμοποιήσουν τις εκφράσεις τους και αυτές των άλλων ως μηχανισμούς σκέψης. Αντί να τις δέχονται ως πληροφορίες που λαμβάνονται, αποκωδικοποιούνται και αποθηκεύονται, θα ενεργήσουν με τον τρόπο της ερώτησης και της επέκτασης, ενσωματώνοντας τες στις δικές τους εξωτερικές και εσωτερικές εκφράσεις.

Ο Tomm πειστικά τονίζει ότι αυτή η διαδικασία είναι επαναληπτική, σχεδόν ανακλαστική. Αυτή η διαδικασία ανοίγει τον δρόμο για το σημείο επαφής μιας φωνής με μια άλλη να προκληθεί η προσαρμογή στα πλαίσια της κοινωνικής αλληλεπίδρασης. Αυτό που διαμορφώνεται δεν είναι απλώς η χρήση της γλώσσας, αλλά η γλωσσολογική έννοια, που, σύμφωνα με τον von Glasersfeld, είναι αναπόφευκτα υποκειμενική. Ο Confrey (κεφ. 12) το ξεκαθαρίζει αυτό σε μια συζήτηση της διαλογικής λειτουργίας της ομιλίας που συζητείται από τον Wertsch & Toma: “Μια ανάλυση των γλωσσολογικών δομών και τη λεξικής ανταλλαγής χρειάζεται να δημιουργηθεί σε σχέση με τα υποκείμενα σχήματα των μαθητών για το περιεχόμενο της μελέτης τους”.

Η πρότασή μου είναι ότι ο ισχυρισμός του Gergen “Τα λεγόμενά μου παραμένουν χωρίς καμία λογική έννοια μέχρι εσείς να συμφωνήσετε με αυτά και αντίθετα.” να αντικατασταθεί με την έννοια της προσαρμογής στα πλαίσια της κοινωνικής αλληλεπίδρασης. Αυτό φαίνεται να είναι μια συγκεκριμένη πιθανότητα επειδή “ο Shotter....υποστηρίζει την πιθανότητα των επαφών και αντιστάσεων που ίσως μας εκπλήξουν κατά την ενέργειά τους...και προτείνει ότι η διαφωνία και η κριτική μπορεί να είναι τουλάχιστον τόσο σημαντικές όσο η κοινή συναίνεση και η συνεργασία” (Bickhard κεφ. 13). Δεχόμενοι την προσαρμογή θα έχουμε το προνόμιο του να αρχίσουμε όλη τη δουλεία πάνω στην κατασκευαστική διαδικασία και να μάθουμε τον κοινωνικό κατασκευισμό επειδή απαιτεί την προσαρμογή του τρόπου με τον οποίο κάποιος χρησιμοποιεί μια λέξη στη χρήση της από άλλους ανθρώπους. Για αυτό το λόγο θα έπρεπε να την ενισχύσει, παρά να καταστρέψει, τη θεωρία. Όπως είναι μέχρι τώρα δεν υπάρχει θεωρία εννοιολογίας διαθέσιμη στον κοινωνικό κατασκευισμό, που περιορίζει τη χρησιμότητα της στην εκπαίδευση πέραν από αυτό που φαίνεται χρήσιμο.

Από την άλλη μεριά, η προσαρμογή θα φαινόταν ότι χρειάζεται αναβάθμιση για να συμπεριληφθεί η μάθηση σε κοινωνικά πλαίσια. Η προσαρμογή δεν θα είχε πλέον την έννοια του να δουλεύει “αυτόματα πίσω από τα σκηνικά, για τις καθημερινές δραστηριότητες στις οποίες δραστηριοποιούνται οι άνθρωποι” (Shotter κεφ.3.). Η προσαρμογή αντιθέτως, καθώς και η βιωσιμότητα θα αντιλαμβανόταν ως “σχετική προς το περιεχόμενο των στόχων και σκοπών”(von Glasersfeld, κεφ. 1).

Κοινωνική Γνώση

Το να γνωρίζεις είναι μια προσαρμόσιμη δραστηριότητα, και η γνώση είναι “ένα είδος επιτομής των σκέψεων και ενεργειών που έχει βρει κανείς ως επιτυχής, δεδομένου ότι έχει κάποιο σκοπό στο νου” (von Glasersfeld, κεφ. 1). Για παράδειγμα θα μπορούσε κανείς να πει ότι η γνώση στην οποία αναφέρονται οι Wertsch & Toma είναι η κοινωνική γνώση. Σε έναν διάλογο δεν επαρκεί για κάποιον να συμφωνήσει στην εννοιολογία της έκφρασης, χωρίς κριτική εξέταση. “ Η γνώση μπορεί να θεωρηθεί μόνον ως ‘αντικειμενική’ (σε αντίθεση με την υποκειμενική πεποίθηση) όταν έχει ‘ελεγχθεί’ (και όχι απλώς να έχει δεχθεί) από άλλους επιστήμονες”. (Απόσπασμα από Sinclair,1990,σελίδα 22) Λοιπόν είναι με τους ισχυρισμούς της γνώσης αδιαφορώντας για το αν ένας είναι επιστήμονας ή δάσκαλος ή κοινωνικός ψυχολόγος, κ.τ.λ. Αλλά ο ισχυρισμός του Piaget σχετικά με την ‘αντικειμενική’ γνώση διαφέρει από τον ισχυρισμό του Gergen με δύο τρόπους. Πρώτον, ο έλεγχος θεωρείται ως μια υποκειμενική, επαναληπτική ενέργεια, ακόμα και αν αυτή η ενέργεια πρέπει να επιτευχθεί διαμέσου συντονισμένων προσπαθειών δύο ή περισσοτέρων ατόμων. Δεύτερον, δεν είναι πάντα το ερώτημα αν η γνώση που ελέγχεται είναι ανοησία ακόμα και αν δε βρίσκεται σε συμφωνία με αυτό. Αντιθέτως ο έλεγχος σχετίζεται με την κοινή αποδοχή της υποκειμενικής γνώσης όσο και με την βιωσιμότητά της. Αυτός είναι σημαντικός καθορισμός, γιατί τονίζει τον απαραίτητο ρόλο της κοινωνικής αλληλεπίδρασης στην προσαρμογή και ανοίγει την πιθανότητα ότι η υποκειμενική πεποίθηση μπορεί να διαμορφωθεί καθώς και να γίνει γνωστή. Αυτή η διαδικασία εμπλέκει αυτό που ονομάζει ο Spivey ως κοινωνική γνωστικότητα, που είναι “η ικανότητα να παίρνεις την άποψη των άλλων”. Η διαδικασία του να παίρνεις την άποψη των άλλων μπορεί να δημιουργήσει τροποποιήσεις στην αντικειμενική γνώση.

Ο Spivey (κεφ. 16) περιγράφει τον κονστρουκτιβισμό μεταφορικά σαν μια δομή, η οποία περιγράφει και το γράψιμο και το διάβασμα σαν να χτίζουν, να διαμορφώνουν και να σχηματίζουν το νόημα, και αυτή τη γνώση σαν να κατασκευάστηκε ή σχηματίστηκε με κάποιο τρόπο. Ακολουθώντας τον Kintsch (1988), η γνώση θεωρείται σαν μια διανοητική αναπαράσταση – ένα δίκτυο αλληλοσυνδέσεων προτάσεων ή αρχών προειδοποιητικού κινδύνου. Το νόημα, τελικά, θεωρείται σαν ένα τελικό προϊόν της γνωστικής δραστηριότητας. Αυτή η άποψη έχει τις ρίζες της στη μορφή του κονστρουκτιβισμού η οποία είναι συνδεδεμένη με τον Bartlett (1932), και στην οποία η κεντρική υπόθεση είναι ότι τα νοήματα διαμορφώνονται όταν οι άνθρωποι προσαρμόζονται σε νοήματα τα οποία συμμορφώνουν στις δικές τους εκδόσεις της γνώσης. Από αυτή την προοπτική, το γράψιμο και το διάβασμα είναι πάντα ένα προϊόν, και αυτό το προϊόν είναι ένα αποτέλεσμα της κονστρουκτιβιστικής διαδικασίας. Η άποψη η οποία εκφράστηκε από τον Spivey είναι σχετική με μια γνωστική επιστημονική προσέγγιση για να περιγράψει τον τρόπο με τον οποίο οι άνθρωποι χειρίζονται τις σκέψεις (Resnick 1983,1986), όπου το μυαλό λειτουργεί σαν ένα σύστημα πληροφοριών-επεξεργασιών το οποίο κατασκευάζει νοητικές κατασκευές οι οποίες απεικονίζουν πράγματα, καταστάσεις, και γεγονότα τα οποία συμβαίνουν στον εξωτερικό κόσμο. Το σύστημα πληροφοριών - επεξεργασιών αποτελείται από ένα δίκτυο λειτουργιών το οποίο επιδρά σε αυτές τις απεικονίσεις για να υπολογίσει καινούργιες. Γι’ αυτό το λόγο, νέες απεικονίσεις χτίζονται βασισμένες σε ήδη υπάρχοντες εσωτερικές, στις οποίες επιπλέον εξωτερικές πληροφορίες προστίθενται. Σε μια γνωστική, επιστημονική άποψη, η έμφαση δίνεται στα προϊόντα τα οποία κατασκευάστηκαν και, σε κάποιο βαθμό, στις επεξεργασίες από τις οποίες νέα νοήματα προστίθενται σε ένα δίκτυο που συνδέει τις νοητικές αρχές. Ο ρόλος που παίζει η εξέλιξη στην κατασκευή νέων νοημάτων δεν θεωρείται από αυτήν την προοπτική, ούτε είναι η ποιότητα των κατασκευών που τα άτομα φτιάχνουν από κανένα ειδικό ενδιαφέρων. Τα νοήματα είναι απλά εμπλουτισμένα, εκτεταμένα, ή διεγραμμένα όταν τα άτομα αλληλεπιδρούν με πιο σύνθετες μορφές του κειμένου.

Στην έννοια των αριθμητικών λέξεων. Στο ριζοσπαστικό κονστρουκτιβισμό, η έννοια του αριθμού θεωρείται ως μια συνεισφορά του ατόμου. Ο von Glasersfeld (κεφ. 1) το καθορίζει αυτό στη συζήτησή του για την δημιουργία της πολλαπλότητας. “Ο αριθμός μεγαλώνει όταν δημιουργείς μια μονάδα, μετά μια δεύτερη μονάδα, και ύστερα τις ενώνεις για να δημιουργήσεις μία νέα θεμελιώδη μονάδα... Αυτή η αρχή δεν εμπλέκει αριθμητικές λέξεις.” Μελέτες για την πολιτιστική ανάπτυξη του αριθμού έχουν δείξει ότι αυτή η θεμελιώδης μονάδα δεν θα μπορούσε να μεταφέρει το ανθρώπινο είδος στις πιο βαθιές μαθηματικές έννοιες χωρίς τη γλώσσα ή σε αυτό το οποίο κάποιος θα μπορούσε να θεωρήσει κοινή γνώση.(Menninger, 1969). Ούτως ή άλλως η αντίληψη ότι ο αριθμός είναι ένα προϊόν των νοητικών λειτουργιών του νου ανακαλεί την δήλωση ότι δεν υπάρχουν πηγές των μαθηματικών που δεν είναι γλωσσολογικές. Επίσης διαμορφώνει την πεποίθηση ότι τα μαθηματικά “υπάρχουν” πρώτα σε εσωτερικοατομικό επίπεδο και μόνον τότε εσωτερικεύεται σε εσωτερικοατομικό επίπεδο, όπως οι ακόλουθοι του Vygotsky θα μπορούσαν να διατηρήσουν. Μια σημαντική εισαγωγή από τον Becker & Varelas ( κεφ. 24) είναι κρίσιμη για οποιονδήποτε ενδιαφέρεται για την εκμάθηση των μαθηματικών και αναγνωρίζεται τουλάχιστον από τον von Glasersfeld σε μια υποσημείωση: “Στο σημείο που περιλαμβάνεται η μέτρηση στην ανθρώπινη ερμηνεία της αριθμητική κατανόησης ..., είναι σημαντικό να ληφθεί υπόψη αυτή η κατανόηση, στα πλαίσια της επιρροής της προϋπάρχουσας πολιτιστικής γνώσης πάνω στην ατομική κατασκευή της γνώσης”. Αλλά χωρίς την κατασκευή της πολλαπλότητας, δεν θα υπήρχε τίποτα να μετρηθεί, συνεπώς καμία πολιτιστική ιστορία του αριθμού.

Ένα κρίσιμο πράγμα να καταλάβουμε στην κατασκευή του αριθμού είναι ότι ο ατομικός κατασκευαστής δεν είναι απαραίτητα ενήμερος για την κατασκευαστική διαδικασία, ούτε καν για τα προϊόντα της. Το ίδιο ισχύει για σχεδόν όλες τις στοιχειώδεις μαθηματικές έννοιες και λειτουργίες, είτε είναι του χώρου, λογικές ή υπολογικές. Το πρόβλημα της αντικειμενοποίησης των στοιχειωδών μαθηματικών εννοιών και λειτουργιών είναι βασικό για την εκπαίδευση γιατί περιλαμβάνει την κατασκευή της μαθηματικής πραγματικότητας.

Μαθηματικές πραγματικότητες. Ο Gergen & von Glasersfeld δέχονται τη διαφωνία των σκεπτικιστών και απορρίπτουν την παραδοσιακή υπόθεση ότι η γνώση πρέπει να είναι μια πραγματική παρουσίαση μιας πραγματικότητας που υπάρχει και από μόνη της: “Θεωρούμε επίσης δεδομένο ότι δεν είναι λογικό πλέον να μιλούμε για τη γνώση μας για μια απόλυτη πραγματικότητα-της γνώσης μας ενός κόσμου που εξαρτάται από εμάς-επειδή για εμάς δεν υπάρχει ‘εξωτερικός κόσμος’ όπως λεγόταν πριν.” Αυτό που μας ενδιαφέρει στην εκπαίδευση, λοιπόν, δεν είναι κάποια απόλυτη μαθηματική πραγματικότητα, αλλά οι μαθηματικές πραγματικότητες των μαθητών μας. Στο ριζοσπαστικό κονστρουκτιβισμό, τέτοιες μαθηματικές πραγματικότητες είναι κομμάτι του ατομικού εμπειρικού κόσμου, που αποτελείται “από τους τρόπους του ίδιου του γνώστη και τους τρόπους αντίληψης και σύλληψης, και με αυτήν την βασική έννοια είναι πάντα οριστικά υποκειμενική” (von Glasersfeld, 1992a, σελ.2). Ως κονστρουκτιβιστές, ο Spivey, Duit, Saxe υποστηρίζουν σαν κεντρική υπόθεση την άποψη ότι η μάθηση όταν το άτομο συμμετέχει σε κατασκευές νοημάτων, και όχι ως παθητικός αποδέκτης της γνώσης η οποία διαβιβάζεται σε αυτόν κατευθείαν από το περιβάλλον. Επιπλέον οι μαθητές δημιουργούν τις δικές τους προσωπικές ερμηνείες των καταστάσεων όταν αυτοί απασχολούνται με τις ενέργειες του γραψίματος, των μαθηματικών και της επιστήμης. Καθένας από τους συγγραφείς επίσης επιβεβαιώνει ότι οι ευκαιρίες για μάθηση συμβαίνουν κατά την διάρκεια κοινωνικής αλληλεπίδρασης στην οποία περιμένουμε από τους συμμετάσχοντες να πάρουν την προοπτική του άλλου. Για παράδειγμα, κατά την επεξεργασία της στοιχειοθεσίας, ο Spivey περιγράφει την αναγκαιότητα για τους συγγραφείς να λάβουν υπ’ όψιν την άποψη του αναγνώστη έτσι ώστε νοητικά να προσθέσουν νύξεις καθώς αυτοί γράφουν, αυτό προσθέτει στους αναγνώστες τρόπους να διερμηνεύσουν τα προτεινόμενα νοήματα του συγγραφέα. Όμως, πέρα από αυτές τις γενικές θεωρήσεις, οι τρεις συγγραφείς διατηρούν αποκλίνουσες απόψεις για την μάθηση, η οποίες ολοκληρωτικά επηρεάζουν τις συνέπειες των θέσεων τους για την διδασκαλία.

Ο Spivey προτείνει ότι η γνώση συμβαίνει όταν οι μαθητές μεταβάλουν τα δικά τους γνωστικά προϊόντα για να μορφοποιήσουν ένα διαφορετικό σχηματισμό του νοήματος. Οι μαθητές αλλάζουν τις δομές της γνώσης τους με βάση τις νύξεις καθώς αυτοί ασχολούνται με το διάβασμα ή το γράψιμο. Συμμετέχοντας σε περιβάλλοντα στα οποία εμπλέκονται οι μαθητές, η κοινωνική αλληλεπίδραση δημιουργεί ευκαιρίες να συμβεί οι μαθητές να πάρει ο ένας την προοπτική του άλλου, ενώ οι συμμετέχοντες μαθαίνουν να σχηματίζουν νοήματα από τις νύξεις των άλλων και να τα συμμορφώνουν στα δικά τους. Αυτή η χρήση των νύξεων έχει κεντρική σημασία στις επιπτώσεις της θέσης του Spivey για την διδασκαλεία, το γράψιμο και το διάβασμα. Εκεί που δεν βλέπει διέξοδο από την υποκειμενικότητα, ο Gergen (κεφ. 2) δεν βλέπει κανένα υποχρεωτικό τρόπο να διατηρήσει αυτή την άποψη ότι η γλωσσολογική έννοια είναι υποκειμενική. “Στη ριζοσπαστική μορφή του, ο κοινωνικός κατασκευισμός δεν ξεκινάει με τον εξωτερικό κόσμο ως βασική του ανησυχία...., ή με το ατομικό νου..., αλλά με την γλώσσα.” Η επιμονή του Gergen να ξεκινάει με τη γλώσσα ως βασικό στοιχείο, και η επιμονή του von Glasersfeld ότι δεν υπάρχει έξοδος από την υποκειμενικότητα, είναι η βασικότερη διαφορά στις δύο εναλλακτικές επιστημολογίες. Η δική μου άποψη είναι ότι αυτή η διαφορά δεν είναι αμετακίνητη αν η αρχή της σχετικότητας στις εναλλακτικές επιστημολογίες έχει προτεραιότητα -μια αρχή που απορρίπτει μια υπόθεση όταν δεν συγκρατεί δύο απόψεις μαζί, ενώ μπορεί να σταθεί για κάθε άποψη ξεχωριστά (von Foerster, 1984,σελ.59)

Πρότυπα Πρώτου και Δεύτερου Βαθμού

Πρέπει να καταλάβουμε την ανάλυση της έννοιας του von Glasersfeld για τις λειτουργίες που αποδίδει μια μονάδα που περιέχει άλλες δύο μονάδες ως πρότυπο πρώτου βαθμού της κατασκευής του αριθμού-που είναι, “Τα υποθετικά μοντέλα που το παρατηρούμενο αντικείμενο κατασκευάζει για να διατάξει, κατανοήσει και να ελέγξει την εμπειρία του / της”. Ο βαθμός αυτός στην ανάλυση της έννοιας συμμετέχει ουσιαστικά στη δημιουργία του δεύτερου βαθμού πρότυπου - δηλαδή οι παρατηρητές των υποθετικών προτύπων μπορούν να κατασκευάσουν τη γνώση του υποκειμένου έτσι ώστε να εξηγήσουν τις παρατηρήσεις τους (π.χ. -την εμπειρία τους) από την κατάσταση του υποκειμένου και τις δραστηριότητές του (Steffe et al 1983,σελ. 16). Είναι τα πρότυπα δευτέρου βαθμού που συμπεριλαμβάνουν την αρχή της σχετικότητας γιατί αυτά, απαραιτήτως, συμπεριλαμβάνουν τα πλαίσια της αναφοράς του παρατηρητή και του παρατηρόμενου. Είναι τα πρότυπα που απασχολούν κυρίως την εκπαίδευση.

Περιγράφοντας αυτή την εναλλακτική προοπτική ο Branner ισχυρίστηκε ότι αυτή η ψυχολογία αναφέρεται στον έξυπνου νου και δεν είναι μια επιστήμη του συνηθισμένου νου. Σε αυτόν τον προσανατολισμό ο νους θεωρείται σαν μια προσωπική κατασκευή των διαπροσωπικών εφαρμογών και γνώσης που βοηθείται από τον πολιτισμό. Αυτό βεβαίως σημαίνει ότι η διδασκαλία θα πρέπει να λαμβάνεται υπόψη με την κατασκευή της γνώσης των μαθητών, με την ενσυνείδητη σκέψη, και την ανακλαστική άσκηση που δεν μπορεί να πραγματοποιηθεί από μεθόδους που αντανακλούν “ανούσιες δηλώσεις ή κατασκευασμένες τεκμηριώσεις”. Με αυτή την τελευταία αναφορά ξαναγυρίζουν στη μελέτη του Book, τα αποτελέσματα της οποίας φαίνεται ότι έρχονται σε αντίθεση με τους ισχυρισμούς του Branner. Οι διδάσκοντες όντως ακολουθούν την παραδοσιακή αλληλουχία των αρχικών ερωτήσεων του διδάσκοντα, την αντίδραση του μαθητή και την αξιολόγηση του διδάσκοντα, η οποία καθορίζει τις καθοδηγούμενες οδηγίες. Σε αντίθεση, άλλες διαδικασίες που εμπεριέχουν καταστάσεις στις οποίες οι μαθητές παίρνουν μέρος σε δραστηριότητες για να χρησιμοποιήσουν τις ικανότητές τους, οι οποίες ακολουθούνται από ευκαιρίες για αυτούς να εξηγήσουν τη διαδικασία της σκέψης τους. Αν ο τρόπος που χρησιμοποίησαν τις ικανότητές τους οι μαθητές ήταν λάθος, η υποχρέωση του διδάσκοντα ήταν να κάνει ερωτήσεις, σε μια προσπάθεια να δελεάσει τους μαθητές να σκεφτούν διαμέσου του τρόπου που χρησιμοποιούν τις ικανότητές τους και να τους προτρέψει να διορθώσουν τα λάθη τους. Τελικά, οι ικανότητες χρησιμοποιήθηκαν σε ένα γενικό ρεαλιστικό πλαίσιο (π.χ. διαβάζοντας ένα βιβλίο). Αν δείτε αυτές τις απόψεις οι οποίες επιβεβαιώνουν την ύπαρξή τους σε ένα μοντέλο ευθείας εξήγησης, μπορείτε να δείτε ότι περιέχουν ευκαιρίες να μάθετε τις θεμελιώδεις αρχές του κονστρουκτιβισμού.

Πρότυπο Πρώτου Βαθμού. Διακρίνοντας την ενιαία λειτουργία που παράγει μια σύνθετη μονάδα που περιέχει ένα ζευγάρι άλλων μονάδων μας δίνει μια απλή επεξήγηση, αυτού του οποίου θεωρούμαι ως “η έννοια του αριθμού 2”.Ως πρότυπο πρώτου βαθμού μπορεί να είναι και παραπλανητικό στην περίπτωση που κάποιος θελήσει να κατανοήσει τις αριθμητικές έννοιες και τρόπους λειτουργίας των παιδιών. Θα ήταν επίσης παραπλανητικό αν μας οδηγούσε στην άποψη ότι υπάρχει μοναδική έννοια του αριθμού 2 που μπορεί να συμπεριληφθεί στα πλαίσια της ενιαίας λειτουργίας, γιατί πρέπει να λάβουμε υπόψη ότι τα παιδιά απλώς γράφουν αριθμούς χωρίς να γνωρίζουν πως. Για αυτό το λόγο, δε μπορούμε να αποδώσουμε γενικότητα στο μοντέλο του von Glasersfeld για τις λειτουργίες που απέφεραν αριθμό διότι είναι φανερό ότι ενδιαφέρεται για αυτές τις λειτουργίες. Η κατασκευή του αριθμού από τα παιδία είναι μια παρατεταμένη διαδικασία η οποία συμπεριλαμβάνει διάφορους τύπους από σύνθετες μονάδες(Steffe, 1992).

Πως μπορούμε να ξέρουμε τις άλλες μαθηματικές πραγματικότητες των άλλων εάν πλέον δεν είναι λογικό να μιλάμε για την γνώση μας γύρω από την απόλυτη μαθηματική πραγματικότητα; Σαν εκπαιδευτής, πρέπει κάποιος πάντα να αλληλεπιδρά με τους μαθητές για να κατανοήσει καλύτερα τις δικές τους αριθμητικές έννοιες και λειτουργίες και πως θα μπορούσαν να τις τροποποιήσουν καθώς αλληλεπιδρούν σε καταστάσεις μάθησης. Εδώ βρίσκω ότι ο κοινωνικός κατασκευισμός του Gergen, είναι περισσότερο σχετικός στη μαθηματική εκπαίδευση. Αλλά δεν είναι εξαντλητική γιατί η αλληλεπιδραστική μαθηματική επικοινωνία σχετίζεται με την κατανομή των μαθηματικών εμπειριών, όπως αυτοί που στρέφουν ένα τετράγωνο γύρω από μια από τις πλευρές του μέσα στη φαντασία τους μέχρι να σχηματιστεί ένα στερεό από την περιστροφή. Ο όρος κύλινδρος μπορεί να μας δείξει μια τέτοια εμπειρία, αλλά χωρίς να είναι η εμπειρία. Χωρίς την υποκειμενική μαθηματική εμπειρία, φαίνεται ότι η γλωσσολογική χρήση δεν είναι προσαρμόσιμη. “Αν η γνώση είναι αυτό που μας λέει η κοινωνία, γιατί δεν πείθουμε την κοινωνία να απλοποιήσει τα μαθηματικά; (Bickhard κεφ.13).

Πρότυπα Δεύτερου Βαθμού. Τα μαθηματικά που μαθαίνει κανείς μέσω αλληλεπιδραστικής μαθηματικής επικοινωνίας με άλλους αποτελούν ένα πρότυπο δευτέρου βαθμού άσχετα ποιοι θα μπορούσαν να είναι οι άλλοι. Τα πρότυπα δευτέρου βαθμού καταλαβαίνεται ότι πηγάζουν από τις εννοιολογικές λειτουργίες οι οποίες είναι διαθέσιμες στον παρατηρητή, μαζί με τις τροποποιήσεις στα πλαίσια της αλληλεπίδρασης. Αυτό αποσαφηνίζει τη δήλωση του von Glasersfeld ότι ο ατομικός εμπειρικός κόσμος του αποτελείται και δομείται από τους τρόπους του ίδιου του γνώστη για την αντίληψη και σύλληψη, γιατί ο ισχυρισμός του έγινε από την πλευρά του λειτουργού. Από εκείνη την άποψη οποιοδήποτε πρότυπο είναι πρότυπο πρώτου βαθμού-δηλαδή η γνώση του υποκειμένου. Τέτοιο πρότυπο μπορεί να κατασκευαστεί μέσω της αλληλεπίδρασης με άλλους.

Τα πρότυπα δευτέρου βαθμού κατασκευάζονται απαραίτητα μέσω κοινωνικής αλληλεπίδρασης επειδή είναι πρότυπα που κατασκευάζει ο παρατηρητής προς το παρατηρόμενο. Μπορεί κανείς να πει ότι συν-ερμηνεύονται από τον παρατηρητή και το παρατηρόμενο. Δεν μπορούν να πουν ότι “αποτελούνται και διαρθρώνονται από τους τρόπους του γνώστη για την αντίληψη και σύλληψη τους”, αν υποθέσουμε ότι το παρατηρούμενο στοιχείο δεν έχει κανένα ρόλο στην κατασκευή τους. Ο Thompson (κεφ. 8) δηλώνει μια έννοια στην οποία ο ισχυρισμός του von Glasersfeld μπορεί να τροποποιηθεί για να φανεί η σχέση μεταξύ παρατηρητή και παρατηρόμενου χωρίς την απώλεια κανενός: “Μια ιδέα στην οποία αντιστέκομαι είναι της κοινωνικής γνωστικής -ότι με κάποιο τρόπο η γνώση ως ένα κοινωνικής κατασκευής αντικείμενο, ‘υπάρχει’, ανάμεσα στα άτομα που αλληλεπιδρούν κοινωνικά. Μόνο στο νου του παρατηρητή υπάρχει η γνώση της κοινωνικής κατασκευής, και ‘υπάρχει’ μόνο στον σχετικό χώρο”. Σύμφωνα με τον Thompson ο ριζοσπαστικός κονστρουκτιβισμός δεν έχει αγνοήσει ποτέ την σημαντικότητα των κοινωνικών σχέσεων. Ισχυρίζομαι περισσότερο ότι όλα τα πρότυπα δευτέρου βαθμού που έχουν δημιουργήσει οι ριζοσπαστικοί κονστρουκτιβιστές για την μαθηματική γνώση των παιδιών έχουν βασιστεί στην αλληλεπιδραστική μαθηματική επικοινωνία. Αντιστοίχως, ο ισχυρισμός του von Glasersfeld μπορεί να τροποποιηθεί με τρόπο που αναγνωρίζει αυτές τις κοινωνικές σχέσεις. “Τα πρότυπα δευτέρου βαθμού είναι ένα κομμάτι, ένα προϊόν της αλληλεπιδραστικής επικοινωνίας ενός παρατηρητή και του παρατηρούμενου. Στα πλαίσια της αναφοράς του παρατηρητή, αποτελούνται και διαρθρώνονται από τους τρόπους και τα μέσα του παρατηρητή για την αντίληψη και την σύλληψη τους και με τη στοιχειώδη έννοια είναι πάντα και τελεσίδικα υποκειμενικά”.

Πιθανότητες για Συνεργασία

Έχω προτείνει κάποιες πιθανότητες που, κατά την γνώμη μου, μπορούν να δώσουν βάση για επικοινωνία ανάμεσα στους οπαδούς του κοινωνικού κατασκευισμού και του ριζοσπαστικού κονστρουκτιβισμού, καθώς και μια βάση για τους κοινωνικούς κατασκευιστές για την αποφυγή του κοινωνικού ιδεαλισμού του Bickhard. Αντί η γλώσσα να γίνει βασική ανησυχία τους, έχω προτείνει ότι οι κοινωνικοί κατασκευιστές πρέπει να δώσουν έμφαση στην αλληλεπιδραστική επικοινωνία , που περιλαμβάνεται, αλλά δεν περιορίζεται στην γλώσσα. Αυτό που σκέπτομαι είναι ο επιστημονικός παράγοντας του Bickhard στον οποίο “η γνώση αποτελείται από μια οργάνωση αλληλεπιδράσεων”. Αυτό θα διεύρυνε το σκοπό του κοινωνικού κατασκευισμού για να συμπεριλάβει την μαθηματική, μουσική, και άλλες μορφές αλληλεπιδραστικής επικοινωνίας που είναι δημιουργικά κοινωνικά στοιχεία αλλά όχι κατά βάση γλωσσολογικά. Δεν μπορώ να βρω κανένα λόγο γιατί οι ισόβαθμες προσπάθειες δύο ή περισσοτέρων ανθρώπων πρέπει να είναι γλωσσολογικές για να θεωρηθούν και κοινωνικές, ούτε μπορώ να βρω κανένα λόγο για τις έννοιες που επιτυγχάνονται μέσω τέτοιου είδους ισόβαθμων προσπαθειών για να περιορίζονται σε γλωσσολογικές έννοιες.

Η Αρχή της Σχετικότητας. Η αρχική κριτική του Gergen για το ριζοσπαστικό κονστρουκτιβισμό -για την αποφυγή του σολιψισμού θα χρειαζόταν μια εισαγωγή ότι “υπάρχει ένας πραγματικός κόσμος που είναι ξέχωρος από την εμπειρία κάποιου”- δείχνει πόσο κρίσιμο είναι να γίνει η αρχή της σχετικότητας σαφής. Χωρίς την αρχή της σχετικότητας , ο ριζοσπαστικός κονστρουκτιβισμός θα ήταν μια στάση σολιψισμού, και τα μοναδικά πρότυπα που θα είχαν κατασκευαστεί θα ήταν τα πρότυπα πρώτου βαθμού (von Foerster,1984). Aυτό θα οδηγούσε σε αυτό που είπε ο von Glasersfeld (1989a,σελ.182)που ονομάζει μονότονο κονστρουκτιβισμό, και αυτό που ονόμασε ο Steier ως απλοϊκό κονστρουκτιβισμό - ένα σημείο στο οποίο έχει επεκταθεί o Εrnest (κεφ. 26). Δεχόμενος την αρχή της σχετικότητας οδηγεί στη δημιουργία των προτύπων δευτέρου βαθμού - τα πρότυπα του παρατηρητή προς το παρατηρούμενο-και στο ριζοσπαστικό κονστρουκτιβισμό. Θα οδηγούσε, επίσης στον κοινωνικό κατασκευισμό αν οι κοινωνικοί κατασκευιστές δέχονταν τα πρότυπα πρώτου βαθμού.

Η αυτό-αντανακλαστικότητα όπως έχει εξηγηθεί από τον Steier είναι μια ειδική περίπτωση σχετικότητας. Οδηγεί στην πιθανότητα ότι τα πρότυπα πρώτου βαθμού μπορούν να θεωρηθούν πρότυπα δευτέρου βαθμού στην περίπτωση που ο λειτουργός καταλαβαίνει τη δική του γνώση. Αφήνει επίσης ανοιχτό το ενδεχόμενο ότι τα πρότυπα δευτέρου βαθμού μπορούν να θεωρηθούν ως πρότυπα πρώτου βαθμού στην περίπτωση που η γνώση της γνώσης άλλου ανθρώπου θεωρείται ως δική του γνώση-αν κανείς δηλαδή αποσυρθεί από την θέση του παρατηρητή και γίνει λειτουργός. Αυτό οδηγεί στην πιθανότητα να σταματήσει η διάκριση μεταξύ πρώτου και δευτέρου βαθμού προτύπων, όπως κάνουν οι κοινωνικοί κατασκευιστές. Σ’ αυτήν την επιστημολογία όλα τα πρότυπα προφανώς θεωρούνται ως πρότυπα δευτέρου βαθμού. Αυτό συμβαίνει γιατί όπως λέει ο Shotter, “o Gergen δεν αντιμετωπίζει το πρόβλημα του άλλου νου”. Συμβαίνει επίσης γιατί κατά την άποψή μου ο Gergen απορρίπτει τον ισχυρισμό ότι η γλωσσολογική έννοια είναι υποκειμενική. Έτσι προτείνω οι κοινωνικοί κατασκευιστές να συνεχίσουν να δίνουν έμφαση στα πρότυπα πρώτου βαθμού.

Η δεύτερη αρχή του von Glasersfeld (1989a) για το ριζοσπαστικό κονστρουκτιβισμό- ότι “η λειτουργία της γνωστικής είναι προσαρμόσιμη και υπηρετεί την οργάνωση του εμπειρικού κόσμου, όχι την ανακάλυψη της οντολογικής πραγματικότητας”(σελ.182)- είναι ισάξιο στην αρχή της σχετικότητας αν συμπεριλάβουμε τον παρατηρητή. Αυτό συμβαίνει επειδή, αν λάβουμε υπ’όψιν ένα περιβάλλον του παρατηρούμενου ως οτιδήποτε έχει δημιουργήσει ο παρατηρητής ( ο οποίος μπορεί να είναι και ο παρατηρόμενος που παρατηρεί τον εαυτό του) που δεν είναι το παρατηρούμενο, η αφομοίωση μπορεί να θεωρηθεί ως σχετική πράξη- σχετική με τις εννοιολογικές λειτουργίες του παρατηρούμενου αλλά και στο περιβάλλον του παρατηρούμενου, που μπορεί να συμπεριλάβει τον παρατηρητή. Η αφομοίωση από αυτή την όψη είναι αλληλεπιδραστική παρά απλά ενδογενική, και ο εμπειρικός κόσμος του παρατηρούμενου δεν είναι απόλυτος, αλλά σχετικός με το περιβάλλον του. Επιπλέον η γνωστική δεν είναι ένας φτιαχτός πυρήνας, αλλά τροποποιείται οργανώνοντάς τον κατά πολύ από τον εμπειρικό κόσμο που ιδρύει μέσω της αφομοίωσης.

Χωρίς περιορισμούς ( και προσαρμογές), η προσαρμοστική λειτουργία της γνώσης δεν θα ήταν πιθανή και ο εμπειρικός κόσμος του λειτουργού θα έπρεπε υποχρεωτικά να φτιαχτεί και να είναι απόλυτος. Σε εκείνη τη περίπτωση δεν θα μπορούσαμε να ξεχωρίσουμε τις γνώσεις του ενός από τις γνώσεις των άλλων, ούτε θα μπορούσαμε να διακρίνουμε αυτό που υπάρχει ‘εδώ μέσα’ από ‘εκεί ‘έξω’. Όλα θα ήταν ο γνώστης ‘εγώ’. Η αποδοχή της αρχής της σχετικότητας, γεφυρώνει το ριζοσπαστικό κονστρουκτιβισμό με τους κοινωνικό κατασκευισμό με τέτοιο τρόπο, που με άλλα μέσα είναι απίθανος. “Οι ριζοσπαστικοί κονστρουκτιβιστές… και οι κοινωνικοί κατασκευιστές… προσεγγίζουν την γνώση και η δράση μπορούν να φανούν και οι δύο σαν ένα όργανο για την ανάπτυξη καθώς και να έχουν μια φυσική συνέπεια προς τα κυβερνητικά συστήματα παρατήρησης”( Steier κεφ.5). Έχοντας υπ’ όψιν αυτήν την άποψη είναι κρίσιμη η διατήρηση μιας διάκρισης ανάμεσα στο λειτουργό και στον παρατηρητή, αν τα αντικείμενα πρόκειται να “ενσωματωθούν στις δραστηριότητές μας με τρόπους που ίσως αντισταθούν τις κοινωνικές μας κατασκευές .” (Bickhard,κεφ.13).

Αναδρομική ανάλυση για την κατασκευή προτύπου. Ο μύθος που λέει ότι οι ριζοσπαστικοί κονστρουκτιβιστές εστιάζουν στο παιδί δεν απορρίφθηκε από τους κοινωνικούς κατασκευιστές. Αντιθέτως, διαποτίζει αυτό το βιβλίο (Ernest, κεφ. 26). Αυτός ο μύθος καταρρίπτεται από μια σαφή αναγνώριση της αρχής της σχετικότητας. Ακόμα και σε εκείνες τις περιπτώσεις όπου οι ερευνητές έχουν δείξει ενδιαφέρον για να ιδρύσουν την ατομική παιδική γνώση, τα πρότυπα που έχουν δημιουργηθεί είναι δευτέρου βαθμού με βάση την αλληλεπιδραστική επικοινωνία ανάμεσα στον παρατηρητή και τον παρατηρόμενο. Η ερμηνεία που λέει ότι το επίκεντρο ήταν μόνο το παιδί σε αυτήν την αλληλεπίδραση προέρχεται παρατηρώντας τους ερευνητές σε μια αλληλεπιδραστική επικοινωνία με τα παιδιά ως λειτουργούς, παρά ως παρατηρητές -μια ερμηνεία που σε πολλές περιπτώσεις βρίσκω κατάλληλη δουλεύοντας με παιδιά. Για να επιβεβαιωθεί η ορθότητα μιας ερμηνείας, ένας ερευνητής αναφέρεται σε άλλες λέξεις ή πράξεις όπως περιγράφεται από τον Gergen. Σε αυτές τις περιπτώσεις το ερώτημα δεν είναι αν ο ερευνητής μορφοποιήσει ένα πρότυπο για τις ενέργειες και μέσα λειτουργίας του παιδιού επειδή δεν αντιλαμβάνονται με ποιον τρόπο αλληλεπιδρούν. Από αυτό το σημείο, από την πλευρά του ερευνητή, τα πάντα είναι το παιδί.

Ένας ερευνητής, ως λειτουργός, που προσπαθεί να καταλάβει τις γνώσεις του παιδιού εναρμονίζει τον εαυτό του με τα παιδιά στο σημείο που χάνει την αίσθηση του εαυτού του κατά τη διάρκεια της αλληλεπίδρασης και γίνεται αυτό που λέει ο Shotter “λόγια κατά την ομιλία τους”. Δεν γίνεται καμία διάκριση ανάμεσα στις γνώσεις του λειτουργού και αυτές του παιδιού, ο λειτουργός είναι ένα με το παιδί. Όμως η σχέση της αρμονίας δεν είναι αυτή της ταυτότητας, όπως τονίζεται από τον Spivey: “ένας (ομιλητής) έχει σχέση με τον (ακροατή), ακόμα και αν ( ο ομιλητής) γνωρίζει (τον ακροατή), όπως (ο ακροατής) θα έχει σχέση με (τον ομιλητή).”

Είναι αναπόφευκτο γεγονός για τους ερευνητές να συναντήσουν αντιστάσεις στην αλληλεπίδραση που προκαλείται από την ανικανότητα του παιδιού να συμμετάσχει σε μερικές εννοιολογικές δραστηριότητες καθώς και να συναντήσουν ανερχόμενους περιοδικούς τρόπους και έννοιες διαχείρισης με τα παιδιά. Και τα δύο βοηθούν να αλλάξει ο ερευνητής σε παρατηρητή. Μια επανάληψη ήδη φέρνει κάποιου είδους αφηρημένης έννοιας, και ένας πεπειραμένος περιορισμός οδηγεί τον ερευνητή να κάνει μια διάκριση μεταξύ της γνώσης του παιδιού και της δικής του, με αποτέλεσμα να γίνει ο παρατηρητής. Όταν γίνεται πλέον παρατηρητής, διευκολύνεται καθώς καταγράφει στοιχεία των αλληλεπιδράσεων. Κάνοντας μια αναδρομή στα στοιχεία της αλληλεπιδραστικής επικοινωνίας, ένα άλλο μέλος της ομάδας μπορεί να συνεχίσει να αφαιρεί τις έννοιες και τις λειτουργίες που φαίνεται να υπάρχουν. Αυτό όμως γίνεται αναδρομικά, το οποίο ακολουθείται από ένα ιστορικό αλληλεπίδρασης το οποίο γίνεται ένα κείμενο προς ερμηνεία. Για τους “αναγνώστες” τέτοιου κειμένου “η κατασκευαστική διαδικασία συνεπάγεται με την επιλογή του σχετικού περιεχομένου που προτείνεται από το κείμενο, οργάνωση του κειμένου, και συνδυάζοντάς το με αυτά που ήδη γνωρίζουμε” (Spivey, κεφ. 16). Η εστίαση μπορεί ακόμα να βρίσκεται στο παιδί αλλά με το σημαντικό προσόν ότι ο παρατηρητής προσπαθεί να αφαιρέσει σχήματα δραστηριότητας και λειτουργίας, και οι τροποποιήσεις τους που ίσως χρησιμοποιηθούν για να εξηγήσουν την δραστηριότητα του παιδιού. Σ’ αυτό το κρίσιμο σημείο, ο παρατηρητής αρχίζει να αντιλαμβάνεται ότι αυτές οι επεξηγηματικές κατασκευές δεν πηγάζουν από το παιδί αλλά από τον δικό του νου όπως αυτός ο νους κατασκευάζει το νου του παιδιού. Ενώ ο ερευνητής περιορίζεται από τις αλληλεπιδράσεις του παιδιού, αρχικά καθορίζει αυτά που ίσως δεν καταλάβει το παιδί. Για να προχωρήσει ακόμα περισσότερο από το αρχικό στάδιο της περιγραφής, ο ερευνητής προσπαθεί να θέσει σε ενέργεια εκείνες τις αλληλεπιδράσεις που δημιουργούν τα εννοιολογικά σχήματα του παιδιού. Ο ερευνητής μπορεί να δουλεύει στα τυφλά, χωρίς να γνωρίζει προς τα που μπορεί να κατευθυνθεί το παιδί, σε εκείνα τα σημεία δηλαδή που ο ερευνητής έχει έλλειψη εμπειρίας. Ο ερευνητής από την άλλη μεριά μπορεί να έχει λόγο να καταλογίζει συγκεκριμένες εννοιολογικές λειτουργίες στο παιδί που αν αναλυθούν με κάποιους τρόπους θα οδηγήσει το παιδί στην συγκρότηση νέων εννοιολογικών σχημάτων. Και στις δύο περιπτώσεις γίνεται πρόθεση του ερευνητή να κατασκευάσει ένα πρότυπο των κατασκευαστικών διαδικασιών του παιδιού, καθώς και για τα υποδείγματα αλληλεπίδρασης τα οποία προκαλούν αυτές τις διαδικασίες. Γι’ αυτό το λόγο είναι απαραίτητο να διαμορφωθεί μια κοινωνική και γνωστική άποψη στην περίπτωση που είναι πρόθεση του εκπαιδευτή ή του ερευνητή να κατασκευάσει ένα πρότυπο μάθησης στα πλαίσια της κοινωνικής αλληλεπίδρασης. Η διαμόρφωση ενός τέτοιου προτύπου μάθησης είναι μια δυνατή εμπειρία ειδικά στην περίπτωση που ο εκπαιδευτής ή ο ερευνητής καταλαβαίνει πως να ωθήσει, να διατηρήσει και να τροποποιήσει την εννοιολογική δραστηριότητα του παιδιού. Είναι σαν να είναι ο εκπαιδευτής και το παιδί μια μονάδα σε αλληλεπίδραση και ο εκπαιδευτής γνωρίζει από πριν που θα κατευθυνθεί το παιδί σαν αποτέλεσμα αυτών των αλληλεπιδράσεων. Ίσως και αυτό να εννοούσε ο Μaturana (1978) μιλώντας για τον εννοιολογικό χώρο της εμπειρίας.

Υπάρχουν τρεις ουσιαστικές απόψεις στο πρότυπο δευτέρου βαθμού. Πρώτον, το πρότυπο πρέπει να υπάρχει σαν μια ζωντανή μορφή εμπειρίας. Δεύτερον, πρέπει να υπάρχει μια αφηρημένη μορφή του μοντέλου η οποία εξηγεί συγκεκριμένες κρίσιμες απόψεις της ζωντανής αυτής εμπειρίας, όπως η γνώση του παιδιού και οι τροποποιήσεις αυτής της γνώσης κατά την αλληλεπίδραση. Τρίτον, τα πρότυπα δευτέρου βαθμού που δημιουργούνται δεν αναφέρονται σε συγκεκριμένα παιδιά ακόμα και αν κάποια από αυτά υπήρχαν στην γενιά των φαινομένων τα οποία θα μπορούσαν να ήταν υποκείμενα στην εξήγηση. Η πηγή της γενίκευσης των προτύπων ανήκει στον δημιουργό του προτύπου τις έννοιες και λειτουργίες που χρησιμοποιήθηκαν στην κατασκευή των προτύπων και στο σημείο που μπορούσαν να τροποποιηθούν μέσω διαφόρων κοινωνικών αλληλεπιδράσεων. Η πιο σημαντική άποψη για τον ισχυρισμό της δημιουργίας του προτύπου δεύτερου τύπου, είναι ότι, είναι ένα πρότυπο του επιστημονικού παιδιού και όχι των συγκεκριμένων παιδιών που ίσως να συμμετείχαν στις ζωντανές μορφές του.

Οι κοινωνικοί κατασκευιστές φαίνεται να μην δίνουν σημασία στην αναδρομική ανάλυση, τα προϊόντα της και τις συνέπειές της. Αλλά αυτή η ενεργής αναδρομική απορριπτική ανάλυση φαίνεται να μην συμβαδίζει με την αναφορά του Steier προς την κυβερνητική των παρατηρούμενων συστημάτων, γιατί αυτά που απορρίπτονται είναι η όψη των ανθρώπων ως αυτό-οργανωτικά συστήματα με την έννοια όπως την αποδίδει ο Maturana (1978)-μια ιδέα που είναι βασική στην κυβερνητική δεύτερου τύπου.

Στην Επιστήμη της Εκπαίδευσης

Υπάρχει λόγος να διατηρείται διαφορά μεταξύ πρώτου και δεύτερου-τύπου πρότυπων ή, για αυτό το λόγο, να διατηρείται μια έμφαση στα πρότυπα; Στο σημείο που η εκπαίδευση θεωρείται βασικό τμήμα της καθημερινής, πρακτικής ζωής μας σύμφωνα με τον Shotter, οι λόγοι είναι πολύ λίγοι για την συνεχή έμφαση των προτύπων. Ακόμα περισσότερο “οι πρακτικές, καθημερινές δραστηριότητες συμβαίνουν και χειρίζονται με μια πολλαπλή και αποσπασματική γνώση, και με έναν μοιρασμένο κοινωνικό κόσμο.” Σε έναν τέτοιο κόσμο “δεν υπάρχει μια νοηματική σειρά που βρίσκουμε, εμείς είμαστε αυτοί οι οποίοι ( κάτω από συγκεκριμένους εξαναγκασμούς, και όχι από δική μας επιλογή ) δημιουργούμε μεταξύ μας τις συνδέσεις μεταξύ των πραγμάτων που καταλαβαίνουμε”. Επιπλέον, ο Shotter ισχυρίζεται ότι, είναι αδύνατο να πραγματοποιήσουμε ένα όνειρο που μεταβιβάστηκε σε μας διαμέσου του διαφωτισμού από τους αρχαίους Έλληνες. Ο Shotter περιγράφει το όνειρο ως ακολούθως: “Αν υπάρχει κάποια καθορισμένη αλλά κρυμμένη εσωτερική σειρά που πρέπει να φανεί στα αντικείμενα, υπάρχει η πιθανότητα να μπορέσουμε να δούμε τις εσωτερικές δραστηριότητες τους και τις αλληλεσυνδέσεις τους τόσο καλά... ώστε να μπορέσουμε να ενεργήσουμε σε σημαντικές στιγμές κάποιων γεγονότων πριν συμβούν έτσι ώστε να είμαστε έτοιμοι όταν πλέον γίνουν.”

Βεβαίως συμφωνώ με τον Shotter, στις αρχές ότι το όνειρο είναι αδύνατο να πραγματοποιηθεί εάν η έρευνα για την κρυμμένη τάξη των πραγμάτων εξαρτάται από εμάς. ‘Όπως έχει υποδειχτεί από το Bickhard, αυτό θα μπορούσε να αντικρούσει το λάθος του von Glasersfeld. Αντί να εγκαταλειφθεί η αναζήτηση για τάξη εμείς, όπως o Shotter προφανώς θα ήθελε να κάνουμε, μέσα στην εκπαίδευση δεν πρέπει να αναζητήσουμε την τάξη στο νου των άλλων και με τρόπους που διαφέρουν από μη-ανακλαστικές έρευνες; Τέτοιου είδους έρευνα συμβαδίζει με τον κοινωνικό κατασκευισμό του Steier: “ο κατασκευιστής προσεγγίζει τη συστηματική έρευνα…, έχει επικεντρωθεί στην ιδέα των κόσμων σαν αυτοί να είναι κατασκευασμένοι…, από ερευνητές που είναι συμμέτοχοι σ’ αυτούς τους ίδιους κόσμους”. Όπως τα πρότυπα τα οποία ονομάζω τα μαθηματικά των παιδιών, οι ενστικτώδεις συλλήψεις της ιδέας του φωτός που εξηγούνται από τον Duit & Driver πηγάζουν από τις λειτουργίες σύλληψης του παρατηρητή. Αυτή η αντίληψη έρχεται σε αντίθεση με την άποψη του Shotter- ότι στο ριζοσπαστικό κονστρουκτιβισμό δεν υπάρχει ουσιαστική σχέση μεταξύ ομιλητών και ακροατών, διότι τέτοιου είδους ουσιαστικών συλλήψεων μπορούν να θεωρηθούν αφηρημένες, όπως ονομάζει ο Maturana (1978) ‘ο εννοιολογικός χώρος εμπειριών’.

Η κατανόηση της γλώσσας και της δραστηριότητας των παιδιών στο σημείο που η ενστικτώδης σύλληψη του φωτός μπορεί να διαμορφωθεί, αποτελεί την εύρεση της τάξης που αντίθετα θα έμοιαζε απλά με τον θόρυβο. Δεδομένου ότι οι συλλήψεις του φωτός των μαθητών δεν πρέπει να θεωρούνται ως κατοχή μιας τάξης που μπορεί να ανακαλυφθεί ανεξάρτητα από την παρατήρηση, ή ανεξάρτητα από τις συλλήψεις του παρατηρητή. Αλλά ούτε να θεωρηθούν ως απλά πλάσματα της φαντασίας από τους εκπαιδευτές της επιστήμης. Αντίθετα δείχνουν μια προσπάθεια από την πλευρά των εκπαιδευτών για την καλύτερη κατανόηση της επιστημονικής πραγματικότητας των μαθητών όταν αυτοί παρατηρούνται .

Οι ενστικτώδεις συλλήψεις του φωτός και το πρωτόγονο σύστημα αριθμητικής των Oksapmin όπως εξηγείται από τον Saxe (κεφ. 5) καθώς και τα μαθηματικά των παιδιών, αποτελούν πρότυπα της γνώσης των άλλων. Βεβαίως συμφωνώ με τον Shotter ότι αυτά τα πρότυπα δεν αντικαθιστούν την αλληλεπιδραστική επικοινωνία που φαίνεται στα κεφάλαια από τους Wood, Cobb & Yackel (κεφ. 22), Saxe (κεφ.15) και Driver (κεφ. 21). Αν κάποιος δεχθεί την άποψη ότι το γράψιμο, τα μαθηματικά και η επιστήμη είναι κοινές πρακτικές στις οποίες η κανονιστική δραστηριότητα έχει παρθεί όπως μοιράστηκε, μετά η μάθηση φαίνεται σαν να γίνεται ένας συμμέτοχος σε αυτή την πρακτική (Rogoff,1990).Από αυτή την προοπτική οι έννοιες είναι αμοιβαία σχηματισμένες κατά τη διάρκεια της κοινωνικής αλληλεπίδρασης και εξελίσσονται από τις διερμηνείες των μαθητών, καθώς επίσης και από τη συμβολή των διδασκόντων (Bauersfeld et al.,1988). Παρομοίως, σε αυτή την κατάσταση, η ομιλία η οποία αναδύεται μεταξύ των διδασκόντων και των μαθητών, ενώ αλληλεπιδρούν είναι περισσότερο συμμετρική και αντανακλά παραδείγματα γνήσιας επικοινωνίας στα οποία τα νοήματα των μαθητών είναι το κεντρικό ενδιαφέρον (Wood, Cobb & Yackel, 1993). Η διδασκαλία με αυτό τον τρόπο είναι συμβατή με τον κονστρουκτιβισμό και εφοδιάζει τους μαθητές με μία ευκαιρία να κατασκευάζουν ατομικά τα δικά τους μαθηματικά νοήματα και να βασίζονται στους δικούς τους τρόπους σκέψης για να κατανοήσουν τον κόσμο (Kamii, 1985; Nicholls, 1989).

Όμως τα παιδία σαν ενεργοί κατασκευαστές της δικής τους γνώσης πρέπει ακόμη να αναπτυχθούν στην πνευματική ζωή εκείνων που βρίσκονται γύρω τους (Bruner, 1986). Καθιερωμένες από το χρόνο κοινές πρακτικές δεν απορρέουν μόνο από συμφωνίες των ατόμων που συμμετέχουν. Αντιθέτως, μια κοινωνικά κατασκευασμένη πραγματικότητα έχει μία “ζωή από μόνη της” η οποία παίρνεται σαν δεδομένη από τα μέλη της κοινωνίας. Είναι καλώς αποδεδειγμένο ότι η αποστολή των διδασκόντων είναι να καλλιεργήσουν την παράδοση του πολιτισμού μαζί με τους μαθητές τους. Αυτό δε σημαίνει ότι ο πολιτισμός είναι στατικός επειδή οι ατομικές κατασκευές μεταβάλουν τα υπάρχοντα νοήματα. Είναι απλό να προτείνω ότι οι μετασχηματισμοί, που περιγράφονται από τους τρεις συγγραφείς, για το τι σημαίνει να γράφεις και να κάνεις μαθηματικά και η επιστήμη προτρέπει τη συμμετοχή των μαθητών στον πολιτισμό. Οι μεταβολές στην άποψη οι οποίες έγιναν γνωρίζοντας αυτά τα αντικείμενα, συνηγορούν με το να αποδέχονται μια εναλλακτική επιστημολογία, απαραιτήτως προτείνοντας σημαντικές αλλαγές στον τρόπο με τον οποίο τώρα γίνεται η διδασκαλία στα σχολεία.. Αλλά δεν είχαν ποτέ την έννοια αντικατάστασης αυτής της αλληλεπιδραστικής επικοινωνίας. Αντιθέτως, βασίστηκαν σ’ αυτή την αλληλεπιδραστική επικοινωνία και είχαν σκοπό να χρησιμοποιηθούν σε μελλοντικές συμπλοκές υπό την έννοια της δεύτερης αρχής του κονστρουκτιβισμού του von Glasersfeld. Είναι αυτή η αίσθηση την οποία βρίσκω λογικά να διατηρήσω το όνειρο μεταβιβασμένο σε μας διαμέσου του διαφωτισμού από τους αρχαίους Έλληνες.

Το παράδοξο της ευτυχής συμφωνίας

Αυτά τα πρότυπα βοήθησαν να αναλύσει αυτό που ονόμασε ο Lewin (κεφ.23) ‘το παράδοξο της ευτυχής συμφωνίας’ ονομαστικά “πώς μια εσωτερικοψυχική διαδικασία της επιστημονικής κατασκευής μπορεί να θεωρηθεί ότι θα έχει το αποτέλεσμα της γνώσης που είναι πανομοιότυπη σ’ όλους τους γνώστες;” Ο Lewin πιστεύει ότι πρέπει να μπορούμε να αποσαφηνίζουμε αυτό που ίσως φαίνεται μια προσωπική πράξη επιστημονικής κατασκευής, στη πραγματικότητα, αναγκαστικά διαπερνάται από μια πολιτιστική πράξη. Στη δική μας αναφορά που αφορά το κεφάλαιό του, η δική μου ερώτηση προς τον Lewin ήταν “σε ποια αίσθηση βρίσκεται η διαισθητική φυσική ή τα μαθηματικά των παιδιών που βρίσκονται σε μια κοινωνική θέση;” Ο Lewin ισχυρίστηκε ότι, όπως τα μαθηματικά τα οποία ο Saxe ανακάλυψε είναι ήδη κοινωνικά τοποθετημένα και αναγνωρίσιμα συνδεδεμένα με συγκεκριμένους τρόπους της κατασκευής του πολιτιστικού κόσμου τον οποίο τα παιδιά εξελίσσουν. Αυτός ο ενδιαφέρον ισχυρισμός χρειάζεται να επεξηγηθεί περαιτέρω.

Η Σχέση Μεταξύ της Γνώσης του Παιδιού και του Πολιτισμού

Με ποια έννοια μπορεί να είχε τοποθετηθεί κοινωνικά η ενστικτώδης φυσική πριν οι εκπαιδευτές της επιστήμης αποσαφήνισαν την έννοια της; Υπήρχε με κάποια μορφή στον πολιτισμό ή ήταν ένα προϊόν κοινωνικής, πολιτιστικής και φυσικής αλληλεπίδρασης του παιδιού; Σίγουρα η ενστικτώδης φυσική η οποία είναι πρότυπο δεύτερου τύπου, στα πλαίσια της γνώσης του παιδιού έχει διαφορετική πρόθεση από τα πρότυπα δεύτερου τύπου των μαθηματικών ασκήσεων της φυλής Oksapmin. Οι μαθηματικές ασκήσεις των ενηλίκων ίσως επηρεάσουν αυτά που διδάσκονται στα παιδιά της φυλής Oksapmin, αλλά οι ασκήσεις δεν πρέπει να θεωρηθούν εξηγήσεις για τα αποτελέσματα των μαθηματικών αλληλεπιδράσεων των παιδιών, με τα ενήλικα μέλη της φυλής. Διαφορετικά τα παιδιά θα είχαν το πρόσωπο των “καθοδηγούμενων συστημάτων” όπως τα ονομάζει ο Maturana (1978):

Εάν η κατάσταση που υιοθετεί ένα σύστημα είναι αποτέλεσμα μιας αλληλεπίδρασης που καθορίζεται από τις ιδιότητες της οντότητας με την οποία αλληλεπιδρά, τότε η αλληλεπίδραση θα ήταν καθοδηγούμενη αλληλεπίδραση. Τα συστήματα που υποβάλλονται σε καθοδηγούμενες αλληλεπιδράσεις δεν αναλύονται με τον επιστημονικό τρόπο. Ως γεγονός όλα τα καθοδηγούμενα συστήματα θα υιοθετούσαν την ίδια κατάσταση υπό τις ίδιες αντιδράσεις με αποτέλεσμα να μην υπήρχε τρόπος διάκρισης μεταξύ αυτών στον απλό παρατηρητή (σελ.34).

Οι άνθρωποι ως αυτό-οργανωτικά συστήματα δεν είναι καθοδηγούμενα συστήματα με την έννοια που αναφέρει ο Maturana. Για να ξεκαθαριστεί αυτός ο ισχυρισμός , απευθύνομαι στα ευρήματά μου στην κοινωνική εκπαίδευση: “Η εμπειρική έρευνα δείχνει ότι οι μαθητές δεν μαθαίνουν τις επιστημονικές απόψεις, ή τουλάχιστον μαθαίνουν μερικές από τις ( κυρίως ελάχιστα) πτυχές της. Φαίνεται να υπάρχουν δύο κυρίως λόγοι γι’ αυτό. Πρώτον, οι απόψεις των μαθητών οδηγούν ή ακόμα καθορίζουν την κατανόηση τους για την επιστημονική άποψη που διδάσκονται...” (Duit ,κεφ.14). Η μάθηση για τον Spivey είναι ένα θέμα μεταβολής των νοημάτων για να δημιουργηθούν καινούργιες γνωστικές κατασκευές, δεδομένου ότι ο Duit υποστηρίζει μια κλασσική αναπτυξιακή άποψη της μάθησης στην οποία οι μαθητές δημιουργούν νέα νοήματα για τα επιστημονικά φαινόμενα με το να αντανακλούνται στις δικές τους φυσικές και πνευματικές δραστηριότητες. Η γνωστική αναδιοργάνωση συμβαίνει καθώς αυτοί που μαθαίνουν προσπαθούν να ξεπεράσουν εμπόδια ή αντιφάσεις οι οποίες προκύπτουν όταν αυτοί ασχολούνται με δραστηριότητες οι οποίες είναι σημαντικές σε αυτούς. Οι μαθητές κάνουν σημαντικές θεμελιώδεις αναδιοργανώσεις όταν αλληλεπιδρούν σε καταστάσεις που εμπλέκεται η ανάλυση της γνωστικής σύγκρουσης. Αυτές οι νέες κατασκευές που φτιάχνουν οι μαθητές έτσι ώστε μα μπορούν συνεχόμενα να αυξάνουν θεμελιώδεις πολυπλοκότητες. Για τον Duit, η θεμελιώδης αλλαγή είναι ένα κεντρικό δόγμα στην ανάπτυξη του νοήματος για τα επιστημονικά φαινόμενα και τα επιτεύγματα από μια επιστημονική άποψη. Αν και οι κατασκευές των μαθητών που έχουν ιδιοσυγκρασία υπολογίζονται σαν μέρος της διαδικασίας της μάθησης, αυτές οι αρχές είναι συχνά ανολοκλήρωτες, τεμαχισμένες και σε άμεση αντίθεση στην “επιστημονική άποψη” η οποία επικρατεί στην ευρύτερη κοινωνία. Οι ιδέες των μαθητών για τα επιστημονικά φαινόμενα έχουν τις ρίζες τους στις καθημερινές και χειροπιαστές εμπειρίες τους και, όπως σαν είναι βαθιά οχυρωμένες. Επομένως, οι μαθητές αν και κάνουν παρανοήσεις οι οποίες είναι συνεχείς και ανακατεύονται με τη μάθηση της επιστημονικής άποψης. Με άλλα λόγια, οι μαθητές ολοκληρωτικά πρέπει να υιοθετήσουν τις πολιτιστικά αποδεχόμενες επιστημονικές απόψεις στις δικές τους ήδη υπάρχουσες απόψεις διαμέσου μιας διαδικασίας γνωστικής διαμάχης για να προκαλέσει θεμελιώδεις αλλαγές.

Η άποψη του Duit έχει τη σοβαρή δυσκολία ότι οι μαθητές δεν είναι ικανοί να αντιληφθούν διαμάχες στις σκέψεις τους και έτσι δεν έχουν κανένα λόγο να αλλάξουν. Για να αναγνωρίσουν οι μαθητές τις αντιφάσεις θα πρέπει είτε κιόλας να γνωρίζουν την επιστημονική άποψη ή να βιώσουν την ανεπάρκεια των δικών τους διαισθητικών ιδεών διαμέσου των δικών τους εμπειριών. Μετά αυτοί θα είναι ικανοί να εξετάσουν τις ανακολουθίες στη σκέψη τους και να θεωρήσουν πιο “καρποφόρες” και “επαρκείς” επιστημονικές απόψεις. Οι δυσκολίες της γνωστικής σύγκρουσης για την επηρεάσιμη θεμελιώδη αλλαγή τονίζει μια κεντρική δυσκολία του γνωστικού κονστρουκτιβισμού σαν μια εναλλακτική επιστημολογία στην εκπαίδευση. Δεν υπάρχει συγκεκριμένη σχέση μεταξύ της ενστικτώδους φυσικής και των συστημάτων με τα οποία τα παιδιά αλληλεπιδρούν. Μερικοί ενήλικες μπορεί να συλλαμβάνουν έννοιες όπως την ενστικτώδη φυσική αλλά αυτές οι συλλήψεις φαίνονται να είναι πολύ διεισδυτικές μεταξύ των παιδιών και αρκετά ανθεκτικές για να αλλαχτούν και να πούμε ότι τα παιδιά έχουν εκπολιτιστεί προς τις ενήλικες ή πολιτιστικές διαδικασίες. Η περίπτωση των μαθηματικών του παιδιού είναι περισσότερο ευδιάκριτη διότι λιγότεροι ενήλικες συμμετέχουν στις μαθηματικές ασκήσεις που είναι χαρακτηριστικές με εκείνες των παιδιών.

Ανάλυση στο Θέμα της Διαφοροποίησης στην Εκπαίδευση.

Η άποψη ότι η ατομική επιστημονική κατασκευή θα οδηγήσει στη γνώση που κοινωνικά εγκρίνεται, βασικά παραμορφώνει την άποψη του κονστρουκτιβιστή της φύσης της γνώσης με σημαντικούς τρόπους και είναι λειτουργικά ισότιμο προς τον ασήμαντο ή αφελής κονστρουκτιβισμός. Οι τονισμένες υποθέσεις του κονστρουκτιβισμού για τη μάθηση σαν μια γνωστική θεωρία και στην οποία οι τρεις συγγραφείς(Duit, Saxe, Spivey) λίγο πολύ συμφωνούν είναι:

Η γνώση της γραφής, των μαθηματικών και της επιστήμης δημιουργείται ενεργά από το άτομο.

Οι μαθητές δημιουργούν τις δικές του ατομικές εξηγήσεις για το γράψιμο, τα μαθηματικά και την επιστήμη.

Οι μαθητές δημιουργούν νέες έννοιες με την αντανάκλαση στις δικές τους φυσικές και πνευματικές δραστηριότητες, και οι δικές τους σημαντικές θεμελιώδης αναδιοργανώσεις γεννιούνται σε ένα προβληματικό περιβάλλον και σε καταστάσεις που τίθενται στόχοι.

Όμως η αντίκρουση του Ernest (κεφ. 26) για το παράδοξο της ευτυχής συμφωνίας είναι κάπως παραπλανητική. Για να πει κανείς ότι η διαπροσωπική συμφωνία με τους βασικούς κανόνες και συμβάσεις των μαθηματικών είναι αυτό που δίνει την ευτυχή συμφωνία στο σύνολο της μαθηματικής γνώσης, υπονοεί ότι οι επαγγελματίες μαθηματικοί κάνουν τις συμφωνίες. Στην περίπτωση των παιδιών τέτοιου είδους εσωτερικές συμφωνίες δεν είναι λογικές. Το δεύτερο παράδοξο της Lewin, αυτού δηλαδή του απρόσιτου στην επιστημονική διαδικασία προς τη συνείδηση, δίνει το λόγο γιατί είναι έτσι. Τα παιδιά απλώς δεν συνειδητοποιούν πως έχουν δημιουργήσει τη μαθηματική (ή φυσική) τους γνώση, ούτε καλά καλά συνειδητοποιούν τις θεμελιώδης λειτουργίες που κατέχουν. Ούτως ή άλλως αυτές οι θεμελιώδης λειτουργίες μπορεί να φέρουν το αίσθημα της βεβαιότητας, αλλά δεν είναι η “ορθότητα” ή η εσωτερική σταθερότητα που είναι χαρακτηριστική στην κλασσική μαθηματική γνώση.

Για παράδειγμα, να αναφέρουμε το παιδί που διατήρησε υγρό όπως περιγράφεται από τον von Glasersfeld (κεφ. 20). Όπως αυτόν, θα ισχυριζόμουνα ότι το παιδί ήταν βέβαιο για τη λογική του, αλλά ισχυρίζομαι επίσης ότι το παιδί δεν συνειδητοποίησε το τελικό συμπέρασμα που βγήκε από αυτό το πείραμα. Πιστεύω ότι ο von Glasersfeld θα συμφωνούσε με τα παρακάτω:

Ενώ η λογική αποτελεί βάση για την βεβαιότητα των συμπερασμάτων, σ’ αυτό το σημείο, είναι ίδια με την λογική που θα μεταβεί σε λειτουργική λογική όταν φτάσει στο στάδιο των επίσημων λειτουργιών του. Τώρα περιορίζεται ακόμα, από το γεγονός ότι το παιδί μπορεί να βγάζει συμπεράσματα στα πλαίσια συγκεκριμένων καταστάσεων τα οποία και οδηγούνται μόνο με τις αισθήσεις. Στο επίσημο στάδιο, οι λογικές λειτουργίες των συμπερασμάτων είναι ανεξάρτητες από τις πειραματικές καταστάσεις, με αποτέλεσμα να εφαρμόζονται σε οποιεσδήποτε καταστάσεις.…

Αλλά η βεβαιότητα είναι ακόμα περισσότερο πολύπλοκη διότι άλλα παιδιά μπορεί να νοιώθουν βέβαια ότι, κατά το πείραμα της διατήρησης του υγρού, το υγρό που άλλαξε ήταν περισσότερο από το υγρό που δεν είχε αλλάξει, ενώ το υγρό είναι ίδιο και στις δύο φιάλες..

Αυτά τα παραδείγματα απεικονίζουν ότι η βεβαιότητα είναι σχετική με τη λειτουργία του actor των νοητικών λειτουργιών. Στην πραγματικότητα παράγεται από ενεργοποιημένες νοητικές λειτουργίες μαζί με τα αποτελέσματά τους, νοητικές λειτουργίες που δεν χρειάζεται να είναι οργανωμένες εντός ενός δομημένου συνόλου του Piaget (Bickhard κεφ.13). Ενώ ένας actor μπορεί να μη συνειδητοποιήσει τις λειτουργίες του, ούτε την σειρά των αποτελεσμάτων, τα οποία είναι αναμφίβολα κατά την εκτέλεση, τουλάχιστον όμως τα αποτελέσματα μπορεί να είναι μέσα στα πλαίσια της αντίληψής τους και φαίνονται να είναι σωστά, απλώς επειδή είναι αποτελέσματα δικών τους λειτουργιών. Τότε λοιπόν, η παραγωγή της βεβαιότητας από τις νοητικές λειτουργίες, δεν επαρκεί σ’ αυτό που θα ονομάζαμε “ορθότητα”-το οποίο μεταδίδεται σε οποιοδήποτε μέρος των κλασσικών μαθηματικών. Σε οποιαδήποτε περίπτωση αυτό που θα θέλαμε να ονομάσουμε ορθότητα είναι ο παρατηρητής καθώς μιλάει, όχι τον actor (εδώ, υποθέτω αυτοαντανακλαστικότητα ), συνεπώς αυτό περιλαμβάνει την αντίληψη της συνείδησης για την δομή των λειτουργιών κάποιου ατόμου, η οποία φυσικά, είναι πέρα από τις ικανότητες των περισσοτέρων παιδιών.

Τότε, το ερώτημα δεν θα μπορούσε να είναι αν υπάρχει κλασσική ή φυσική γνώση των μαθηματικών των παιδιών από την πλευρά τους. Κατά την άποψή μου το αποτέλεσμα του κονστρουκτιβισμού στην παιδεία βρίσκεται σ’ αυτό που λένε οι κονστρουκτιβιστές ότι πρέπει να διατηρήσουν και να τροποιήσουν τη γνώση των παιδιών, στο σημείο που αυτή η ζωντανή γνώση μπορεί να μεταδοθεί και να συμπεριληφθεί στην κλασσική γνώση των ενηλίκων. Ενώ μερικοί μπορούν να θεωρούν τη γνώση των παιδιών πρωτόγονη, στην πραγματικότητα είναι πολύ πλούσια. Στη περίπτωση των μαθηματικών είναι σίγουρα τόσο πλούσια όσο στην κοινωνικά τοποθετημένη γνώση που υπάρχει στα σχολεία. Είμαι σίγουρη ότι ορισμένοι κονστρουκτιβιστές μπορεί να τρέφουν την αυταπάτη, ότι η γνώση των παιδιών θα οδηγήσει στην κλασσική μαθηματική γνώση, αλλά όπως τονίζεται από την Lewin (κεφ.23) δεν υπάρχουν εγγυήσεις ότι θα συμβεί ή ότι συμβαίνει αυτό για τα περισσότερα παιδιά.

Η εναλλακτική προοπτική την οποία δίνει ο κονστρουκτιβισμός με το να ορίζει τη μάθηση σαν μια διαδικασία προσωπικής κατασκευής των νοημάτων, προσφέρει ενδεχομένως ένα δυνατό δρόμο στον οποίο επανεξετάζεται διδακτική πρακτική. Ενσωματώνοντας την σε μια παιδαγωγική πρακτική, μια κονστρουκτιβιστική άποψη για τη μάθηση πρέπει υποχρεωτικά να υποδηλώνει συγκεκριμένες συνέπειες για τον ρόλο του διδάσκοντα και τη φύση της λειτουργίας της διδασκαλίας (Wood, Cobb, & Yackel,1991,1992). Μερικές από αυτές τις συνέπειες είναι:

Οι διδάσκοντες πρέπει να δημιουργούν μορφωτικές συνθήκες οι οποίες προβάλλουν την πνευματική, επιστημονική ή μαθηματική δραστηριότητα των παιδιών.

Οι πράξεις των παιδιών συνθέτουν ορθολογικές βάσεις και οι διδάσκοντες θα πρέπει να προσπαθήσουν να εκτιμήσουν τις λύσεις των μαθητών από τις πιο πρόσφατες προοπτικές τους.

Οι διδάσκοντες θα πρέπει να αναγνωρίσουν ότι, ότι φαίνεται σαν λάθος και σύγχυση υποδηλώνει την κατανόηση των παιδιών εκείνη τη στιγμή.

Οι διδάσκοντες θα πρέπει να συνειδητοποιήσουν ότι η μάθηση συμβαίνει σε περιόδους σύγχυσης, σύγκρουσης, έκπληξης, σε μεγάλες χρονικές περιόδους και κατά τη διάρκεια κοινωνικής αλληλεπίδρασης.

Από αυτή την προοπτική, η διδασκαλία εκτιμάται περισσότερο από το να εφοδιάζει με πληροφορίες και να ελέγχει για να διαπιστώσει αν αυτές έχουν γίνει επίκτητες από τους μαθητές. Αντιθέτως, η διδασκαλία γίνεται ένας λόγος για να δημιουργηθούν καταστάσεις μέσα στις οποίες τα παιδιά συμμετέχουν ενεργά σε επιστημονικές, μαθηματικές ή λεκτικές δραστηριότητες οι οποίες ενδυναμώνουν αυτά για να φτιάξουν τις δικές τους ατομικές κατασκευές. Για να διδάξουν σε αυτή την καλοσχηματισμένη προοπτική, οι διδάσκοντες θα χρειαστούν ευκαιρίες στις οποίες μπορούν να μάθουν για τις κατασκευές των μαθητών τους. Αυτό μπορεί να πραγματοποιηθεί με το να δημιουργήσουν το υπόβαθρο το οποίο θα ενθαρρύνει τις αισθητήριες και κινητήριες δραστηριότητες των παιδιών και θα δημιουργήσει κοινωνικές καταστάσεις μέσα στις οποίες μπορούν να επικοινωνήσουν. Μερικά παραδείγματα τέτοιων κοινωνικών διευθετήσεων είναι οι συζητήσεις μέσα στην τάξη για επιστημονικά πειράματα, μικρές ομάδες συνεργασίας για τη λύση κάποιου μαθηματικού προβλήματος και πρόχειρα γραπτά σχεδιαγράμματα που γίνονται με τη συνεργασία όλων στη σειρά των μαθημάτων της έκθεσης.

Όμως, ένα συγκεκριμένο δίλημμα προκύπτει όταν η διδασκαλία γίνεται με αυτή την προοπτική. Οι διαισθητικές ιδέες που υποστηρίζουν οι μαθητές είναι σε μεγάλο βαθμό συμβατές με τις καθημερινές τους εμπειρίες, καλά βασισμένες σε πραγματικά γεγονότα και συνεπώς πολύ καλά περιχαρακωμένες. Αλλά από την άποψη ενός ενήλικα, αυτές οι διαισθητικές ιδέες συνθέτουν μεγάλες παρανοήσεις οι οποίες, αν αφεθούν να συνεχιστούν θα παρεμποδίσουν την επιστημονική εξέλιξη των μαθητών. Αυτό το δίλημμα δημιουργεί μια ουσιώδη ένταση με την οποία έρχονται αντιμέτωποι όλοι οι διδάσκοντες όταν διδάσκουν από μια προοπτική συμβατή με τον κονστρουκτιβισμό. Οι διδάσκοντες υποχρεωτικά θέλουν να ενθαρρύνουν τους μαθητές να φτιάξουν κατασκευές οι οποίες είναι προσωπικά σημαντικές και ακόμα αναγνωρίζεται ότι πρέπει επίσης να κατασκευάζουν ιδέες οι οποίες είναι αποδεκτές από την ευρύτερη κοινωνία.

Η καθαρή γνωστική κατασκευαστική στάση του Duit στην παιδαγωγική δημιουργεί δυσκολίες και αυτός προτείνει την κοινωνική αλληλεπίδραση σαν ένα μέσο για να αποτραπούν οι κατασκευές που έχουν ιδιοσυγκρασία. Αυτός προτείνει ότι η κοινωνική αλληλεπίδραση ανοίγει ένα δρόμο για να δώσει στους διδάσκοντες ένα ευδιάκριτο ρόλο στο να καθοδηγούν τους μαθητές σε μεγαλύτερα επίπεδα κατασκευής. Αυτός δίνει ένα παράδειγμα μιας μορφής της παιδαγωγικής βασισμένη στην αντίληψη του να δημιουργείται γνωστική σύγκρουση για τους μαθητές προκειμένου να επιφέρει θεμελιώδη αλλαγή. Αυτή η πρακτική είναι μια στην οποία οι μαθητές εμπλέκονται σε ένα διάλογο με σκοπό να ανταλλάξουν ιδέες, η υποχρέωση είναι για τους μαθητές σαν άτομα να εξηγήσουν τις ιδέες τους και να προσπαθήσουν να καταλάβουν τον τρόπο σκέψης των άλλων. Όμως, ακολουθώντας αυτό το διάλογο, οι διδάσκοντες δίνουν την “επιστημονική άποψη” σαν μια εναλλακτική εξήγηση.

Συνεπώς, το παράδοξο της ευτυχής συμφωνίας δεν εφαρμόζεται λογικά στην εκπαίδευση των παιδιών και νέων ενηλίκων από την πλευρά τους. Ο Lewin φαίνεται να θέλει να αναφέρεται σε τέτοια θέματα με τον τίτλο των ομογενικά σχεδιασμένων προγραμμάτων, όμως μόνο όταν η μάθηση υπάρχει σε ενεργή μορφή. Όπως τονίζεται από τον Ernest, “αντιπροσωπεύει ( ο αφελής κονστρουκτιβισμός) ένα συγκεκριμένο βήμα μπροστά από τον αφελή εμπειρικισμό ή την κλασσική συμπεριφορά. Αναγνωρίζει ότι η γνώση είναι ενεργή… Αν το καταλάβουν αυτό οι εκπαιδευτές....θα μας οδηγήσει ένα βήμα μπροστά”. Το παράδοξο της ευτυχής συμφωνίας του Lewin δεν είναι άσχετη, δυστυχώς όμως διεισδύετε στην σύγχρονη εκπαιδευτική σκέψη.

Θέλουμε πραγματικά να συγκληθεί η παιδική γνώση2 με τη κλασσική γνώση, για παράδειγμα των μαθηματικών; Είναι λογικός στόχος; Δεν θα έπρεπε να τονίσουμε τις διάφορες πλευρές μέσα στα πλαίσια της γνώσης που θέλουμε ίσως να ονομάσουμε “μαθηματικά” ή “φυσική” στην αναδιαμόρφωσή αυτής της γνώσης ως πρότυπα δεύτερου τύπου; Θα υπήρχε το πλεονέκτημα αν καταργούσαμε τον ελιτισμό που αυτή τη στιγμή καλύπτει ολικώς τα θέματα αυτά, στη συγκρότησή τους ως πρότυπα πρώτου βαθμού. Για να θεωρήσουμε τα μαθηματικά και τη φυσική της εκπαίδευσης πρότυπα δεύτερου βαθμού παρά πρώτου βαθμού απαιτείται μεγαλύτερη προσπάθεια διότι πρέπει να καταλάβουμε περισσότερα εμείς πρώτα, και στη συνέχεια να μεταδώσουμε τη γνώση μας στα παιδιά, και γι’ αυτό το λόγο να διευρύνουμε το φάσμα της γνώσης, όχι μόνο κατασκευαστικά. Εάν το ρίσκο του μη εξαναγκασμού είναι εξαναγκαστικά ότι η γνώση που κατασκευάστηκε μπορεί να μην είναι μονοσήμαντη, τότε εμείς θα πρέπει να είμαστε έτοιμοι να πάρουμε το ρίσκο της συνηγορίας.

Σε μια εκπαίδευση που τονίζει τη γνώση της εκπαίδευσης ως πρότυπα δευτέρου βαθμού είναι επόμενο να αναμένουμε, και πρέπει να προκαλούμε τις διαφορετικές πλευρές που υπάρχουν. Διαπλατύνοντας τις προσδοκίες μας και τις μεθόδους διδασκαλίας μας δεν σημαίνει ότι όλα πρέπει να εφαρμόζονται. Αυτό που λέμε είναι (α) ότι τα παιδιά πρέπει να συμμετέχουν ενεργά στη προ-κατασκευή των μαθηματικών, (β) αυτά που θα διδάξουμε να συμβαδίζουν με τη παιδική γνώση, και (γ) οι τρόποι και τα μέσα με τα οποία θα ενεργούμε να συμβαδίζουν με τους τρόπους και τα μέσα λειτουργίας των παιδιών. Σαν μια προσπάθεια που εμπλέκει μια άποψη της γνώσης η οποία είναι τόσο κονστρουκτιβιστική όσο η πράξη της γνώσης.

Το ψυχολογικό και το κοινωνικό

Έχοντας υπόψη την κριτική της Confrey (κεφ. 12) η σχετική ένταση που υπάρχει μεταξύ των κοινωνικών κατασκευιστών και των ριζοσπαστικών κονστρουκτιβιστών, είναι σημαντικό θέμα σ’ αυτό το βιβλίο. Η επιβολή της κριτικής της, είναι να φέρει σε αντίθεση το ριζοσπαστικό κονστρουκτιβισμό και το έργο του Vygotsky, και επίσης μια προσπάθεια να βρεθεί τρόπος για να ολοκληρωθούν οι θεωρίες. Έχει μεγάλο ενδιαφέρον η κριτική της στην περίπτωση του κοινωνικού κονστρουκτιβισμού του Bauersfeld. Συγκρίνει το ριζοσπαστικό κονστρουκτιβισμό του με τις κοινωνικοπολιτιστικές αρχές του, αποδίδοντας αληθοφανείς ερμηνείες με τις οποίες διαφωνεί ο Bauersfeld. Εγώ προσπαθώ να δείξω πως αυτές οι διαφορές μπορούν να λυθούν.

Το κεφάλαιο του Bauersfeld αποτελεί απόλυτη εφαρμογή της περιγραφής της κοινωνικού κονστρουκτιβισμού που αποδίδεται από τον Ernest (κεφ.26). Η συγκεκριμένη έμφαση, του Bauersfeld που δίνει στον Vygotsky, είναι αυτό που απασχόλησε περισσότερο την Confrey. Σύμφωνα με τον Bauersfeld το έργο του Vygotsky αναζωογονείται στο θέμα της εκπαίδευσης. Μπορεί να πει κανείς στις πρόσφατες αναδιαμορφώσεις της εκπαίδευσης , αυτός που αναζωογονείται είναι ο Vygotsky με τον ίδιο τρόπο δηλαδή που αναζωογονήθηκε ο Piaget (Ripple & Rockcastle, 1964), στις αναδιαμορφώσεις, κατά την εποχή που oνόμασαν μερικοί ‘η χρυσή εποχή της λογικής στην εκπαίδευση’. Ο Wertsch & Toma (κεφ.10) συμπυκνώνουν τη κίνηση στο παρακάτω σχόλιο:

Ο ισχυρισμός ότι η μάθηση και η ανάπτυξη έχουν έμφυτες κοινωνικές συνδέσεις, βρίσκεται στο προσκήνιο τώρα τελευταία. Αντί να εστιάζουμε την προσοχή μας σε ένα άτομο όταν μελετάται η γνώση του ή και άλλες μορφές νοητικών διαδικασιών, έχουμε έρθει στο συμπέρασμα ότι τα κύρια σημεία της νοητικής λειτουργίας μπορούν να κατανοηθούν καλύτερα μόνο αν λάβουμε υπόψη τα κοινωνικά πλαίσια όπου και βρίσκονται.

Δύο Απόψεις για τον Πολιτισμό

Για να μην υπάρχει αμφιβολία για την σημαντικότητα της θεωρίας του Vygotsky προς τις κοινωνικοπολιτιστικές προσεγγίσεις στην παιδεία και στον κοινωνικό κονστρουκτιβισμό, ο Wertsch & Toma, και ο Bauersfeld αναφέρθηκαν στον γενικό γενετικό νόμο της πολιτιστικής ανάπτυξης του Vygotsky, ως βασικό στοιχείο στις επιστημολογίες τους. Αλλά υπάρχουν διαφορετικές ερμηνείες για τη φύση αυτού του νόμου, οι οποίες είναι κρίσιμες προς τον τρόπο αντίληψης της παιδείας καθώς και προς τη θεωρία της. Όταν ο Rubin (κεφ.19) σχολίασε ότι “πρέπει να λύσουμε τη σύγκλιση της νοητικής δομής και τις κατασκευασμένες κλασσικές θέσεις”, και ο Bauersfeld τόνισε ότι “ το σημαντικό ερώτημα της μελέτης είναι πως κατανοούμε και περιγράφουμε λεπτομερώς τις σχέσεις μεταξύ των παρατηρούμενων κοινωνικών πραγματικοτήτων και της ατομικής ανάπτυξης”, ο πολιτισμός δεν θεωρήθηκε απόλυτη, οντολογική οντότητα. Αντίθετα, σύμφωνα με τον Bauersfeld:

Η εφαρμογή της άποψης του κοινωνικού κονστρουκτιβιστή μπορεί να μας οδηγήσει προς την καλύτερη κατανόηση της λειτουργίας της μαθησιακής τάξης ως ένα είδος “πολιτισμού” όπως έχει ήδη τονίσει ο Bruner. Ο πολιτισμός υπάρχει μόνο μέσα από την ζωντανή αλληλεπίδραση μεταξύ των ανθρώπων. Αυτό που γίνεται μέσα στην τάξη από πλευράς εκπαιδευτών και μαθητών στο σύνολό τους αποτελεί... τον συγκεκριμένο πολιτισμό αυτής της μαθηματικής τάξης.

Αυτή η άποψη μπορεί να συγκριθεί με την άποψη στη θεωρία της Σοβιετικής δραστηριότητας, όπως εξηγείται στο έργο της ποσότητας του Davydov (1975). Αν το έργο του είναι παραδειγματική περίπτωση, βλέπουμε ότι οι μαθηματικές σχέσεις θεωρούνται αντικειμενικές πραγματικότητες-σχέσεις δηλαδή μεταξύ πραγμάτων που υπάρχουν: “Η δραστηριότητα του νου απλά τις ανακαλύπτει και στο σημείο που ανακαλύπτει το περιεχόμενο του, ο ίδιος ο νους αναπτύσσεται”. Τα μαθηματικά όχι μόνο θεωρούνται σαν να υπάρχουν ως μια αντικειμενική πραγματικότητα, αλλά όλες οι αναπτυξιακές έννοιες ως απόκτημα, από τα ήδη υπάρχοντα αντικείμενα στον πολιτισμό. Βλέπουμε μια επαναφορά της παράδοξης ευτυχής συμφωνίας στο παρακάτω απόσπασμα: “Έχει αποδειχτεί ότι οι έννοιες καθώς αναπτύσσονται στο μυαλό του παιδιού, έχουν ως αποτέλεσμα την απόκτηση ‘έτοιμων’ ανεπτυγμένων ιστορικών εννοιών”(αναφέρεται στο Bauersfeld,1992,σελ.19). Το ερώτημα λοιπόν, δεν είναι η γνώση της παιδείας ως πρότυπο δευτέρου βαθμού. Αν η γνώση θεωρείται το αποτέλεσμα της ανθρώπινης αλληλεπίδρασης, μεταφράζεται ως κοινωνικά αποδεκτή ή κλασσική ενήλικη γνώση-πρότυπα δηλαδή πρώτου βαθμού. Γίνεται κατανοητή αυτή η θεωρία από τον Becker και Varelas (κεφ. 24). “Πιστεύουμε ότι υπό την προσέγγιση του Driver υπάρχει μια ευαισθησία και ένα βαθύ ενδιαφέρον για το ρόλο της συγκεκριμένης προϋπάρχουσας γνώσης του εκπαιδευτή για τη δημιουργία της γνώσης του εκπαιδευόμενου.”

Η Lewin (κεφ. 23) ουσιωδώς συμφωνεί με τον Becker & Varelas σ’ αυτό που αφορά το έργο του Driver, αλλά τονίζει: “Η συζήτησή της υπογραμμίζει ότι δεν υπάρχει ένας καλός τρόπος να τοποθετηθεί η ατομική επιστημονική δραστηριότητα μαζί με την κοινωνικά αποδεκτή επιστημονική γνώση, αν κανείς τα βλέπει ξεχωριστά αυτά τα δύο από την αρχή”. Υπάρχει η ανάγκη να λυθεί αυτό που τονίζει ο Bauersfeld ως “το άμεσο ερώτημα της μελέτης”- πώς δηλαδή εμείς καταλαβαίνουμε και περιγράφουμε λεπτομερώς τις σχέσεις μεταξύ των παρατηρούμενων κοινωνικών πραγματικοτήτων και της ατομικής ανάπτυξης.

Ο Duit (κεφ.15) ακολουθεί μια παράδοση του Piaget, όπου οι γνωστικές κατασκευές θεωρούνται σαν αποτελέσματα της εξέλιξης η οποία συμβαίνει διαμέσου του συντονισμού των ενεργειών οι οποίες είναι νοητικές και / ή φυσικές. Η αντανακλαστική αφαίρεση παίζει ένα μεγάλο ρόλο στη μεταμόρφωση όταν τα άτομα αφαιρούν νέα νοήματα από τον συντονισμό των ενεργειών τους. Έτσι η γνώση θεωρείται σαν συνεχώς αναπτυσσόμενη και αυξανόμενη στη διαδικασία που αποκτάται η κουλτούρα και η πολυπλοκότητα.

Ο Saxe (κεφ. 15), όπως ο Duit βλέπει τη γνώση σαν την ανάπτυξη όλο και περισσότερων πολύπλοκων κατασκευών. Όμως αυτό που διαχωρίζει την προσέγγιση του Saxe από αυτούς που υποστηρίζουν την καθαρή άποψη του Piaget είναι ο δυνατός ρόλος που αυτός αποδίδει σαν χαρακτηριστικό στην κοινωνική αλληλεπίδραση και στις πολιτιστικές πρακτικές στην κατασκευή της ατομικής γνώσης-μια άποψη η οποία είναι βασισμένη στη ψυχολογία του Vygotsky και στην ανθρωπολογία του Boa. Για τον Saxe νέα μηνύματα κατασκευάζονται στην αλληλεπίδραση μεταξύ των πρακτικών του πολιτισμού και προσωπική γνωστική ανάπτυξη του ατόμου. Στο τέλος, αυτό συνηγορεί σε μια θέση της γνώσης η οποία είναι αναπτυξιακή στη φύση της αλλά επίσης περικλείει κοινωνικοπολιτιστικές επιρροές..

Η Μάθηση στην Κοινωνικοπολιτιστική Θεωρία

Στη θεωρία της Σοβιετικής δραστηριότητας, η μάθηση θεωρείται δυναμική πολιτιστική μαθητεία-μια δυναμική διαδικασία εσωτερίκευσης της μοιρασμένης κοινωνικής συμπεριφοράς. Η εσωτερίκευση όμως ανέρχεται περισσότερο από την κοινωνική μετάδοση της γνώσης. Συμπεριλαμβάνει το κτίσιμο γεφυρών, με τη βοήθεια άλλων μελών του ίδιου πολιτισμού από τις προσωπικές αντιλήψεις προς τις πολιτιστικές αντιλήψεις. “Οι επιστημονικές [όχι αυθόρμητες] έννοιες μεγαλώνουν από την ατομική γνώση του ατόμου προς την επιστημονική διαμέσου αυθορμήτων αντιλήψεων, οι αυθόρμητες έννοιες μεγαλώνουν από την επιστημονική γνώση και γίνονται ατομική γνώση διαμέσου επιστημονικών εννοιών” (Vygotsky, 1986). Στο έργο του Davydov (1975) δεν υπάρχει αναφορά για τις αυθόρμητες ποσοτικές αντιλήψεις και λειτουργίες του παιδιού, εκτός από την ερμηνεία που δίνει για το έργο Piaget και Inhelder. “Αν υποθέσουμε ότι η πραγματική μαθηματική σκέψη του παιδιού αναπτύσσεται μέσα από κάθε διαδικασία όπου ο Piaget το αποδίδει ως μορφοποίηση των λειτουργικών δομών, τότε αυτά τα συστήματα μπορούν να συστηθούν πολύ νωρίτερα..., καθώς το παιδί ξεκινά να διαμορφώνει σταθερές λειτουργίες με υψηλό επίπεδο αντιστρεπτότητας”. Αυτή η άποψη ταιριάζει απόλυτα με την ιδέα του Vygotsky για τις επιστημονικές έννοιες που διαμορφώνονται από τις προσωπικές και για τις προσωπικές που διαμορφώνονται από τις επιστημονικές. Επίσης, προσφέρει μια στενή ‘συμμαχία’ ανάμεσα στη κοινωνικοπολιτιστική προσέγγιση του Vygotsky και την προσέγγιση του κονστρουκτιβιστή. Αλλά η χρήση της θεωρίας του Piaget από τον Davydov για να στηρίξει το δικό του σύστημα στο θέμα της ποσότητας, δημιουργεί σοβαρό πρόβλημα μέσα στις κοινωνικοπολιτιστικές προσεγγίσεις προς την εκπαίδευση, οι οποίες βασίζονται σε μια πίστη αντικειμενικής οντολογικής πραγματικότητας. Αντί να δίνει έμφαση στην ποσοτική λογική των παιδιών, συγκεντρώθηκε γύρω από την αντικειμενική περίπτωση της ποσότητας και υπέθεσε ότι τα παιδιά μπορούσαν να δημιουργήσουν τις διαδικασίες που ενδιαφερόταν. Θεωρώ, ότι παρουσιάζει την μάθηση ως δυναμική πολιτιστική μαθητεία η οποία περιορίζει τις προσωπικές αντιλήψεις των παιδιών προς όφελος της ενήλικης προσωπικής αντίληψης. Τα παιδιά μπορεί να παρουσιάζονται ως “καθοδηγούμενα συστήματα” όπως τα αποκαλεί ο Maturana (1978), αντί για αυτό-οργανωτικά συστήματα. Η Confrey εξέφρασε την ίδια σκέψη αλλά από την εκπαιδευτική άποψη: “Ο σκοπός της διδασκαλίας στον κόσμο του Vygotsky είναι να προσπαθήσουμε να μιμηθεί το παιδί τις μεθόδους του εκπαιδευτή”.

Γενικά πιστεύεται ότι οι αντικειμενικές μαθηματικές σχέσεις θα συνεχίσουν να διαχωρίζουν τις κοινωνικοπολιτιστικές προσεγγίσεις και τις προσεγγίσεις του κοινωνικού κονστρουκτιβιστή, εκτός αν οι οπαδοί του Vygotsky αποδεχτούν αυτό που είπε ο Shotter: -“Δεν είναι λογικό πλέον να μιλάμε για την απόλυτη πραγματικότητα της γνώσης μας, -για ένα κόσμο που εξαρτάται από εμάς- γιατί για εμάς -όπως λεγόταν, δεν υπάρχει εξωτερικός κόσμος”.

Η Αυτό-Αντανακλαστικότητα στις Κοινωνικοπολιτιστικές Προσεγγίσεις

Σε μια άσκηση θεωρίας όπου η πράξη θεωρείται μια προσπάθεια για να μετατραπεί κάποιο υλικό ή νοητικό αντικείμενο από την αρχική του μορφή σε κάποια άλλη, και η μάθηση θεωρείται δυναμική πολιτιστική μαθητεία ή μια δυναμική διαδικασία της εσωτερίκευσης της μοιρασμένης κοινωνικής συμπεριφοράς, η ανάγκη να συμπεριληφθεί η εσωτερική εμπειρία ενός θεωρητικού όχι μόνο κατά την εφαρμογή της θεωρίας αλλά και για το χτίσιμο ζωντανών προτύπων από τις αρχές της θεωρίας, έρχεται στο προσκήνιο. Η κοινωνικοπολιτική θεωρία του Wertsch & Toma (κεφ.10) και ο κοινωνικός κονστρουκτιβισμός του Bauersfeld (κεφ.9) σ’ αυτό το σημείο είναι ασυμβίβαστες. Η κοινωνική δημιουργία ως τμήμα της ιδέας του Bauersfeld για τον πολιτισμό υπάρχει μόνο μέσα στα προϊόντα της ζωντανής αλληλεπίδρασης μεταξύ των ανθρώπων, και η χρήση της είναι οργανική όπως είναι στη θεωρία του Thompson (κεφ.8) που θεωρεί ότι ο ριζοσπαστικός κονστρουκτιβισμός χρησιμοποιείται οργανικά. ’λλος τρόπος που μπορούμε να θέσουμε την ιδέα αυτή είναι να ρωτήσουμε: ‘αν η μάθηση θεωρείται μέθοδος εκπολιτισμού, σχετίζεται αυτό με τη μάθηση ενός ζωντανού πρότυπου της κοινωνικοπολιτιστικής θεωρίας;’ Είναι κρίσιμο με ποιον τρόπο θα απαντήσουμε αυτό το ερώτημα στην παιδεία διότι θέλουμε να μάθουμε τι εκτιμάται ως πολιτισμός στα πλαίσια του σχολείου και κατ’ αυτό τον τρόπο ερμηνεύω το έργο του Bauersfeld, καθώς και το έργο του Wood et al. Οι ερευνητές πρέπει να είναι παραγωγοί και παρατηρητές για να μάθουν ποιες πιθανότητες υπάρχουν, γιατί ο τρόπος με τον οποίο δημιουργούνται οι πολιτισμοί στην τάξη μπορεί να μεταμορφώσει ριζικά οτιδήποτε είχε σχεδιαστεί (στην μάθηση) αρχικά.

Αλληλεπίδραση στον Κονστρουκτιβισμό

Σύμφωνα με τον Shotter (κεφ. 3), “ενώ όλοι επικεντρώνονται γύρω από την αλληλεπίδραση, κάποιοι θεωρούν τα ήδη κατασκευασμένα προϊόντα της αλληλεπίδρασης σημαντικά, ενώ άλλοι προσέχουν τα γεγονότα που συμβαίνουν κατά την διάρκεια αυτής της διαδικασίας. Όμως, δεν δίνουν έμφαση σ’ αυτά που συμβαίνουν στις κοινωνικά αναπτυγμένες και αναπτυσσόμενες περιόδους-απασχολούνται περισσότερο με τις κατασκευαστικές διαδικασίες του ατόμου”. Απαιτείται η ένωση των εννοιών για την κατανόηση της αλληλεπίδρασης. Από ποια όψη μπορούμε να μελετήσουμε την αλληλεπίδραση ώστε να μην οδηγήσει στην καταστολή των αυθόρμητων, ατομικών αντιλήψεων ή των κλασσικών ενήλικων αντιλήψεων ; Η λεπτομερής περιγραφή της Confrey για τις δυσκολίες που υπάρχουν για την ολοκλήρωση του ριζοσπαστικού κονστρουκτιβισμού και τις κοινωνικοπολιτιστικές προσεγγίσεις προς την εκπαίδευση, όταν συνδυάζονται αυτά με τα σχόλια του Bickhard, δείχνει κατά πόσο είναι δύσκολο να φθάσει κανείς σε ένα ικανοποιητικό επίπεδο κατανόησης αυτής της απορίας. Στην άποψή μου οι βασικές πηγές δυσκολίας είναι τρεις. Πρώτον, αντί να αμφισβητήσουμε τις αντικειμενιστικές και τις κονστρουκτιβιστικές απόψεις της πολιτιστικής γνώσης, οι εκπαιδευτές θα ήταν σε καλύτερη θέση να υποθέτουν ότι το άτομο έχει πρόσβαση σε τίποτα εκτός από τη δική του δημιουργία του αντικειμένου.

Εξωτερικά αντικείμενα σημαίνει ότι τα αντικείμενα είναι έξω από τον κύκλο λειτουργιών του ατόμου αλλά όχι έξω από τους πιθανούς εμπειρικούς κόσμους του ατόμου (von Glasersfeld 1991a). Ο Shotter θεωρεί βασικό σημείο την κοινή συμφωνία μεταξύ των εναλλακτικών επιστημολογιών :“Αν μπορούμε να έχουμε οποιεσδήποτε επαφές με οποιοδήποτε ‘πράγμα’ ή ‘δραστηριότητα’ πέρα ή έξω από τις δραστηριότητες του κατασκευιστή ή κονστρουκτιβιστή -δηλαδή επαφές ή αντιστάσεις που ίσως μας εκπλήξουν, τότε ο χαρακτήρας τους παραμένει άγνωστος σ’ εμάς, εκτός από τις σχετικές δραστηριότητες από όπου η συνολική μας γνώση υπάρχει.

Δεύτερον, η αντίληψη της εσωτερίκευσης στη θεωρία του Vygotsky είναι η αντίληψη του παρατηρητή. Οτιδήποτε υπάρχει στο περιβάλλον του παιδιού που προήρθαν από πηγές έξω και γύρω από το ίδιο το παιδί με κάποιον τρόπο ανακεφαλαιώνεται στο νου του παιδιού. Όπως τονίζεται από την Confrey, o Vygotsky ισχυρίστηκε ότι, είναι απαραίτητο οτιδήποτε εσωτερικό σε υψηλότερους τύπους ήταν εξωτερικό, δηλαδή, για άλλους ήταν αυτό το οποίο είναι τώρα για τον ίδιο εαυτό.

Αν η εσωτερίκευση είναι η διαδικασία όπου αυτό το εσωτερικό πεδίο της συνείδησης διαμορφώνεται, ποιά είναι τα ουσιώδη χαρακτηριστικά; Υπάρχουν κριτήρια τα οποία μπορούν να δωθούν έτσι ώστε να κρίνουμε όταν κάποιος έχει πετύχει την εσωτερίκευση κάποιων φαινομένων αλλά αυτά τα κριτήρια δεν είναι στην ουσία ένα πρότυπο της διαδικασίας αυτής. “Χρειαζόμαστε και πάλι ένα πρότυπο για το πώς συμβαίνει αυτό, όχι μόνο σε σχέση με τις ενόργανες απόψεις πάνω στη χρήση εργαλειών, αλλά σε σχέση με την κατανόηση και χρήσεις των εκφράσεων”(Bickhard.κεφ13). Χωρίς την ύπαρξη ενός προτύπου για την διαδικασία της εσωτερίκευσης μπορεί να οδηγήσει σε καθολική απόρριψη της διαδικασίας, όπως στον κοινωνικό κατασκευισμό. Μπορεί επίσης να οδηγήσει σε διαφορετικές ερμηνείες και κρίσεις σε σχέση με τη διδασκαλία των κλασσικών επιστημονικών αντιλήψεων, όπως εξηγούν αναλυτικά τις ερμηνείες στο έργο του Driver, ο Becker και ο Varelas και Lewin. Κατά την γνώμη μου, η διαφορά σε αυτές τις ερμηνείες ανήκει στην αποδοχή της ιδέας του Vygotsky, περί εσωτερίκευσης από Becker και Varelas, και η αποδοχή της ιδέας του Piaget για την εσωτερίκευση από την Lewin σε ίσως τροποποιημένες μορφές. Για τον Vygotsky, τα παιδιά μαθαίνουν, εσωτερικεύοντας τις εσωτερικοψυχικές ή κοινωνικές σχέσεις, όπου για τον Piaget, εσωτερικεύουν τη δική τους δραστηριότητα- μια άμεση αντίθεση που τονίζεται από τον Wood et al. Ενώ ο Βickhard πιστεύει ότι η εσωτερίκευση είναι κακή μεταφορά για την διαφοροποίηση και την επιλογή των εννοιών, πιστεύω ότι είναι η κατάλληλη ονομασία για τις κατασκευές επαναληπτικής φύσης (Steffe 1991). Το ρητορικό ερώτημα του Bickhard φαίνεται να αποκλείει αυτές τις κατασκευές “γιατί ότι υπάρχει εσωτερικά πρέπει να υπάρχει και εξωτερικά-σε οποιαδήποτε μορφή;”

Τρίτον, πρέπει να αναπτύξουμε μια κατανόηση της αλληλεπίδρασης που ίσως βοηθήσει στην εκπαίδευση των παιδιών. Η πρότασή μου συμβαδίζει με την διαφοροποίηση και επιλογή του κονστρουκτιβισμού: Βασίζεται στην προσαρμογή και την βιωσιμότητα του von Glaserfeld. Διατηρώ επίσης και το αφηρημένο που θεωρώ επαναληπτική διαδικασία, ως πηγή ζωής του κονστρουκτιβισμού. Ενδιαφέρον θα είχε να βλέπαμε κατά ποιον τρόπο ολοκληρώνει το αφηρημένο ο Bickhard, σ’ αυτή τη διαφοροποίηση και επιλογή της κονστρουκτιβισμού.

Κατ’αρχήν ας συμφωνήσουμε ότι οι αλληλεπιδράσεις ενός ατόμου στο περιβάλλον του, που θεωρώ ότι είναι κοινωνικοπολιτιστικές και φυσικές, βρίσκονται στα πλαίσια της αφηρημένης εμπειρίας(von Glasersfeld, κεφ.20). Είναι εμπειρικά στοιχεία γιατί “η πληροφορία του βγαίνει κατευθείαν από τα εξωτερικά αντικείμενα”(Piaget, 1980,σελ89), όπου η λέξη “εξωτερικά” έχει την έννοια που αναφέρεται προηγουμένως. Ας συμφωνήσουμε επίσης γι’αυτό που υπάρχει “εκεί έξω” το οποίο πρέπει να αφομοιωθεί από το ίδιο το άτομο (von Glasersfeld). “Για να παραχθεί πληροφορία από ένα αντικείμενο...η χρήση ενός αφομοιωτικού μηχανισμού είναι απαραίτητος” (Piaget,1980.σελ.90). Ένας αφομοιωτικός μηχανισμός για τον Piaget ήταν ενδογενικός: “Καταλαβαίνουμε τα ‘ενδογενικά’ να είναι μόνο οι δομές που δημιουργούνται μέσα από τους ορισμούς και λειτουργίες του υποκειμένου.... Καθώς εξυπηρετεί ως αφομοιωτικό πλαίσιο εργασίας, αυτές οι δομές προστίθονται στις ιδιότητες του εξωτερικού αντικειμένου, χωρίς όμως να αφαιρείται απ’αυτό”. Όταν προστίθονται τα μαθηματικά στο εξωτερικό αντικείμενο από το άτομο σημαίνει ότι υπάρχει πλήρης κατανόηση αυτών και ταιριάζει απόλυτα με την κριτική του Bauersfeld στην κοινή διδακτική πρακτική των ερμηνειών και καταστάσεων του παιδιού προς τις κοινωνικές συμβάσεις και ρουτίνες, όπως συμφωνεί και ο Davydov. “Τέτοιου είδους διδακτικής μεθόδου καταστέλλει τη λογική των μαθητών και τις αναπτυξιακές τους ικανότητες προς τη διάκριση”.

Στη κατασκευή της γνώσης, ο Piaget θέτει δεδομένο τη συνεχή αλληλεπίδραση μεταξύ των ενδογενικών και εξωγενικών διαδικασιών, όπου υπάρχει βαθμιαία αντικατάσταση της εξωγενικής γνώσης από την ενδογενική γνώση, η οποία παράγεται από την αντανακλαστική αφαίρεση (von Glasersfeld, κεφ.20). Μέσα σ’ αυτή την αλληλεπίδραση μια εμπειρική αφαίρεση δεν τίθεται σε λειτουργία χωρίς να υπάρχουν προηγουμένως αντανακλαστικές αφαιρέσεις. Γιατί για οποιοδήποτε είδος αντικειμένου, φυσικό ή άλλο, πάντα θα υπάρχει η αντανακλαστική αφαίρεση στη δομή του, βλέπουμε τι εννοείται όταν ένα αντικείμενο είναι εξωτερικό σε ένα κύκλο λειτουργιών. Αυτό που εννοείται με τη λέξη λειτουργίες είναι εκείνες οι λειτουργίες που είναι απαραίτητες για τη δημιουργία του αντικειμένου. Το να είναι εξωτερικό σ’ αυτές τις λειτουργίες σημαίνει ότι οι λειτουργίες χρησιμοποιούνται για την επανα-παρουσίαση του αντικειμένου όταν λείπει το αισθητικό υλικό του ατόμου, έτσι ανήκει στον εμπειρικό κόσμο του ατόμου. Στην περίπτωση της αναγνώρισης το αντικείμενο θα ανήκε στον επίκαιρο εμπειρικό κόσμο του ατόμου. Στην περίπτωση της επανα-παρουσίασης θα έλεγα ότι το αντικείμενο έχει “αντικειμενικοποιηθεί” και υπάρχει μέσα στη συνειδητή αντίληψη του ατόμου.

Τα προϊόντα των εμπειρικών αφαιρέσεων πάντα έχουν σχέση με τις αντανακλαστικές αφαιρέσεις. Αυτή η άποψη ανοίγει το δρόμο στον οποίο η μαθηματική μάθηση δένεται με την κοινωνική αλληλεπίδραση, και δίνει τη βάση για τον ισχυρισμό του Wood et al, σχετικά με τη μαθηματική μάθηση:

Η μάθηση των μαθηματικών μπορεί να θεωρηθεί διαδικασία δημιουργίας όλο και περισσότερων εκλεπτυσμένων θεμελιωδών ενεργειών. Όμως αυτή η νέα άποψη του Piaget, που βλέπει τη μάθηση των μαθηματικών ως διαδικασία που οι μαθητές αφαιρούν κατ’ αντανάκλαση, από την ίδια δραστηριότητά τους, χρειάζεται τροποποίηση για να συμπεριληφθεί η περίπτωση της μάθησης των μαθητών ενώ ερμηνεύουν την δραστηριότητα κάποιου άλλου... Γενικά η άποψη του Piaget μειώνει το ρόλο της γλωσσολογικής δραστηριότητας κατά την ανάπτυξη της αφηρημένης σκέψης.

Δεν υπάρχει τίποτα μέσα στην άποψη του Piaget για την αλληλεπίδραση το οποίο απαγορεύει την προσθήκη της γλωσσολογικής δραστηριότητας στις δικές μας αναλύσεις των αλληλεπιδράσεων. Αντί να αποκλείσουμε την πιθανότητα μιας ανάλυσης γλωσσολογικών αλληλεπιδράσεων, η δική μου ερμηνεία δίνει βάση για την έναρξη μιας τέτοιας ανάλυσης, ειδικά από την άποψη του Vygotsky για την εσωτερική ομιλία (Wertsch & Toma, κεφ.10).

Αλληλεπίδραση και Κατασκευή. Ο καθορισμός της σχέσης μεταξύ της αλληλεπίδρασης και της κατασκευής είναι απαραίτητη γιατί οποιαδήποτε κατασκευή συμπεριλαμβάνει και κάποια μορφή αλληλεπίδρασης. Για να πούμε ότι η μάθηση είναι φαινόμενο αλληλεπίδρασης καθώς και της κατασκευής (Cobb, 1990), πρέπει να θέσουμε δεδομένες τις μη-αλληλεπιδραστικές έννοιες, οι οποίες είναι πιθανές μόνο στην περίπτωση που η ενδογενική γνώση αντικαθιστά την εξωγενική γνώση. Ακόμα και σ’ αυτή την ακραία περίπτωση θα ισχυριζόμουν ότι η μη-αλληλεπίδραση είναι αντίληψη ενός παρατηρητή. Δηλαδή, είναι μόνο από την άποψη του παρατηρητή ότι το άτομο δεν συμμετέχει σε κάποια μορφή αλληλεπίδρασης, αν όχι για κάποιον άλλο λόγο, τότε κάποια μορφή νοητικής φαντασίωσης πάντα υπάρχει στην αφηρημένη λογική (von Glasersfeld, 1991a). Συνεπώς, μια έννοια είναι κατά κάποιον τρόπο το αποτέλεσμα μιας αλληλεπίδρασης. Υπάρχουν δύο μορφές απόλυτης αλληλεπίδρασης κατά τον Cobb, (α) η βασική συνέπεια της δραστηριότητας και διατάραξης και (β) η αλληλεπίδραση των εννοιών κατά την επανα-παρουσίαση ή άλλες μορφές λειτουργιών που έχουν σχέση με δημιουργημένα στοιχεία.

Ο πρώτος τύπος αλληλεπίδρασης μπορεί να μεταφραστεί ως αλληλεπίδραση μεταξύ ατόμου-περιβάλλοντος με τον όρο ότι η διατάραξης να μην εννοηθεί ως μεταφορά της πληροφορίας από ένα περιβάλλον έξω από τον εμπειρικό κόσμο του ατόμου προς το άτομο. Κατ’αυτόν το τρόπο ερμηνεύω αυτό που λεει ο Cobb “η μάθηση είναι αλληλεπιδραστική”. Εκεί τοποθετώ και τη λειτουργική κλιμάκωση όπως εξηγείται από τον Bickhard(κεφ.13).Ο δεύτερος τύπος αλληλεπίδρασης έχει σχέση με τις αλληλεπιδράσεις ενός ατόμου με τον εαυτό του- και μ’αυτό το τρόπο ερμηνεύω αυτό που λεει ο Cobb “η αλληλεπίδραση είναι κατασκευαστική”. Μέχρι τώρα, εφόσον αυτές οι αλληλεπιδράσεις είναι καταγραφές πρώτου τύπου αλληλεπιδράσεων του παρελθόντος, μπορούν να ερμηνευτούν ως κοινωνικές σε εκείνες τις περιπτώσεις όπου οι αλληλεπιδράσεις του παρελθόντος ήταν εκείνης της κατηγορίας.

Η μάθηση ως Προσαρμογή. Η μάθηση ως διαδικασία ενεργητικής κατασκευής, θα έχει σχέση με αλληλεπιδράσεις και των δύο τύπων. Αυτή η ερμηνεία αναγνωρίζει τον μαθητευόμενο ως αυτό-οργανωτικό σύστημα, και επαναφέρει στην αντίληψη μας τον αυτό-περιορισμό του μαθητευόμενου. Έχω ήδη τονίσει ότι πρέπει να επικεντρωνόμαστε γύρω από την έννοια της προσαρμογής για να κατανοήσουμε την μάθηση στα πλαίσια της κοινωνικής αλληλεπίδρασης και για να κατανοήσουμε την αντίληψη της κατασκευής γενικότερα. Κατά τη γνώμη μου θα μας βοηθούσε η ιδέα του Vygotsky - για το κτίσιμο ενός πρότυπου - η εσωτερίκευση, σε εκείνες τις περιπτώσεις όπου η προσαρμογή έχει σχέση με την αναπαραγωγή των καταγραφών περασμένων εμπειριών. Επειδή ακριβώς η προσαρμογή κτίζεται επάνω στις ιδέες του περιορισμού και αυτό-περιορισμού, για να ισχυριστεί κανείς ότι έχει διαμορφώσει μια συγκεκριμένη προσαρμογή, σημαίνει ότι έχει καθορίσει και τις λειτουργίες που έχουν σχέση με τον αυτό-περιορισμό.

Η αντίληψη της προσαρμογής είναι αρκετά ισχυρή για να εξηγήσει τις τροποποιήσεις που ίσως συμβούν στα αυτό-οργανωτικά συστήματα καθώς αλληλεπιδρούν στο περιβάλλον τους. Μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να εξηγήσει ιδέες ως μεταφερόμενες έννοιες και μοιρασμένες έννοιες. Μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί μέσα στις αναδιοργανώσεις που συμβαίνουν όταν ένα άτομο λύνει ένα πρόβλημα. Όμως περιέχει περισσότερα από τη λύση των προβλημάτων γιατί περιγράφει τις ποιοτικές αλλαγές στις νοητικές ή φυσικές δραστηριότητες, τις λειτουργίες, εικόνες και σχήματα. Στην πραγματικότητα χρησιμοποιείται για την περιγραφή της παραγωγής όλων των αντιλήψεων και λειτουργιών. Γι’ αυτό το λόγο, οποιοδήποτε πρότυπο μάθησης πρέπει να περιέχει τον τρόπο καθορισμού των διαδικασιών τους, που έχουν σχέση με συγκεκριμένες προσαρμογές και τα προϊόντα τους.

Μέχρι τώρα καθώς οι διαδικασίες της προσαρμογής ενεργοποιούνται μέσω κάποιου είδους αλληλεπίδρασης, παράγουν και τροποποιούν τις αλληλεπιδράσεις. Η σχέση μεταξύ των δύο τύπων αλληλεπίδρασης στο κονστρουκτιβισμό καταγράφεται από τον Maturana(1978) “ως φαινομενικές περιοχές που δε διασταυρώνονται”.

Ένας επιστήμονας πρέπει να διακρίνει δύο φαινομενικές περιοχές όταν περιγράφει ένα σύνθετο ενιαίο σύνολο: (α) η φαινομενική περιοχή που είναι κατάλληλη για τα στοιχεία του ενιαίου συνόλου, η οποία είναι και η περιοχή όπου όλες οι αλληλεπιδράσεις των στοιχείων γίνονται και (β) η φαινομενική περιοχή που είναι κατάλληλη για το ενιαίο σύνολο, η οποία είναι και η περιοχή που καθορίζεται από τις αλληλεπιδράσεις του σύνθετου ενιαίου συνόλου ως ένα απλό ενιαίο σύνολο.

Στο σχήμα του Maturana, το πρώτο είναι η περιοχή των φυσιολογικών φαινομένων και το δεύτερο είναι η περιοχή των φαινομένων της συμπεριφοράς. Στην περίπτωση της ανθρώπινης αλληλεπίδρασης, ερμηνεύω το πρώτο ως περιοχή ψυχολογικών και φυσιολογικών φαινομένων, και το δεύτερο ως περιοχή κοινωνιολογικών φαινομένων. Καθώς το σύνθετο ενιαίο σύνολο αλληλεπιδρά ως απλό ενιαίο σύνολο στο περιβάλλον του, που είναι ισότιμο στη βασική σειρά της ενέργειας και της παρέλξης, οι αλληλεπιδράσεις μεταξύ των στοιχείων του σύνθετου ενιαίου συνόλου, παράγονται και διατηρούνται. Με άλλα λόγια, η πρώτη μορφή αλληλεπίδρασης στον κονστρουκτιβισμό παράγει την αλληλεπίδραση της δεύτερης μορφής, που στη συνέχεια παράγει την προσαρμογή.

Η αλληλεπίδραση της δεύτερης μορφής για τον κονστρουκτιβισμό μπορεί να αποκαλυφθεί κατά την απουσία της αλληλεπίδρασης της πρώτης μορφής σε μια σύντομη εμπειρία. Σε κάθε περίπτωση, η αλληλεπίδραση της δεύτερης μορφής μπορεί να αποδώσει τροποποιήσεις στις αλληλεπιδραστικές έννοιες ή σχέσεις μεταξύ τους-που στη συνέχεια αυτής μπορεί να τροποποιήσει επακόλουθες αλληλεπιδράσεις της πρώτης μορφής. Γίνεται πιο ξεκάθαρο με το σχόλιο του Maturana ότι: “ για τον παρατηρητή που παρατηρεί ταυτόχρονα και τις δύο φαινομενικές περιοχές, οι αλλαγές στις σχέσεις των στοιχείων φαίνονται να είναι αλλαγές στην κατάσταση του ζωντανού συστήματος, που τροποποιούν τις ιδιότητες του, επομένως τις αλληλεπιδράσεις του μέσα στο δικό του περιβάλλον, τα οποία περιγράφονται από το άτομο ότι η φυσιολογία του οργανισμού παράγει και την συμπεριφορά του”.

Αν αντικαταστήσουμε τη ψυχολογία με τη φυσιολογία, θα δούμε ότι στο παραπάνω απόσπασμα η ψυχολογία του ατόμου παράγει και τη συμπεριφορά του. Κατά την άποψή μου, συμβαδίζει με την ιδέα του Saxe για τους ανερχόμενους γνωστικούς στόχους στην καθημερινή ζωή του ατόμου. Ο Saxe υποστηρίζει την άποψη ότι αυτοί που μαθαίνουν επιχειρούν να κατασκευάσουν νέες αντιλήψεις καθώς αλληλεπιδρούν εντός του κοινωνικού κόσμου. Τα άτομα κατασκευάζουν νέα νοήματα όταν επιχειρούν να πραγματοποιήσουν τελικούς στόχους οι οποίοι προκύπτουν από κοινωνικά αποδεκτές πρακτικές της κοινωνίας, καθώς επίσης και τις προηγούμενες προσωπικές τους εμπειρίες. Είναι η πρόθεση του Saxe να καταλάβει την αλληλεπίδραση μεταξύ της διαδικασίας της γνωστικής ανάπτυξης και των τεχνουργημάτων και των μορφών της κοινωνικής οργάνωσης. Το ενδιαφέρων του είναι “να καταλάβει τις ουσιαστικές σχέσεις μεταξύ των στόχων των ατόμων και της κοινωνικής ζωής η οποία οδηγεί τα άτομα να προσαρτήσουν και να εξειδικεύσουν μορφές διασυνδεδεμένες στις δικές τους κοινωνικές συμμετοχές” (Saxe, 1991 σελ.15). Στο τέλος, παρουσιάζει ένα πλαίσιο εργασίας για την ανάλυση αυτής της αλληλεπίδρασης η οποία αποτελείται από τα ακόλουθα συστατικά: οι διαδικασίες που παίρνουν μορφή οι στόχοι στις πολιτιστικές πρακτικές διαδικασίες της γνωστικής ανάπτυξης συνδεδεμένες με τις προσπάθειες του παιδιού να πετύχει αυτούς τους στόχους και την διαδικασία της μεταφοράς. Αυτά τα συστατικά επηρεάζουν τη σημασία των απόψεων του για τη διδασκαλία. Μέχρι τώρα, οι κοινωνικοί δημιουργοί κατασκευιστές εξαλείφουν την πρώτη από τις δύο φαινομενικές περιοχές αλληλεπιδράσεων του Maturana, θα απορρίψουν και την ιδέα ότι η ψυχολογία ενός οργανισμού παράγει και τη συμπεριφορά του. Ο Shotter εκφράζει σταθερή άποψη ότι ο κοινωνικός κατασκευισμός δεν μπορεί να έχει κοινωνική επιστήμη επειδή με αυτά το πλαίσια ιδεών, όλα τα άτομα φαίνονται καθοδηγούμενα, παρά αυτό-οργανωτικά συστήματα.

Τα πρότυπα και των δύο τύπων-πρώτου και δευτέρου βαθμού- υπάρχουν στη πρώτη από τις δύο φαινομενικές περιοχές του Maturana. H πρώτη φαινομενική περιοχή συγκροτεί το πλαίσιο της αναφορά ενός actor ή interactor που σημαίνει βασικά ότι όλα τα πρότυπα είναι πρώτου βαθμού, καθώς και δευτέρου βαθμού. Για να τα διακρίνουμε μεταξύ τους χρειάζεται να λάβουμε υπόψη την ιδέα του Spivey για την κοινωνική γνωστική - δηλαδή την ικανότητα να μπορούμε να απορροφήσουμε την άποψη των άλλων - ή την αρχή του von Foerster (1984) περί σχετικότητας.

Τα πρότυπα που διαμορφώνονται ως αποτέλεσμα της δεύτερης από τις δύο μορφές αλληλεπίδρασης στον κονστρουκτιβισμό είναι προϊόν των τρόπων και μέσων λειτουργίας του ίδιου του ατόμου, άσχετα από που πηγάζουν αυτές οι λειτουργίες. Στο σημείο που τέτοια πρότυπα δημιουργούνται ως αποτέλεσμα από τη σύγκριση και αντίθεση των απόψεων άλλων ατόμων όπως κατανοείται από το άτομο, μπορούν νόμιμα να ονομαστούν κοινωνικά. Η αυτό-αντανακλαστικότητα και η επανάληψη μπορούν να συμπεριληφθούν στη δημιουργία τους. Βλέπουμε ότι τα πρότυπα πρώτου και δευτέρου βαθμού δεν πρέπει να διακρίνονται με βάση τα επίπεδα αφαίρεσης τους ή αν είναι κοινωνικά ή ατομικά. Αυτό έχει ιδιαίτερη σημασία στην περίπτωση που κατά την αλληλεπίδραση του ατόμου διακρίνει τα λόγια ή ενέργειες ενός άλλου ατόμου που έγιναν στο παρελθόν για να καταλάβει τι σημασία είχαν.

Τέτοιες διακρίσεις μπορούν να συμμετέχουν στη δομή των προτύπων δευτέρου βαθμού, οι οποίες πάντοτε συμπεριλαμβάνουν τη πρώτη από τις δύο μορφές αλληλεπίδρασης στον κονστρουκτιβισμό με άλλους ανθρώπους. Στο σύστημα του Maturana καθώς η σύνθετη ένωση αλληλεπιδρά στο περιβάλλον του ως απλή ένωση, οι συναρτούμενες αλληλεπιδράσεις συμβαίνουν μεταξύ των στοιχείων της σύνθετης ένωσης, τα οποία δρουν αμοιβαία στην αλληλεπίδραση της σύνθετης ένωσης ως απλή ένωση. Αυτό μας βοηθά να καταλάβουμε πως δημιουργούνται τα πρότυπα δεύτερου τύπου. Κατά τη κατασκευή τους, οι αλληλεπιδράσεις του Maturana στη δεύτερη φαινομενική περιοχή δεν είναι απαραίτητο να συμβαίνουν ταυτόχρονα με αυτές της πρώτης περιοχής, ενώ είναι πιθανό να δημιουργηθούν πρότυπα δευτέρου βαθμού καθώς το άτομο αλληλεπιδρά με τον εαυτό του. Σε οποιαδήποτε περίπτωση, τα πρότυπα δευτέρου βαθμού δημιουργούνται στη πρώτη φαινομενική περιοχή της αλληλεπίδρασης, αλλά σε σχέση με τις αλληλεπιδράσεις μεταξύ των ανθρώπων δημιουργούνται στη δεύτερη, άσχετα σε ποια χρονική περίοδο συμβαίνουν αυτές οι αλληλεπιδράσεις. Η διάκριση μεταξύ των προτύπων πρώτου και δευτέρου βαθμού είναι απαραίτητη υπό την κριτική του Bickhard για το σύστημα του Maturana περί κοινωνικού ιδεαλισμού.

Η μάθηση ως Διαδικασία Εκπολιτισμού

Τα πρότυπα πρώτου και δευτέρου βαθμού δεν δίνουν πλήρης εξήγηση για τη μάθηση ως διαδικασία εκπολιτισμού διότι δίνουν έμφαση στα πλαίσια αναφοράς του actor. Τα πλαίσια αναφοράς δύο ή περισσοτέρων ατόμων που αλληλεπιδρούν πρέπει να ληφθούν υπόψη κατά τη διαδικασία εκπολιτισμού εάν πρόκειται να διατηρήσουμε την άποψη του Bauersfeld για τον πολιτισμό. Έχοντας υπόψη τα δύο πλαίσια αναφοράς, ταυτόχρονα συμπεριλαμβάνει την άποψη του Maturana για αυτό που ονομάζει υπερπαρατηρητής3, το οποίο είναι: “η ικανότητα του παρατηρητή διαμέσου μιας συμφωνίας δευτέρου βαθμού να λειτουργήσει ως εξωτερικός παράγοντας στην κατάσταση όπου βρίσκεται, επομένως είναι ο παρατηρητής των καταστάσεών του”(σελ.61). Αν αποδώσουμε την ιδέα του Bauersfeld για τον πολιτισμό ως ομόφωνη περιοχή μπορούμε να κατανοήσει, ο παρατηρητής δεύτερου τύπου, τη δυναμική σχέση μεταξύ τη κλασσική γνώση του ενήλικα και τη γνώση του παιδιού, την οποία ονομάζει ο Ackermann (κεφ.18) το δίλημμα του εκπαιδευτή: “Πως μπορεί να εκτιμήσει ο εκπαιδευτής τον μαθητή (Duckworth,1987), για την μοναδικότητά του και τη συνοχή της σκέψεώς του, ενώ την ίδια στιγμή πρέπει να δικαιώσει και τον εμπειρογνώμονα για τις απόψεις του πάνω σ’ ένα θέμα που έχει μελετήσει;”

Ο Ρόλος του Εκπαιδευτή ως Παρατηρητής Πρώτου Βαθμού. Χωρίς να αναπτύξουμε το θέμα της έμμεσης διδασκαλίας, όπως ονομάζει ο Ackermann, ο ρόλος του εκπαιδευτή θα περιοριζόταν στο σημείο που θα εκτιμούσε τα παιδιά μόνο από την πλευρά της κλασσικής ενήλικης γνώσης - δηλαδή από την “μεταφορά άποψης του θεωρητικού”, όπως ορθά δηλώνει ο Ackermann. Σ’ αυτή τη περίπτωση ο εκπαιδευτής θα λειτουργούσε με το πρότυπο πρώτου βαθμού, το οποίο δεν περιλαμβάνει το πρότυπο της παιδικής γνώσης. Στην έμμεση διδασκαλία, ο εκπαιδευτής ως παρατηρητής πρώτου βαθμού, προσπαθεί να δεχθεί την άποψη του εκπαιδευόμενου: “Δεν είναι υπερβολή να πούμε ότι, από την πλευρά του εκπαιδευόμενου δεν υπάρχουν λανθασμένες αντιλήψεις. Υπάρχουν μόνο οι διαφορές, είτε μεταξύ των απόψεων ή ανάμεσα στη δραστηριότητα του ατόμου και μερικές απροσδόκητες επιρροές αυτής της δραστηριότητας”. Αυτό το απόσπασμα μπορεί να μεταφραστεί ως τη συνολική υποχώρηση της πρώτη φαινομενική περιοχή αλληλεπίδρασης του Maturana και της όψεως των παιδιών ως μοναχικοί ταξιδιώτες στερημένα από την ανθρώπινη αλληλεπίδραση. Αλλά αυτή η ερμηνεία θα περιφρονούσε τις αλληλεπιδράσεις της δεύτερης φαινομενικής περιοχής του Maturana από την άποψη του εκπαιδευτή. Ο εκπαιδευτής αποφασίζει, από τις ιδέες του εκπαιδευόμενου, αν υπάρχουν ή αν θα υπάρξουν λανθασμένες αντιλήψεις. Ούτως ή άλλως, ο εκπαιδευτής αναγκάζεται να αποδεχτεί κάποια αμφιθυμία σχετικά με τις αλληλεπιδράσεις της δεύτερης περιοχής, διότι δεν υπάρχει αιτιολογημένη σχέση ανάμεσα στις αλληλεπιδράσεις των δύο περιοχών. Σύμφωνα με τον Ackermann “έχω παρατηρήσει πολλές φορές ότι η πρόθεσή μου δεν ήταν να διδάξω- τελικά όμως (τα παιδιά) έμαθαν”.

Πέρα από τις καλύτερες προσπάθειες κάποιου ατόμου με αλληλεπίδραση να επικοινωνήσει με παιδιά , αυτή η επικοινωνία μπορεί να είναι περισσότερο “εμφανής” παρά “πραγματική”. Για παράδειγμα, παρά τις προσπάθειες μου να δημιουργήσω αλληλεπιδραστική μαθηματική επικοινωνία μεταξύ και με τα παιδιά, δεν κατάφερα ποτέ να ιδρύσω αλληλεπιδράσεις που θα μπορούσα να θεωρήσω επαρκής για τα παιδιά με τα οποία δούλεψα να δημιουργήσω το 100 σαν μονάδα δέκα μονάδων του 10. Δεν μπορούσα να εξηγήσω οποιαδήποτε επιτυχία μου που ίσως συνέβη μόνο με βάση την πειραματική αλληλεπιδραστική επικοινωνία, και πάντα έβρισκα απαραίτητο να απευθύνομαι στις κινήσεις και λειτουργίες των παιδιών που έπρεπε να τονίζω ως εκπαιδευτής τους έτσι ώστε να έχω την εσωτερική όψη της μαθηματικής τους εκπαίδευσης.

Χωρίς την ίδρυση διατηρημένων και συντρεχουσών περιοχών στην αλληλεπιδραστική μαθηματική επικοινωνία με τα παιδιά, εμείς οι ενήλικες σε καμία περίπτωση δεν θα μπορέσουμε να καταλάβουμε τα μαθηματικά τους σαν ένα δυναμικό και ζωντανό αντικείμενο με όλες του τις περιπλοκές και τα μονοπάτια, ούτε μπορούμε να καταλάβουμε πώς να τα παράγουμε.“Κυριολεκτικά δημιουργούμε ένα κόσμο στον οποίο ζούμε, ζώντας των. Αν δεν πραγματοποιείται μια διάκριση, η οντότητα που αυτή η διάκριση μας δηλώνει δεν υπάρχει”. (Maturana 1978).

Όπως τα παιδιά πρέπει να προσφέρουν την μαθηματική τους γνώση σε πειραματικές περιπτώσεις για να ιδρυθούν μαθηματικές συνθήκες, εμείς οι ενήλικες πρέπει να προσφέρουμε τις μαθηματικές μας αντιλήψεις και λειτουργίες σ’ αυτό που παρατηρούμε, που κάνουν τα παιδιά, για να μεταμορφώσουν την δική μας εμπειρία των παιδικών πράξεων και λειτουργιών σε μαθηματικές πράξεις και λειτουργίες. Όπως έχω ήδη αναφέρει τα μαθηματικά των παιδιών είναι προσφορά του παρατηρητή -είναι πρότυπο δεύτερου βαθμού. Αυτός είναι ένας βασικός τρόπος με τον οποίο η παιδική γνώση έρχεται σε επαφή με την κλασσική μαθηματική γνώση των ενηλίκων και είναι παρόμοιος με την κλινική μέθοδο έρευνας που χρησιμοποιεί ο Piaget. “Εγώ χρησιμοποίησα την κλινική συνέντευξη ως μέσο να αποκτήσω την εσωτερική όψη της σκέψης των παιδιών. Όμως καθώς το έκανα αυτό, κατέληξα να παρατείνω και να μεταμορφώνω τα μυαλά που ήθελα να παρατηρήσω, συγχρόνως και με το δικό μου. Έμαθα κάτι από τα παιδιά ( και για τον εαυτό μου), και αυτά με τη σειρά τους έμαθαν για το περιεχόμενο του φαινομένου που ήταν υπό μελέτη ( Ackermann, κεφ. 18).

Ο Ρόλος του Εκπαιδευτή ως Παρατηρητής Δευτέρου Βαθμού. Η σχέση μεταξύ της παιδικής γνώσης και της κλασσικής γνώσης ενός ενήλικα δεν είναι ξεκάθαρη. Όπως ο Ackermann, βρήκα απαραίτητο να τροποποιώ συνεχώς τις δικές μου αντιλήψεις και λειτουργίες έτσι ώστε να κατανοήσω την εμπειρία μου με τα παιδιά, με τα οποία συνεργάστηκα. Για παράδειγμα, ποτέ δεν φαντάστηκα ότι υπήρχαν τόσοι πολλοί διαφορετικοί τύποι μονάδων που νομίμως μπορούν να ονομαστούν 10. Όμως, η παιδική δραστηριότητα διαμορφώνει εμπειρικές πραγματικότητες των παρατηρητών και αυτά που οι παρατηρητές συμπεραίνουν από αυτές τις πραγματικότητες είναι η μοναδική και πιο σημαντική άποψη στην εκπαίδευση. Είναι επίσης και η πιο παραμελημένη άποψη, η οποία είναι ατυχής διότι αυτό που τελικά καταλαβαίνουν οι εκπαιδευτές από την παιδική δραστηριότητα είναι ακριβώς εκεί που η εκπαίδευση αποτυγχάνει παγκοσμίως.

Η δυναμική σχέση μεταξύ του προτύπου πρώτου βαθμού που αποτελεί την κλασσική γνώση ενός ενήλικα και του προτύπου δευτέρου βαθμού που διαμορφώνουμε ερμηνεύοντας τις παιδικές πράξεις και λειτουργίες μπορούν να καθοριστούν από ένα παρατηρητή δευτέρου βαθμού. Αν ένας εκπαιδευτής ο οποίος γνωρίζει τη θεωρία των σχετικών αριθμών, εφαρμόσει τη μέθοδο της έμμεσης διδασκαλίας, ποιες διακρίσεις κάνει ο εκπαιδευτής μεταξύ αυτής της γνώσης και της γνώσης του για τις αριθμητικές έννοιες και λειτουργίες των παιδιών; Μήπως ο εκπαιδευτής απλά εγκαταλείπει τις αδιαφιλονίκητες απόψεις του στην θεωρία των σχετικών αριθμών, αναπτύσσοντας μια πιο απλουστευμένη έκδοση της θεωρίας για να καταλάβουν τα παιδιά την μαθηματική γνώση; Ή ο εκπαιδευτής χρησιμοποιεί την θεωρία αυτή ακούσια όταν αλληλεπιδρά με τα παιδιά;

Χρησιμοποιώντας ακούσια την θεωρία των σχετικών αριθμών, επιτρέπει στον εκπαιδευτή να “δει” αδιαφιλονίκητες απόψεις μαθηματικών πράξεων και λειτουργιών των παιδιών, οι οποίες δεν θα μπορούσαν να εντοπιστούν αν ο ενήλικας τις εξέταζε από την σκοπιά της θεωρίας του απόλυτου αριθμού. Αλλά ακόμα και αυτό δεν καθορίζει την σχέση διότι ο εκπαιδευτής χρειάζεται να δημιουργήσει βάσεις που βρίσκονται έξω από τη θεωρία των σχετικών αριθμών έτσι ώστε να κατανοήσει επαρκώς το παιδί. Η θεωρία των σχετικών αριθμών μπορεί να είναι κατατοπιστική αλλά σε καμία περίπτωση επεξηγηματική. Στην πραγματικότητα, η χρήση των θεωριών των σχετικών και των κύριων αριθμών πρέπει να αποφεύγεται όταν μιλάμε για τα μαθηματικά των παιδιών διότι είναι παραπλανητικές.

Για παράδειγμα μια σειρά στοιχείων που τοποθετούνται κατά σειρά είναι ένα βασικό στοιχείο στη θεωρία των σχετικών αριθμών. Αν και τα παιδιά δημιουργούν σύνθετες μονάδες και μετά χρησιμοποιούν αυτές τις σύνθετες μονάδες στις μελλοντικές λειτουργίες τους (π.χ. ο αριθμός τέσσερα επαναλαμβανόμενος έξι φορές), αυτές οι σύνθετες μονάδες δεν συγκροτούνται κατά ταξινομημένη σειρά από τα παιδιά. Ο παρατηρητής δευτέρου βαθμού μπορεί να θεωρήσει τις σύνθετες μονάδες οι οποίες αποδίδονται στα παιδιά ως πρώτες μορφές ταξινομημένων σειρών, αλλά αν ονομαστούν ταξινομημένες σειρές θα υπήρχε σοβαρή αντίθεση με τα κλασσικά μαθηματικά των ενηλίκων και το πρότυπο δευτέρου βαθμού που ονομάζεται μαθηματικά των παιδιών.

Μέσα απ’ αυτή τη σύντομη συζήτηση, ίσως ο αναγνώστης να μπορέσει σιγά -σιγά να καταλάβει αυτό που θεωρώ απαραίτητο για τη συνέπεια του κονστρουκτιβισμού στην εκπαίδευση. Όπως τονίζεται από την Lewin και τον Vygotsky, όλες οι σχέσεις είναι παραπλανητικές γιατί υποθέτουν ότι το παιδί είναι καθοδηγούμενο σύστημα που μπορεί να μάθει τη κλασσική μαθηματική γνώση του ενήλικα. Όμως δεν υπάρχει κάποια απλή μεταμόρφωση της γνώσης του ενήλικα που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την κατανόηση της γνώσης του παιδιού και αντίθετα.

Στο διάλογο που ακολουθεί, ο διδάσκοντας και οι μαθητές εξετάζουν τις διαφορές μεταξύ της επιστημονικής άποψης και των ιδεών που οι μαθητές έχουν δώσει. Αυτή η συναλλαγή σκοπεύει να διαφωτίσει για τους μαθητές την ορθότητα και τη δυναμικότητα της αποδεχόμενης επιστημονικής προοπτικής και γι’ αυτό το λόγο επιφέρει αλλαγή η οποία κάνει ικανούς τους μαθητές να κατασκευάσουν την αποδεχόμενη επιστημονική άποψη. Όμως σύμφωνα με τον Duit αυτή η διαδικασία είναι ανεπιτυχής επειδή οι μαθητές δεν κάνουν αλλαγές στις ιδέες τους σαν αποτέλεσμα αυτής της πρακτικής. Αν κοιτάξουμε καλύτερα, αυτή η προσέγγιση υπενθυμίζει τα συμπεράσματα-συγκεντρωτικά πρότυπα που έχουν περιγραφεί από τον Voigt (1985), στα οποία η αρχική προσέγγιση στα μαθήματα των μαθηματικών εμφανίζεται να είναι ανοιχτά τελειωμένη, αλλά τελειώνει με τους καθηγητές να καθοδηγούν τους μαθητές στη διαδικασία που αυτοί είχαν στο μυαλό τους εξαρχής. Στην ουσία αυτή είναι μια άλλη μορφή της παραδοσιακής πρακτικής, στην οποία ο διδάσκων έχει την πρόθεση να επιβάλλει να μάθουν οι μαθητές την επίσημη λύση-ένα σημείο στο οποίο αναφέρεται ο Duit στο κεφάλαιό του.

Τα δίλημμα που συνδέει τις προσωπικές κατασκευές των μαθητών με την κοινωνικά αποδεκτή γνώση δεν ξεκαθαρίζεται με τη δημιουργία γνωστικής σύγκρουσης σαν μέσο που επιφέρει θεμελιώδης αλλαγές. Ο Saxe θεωρεί την ανερχόμενη ανάπτυξη των γνωστικών κατασκευών των μαθητών σαν μια λειτουργία για δραστηριότητες που δίνουν στόχους-κατευθύνσεις. Επεκτείνει την άποψή του για να συμπεριλάβει τις σχέσεις μεταξύ της δομής των στόχων και της κοινωνικής οργάνωσης η οποία οδηγεί τα άτομα να προσαρτήσουν τις συγκεκριμένες μορφές ταυτίζοντας αυτές με μια πολιτιστική πρακτική. Τα συμπεράσματα της δουλειάς του για την παιδαγωγική, προτείνουν ότι οι διδάσκοντες φτιάχνουν ένα σύνδεσμο μεταξύ των στόχων των μαθητών και των πολιτιστικών στόχων, χρησιμοποιώντας τα μαθηματικά σαν τον κύριο χώρο του ενδιαφέροντος. Αυτό μπορεί να συμβεί με το να δημιουργούνται ασκήσεις οι οποίες έχουν εξαχθεί από την καθημερινή πρακτική των μαθητών στα μαθηματικά. Έτσι οι διδάσκοντες παίζουν ένα ενεργό ρόλο με το να βοηθούν τους μαθητές να συνδέσουν τις αναπτυσσόμενες ερμηνείες τους εμπεδωμένες στο δικό τους οικείο περιβάλλον με το να κάνουν μαθηματικά με τις απόψεις που βρίσκονται στις επίσημες σχολικές οδηγίες. Η δυσκολία με αυτή τη στάση απασχολεί πώς οι διδάσκοντες χτίζουν σχέσεις μεταξύ των στόχων των μαθητών και των στόχων της κοινωνίας χωρίς να γυρίσουν πίσω στην παραδοσιακή διαδικασία, να καθοδηγούν τους μαθητές στον στόχο που έχει θέσει ο διδάσκων.

Λαμβανομένου υπόψη των συμπερασμάτων του κονστρουκτιβισμού για τη διδασκαλία της ανάγνωσης και της γραφής, ο Spivey προτείνει ότι τι γραπτό κείμενο ενεργεί σαν “πρόγραμμα δράσης” το οποίο προσφέρει υποδείξεις για να οδηγήσει τον αναγνώστη στο να χτίσει νοήματα τα οποία έχουν προταθεί από τον συγγραφέα. “Οι υποδείξεις έχουν επιλεγεί από τον συγγραφέα για να προτείνει τον σχεδιασμό των νοημάτων στους αναγνώστες, οι υποδείξεις χρησιμοποιούνται από τους αναγνώστες για την κατασκευή δικών τους νοημάτων” (κεφ. 16). Αυτές οι υποδείξεις μπορούν να εφοδιάσουν τους μαθητές με το δυναμικό για να αυξήσουν το ήδη υπάρχον δίκτυο των εκφράσεών τους και οι υποδείξεις με τις οποίες οι μαθητές εφοδιάζουν τα βασισμένα σε κείμενα προϊόντα τους, μπορούν να χρησιμοποιηθούν από τους διδάσκοντες για να βγάλουν συμπεράσματα για τα νοήματά τους. Αυτό που υπονοείται στην εξήγηση του Spivey είναι ότι οι υποδείξεις λειτουργούν ως πηγές πληροφοριών έτσι ώστε οι αναγνώστες να μπορούν να διαλέξουν είτε τα νοήματα του συγγραφέα είτε τα δικά τους, ενώ διαβάζουνε το κείμενο. Αν και τα νοήματα που απορρέουν από τους μαθητές από το κείμενο επιβεβαιώνονται εντός του πολιτισμού, δεν είναι μια ερώτηση ενδιαφέροντος από την δική της προοπτική.

Θεωρώντας μια δομή ως το αποτέλεσμα μιας αλληλεπίδρασης και στις δύο φαινομενικές περιοχές του Maturana, διευκρινίζει εν μέρει τον κρίσιμο ρόλο της γνώσης του εκπαιδευτή προς τη δημιουργία βάσεων των παιδιών. Αλλά δεν την ολοκληρώνει εκτός αν αναλάβει ο εκπαιδευτής το ρόλο του παρατηρητή δευτέρου τύπου και κάνει μια διάκριση μεταξύ της δικής του μαθηματικής γνώσης και της μαθηματικής γνώσης του παιδιού και συνδέσει αυτά τα δύο. Αυτό αναθέτει στον εκπαιδευτή ευθύνη, η οποία πηγαίνει πολύ μακρύτερα από ότι θα ήταν στην περίπτωση που ο εκπαιδευτής θεωρούσε, λανθασμένα βέβαια, τα παιδιά ως καθοδηγούμενα συστήματα.

Η αντίληψη ενός εκπαιδευτή ως παρατηρητή δευτέρου τύπου πρέπει να εμπλέκεται περισσότερο από το να δηλώνει τη σχέση μεταξύ της γνώσης του ενήλικα και του παιδιού. Επίσης εμπλέκει τον εκπαιδευτή καθιστώντας αυτόν ενήμερο πως ο ίδιος θα αλληλεπιδράσει, και για τις συνέπειες της αλληλεπίδρασης με συγκεκριμένο τρόπο σε αντίθεση με κάποιον άλλο. Έχει σχέση με την αναγνώριση αλληλεπιδραστικών ρουτινών, το ρόλο που παίζει ο εκπαιδευτής και τα παιδιά στην προσφορά και δημιουργία για το σχέδιο της αλληλεπίδρασης, και για τις ερμηνείες που αποδίδονται από τον καθένα για τις προσφορές τους στην αλληλεπίδραση. Ουσιαστικά, ο εκπαιδευτής ως παρατηρητής δευτέρου βαθμού καταλαβαίνει για την δραστηριότητά του στην αλληλεπίδραση, και για την επιρροή που μπορεί να έχει στην παιδική δραστηριότητα. Κατά τον Maturana, ο εκπαιδευτής είναι ενήμερος για τις ενέργειές του και την συνεισφορά του για την ανάπτυξη μιας ομόφωνης περιοχής, καθώς αλληλεπιδρά με τους μαθητές.

Πολιτισμός στην Εκπαιδευτική Τάξη. Η μάθηση ως εκπολιτισμός έχει ίσως κάποιες απροσδόκητες συνέπειες. Συμφωνώ με τον Bauersfeld ότι ο εκπαιδευτής καθώς αλληλεπιδρά με τους μαθητές του, και καθώς οι μαθητές αλληλεπιδρούν μεταξύ τους, δημιουργείται ένας μικροπολιτισμός, ή πολιτισμός μέσα στην εκπαιδευτική τάξη παράγεται διαμέσου επαναληπτικών αλληλεπιδράσεων. Αλλά αυτός ο μικροπολιτισμός είναι δημιουργία ενός παρατηρητή δευτέρου βαθμού, ο οποίος αφαιρεί την σύνθετη ένωση που μπορεί να αναφερθεί ως “ ο πολιτισμός στην εκπαιδευτική τάξη”. Αυτή η αφαίρεση είναι ένα υψηλού επιπέδου επίτευγμα, και ουσιαστικά υπάρχει έξω από την αντίληψη των συμμετεχόντων στην αλληλεπίδραση, οι οποίοι διατηρούν τη θέση τους ως actors. Όταν ο Bauersfeld χρησιμοποιεί τον όρο μαθηματικισμός ως “την αλληλεπιδραστική δημιουργία μιας κοινωνικής πράξης”, πιστεύω ότι αναφέρεται σε παρατηρητή δευτέρου βαθμού-δηλαδή κάποιος που ουσιαστικά επικεντρώνεται στην δεύτερη φαινομενική περιοχή αλληλεπίδρασης του Maturana. Απ’ αυτή την άποψη, είμαι σύμφωνος προς την δική του απόδοση της ερμηνείας. Ωστόσο στην περίπτωση που χρησιμοποιήσει τον όρο αυτό με την έννοια του παρατηρητή πρώτου βαθμού, θα συμφωνήσω με την κριτική της Confrey: “Οι κοινωνικοστρουκτιβιστές μπορεί να δείχνουν ενδιαφέρον για την γλωσσολογική αλλαγή για να αμελήσουν άλλες μορφές έκφρασης και ενέργειας. Χωρίς την προσφυγή προς τις λειτουργικά βασισμένες δομές, οι απόψεις γενικά θεωρούνται γλωσσολογικά υποκατάστατα”. Σ’ αυτό το σημείο, πιστεύω ότι η Confrey μιλάει από την οπτική γωνία του παρατηρητή πρώτου βαθμού, ο οποίος ασχολείται με την μαθηματική γνώση των μαθητών, παρά από την οπτική γωνία του παρατηρητή δευτέρου βαθμού. Η οπτική γωνία του τελευταίου φυσικά επικεντρώνεται στη σύνθετη ένωση που περιλαμβάνεται από το αλληλεπιδραστικό σύστημα-δηλαδή το κοινωνικό σύστημα. Η οπτική γωνία του παρατηρητή πρώτου βαθμού, επικεντρώνεται στη σύνθετη ένωση που περιλαμβάνεται από τον παρατηρούμενο- δηλαδή το ψυχολογικό σύστημα. Συμφωνώ επίσης με την Confrey ότι πρέπει να δίνουμε την δυνατότητα έκφρασης στον actor, το οποίο είναι απαραίτητο για την διατήρηση της δικής μας ταυτότητας-δηλαδή το ποίοι είμαστε σαν άτομα. Αυτές οι διακρίσεις βοηθούν επίσης για την επίλυση διαφόρων αντιφάσεων στο έργο του Bauersfeld, τα οποία αναφέρονται από τον Bickhard (κεφ.13).

Προϋπάρχων Πολιτισμός. Η δημιουργία του μαθησιακού πολιτισμού στην τάξη επηρεάζετε από τον προϋπάρχων πολιτισμό, αν βέβαια επισημανθεί αυτός ο όρος με την αναδρομή στα αρχεία και στοιχεία προηγουμένων αλληλεπιδράσεων και τα αποτελέσματά τους. “Πιστεύω ότι η ίδια η πράξη της προικοδότησης αντικειμένων με μια ύπαρξη ανεξάρτητη από τις πιο πρόσφατες ανθρώπινες αλληλεπιδράσεις με αυτούς, είναι βεβαίως, μια νοητική δημιουργία....Όμως, μια τέτοια νοητική δημιουργία είναι πολύ χρήσιμη για οποιονδήποτε ασχολείται με την εκπαίδευση και τη δημιουργία μέσων και τόπων διδασκαλίας”. (Ackermann, κεφ.18). Ο Ackermann διατηρεί επίσης την έμφαση στα μέσα και στα σημάδια που μεσολαβούν στη δραστηριότητα με αρκετά ικανοποιητικό και πρακτικό τρόπο: “Υπάρχουν περιπτώσεις στις οποίες είναι καθαρό πλεονέκτημα, να μεσολαβείτε η εμπειρία κάποιου , είτε με τη δραστηριοποίηση σε αφομοιωμένο κόσμο... ή λειτουργώντας νοητικά”. Αυτή η δήλωση ακυρώνει καθαρά την πιθανή απόδοση της ερμηνείας, ότι η αλληλεπίδραση αναφέρεται στην άμεση εμπειρία. Μπορεί να θεωρούμε τον εκπαιδευτή ως εκείνον που κατέχει τέτοιες νοητικές δομές που ο ίδιος μεταφέρει στην περίπτωση. Ο Ackermann πιστεύει, και εγώ συμφωνώ, ότι ο εκπαιδευτής παίζει βασικό ρόλο στον ήδη δημιουργημένο πολιτισμό της τάξης: “ μου αρέσει να φαντάζομαι / σχεδιάζω περιβάλλοντα στα οποία τα παιδιά γίνονται οι φανταστικοί σχεδιαστές τους”. Αυτά είναι πιθανά περιβάλλοντα μάθησης για τα παιδιά, τα οποία σχεδιάζονται από τον εκπαιδευτή. Αν αυτά πρόκειται να γίνουν τα περιβάλλοντα μάθησης των παιδιών, τότε πρέπει να έχουν τα ακόλουθα χαρακτηριστικά, σύμφωνα με τον Ackermann: “Ένα περιβάλλον μάθησης παραμένει περιορισμένο αν δεν δίνεται ένας χώρος όπου οι μαθητές θα μπορούν να ανταλλάσσουν ιδέες, πρακτικές ή προϊόντα, και όπου μπορούν να δημιουργήσουν μια αμοιβαία κατανόηση...αλλάζοντας ρόλους, υιοθετώντας τις απόψεις των άλλων, λογομαχώντας, πείθοντας και εξηγώντας ”.

Ένα περιβάλλον μάθησης των παιδιών δεν ανακεφαλαιώνει απαραιτήτως κάποια συγκεκριμένη άποψη προϋπάρχοντος σχεδίου, επειδή ότι προσφέρεται από τα αλληλεπιδραστικά παιδιά μπορεί να επανασυγκροτήσει το ήδη σχεδιασμένο περιβάλλον μάθησης. Τα παιδιά απαραιτήτως συνεισφέρουν στην συγκρότηση του περιβάλλοντος όπου μαθαίνουν. Στο σημείο όπου τα παιδιά αντιδρούν όπως περιμένει ο εκπαιδευτής, αυτό λεει στον εκπαιδευτή ότι τα συμπεράσματά του για την παιδική δραστηριότητα ήταν σωστά - αλλά τα παιδιά έχουν ακόμα ενεργό ρόλο. Καθώς οι εκπαιδευτές αλληλεπιδρούν σε ένα περιβάλλον μάθησης με τα παιδιά, όλα όσα κάνουν δεν είναι απαραίτητο να έχουν λογική σειρά σε σχέση με τις έννοιες και πρακτικές που έχουν καθιερωθεί από την ευρύτερη κοινωνία ως σημείο αναφοράς. Με αυτή την έννοια καλό είναι να επικεντρώνονται οι εκπαιδευτές στις γνώσεις και κοινωνικές πρακτικές των παιδιών.

Εάν οι μικροπολιτισμοί δημιουργούνται μέσο των επαναληπτικών αλληλεπιδράσεων μεταξύ των παιδιών και του εκπαιδευτή, θα πρέπει να σκεφτούμε ότι τα παιδιά μπορούν να προσφέρουν ως δυναμικές πολιτιστικές μαθητείες σε σχέση με τον μικροπολιτισμό; Ο Ackermann πιστεύει ότι η μάθηση επέρχεται όταν αρχάρια μέλη ενθαρρύνονται να συμμετάσχουν στις κοινωνικές δραστηριότητες εάν βέβαια τα μέλη έχουν επιλεγεί να συμμετάσχουν. Όμως δεν θα έπρεπε να σκεφτούμε ότι τα πιθανά περιβάλλοντα μάθησης που έχουμε δημιουργήσει για τα παιδιά είναι μόνο τα σημεία έναρξης για μελλοντικές αλληλεπιδράσεις; Δεν θα έπρεπε καλύτερα να τοποθετήσουμε τα παιδιά ως actors με μεγάλη αυτονομία, αντί να τους χαρακτηρίζουμε μαθητευόμενους;

Η ιδέα της μάθησης που τοποθετείται στους μικροπολιτισμούς, οι οποίοι δημιουργούνται από τα παιδιά και τους εκπαιδευτές τους, μπορεί να συμπεριλάβει και την αντίληψη του Bickhard για την λειτουργική κλίμακα, στην περίπτωση που ο εκπαιδευτής αναλαμβάνει τον ρόλο του παρατηρητή δευτέρου βαθμού. Σε εκείνο το σημείο, η ερμηνεία για τη μάθηση η οποία τοποθετείται στους μικροπολιτισμούς είναι συμβατή με την ερμηνεία του Bickhard στο έργο του Spiro. Όμως, υπάρχει διαφορά. Ενώ βλέπουμε στο πρότυπο του Spiro ότι, η απόκτηση της γνώσης επιτυγχάνεται με τη συμμετοχή στη κοινωνία , η αντικειμενική γνώση θεωρείται ότι μοιράζεται κατά κάποιον τρόπο. Σύμφωνα με τον Spiro, ο στόχος σε κάποιο σημείο πρέπει να είναι “να γίνει σωστά”. Ο Tomm αναλύει αυτή την άποψη: “Ο Spiro τονίζει πως οι εκπαιδευτικές μέθοδοι στα αρχικά και προχωρημένα στάδια είναι σε αντίθεση. Όμως και τα δύο δείχνουν κάποια μορφή υποταγής του μαθητή προς την εξουσιαστική θέση του εκπαιδευτή ή του ειδικού. Η προσωπική θέση εξουσίας του μαθητή με βάση τη διαισθητική γνώση δεν τυγχάνει προσοχής ή εμπιστοσύνης. Σε έναν μικροπολιτισμό η αντικειμενική γνώση δεν έχει προτεραιότητα ανάμεσα στα μέλη της σύνθετης ένωσης. Αντίθετα, βγαίνει από την αλληλεπίδραση. Αυτή η άποψη αλλάζει το επίκεντρο της υπάρχουσας γνώσης και πρακτικής μιας υπάρχουσας κοινωνίας αρχών και εμπειρογνώμων προς τη γνώση και πρακτική που παράγεται από μια κοινωνία μαθητών και εκπαιδευτών. Γι’ αυτό το λόγο πιστεύω ότι πρέπει να υπάρχει διαφοροποίηση μεταξύ των τάξεων, καθώς και μεταξύ των παιδιών. Γι’ αυτό το λόγο, επίσης, πιστεύω ότι χρειαζόμαστε τα πρότυπα των μικροπολιτισμών και τη μάθηση που παράγουν αυτά, η οποία βασίζεται στις πειραματικές αφαιρέσεις των κατασκευαστών προτύπων.

ΤΕΛΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ

Λόγο της κατά κάποιο τρόπο κλειστής συμμαχίας που ανακάλυψα μεταξύ της κοινονικοπολιτιστικής και κονστρουκτιβιστικής προσέγγισης του Vygotsky, πρότεινα οι οπαδοί του να εκφράσουν μια πιο συγκεκριμένη άποψη για τον πολιτισμό. Αυτό είναι βασικό επειδή αποδόθηκαν μέσα σε αυτό το βιβλίο ως απολυταρχικοί (absolutists) - μια ερμηνεία που αναδύθηκε από την Σοβιετική θεωρία δραστηριότητας. Βασισμένος στα αναγνώσματά μου στα κεφάλαια των Becker & Varelas, Saxe, Wertsch & Toma, και της Confrey, ένοιωσα ότι αυτή η ερμηνεία δεν δικαιώθηκε ολικώς και δεν παρουσιάστηκαν αρκετές αμφιβολίες για να μπορέσω να εκφράσω την αποδοχή των οπαδών του Vygotsky προς την αρχή της σχετικότητας του von Foerster και με τη δεύτερη αρχή του κονστρουκτιβισμού του von Glasersfeld. Μαζί με την άποψη του Shotter, ότι δεν είναι πλέον λογικό να μιλάμε για την γνώση μας περί της απόλυτης πραγματικότητας, συνέχισα να εκφράζω τις απόψεις μου, υπονοώντας την αποδοχή των δύο αρχών του ριζοσπαστικού κονστρουκτιβισμού του von Glaserfeld από τους οπαδούς του Vygotsky, έτσι ώστε να υπάρχει συνέπεια μεταξύ της δικής τους θέσης και αυτής του Bauersfeld για τον κοινωνικό κονστρουκτιβισμό.

Το βασικό ερώτημα στο οποίο επικεντρώθηκα στην υπόθεση για τον κοινωνικό κονστρουκτιβισμό και τις κοινωνικοπολιτιστικές προσεγγίσεις στην εκπαίδευση, τέθηκε από πολλούς συγγραφείς αυτού του βιβλίου. Πώς μπορεί να δώσει λόγο ο εκπαιδευτής στον μαθητή, ενώ πρέπει να δικαιώνει τον εμπειρογνώμονα, στα λόγια του Ackermann; Στο ανάγνωσμά μου, οι σύγχρονες κοινωνικοπολιτιστικές προσεγγίσεις τονίζουν γενικά την κλασσική γνώση (την έμπειρη γνώση) και την συνοδευόμενη θετική - αρνητική άποψη. Υπάρχει μια προσπάθεια να δοθεί το δίκαιο στον μαθητή αλλά, όπως οι κοινωνικοί κονστρουκτιβιστές, δεν έχουν επιμείνει στο σημείο της δημιουργίας προτύπων δευτέρου βαθμού για τη γνώση των μαθητών, κάνοντας αυτά τα πρότυπα ενδιαφέρουσα γνώση για την εκπαίδευση. Αντίθετα με τους κοινωνικούς κατασκευιστές τονίζουν τα πρώτου - αντί για δευτέρου - βαθμού πρότυπα και διατηρούν κατά τα λόγια του Ernest μια “εκλεπτυσμένη πραγματικότητα”, στην οποία οι μαθητές θα εκπολιτιστούν διαμέσου της διαδικασίας της εσωτερίκευσης. Για την βελτίωση της πιθανότητας επικοινωνίας, έχω υποδηλώσει ότι οι οπαδοί του Vygotsky, καθώς και οι κοινωνικοί κονστρουκτιβιστές τονίζουν τα πρότυπα δευτέρου βαθμού. Αντίθετα, τα προγράμματα έρευνας των ριζοσπαστικών κονστρουκτιβιστών έχουν γενικά επικεντρωθεί στο να δίνουν δίκαιο στους μαθητές, και πολλοί θα έλεγαν ότι έχουν παραμερίσει το δίκαιο των εμπειρογνώμων.

Ο Vygotsky και οι οπαδοί του, οι κοινωνικοί κονστρουκτιβιστές και οι ριζοσπαστικοί κονστρουκτιβιστές θα διαμαρτύρονταν για την κριτική μου. Τελικά, αντί να επικεντρώνομαι στη θετική-αρνητική άποψη, προσπάθησα να έχω αλληλεπιδραστική άποψη έτσι ώστε να γίνει κάποια πρόοδος. Οι προσπάθειές μου για να διαμορφώσω έναν τρόπο σκέψεως πάνω στην αλληλεπίδραση βασίστηκε στην ιδέα του Bickhard περί ενός επιστημονικού παράγοντα - η γνώση είναι αποτελούμενη σαν ένας οργανισμός ενδεχόμενων αλληλεπιδράσεων, η οποία είναι συμβατή με την ιδέα του von Glaserself για την γνώση. Συμφωνώ με τον Bickhard ότι αυτή η κατανόηση της γνώσης καταργεί την αντίληψη του Piaget για τη γνώση ως μια οργάνωση ενεργειών, εάν μπορεί να διατηρηθεί μια σημαντική άποψη του σκεπτικού του Piaget - εσωτερικοποιημένη ενέργεια. Μία από τις επιπτώσεις για την διατήρηση αυτής της αντίληψης είναι ότι ανοίγει ένας δρόμος σκέψης για την εσωτερικοποιημένη κοινωνική αλληλεπίδραση και, επομένως, για τα αντικείμενα τα οποία έχουν αφαιρεθεί από αυτή την κοινωνική αλληλεπίδραση. Επίσης έχει τη δυνατότητα της γενίκευσης της αντίληψης του σχήματος σκέψης του Piaget, γιατί ταιριάζει απόλυτα με το αξίωμα του Piaget, ότι στην δημιουργία της γνώσης, υπάρχει μια σταθερή αλληλεπίδραση μεταξύ των ενδογενών και εξωγενών διαδικασιών. Το αξίωμα του Piaget δεν μας γυρίζει πίσω στην Καρτεσιανή επιστημολογία διότι οτιδήποτε είναι εξωτερικό στον κονστρουκτιβισμό, σημαίνει ότι είναι εξωτερικό στον ατομικό κύκλο λειτουργιών, αλλά όχι εξωτερικό στους ενδεχόμενους εμπειρικούς κόσμους του ατόμου.

Ήταν δυνατό να προχωρήσω στην αντίληψη της προσαρμογής ( ή δημιουργίας) ως προϊόν αλληλεπίδρασης, στο οποίο υπάρχουν δύο βασικές μορφές: ατομική-περιβαλλοντική αλληλεπίδραση, και εκείνες τις αλληλεπιδράσεις ενός ατόμου με τον εαυτό του. Η κατανόηση αυτής της αλληλεπίδρασης έκανε δυνατή τη διατήρηση του επίκεντρου του ενδιαφέροντος στους κλάδους της ψυχολογίας και κοινωνιολογίας. Επίσης άνοιξε ένα δρόμο για την κατανόηση των διαδικασιών εσωτερίκευσης στα πλαίσια της επαναληπτικής προσαρμογής. Πρότεινα, στους οπαδούς του Vygotsky, να μεταρρυθμίσουν την άποψη τους για την εσωτερίκευση στα πλαίσια της ανάπτυξης ενός προτύπου για την πρόοδο. Επίσης πρότεινα στους κοινωνικούς κονστρουκτιβιστές να μεταρρυθμίσουν την άποψη τους για την μάθηση ως αλληλεπιδραστική όπως επίσης και δημιουργική, και να βλέπουν την μάθηση ως προσαρμογή που μπορεί να συγκροτηθεί ως αποτέλεσμα των δύο μορφών αλληλεπίδρασης. Αυτό εξασφαλίζει την πιθανότητα μιας ενοποίησης των κοινωνικοπολιτιστικών προσεγγίσεων στην παιδεία και του κοινωνικού κονστρουκτιβισμού.

Δίνοντας έμφαση στα πρότυπα δευτέρου βαθμού, η πρόθεση μου ήταν να συμβαδίσουν οι οπαδοί του Vygotsky και οι κονστρουκτιβιστές για να δημιουργήσουν πρότυπα του μαθητή τα οποία θα συμπεριλάμβαναν και την δεύτερη φαινομενική περιοχή αλληλεπιδράσεων του Maturana. Τα πρότυπα δευτέρου βαθμού είναι ήδη τονισμένα στον ριζοσπαστικό κονστρουκτιβισμό, αλλά αυτό που λείπει είναι εκείνα τα πρότυπα τα οποία μπορούν να κατασκευαστούν από τους παρατηρητές δευτέρου βαθμού του Maturana -πρότυπα τα οποία ρητά παρά αμφίβολα, εξηγούν την γνώση του εμπειρογνώμονα στην αλληλεπίδραση. Η αντίκρουση του Bickhard για την κριτική του ριζοσπαστικού κονστρουκτιβισμού από τον Shotter - ότι τίποτα στον ριζοσπαστικό κονστρουκτιβισμό δεν μας οδηγεί να σκεφτούμε τις ικανότητες που έχουν να κάνουν με “την απασχόληση διαφορετικών ασυνάρτητων θέσεων”, αν θεωρήσουμε σημαντικές αυτές τις γνώσεις – είναι ιδιαίτερα σημαντική εδώ. Ο Bickhard (κεφ.13) σχολίασε, “Αν αυτό σημαίνει ότι το πρότυπο του von Glasersfeld δεν μπορεί, σαν αρχή, να χειριστεί τέτοια θέματα, τότε χρειάζεται τουλάχιστον να γίνει μια συζήτηση”. Η συγκέντρωση της προσοχής μας γύρω από την αλληλεπίδραση, προσφέρει τον τρόπο σκέψεως που ενθαρρύνει τους ριζοσπαστικούς κονστρουκτιβιστές να φέρουν το κοινωνιολογικό περιεχόμενο στο προσκήνιο. Είναι ελκυστικό ενδεχόμενο διότι τονίζει δημιουργώντας μια θεωρία μάθησης στα πλαίσια της κοινωνικής αλληλεπίδρασης που δίνει λόγο στον μαθητή, καθώς δίνει με σαφήνεια δικαίωμα στη γνώση του εμπειρογνώμονα. Πρότεινα λοιπόν, ότι οι ριζοσπαστικοί κονστρουκτιβιστές πρέπει να κάνουν αναλυτική επεξήγηση της γνώσης μεταξύ των μαθητών και των εμπειρογνώμων στο έργο τους και να αναφέρουν λεπτομερώς το οδοιπορικό της αλληλεπίδρασης και τις συνέπειές τους.

Επί του παρόντος, οι κοινωνικοί κονστρουκτιβιστές καθώς και οι οπαδοί του Vygotsky αναγνωρίζουν το ψυχολογικό περιεχόμενο στις αναλύσεις τους, αλλά δίνουν έμφαση και στο κοινωνικό. Το αποτέλεσμα είναι ότι μια ανάλυση της διδασκαλίας τονίζεται χωρίς την ανάλυση της μάθησης. Αντιστρόφως, οι ριζοσπαστικοί κονστρουκτιβιστές αναγνωρίζουν το κοινωνικό περιεχόμενο στις αναλύσεις τους, αλλά συνεχίζουν να επικεντρώνονται στο ψυχολογικό στα πλαίσια του κοινωνικού περιεχομένου. Στην πρώτη περίπτωση, η γνώση του μαθητή αφήνεται απεριόριστη-στη δεύτερη, η γνώση του εμπειρογνώμονα αφήνεται απεριόριστη. Στα πλαίσια της εργασίας που προσπαθώ να αναπτύξω, η ατομική ψυχολογία τροποποιεί την κοινωνική και αντιστρόφως, ενώ υπάρχει και η πιθανότητα να αντιμετωπίσουμε πρότυπα διδασκαλίας και πρότυπα μάθησης που είναι περιοδικά ενσωματωμένα μεταξύ τους. Ωστόσο, το τρέχων αίσθημά μου είναι ότι τα πρότυπα διδασκαλίας και τα πρότυπα μάθησης μπορούν να διατυπωθούν μόνο από την οπτική γωνία ενός παρατηρητή δευτέρου βαθμού – η οπτική γωνία του επαγγελματία καθηγητή. Εάν πάρουμε αυτή την οπτική γωνία, ίσως μπορέσουμε όλοι να συναντηθούμε στην συμπληρωματικότητα, η οποία παίρνει μέρος στην κατασκευή προτύπων διδασκαλίας και προτύπων μάθησης.

ΣΧΟΛΙΑ

Χρησιμοποιώντας τη λέξη “λάθος”, δεν θα ήθελα να υπονοήσω διχασμό σε αυτό που αναφέρει ο Auserwald. Αντιθέτως την χρησιμοποιώ σαν σκελετό της επιστημολογικής υποκειμενικότητας των σφαλμάτων.

Υπάρχουν δύο τρόποι να σκεφτείς για τη γνώση των παιδιών¨: ως πρότυπο πρώτου ή δευτέρου βαθμού. Ο προαναφερθείς είναι ο τρόπος που χρησιμοποιώ εδώ.

Αυτός ο όρος δεν αναφέρεται στον ύστατο παρατηρητή. Αντιθέτως , πρόκειται για μια ενέργεια που γίνεται μέσο της αφαίρεσης την οποία καταλαβαίνει ο παρατηρητής από τις δικές του ενέργειες. Έτσι χρησιμοποιώ τον όρο παρατηρητής δευτέρου βαθμού αντί για υπερπαρατηρητής. Χωρίς να αναφέρεται στον όρο αυτό ο Ackermann (κεφ. 18) αποδίδει την αντίληψη ενός παρατηρητή δευτέρου βαθμού όσο μπορεί καλύτερα : Για να συλλάβουμε τον τρόπο με τον οποίο οι σχεδιαστές προχωρούν προς την κατασκευή ενός κτιρίου, είναι βασικό να επικεντρωθούμε στον τρόπο με τον οποίο αυτοί δημιουργούν μια συζήτηση με τις δικές τους εκφράσεις ή εξωτερικεύσεις ( σχέδια ,προβολές, μοντέλα κ.τ.λ) . Αντιστρέφουν τους ρόλους από παραγωγοί γίνονται κριτές της ίδιας τους της δημιουργίας.

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙA

Anderson, H., & Goolishian, H. (1988). Human systems as linguistic systems: preliminary and evolving ideas about the implications for clinical theory. Family Procces, 27(4), 371-393. Bartlett, F.C. (1932). Remembering: A study in experimental and social psychology. Cambridge, England: Cambridge University Press.

Bauersfeld, H (1988). Interaction, construction, and knowledge: Alternative perspectives for mathematics education. In D.A. Grouws, T. J. Cooney, & D. Jones (Eds.), Effective mathematics teaching (Vol. 1, pp. 27-46). Reston, VA: National Council of Teachers of mathematics.

Bauersfeld, H. (1992). Activity theory and radical constructivism: What do they have in common, and how they differ? Cybernetics and Human knowing, 1(2/3), 15-25.

Bruner, J.S.(1986). Actual minds, possible worlds. Cambridge, MA: Harvard University Press.

Bruner, J.S (1990). Acts of meaning. Cambridge, MA: Harvard University Press.

Cobb, P., Wood, T., & Yakel, E. (1990).Classroom as learning environments for teachers and researchers. In R.B.Davis, C.A. Maher, & N.Noddings (Eds.), Constructivist views on teaching and learning mathematics (Monograph 4, pp. 125-146). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.

Davydov, V. V. (1975). Logical and psychological problems of elementary mathematics as an academic subject. In L. P. Steffe (Ed.), Children’s capacity for learning mathematics (pp. 55-108) Chicago: University of Chicago Press.

Duckworth, E. (1987). The having of wonderful ideas, and other essays on teaching and learning. New York: Teachers College Press.

Kamii, C. (1985). Young children reinvent arithmetic: Implications of Piaget’s theory. Columbia, NY: Teacher College Press.

Kintsch, W. (1988). The role of knowledge in discourse comprehension: A construction-in-tegration model. Psychological Review, 93, 163-182.

Maturana, H. (1978). Biology of language: The epistemology of reality. In G. A. Miller & E. Lenneberg (Eds.), Psychology and biology of language and thought: Essays in honor of Eric Lenneberg (pp.2763). New York: Academic Press.

Menninger, K. (1969). Number words and number symbols: A cultural history of numbers. Cambridge, MA: MIT Press.

Nicholls, J. G. (1989). The competitive ethos and democratic education. Cambridge, MA: Harvard University Press.

Piaget, J. (1980). Adaptation and intelligence: Organic selection and phenocopy (3rd ed.). Chicago University of Chicago Press.

Resnick, L. B. (1983). Towards a cognitive theory of instruction. In S. G. Paris, G. M. Olson, & W. H. Stevenson (eds.), Learning and motivation in the classroom (pp. 5-38). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.

Resnick, L. B. (1986). Constructing knowledge in school. In L. S. Liben & D. H. Feldman (Eds.), Development and learning: Conflict or congruence (pp. 19-50). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.

Ripple, R. E., & Rockcastle, V. .n (Eds.). (1964). Piaget rediscovered: Report of the conference on cognitive studies and curriculum development. Ithaca, NY: Cornell University Press.

Rogoff, B. (1990). Apprenticeship in thinking: Cognitive development in social context. New York: Oxford University Press.

Saxe, G. B. (1991). Culture and cognitive development: Studies in mathematical understanding. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.

Sinclair, H. (1990). Learning: the interactive reaction of knowledge. In L. P. Steffe & T. Wood, Transforming children’s mathematical education: International perspectives (pp. 19-29). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.

Spiro, R. J., Coulson, R. L., Feltovich, P. J., & Anderson, D. K. (1988). Cognitive flexibility thoery: Advanced knowledge-acquisition in ill-structure domains, In Proceedings of the Tenth Annual Conference of the Cognitive Science Society (pp.375-383). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.

Steffe, L. P. (1983). The teaching experiment methodology in a constructivist research program. In M. Zweng, T. Green, J. kilpatrick, H. Pollak, & M. Suydam (Eds.), Proceedings of the Fourth International Congress on Mathematical Education (pp. 469-471). Boston: Birkhauser.

Steffe, L. P. (Ed.). (1991a). Epistemological foundations of mathematical experience. New York: Springer-Verlag.

Steffe, L. P. (1992). Schemes of action and operation involving composite units. Learning and Individual differences, 4(3), 259-309.

Voigt, J. (1985). Patterns and routines in classroom interaction. Recherches en Didactique des Mathematiques, 6(1), 69-118.

Von Foerster, H. (1984)). On constructing a reality. In P. Watzawick (Ed.), The invented reality: How do we know what we believe we know (pp.41-61). London: Norton.

Von Glasersfeld, E. (1989a). Constuctivism in education. In T. Husen & N. Postlethwaite (ed.), International encyclopedia of education [Suppl], (pp. 11-12). Oxford, England: Pergamon.

Von Glasersfeld, E. (1990). An exposition of constructivism: Why like it radical. In R. B. Davis, C. A. Maher, & N. Noddings (Eds.), Constructivist views on the teaching and learning of mathematics (pp. 19-29). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.

Von Glasersfeld, E. (1991a). Abstraction, re-presentation, and reflection: An interpretation of experience and Piaget’s approach. In L. P. Stefee (Ed.), Epistemological foundations of mathematical experience (pp. 45-67). New York: Springer.

Von Glasersfeld, E. (1992a). Aspects of radical constructivism and its educational recommendations. Paper presented at the 7th International Congress on Mathematical Education, Quebec City, Canada.

Vygotsky, L. S. (1986). Thought and language. Cambridge, MA: MIT Press.

Wood, T. Coob, P., & Yackel, E. (1992). Change in teaching mathematics. In H. Marshall (Ed.), Supporting student learning: Roots of educational restructuring (pp.177-205). Norwood, NJ: Ablex.

Wood, T. Coob, P., & Yackel, E. (1993). The nature of whole class discussion. In T. Wood, P. Coob, E. Yackel, & D. Dillon (Eds.), Rethinking elementary school mathematics: Insights and issues (Monograph 6, pp.55-68). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.